2022版新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價十五 一元二次不等式的解法 新人教B版必修1

課時素養(yǎng)評價 十五　一元二次不等式的解法 　　　　　(25分鐘·50分) 一、選擇題(每題4分，共16分，多項選擇題全部選對得4分，選對但不全對的得2分，有選錯的得0分) 1.假設(shè)關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍 是 (　　) A.{m|-1<m<1} B.{m|-2<m<2} C.{m|m<-2或m>2} D.{m|m<-1或m>1} 【解析】選C.因為方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以Δ=m2-4>0，解得m>2或m<-2. 【加練·固】 　　 全集U=R，集合A={x|x2-2x>0}，那么UA等于 (　　) A.{x|0≤x≤2} B.{x|0<x<2} C.{x|x<0或x>2} D.{x|x≤0或x≥2} 【解析】選A.因為A={x|x<0或x>2}，所以UA={x|0≤x≤2}. 2.(2021·全國卷Ⅰ)集合M={x|-4<x<2}，N={x|x2-x-6<0}， 那么M∩N= (　　) A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2} C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3} 【解析】選C.由題意得，N={x|-2<x<3}，那么M∩N={x|-2<x<2}. 3.(多項選擇題)以下四個不等式中解集為R的是 (　　) A.-x2+x+1≥0 B.x2-2x+>0 C.-2x2+3x-4<0 D.x2+6x+10>0 【解析】選CD.對于C項，不等式可化為x2-x+2>0，所以>-，所以-2x2+3x-4<0的解集為R；對于D項，不等式可化為(x+3)2>-1，所以x2+6x+10>0的解集為R. 4.關(guān)于x的不等式<0的解集為M，假設(shè)0∈M，那么實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.m<0 B.m>0 C.m≠0 D.不確定 【解析】選B.因為0∈M，所以<0.所以m>0. 二、填空題(每題4分，共8分) 5.假設(shè)關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2-x1=15，那么a=________.  【解析】由x2-2ax-8a2<0， 得(x+2a)(x-4a)<0， 因為a>0，那么4a>-2a， 所以不等式的解集為(-2a，4a)， 即x2=4a，x1=-2a， 由x2-x1=15， 得4a-(-2a)=15，解得a=. 答案： 6.某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，假設(shè)一月份至十月份銷售總額至少達(dá) 7 000萬元，那么x的最小值是________.  【解析】由， 3 860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7 000， 化簡得(x%)2+3·x%-0.64≥0， 解得x%≥0.2，或x%≤-3.2(舍去). 所以x≥20，即x的最小值為20. 答案：20 三、解答題(共26分) 7.(12分)解不等式-1<x2+2x-1≤2. 【解析】原不等式可化為 即即 所以 如圖，結(jié)合數(shù)軸，可得原不等式的解集為 {x|-3≤x<-2或0<x≤1}. 8.(14分)某單位在對一個長800 m、寬600 m的草坪進(jìn)行綠化時，是這樣想的：中間為矩形綠草坪，四周是等寬的花壇，如下列圖，假設(shè)要保證綠草坪的面積不小于總面積的二分之一，試確定花壇寬度的取值范圍. 【解析】設(shè)花壇的寬度為x m，那么草坪的長為(800-2x)m，寬為(600-2x)m， 根據(jù)題意得(800-2x)·(600-2x)≥×800×600， 整理得x2-700x+60 000≥0， 解不等式得x≥600(舍去)或x≤100， 由題意知 x>0，所以0<x≤100. 當(dāng)x在(0，100]之間取值時，綠草坪的面積不小于總面積的二分之一. 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)不等式<2的解集為 (　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 A.{x|x≠-2} B.R C. D.{x|x<-2或x>2} 【解析】選A.因為x2+x+1=+>0， 所以原不等式可化為x2-2x-2<2(x2+x+1)，化簡得x2+4x+4>0， 即(x+2)2>0， 所以原不等式的解集為{x|x≠-2}. 2.(4分)x1，x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(k∈R)的兩個實數(shù)根，那么+的最大值為 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(　　) A.18 B.19 C. D.不存在 【解析】選A.由方程有兩個實數(shù)根得，Δ≥0， 即(k-2)2-4(k2+3k+5)≥0. 解得-4≤k≤-， 又+=(x1+x2)2-2x1x2=-(k+5)2+19， 所以當(dāng)k=-4時，+有最大值，最大值為18. 3.(4分)假設(shè)關(guān)于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集為(1，m)，那么實數(shù)a的值為________，m的值為________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號  【解析】由題意可知不等式ax2-6x+a2=0可化為a(x-1)(x-m)<0的形式且a>0， 所以解得m=2，所以a=2. 答案：2　2 4.(4分)某地每年銷售木材約20萬m3，每立方米的價格為2 400元.為了減少木材消耗，決定按銷售收入的t%征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少t萬m3.為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元，那么t的取值范圍是________　. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號  【解析】設(shè)按銷售收入的t%征收木材稅時，稅金收入為y萬元， 那么y=2 400×t% =60(8t-t2). 令y≥900，即60(8t-t2)≥900，解得3≤t≤5. 答案：[3，5] 5.(14分)不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b}. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 (1)求a，b的值. (2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0. 【解析】(1) 因為不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個實數(shù)根，b>1且a>0. 由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得 (2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc<0可化為x2-(2+c)x+2c<0，即(x-2)(x-c)<0. 當(dāng)c>2時，不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|2<x<c}； 當(dāng)c<2時，不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|c<x<2}； 當(dāng)c=2時，不等式(x-2)(x-c)<0的解集為. 1.在R上定義運算：x*y=x(1-y).假設(shè)不等式(x-a)*(x+a)<1對任意實數(shù)x恒成立，那么 (　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 A.-1<a<1 B.0<a<2 C.-<a< D.-<a< 【解析】選C.依題意得x-a-x2+a2<1恒成立，即+>0恒成立?a2-a-<0恒成立?-<a<. 2.當(dāng)0≤x≤2時不等式(2t-t2)≤x2-3x+2≤3-t2恒成立，試求t的取值范圍. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 【解析】令y=x2-3x+2，0≤x≤2. 那么y=x2-3x+2=-， 所以函數(shù)在[0，2]上取得最小值為-，最大值為2. 假設(shè)(2t-t2)≤x2-3x+2≤3-t2在[0，2]上恒成立， 那么即 所以或 所以t的取值范圍為-1≤t≤1-. - 7 -