2020中考數(shù)學(xué)熱點專練07 一次函數(shù)（含解析）

熱點07 一次函數(shù) 【命題趨勢】 在全國各地的中考題中，涉及正比例函數(shù)、一次函數(shù)的知識較多，尤其是求函數(shù)的解析式的題目，利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解題等經(jīng)常出現(xiàn)，另外也有創(chuàng)新題、探究題等出現(xiàn)，綜合題也屢屢出現(xiàn)．常見的考點有：（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式及求函數(shù)值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象收集相關(guān)信息；（3）利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題． 【滿分技巧】 一、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 1．一條直線與x軸交點坐標令y=0，求出對應(yīng)的x值； 2．一條直線與y軸交點坐標令x=0，求出對應(yīng)的y值； 3．一條直線與其他一次函數(shù)圖象的交點坐標解由兩個函數(shù)表達式組成的二元一次方程組，方程組的解即為兩函數(shù)圖象的交點坐標； 4．一條直線與坐標軸圍成的三角形的面積直線y＝kx＋b(k≠0)與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為（0，b），與坐標軸圍成的三角形面積為． 二、一次函數(shù)的應(yīng)用 1．分段函數(shù)問題 分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際． 2．函數(shù)的多變量問題 解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)． 3．概括整合 （1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用． （2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵． 4．求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種： （1）可將所有求得的方案的值計算出來，再進行比較； （2）直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進行比較． 【限時檢測】（建議用時：30分鐘） 一、選擇題 1．（2019年陜西省中考數(shù)學(xué)二模試卷）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）過點（5，3），（m，4），則m的值為 A． B．– C． D． 【答案】D 【解析】∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）過點（5，3）， ∴3=5k， 解得：k=，故y=x， 把（m，4）代入得：4=， 解得：m=． 故選D． 2．（廣西桂林市六校聯(lián)考2019屆九年級下學(xué)期第三次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）一次函數(shù)y=﹣kx﹣k的圖象可能是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】當k>0時，﹣k<0，此時函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，B選項符合條件； 當k<0時，﹣k>0，此時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，無選項符合條件．故選B． 3．（2019年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬）若點A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函數(shù)的圖象上，則x1、x2、x3的大小關(guān)系是 A．x1<x2<x3 B．x3<x1<x2 C．x2<x1<x3 D．x3<x2<x1 【答案】C 【解析】∵點A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函數(shù)的圖象上， ∴x1=–2，x2=–3，x3=6，∴x2<x1<x3，故選C． 4．（2019年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是 A．k>0且b>0 B．k>0且b<0 C．k<0且b>0 D．k<0且b<0 【答案】A 【解析】∵一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴k>0，b>0，故選A． 5．（山東省菏澤市曹縣2019年中考數(shù)學(xué)三模試卷）若直線y=kx+k﹣1經(jīng)過點（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0<k<2，則n的取值范圍是 A．0<n<2 B．0<n<4 C．2<n<6 D．4<n<6 【答案】D 【解析】∵直線y=kx+k﹣1經(jīng)過點（m，n+3）和（m+1，2n﹣1）， ∴n+3=km+k﹣1，2n﹣1=k（m+1）+k﹣1，∴n=k+4． 又∵0<k<2， ∴4<k+4<6，即4<n<6．故選D． 6．（2019年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點坐標為（1，2），則使y2<y1的取值范圍為 A．x>1 B．x>2 C．x<1 D．x<2 【答案】A 【解析】根據(jù)題意得當x>1時，y2<y1．故選A． 7．（2019?棗莊）如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于，兩點，是線段上任意一點（不包括端點），過點分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為8，則該直線的函數(shù)表達式是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如圖，過點分別作軸，軸，垂足分別為、， 設(shè)點坐標為， ∵點在第一象限，∴，， ∵矩形的周長為8， ∴，∴， 即該直線的函數(shù)表達式是， 故選A． 8．（2019年山東省濟寧市嘉祥縣中考數(shù)學(xué)三模試卷）在平面直角坐標系中，將直線y1：y=2x﹣2平移后，得到直線y2：y=2x+4，則下列平移作法正確的是 A．將y1向上平移2個單位長度 B．將y1向上平移4個單位長度 C．將y1向左平移3個單位長度 D．將y2向右平移6個單位長度 【答案】C 【解析】∵將直線y1：y=2x﹣2平移后，得到直線y2：y=2x+4， ∴2（x+a）﹣2=2x+4， 解得：a=﹣3， 故將y1向左平移3個單位長度． 故選C． 9．（2019年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷）甲、乙兩人在筆直的公路上問起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地體息已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時向t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的是 A．甲步行的速度為8米/分 B．乙走完全程用了34分鐘 C．乙用16分鐘追上甲 D．乙到達終點時，甲離終點還有360米 【答案】D 【解析】由圖可得， 甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故選項A不合題意， 乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故選項B不合題意， 乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故選項C不合題意， 乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故選項D符合題意， 故選D． 10．（江蘇省連云港市東?？h2019年中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x+1的圖象上，陰影圖形的面積從左向右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則Sn的值為 A．Sn=3×22n+1 B．Sn=3×22n+3 C．Sn=3×22n﹣3 D．Sn=3×22n 【答案】C 【解析】∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°， ∴直線y=x+1與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形， ∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4）， ∴第1個正方形的邊長為1， 第2個正方形的邊長為2， 第3個正方形的邊長為4， 第4個正方形的邊長為8， ……， 第n個正方形的邊長為2n﹣1， 由圖可知，S1=×1×1+×2×2﹣×2×1=， S2=×4×4+×2×2﹣×4×2=6， ……， 第n個正方形的邊長為2n﹣1，第n+1個正方形的邊長為2n， Sn=·2n﹣1·2n﹣1+·2n·2n﹣·2·2n﹣1=3×22n﹣3． 故選C． 二、填空題 11．（天津市濱海區(qū)2019屆九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷）若一次函數(shù)（為常數(shù)，），隨的增大而減小，則的值可以是__________（寫出一個即可）． 【答案】–1（答案不唯一） 【解析】根據(jù)一次函數(shù)一次項系數(shù)k的意義，若隨的增大而減小，則只需k<0， ∴取k=–1（答案不唯一）． 故答案為：–1（答案不唯一）． 12．（天津市五區(qū)2019屆中考一模數(shù)學(xué)試題）若一次函數(shù)的圖象與直線平行，且經(jīng)過點，則一次函數(shù)的表達式為__________． 【答案】 【解析】設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b（k≠0）． ∵一次函數(shù)的圖象與直線y=–3x平行， ∴k=–3， ∴y=–3x+b． 把（1，2）代入，得–3+b=2， ∴b=5， ∴y=–3x+5． 故答案為：y=–3x+5． 13．（2019?郴州）某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示： 日期 1 2 3 4 數(shù)量（瓶） 120 125 130 135 觀察此表，利用所學(xué)函數(shù)知識預(yù)測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為__________瓶． 【答案】150 【解析】這是一個一次函數(shù)模型，設(shè)y=kx+b，則有，解得， ∴y=5x+115，當x=7時，y=150， ∴預(yù)測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶，故答案為：150． 14．（浙江省寧波市2019屆九年級中考數(shù)學(xué)模擬試卷）當m，n是正實數(shù)，且滿足mn=m+2n時，就稱點P（m，）為“新時代點”．如圖，已知點A（0，10）與點M都在直線y=﹣x+b上，點B，C是“新時代點”，且點B在線段AM上．若MC=3，AM=8，則△MBC的面積為__________． 【答案】 【解析】∵m+2n=mn且m，n是正實數(shù)， ∴+2=m，即=m﹣2， ∴P（m，m﹣2）， 即“新時代點”B在直線y=x﹣2上， ∵點A（0，10）在直線y=﹣x+b上， ∴b=10， ∴直線AB：y=﹣x+10， ∵“新時代點”B在直線AB上， ∴由，解得， ∴B（6，4）， ∵一、三象限的角平分線y=x垂直于二、四象限的角平分線y=﹣x，而直線y=x﹣2與直線y=x平行，直線y=﹣x+10與直線y=﹣x平行， ∴直線AB與直線y=x﹣2垂直， ∵點B是直線y=x﹣2與直線AB的交點， ∴垂足是點B， ∵點C是“新時代點”， ∴點C在直線y=x﹣2上， ∴△MBC是直角三角形， ∵B（6，4），A（0，10）， ∴AB=6， ∵AM=8， ∴BM=2， 又∵MC=3，∴BC=1， ∴S△MBC=BM·BC=，故答案為：． 15．（廣東省潮州市2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如圖所示的方式放置．點A1、A2、A3、…和點C1、C2、C3、…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B7的坐標是__________． 【答案】（127，64） 【解析】當x=0時，y=x+1=1，∴點A1的坐標為（0，1）． ∵四邊形A1B1C1O為正方形， ∴點B1的坐標為（1，1），點C1的坐標為（1，0）． 當x=1時，y=x+1=2， ∴點A1的坐標為（1，2）． ∵A2B2C2C1為正方形， ∴點B2的坐標為（3，2），點C2的坐標為（3，0）． 同理，可知：點B3的坐標為（7，4），點B4的坐標為（15，8），點B5的坐標為（31，16），…， ∴點Bn的坐標為（2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數(shù)）， ∴點B7的坐標為（27﹣1，26），即（127，64）． 故答案為：（127，64）． 三、解答題 16．（2019?南京）已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）和． （1）當k=﹣2時，若>，求x的取值范圍； （2）當x<1時，>．結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍． 【解析】（1）當時，， 根據(jù)題意，得，解得． （2）當x=1時，y=x?3=?2， 把（1，?2）代入y1=kx+2得k+2=?2，解得k=?4， 當?4≤k<0時，y1>y2； 當0<k≤1時，y1>y2． ∴k的取值范圍是：且． 17．（2019?上海）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線，且經(jīng)過點A（2，3），與x軸交于點B． （1）求這個一次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)點C在y軸上，當AC=BC時，求點C的坐標． 【解析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k=0）． 一次函數(shù)的圖象平行于直線，∴ 又∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，3）， ∴，解得b=2． 所以，所求一次函數(shù)的解析式是． （2）由y=，令y=0，得號=0，解得x=-4． ∴一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為B（-4，0）． ∵點C在y軸上，．設(shè)點C的坐標為（0，y）． 由AC=BC，得，解得y=， 經(jīng)檢驗：y=是原方程的根． ∴點C的坐標是（0，）． 18．（2019年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y=2x相交于點B（m，6）． （1）求直線l1的表達式； （2）直線l1與y軸交于點M，求△BOM的面積； （3）過動點P（m，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，當點C位于點D下方時，寫出n的取值范圍． 【解析】（1）將點B（m，6）代入y=2x， ∴m=3， ∴B（3，6）， 設(shè)直線l1的表達式為y=kx+b， 將點A與B代入，得， ∴， ∴． （2）M（0，4）， ∴S△BOM=×4×3=6； （3）當點C位于點D下方時，即y1<y2， ∴m>3． 19．（2019年山東省濟寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷）某電器城經(jīng)銷A型號彩電，今年四月份每臺彩電售價與去年同期相比降價500元，結(jié)果賣出彩電的數(shù)量相同，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額為4萬元． （1）問去年四月份每臺A型號彩電售價是多少元？ （2）為了改善經(jīng)營，電器城決定再經(jīng)銷B型號彩電．已知A型號彩電每臺進貨價為1800元，B型號彩電每臺進貨價為1500元，電器城預(yù)計用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的資金購進這兩種彩電共20臺，問有哪幾種進貨方案？ （3）電器城準備把A型號彩電繼續(xù)以原價出售，B型號彩電以每臺1800元的價格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進貨才能使電器城獲利最大？最大利潤是多少？ 【解析】（1）設(shè)去年四月份每臺A型號彩電售價是x元， ， 解得，x=2500， 經(jīng)檢驗，x=2500是原分式方程的解， 答：去年四月份每臺A型號彩電售價是2500元． （2）設(shè)電器城購進A種型號的彩電a臺， ， 解得，≤a≤10， ∵a為整數(shù)， ∴a=7，8，9，10， 即共有4種進貨方案， 方案一：購進A種型號的彩電7臺，B種型號彩電13臺， 方案二：購進A種型號的彩電8臺，B種型號彩電12臺， 方案三：購進A種型號的彩電9臺，B種型號彩電11臺， 方案四：購進A種型號的彩電10臺，B種型號彩電10臺． （3）設(shè)獲得利潤為w元， w=（2500﹣500﹣1800）a+（1800﹣1500）（20﹣a）=﹣100a+6000， ∵a=7，8，9，10， ∴當a=7時，w取得最大值，此時w=5300， 答：在這批彩電全部賣出的前提下，購進A種型號的彩電7臺，B種型號彩電13臺才能使電器城獲利最大，最大利潤是5300元． 20．（2019年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居衡陽，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉．經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1000 m 2，若甲種花卉的種植面積不少于200 m 2，且不超過乙種花卉種植面積的3倍，那么應(yīng)該怎忙分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少？最少總費用為多少元？ 【解析】（1）當0≤x≤300時，設(shè)y=k1x，根據(jù)題意得300k1=39000，解得k1=130，即y=130x； 當x>300時，設(shè)y=k2x+b，根據(jù)題意得， 解得，即y=80x+15000， ∴． （2）設(shè)甲種花卉種植為a m2，則乙種花卉種植（1000﹣a）m 2． ∴，∴200≤a≤750， 當200≤a≤300時，W=130a+100（1000﹣a）=30a+100000． ∵30>0，W隨a的增大而增大，∴當a=200時．Wmin=106000元， 當300<a≤750時，W=80a+15000+100（1000﹣a）=115000﹣20A． ∵﹣20<0，W隨a的增大而減小，當a=750時，Wmin=100000元， ∵100000<106000， ∴當a=750時，總費用最少，最少總費用為100000元． 此時乙種花卉種植面積為1000﹣750=250 m 2． 答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是750 m 2和250 m 2，才能使種植總費用最少，最少總費用為100000元． 13