2020中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專(zhuān)練07 一次函數(shù)(含解析)
-
資源ID:93464176
資源大?。?span id="fkvrjlq" class="font-tahoma">557.72KB
全文頁(yè)數(shù):13頁(yè)
- 資源格式: DOCX
下載積分:22積分
快捷下載

會(huì)員登錄下載
微信登錄下載
微信掃一掃登錄
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會(huì)被瀏覽器默認(rèn)打開(kāi),此種情況可以點(diǎn)擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁(yè)到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請(qǐng)使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無(wú)水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過(guò)壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類(lèi)文檔,如果標(biāo)題沒(méi)有明確說(shuō)明有答案則都視為沒(méi)有答案,請(qǐng)知曉。
|
2020中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專(zhuān)練07 一次函數(shù)(含解析)
熱點(diǎn)07 一次函數(shù)
【命題趨勢(shì)】
在全國(guó)各地的中考題中,涉及正比例函數(shù)、一次函數(shù)的知識(shí)較多,尤其是求函數(shù)的解析式的題目,利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解題等經(jīng)常出現(xiàn),另外也有創(chuàng)新題、探究題等出現(xiàn),綜合題也屢屢出現(xiàn).常見(jiàn)的考點(diǎn)有:(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式及求函數(shù)值;(2)根據(jù)函數(shù)圖象收集相關(guān)信息;(3)利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.
【滿分技巧】
一、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
1.一條直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)令y=0,求出對(duì)應(yīng)的x值;
2.一條直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)令x=0,求出對(duì)應(yīng)的y值;
3.一條直線與其他一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解由兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的二元一次方程組,方程組的解即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);
4.一條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積直線y=kx+b(k≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b),與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.
二、一次函數(shù)的應(yīng)用
1.分段函數(shù)問(wèn)題
分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù),要特別注意自變量取值范圍的劃分,既要科學(xué)合理,又要符合實(shí)際.
2.函數(shù)的多變量問(wèn)題
解決含有多變量問(wèn)題時(shí),可以分析這些變量的關(guān)系,選取其中一個(gè)變量作為自變量,然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù).
3.概括整合
(1)簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題:①建立函數(shù)模型的方法;②分段函數(shù)思想的應(yīng)用.
(2)理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
4.求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案,解法有兩種:
(1)可將所有求得的方案的值計(jì)算出來(lái),再進(jìn)行比較;
(2)直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解,由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值;若為分段函數(shù),則應(yīng)分類(lèi)討論,先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值,再進(jìn)行比較.
【限時(shí)檢測(cè)】(建議用時(shí):30分鐘)
一、選擇題
1.(2019年陜西省中考數(shù)學(xué)二模試卷)已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)過(guò)點(diǎn)(5,3),(m,4),則m的值為
A. B.–
C. D.
【答案】D
【解析】∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)過(guò)點(diǎn)(5,3),
∴3=5k,
解得:k=,故y=x,
把(m,4)代入得:4=,
解得:m=.
故選D.
2.(廣西桂林市六校聯(lián)考2019屆九年級(jí)下學(xué)期第三次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題)一次函數(shù)y=﹣kx﹣k的圖象可能是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】當(dāng)k>0時(shí),﹣k<0,此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,B選項(xiàng)符合條件;
當(dāng)k<0時(shí),﹣k>0,此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限,無(wú)選項(xiàng)符合條件.故選B.
3.(2019年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬)若點(diǎn)A(x1,﹣3)、B(x2,﹣2)、C(x3,1)在反比例函數(shù)的圖象上,則x1、x2、x3的大小關(guān)系是
A.x1<x2<x3 B.x3<x1<x2
C.x2<x1<x3 D.x3<x2<x1
【答案】C
【解析】∵點(diǎn)A(x1,﹣3)、B(x2,﹣2)、C(x3,1)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴x1=–2,x2=–3,x3=6,∴x2<x1<x3,故選C.
4.(2019年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷)如果一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,那么k、b應(yīng)滿足的條件是
A.k>0且b>0 B.k>0且b<0
C.k<0且b>0 D.k<0且b<0
【答案】A
【解析】∵一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,∴k>0,b>0,故選A.
5.(山東省菏澤市曹縣2019年中考數(shù)學(xué)三模試卷)若直線y=kx+k﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,n+3)和(m+1,2n﹣1),且0<k<2,則n的取值范圍是
A.0<n<2 B.0<n<4
C.2<n<6 D.4<n<6
【答案】D
【解析】∵直線y=kx+k﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,n+3)和(m+1,2n﹣1),
∴n+3=km+k﹣1,2n﹣1=k(m+1)+k﹣1,∴n=k+4.
又∵0<k<2,
∴4<k+4<6,即4<n<6.故選D.
6.(2019年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷)如圖,直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),則使y2<y1的取值范圍為
A.x>1 B.x>2
C.x<1 D.x<2
【答案】A
【解析】根據(jù)題意得當(dāng)x>1時(shí),y2<y1.故選A.
7.(2019?棗莊)如圖,一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于,兩點(diǎn),是線段上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為8,則該直線的函數(shù)表達(dá)式是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如圖,過(guò)點(diǎn)分別作軸,軸,垂足分別為、,
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,
∵點(diǎn)在第一象限,∴,,
∵矩形的周長(zhǎng)為8,
∴,∴,
即該直線的函數(shù)表達(dá)式是,
故選A.
8.(2019年山東省濟(jì)寧市嘉祥縣中考數(shù)學(xué)三模試卷)在平面直角坐標(biāo)系中,將直線y1:y=2x﹣2平移后,得到直線y2:y=2x+4,則下列平移作法正確的是
A.將y1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 B.將y1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度
C.將y1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D.將y2向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】C
【解析】∵將直線y1:y=2x﹣2平移后,得到直線y2:y=2x+4,
∴2(x+a)﹣2=2x+4,
解得:a=﹣3,
故將y1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度.
故選C.
9.(2019年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷)甲、乙兩人在筆直的公路上問(wèn)起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地體息已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個(gè)步行過(guò)程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)向t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說(shuō)法中正確的是
A.甲步行的速度為8米/分
B.乙走完全程用了34分鐘
C.乙用16分鐘追上甲
D.乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有360米
【答案】D
【解析】由圖可得,
甲步行的速度為:240÷4=60米/分,故選項(xiàng)A不合題意,
乙走完全程用的時(shí)間為:2400÷(16×60÷12)=30(分鐘),故選項(xiàng)B不合題意,
乙追上甲用的時(shí)間為:16﹣4=12(分鐘),故選項(xiàng)C不合題意,
乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)距離是:2400﹣(4+30)×60=360米,故選項(xiàng)D符合題意,
故選D.
10.(江蘇省連云港市東??h2019年中考數(shù)學(xué)一模試卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列,每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x+1的圖象上,陰影圖形的面積從左向右依次記為S1,S2,S3,…,Sn,則Sn的值為
A.Sn=3×22n+1 B.Sn=3×22n+3
C.Sn=3×22n﹣3 D.Sn=3×22n
【答案】C
【解析】∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°,
∴直線y=x+1與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形,
∴A1(0,1),A2(1,2),A3(3,4),
∴第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,
第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,
第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4,
第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8,
……,
第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2n﹣1,
由圖可知,S1=×1×1+×2×2﹣×2×1=,
S2=×4×4+×2×2﹣×4×2=6,
……,
第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2n﹣1,第n+1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2n,
Sn=·2n﹣1·2n﹣1+·2n·2n﹣·2·2n﹣1=3×22n﹣3.
故選C.
二、填空題
11.(天津市濱海區(qū)2019屆九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷)若一次函數(shù)(為常數(shù),),隨的增大而減小,則的值可以是__________(寫(xiě)出一個(gè)即可).
【答案】–1(答案不唯一)
【解析】根據(jù)一次函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)k的意義,若隨的增大而減小,則只需k<0,
∴取k=–1(答案不唯一).
故答案為:–1(答案不唯一).
12.(天津市五區(qū)2019屆中考一模數(shù)學(xué)試題)若一次函數(shù)的圖象與直線平行,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),則一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0).
∵一次函數(shù)的圖象與直線y=–3x平行,
∴k=–3,
∴y=–3x+b.
把(1,2)代入,得–3+b=2,
∴b=5,
∴y=–3x+5.
故答案為:y=–3x+5.
13.(2019?郴州)某商店今年6月初銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量如下表所示:
日期
1
2
3
4
數(shù)量(瓶)
120
125
130
135
觀察此表,利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)預(yù)測(cè)今年6月7日該商店銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量約為_(kāi)_________瓶.
【答案】150
【解析】這是一個(gè)一次函數(shù)模型,設(shè)y=kx+b,則有,解得,
∴y=5x+115,當(dāng)x=7時(shí),y=150,
∴預(yù)測(cè)今年6月7日該商店銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量約為150瓶,故答案為:150.
14.(浙江省寧波市2019屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷)當(dāng)m,n是正實(shí)數(shù),且滿足mn=m+2n時(shí),就稱點(diǎn)P(m,)為“新時(shí)代點(diǎn)”.如圖,已知點(diǎn)A(0,10)與點(diǎn)M都在直線y=﹣x+b上,點(diǎn)B,C是“新時(shí)代點(diǎn)”,且點(diǎn)B在線段AM上.若MC=3,AM=8,則△MBC的面積為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】∵m+2n=mn且m,n是正實(shí)數(shù),
∴+2=m,即=m﹣2,
∴P(m,m﹣2),
即“新時(shí)代點(diǎn)”B在直線y=x﹣2上,
∵點(diǎn)A(0,10)在直線y=﹣x+b上,
∴b=10,
∴直線AB:y=﹣x+10,
∵“新時(shí)代點(diǎn)”B在直線AB上,
∴由,解得,
∴B(6,4),
∵一、三象限的角平分線y=x垂直于二、四象限的角平分線y=﹣x,而直線y=x﹣2與直線y=x平行,直線y=﹣x+10與直線y=﹣x平行,
∴直線AB與直線y=x﹣2垂直,
∵點(diǎn)B是直線y=x﹣2與直線AB的交點(diǎn),
∴垂足是點(diǎn)B,
∵點(diǎn)C是“新時(shí)代點(diǎn)”,
∴點(diǎn)C在直線y=x﹣2上,
∴△MBC是直角三角形,
∵B(6,4),A(0,10),
∴AB=6,
∵AM=8,
∴BM=2,
又∵M(jìn)C=3,∴BC=1,
∴S△MBC=BM·BC=,故答案為:.
15.(廣東省潮州市2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷)正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)A1、A2、A3、…和點(diǎn)C1、C2、C3、…分別在直線y=x+1和x軸上,則點(diǎn)B7的坐標(biāo)是__________.
【答案】(127,64)
【解析】當(dāng)x=0時(shí),y=x+1=1,∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0,1).
∵四邊形A1B1C1O為正方形,
∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(1,0).
當(dāng)x=1時(shí),y=x+1=2,
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,2).
∵A2B2C2C1為正方形,
∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(3,0).
同理,可知:點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(7,4),點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(15,8),點(diǎn)B5的坐標(biāo)為(31,16),…,
∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(2n﹣1,2n﹣1)(n為正整數(shù)),
∴點(diǎn)B7的坐標(biāo)為(27﹣1,26),即(127,64).
故答案為:(127,64).
三、解答題
16.(2019?南京)已知一次函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)和.
(1)當(dāng)k=﹣2時(shí),若>,求x的取值范圍;
(2)當(dāng)x<1時(shí),>.結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出k的取值范圍.
【解析】(1)當(dāng)時(shí),,
根據(jù)題意,得,解得.
(2)當(dāng)x=1時(shí),y=x?3=?2,
把(1,?2)代入y1=kx+2得k+2=?2,解得k=?4,
當(dāng)?4≤k<0時(shí),y1>y2;
當(dāng)0<k≤1時(shí),y1>y2.
∴k的取值范圍是:且.
17.(2019?上海)在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知一次函數(shù)的圖象平行于直線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)C在y軸上,當(dāng)AC=BC時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).
【解析】(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k=0).
一次函數(shù)的圖象平行于直線,∴
又∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),
∴,解得b=2.
所以,所求一次函數(shù)的解析式是.
(2)由y=,令y=0,得號(hào)=0,解得x=-4.
∴一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為B(-4,0).
∵點(diǎn)C在y軸上,.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,y).
由AC=BC,得,解得y=,
經(jīng)檢驗(yàn):y=是原方程的根.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,).
18.(2019年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)A(﹣6,0)的直線l1與直線l2:y=2x相交于點(diǎn)B(m,6).
(1)求直線l1的表達(dá)式;
(2)直線l1與y軸交于點(diǎn)M,求△BOM的面積;
(3)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(m,0)且垂于x軸的直線與l1,l2的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D下方時(shí),寫(xiě)出n的取值范圍.
【解析】(1)將點(diǎn)B(m,6)代入y=2x,
∴m=3,
∴B(3,6),
設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=kx+b,
將點(diǎn)A與B代入,得,
∴,
∴.
(2)M(0,4),
∴S△BOM=×4×3=6;
(3)當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D下方時(shí),即y1<y2,
∴m>3.
19.(2019年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷)某電器城經(jīng)銷(xiāo)A型號(hào)彩電,今年四月份每臺(tái)彩電售價(jià)與去年同期相比降價(jià)500元,結(jié)果賣(mài)出彩電的數(shù)量相同,但去年銷(xiāo)售額為5萬(wàn)元,今年銷(xiāo)售額為4萬(wàn)元.
(1)問(wèn)去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是多少元?
(2)為了改善經(jīng)營(yíng),電器城決定再經(jīng)銷(xiāo)B型號(hào)彩電.已知A型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1800元,B型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1500元,電器城預(yù)計(jì)用不多于3.3萬(wàn)元且不少于3.2萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種彩電共20臺(tái),問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案?
(3)電器城準(zhǔn)備把A型號(hào)彩電繼續(xù)以原價(jià)出售,B型號(hào)彩電以每臺(tái)1800元的價(jià)格出售,在這批彩電全部賣(mài)出的前提下,如何進(jìn)貨才能使電器城獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?
【解析】(1)設(shè)去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是x元,
,
解得,x=2500,
經(jīng)檢驗(yàn),x=2500是原分式方程的解,
答:去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是2500元.
(2)設(shè)電器城購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電a臺(tái),
,
解得,≤a≤10,
∵a為整數(shù),
∴a=7,8,9,10,
即共有4種進(jìn)貨方案,
方案一:購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電7臺(tái),B種型號(hào)彩電13臺(tái),
方案二:購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電8臺(tái),B種型號(hào)彩電12臺(tái),
方案三:購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電9臺(tái),B種型號(hào)彩電11臺(tái),
方案四:購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電10臺(tái),B種型號(hào)彩電10臺(tái).
(3)設(shè)獲得利潤(rùn)為w元,
w=(2500﹣500﹣1800)a+(1800﹣1500)(20﹣a)=﹣100a+6000,
∵a=7,8,9,10,
∴當(dāng)a=7時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=5300,
答:在這批彩電全部賣(mài)出的前提下,購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電7臺(tái),B種型號(hào)彩電13臺(tái)才能使電器城獲利最大,最大利潤(rùn)是5300元.
20.(2019年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(5月份))為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居衡陽(yáng),我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,甲種花卉的種植費(fèi)用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1000 m 2,若甲種花卉的種植面積不少于200 m 2,且不超過(guò)乙種花卉種植面積的3倍,那么應(yīng)該怎忙分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用為多少元?
【解析】(1)當(dāng)0≤x≤300時(shí),設(shè)y=k1x,根據(jù)題意得300k1=39000,解得k1=130,即y=130x;
當(dāng)x>300時(shí),設(shè)y=k2x+b,根據(jù)題意得,
解得,即y=80x+15000,
∴.
(2)設(shè)甲種花卉種植為a m2,則乙種花卉種植(1000﹣a)m 2.
∴,∴200≤a≤750,
當(dāng)200≤a≤300時(shí),W=130a+100(1000﹣a)=30a+100000.
∵30>0,W隨a的增大而增大,∴當(dāng)a=200時(shí).Wmin=106000元,
當(dāng)300<a≤750時(shí),W=80a+15000+100(1000﹣a)=115000﹣20A.
∵﹣20<0,W隨a的增大而減小,當(dāng)a=750時(shí),Wmin=100000元,
∵100000<106000,
∴當(dāng)a=750時(shí),總費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為100000元.
此時(shí)乙種花卉種植面積為1000﹣750=250 m 2.
答:應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是750 m 2和250 m 2,才能使種植總費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為100000元.
13