江蘇省2019屆中考數學專題復習 第四章 四邊形與相似 第3講 相似三角形課件.ppt

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第四章四邊形與相似第3講相似三角形,考點梳理過關,考點1成比例線段,考點2平行線分線段成比例,1．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．2．平行于三角形一邊，并且與其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．,考點3相似三角形,考點4相似多邊形,考點5位似圖形,提示?由于利用位似變換可以將圖形放大或縮小，所以位似變換常常與其他變換(軸對稱、平移、旋轉)方式結合考查作圖，解答問題時，先確定變換方式及變換順序，再根據相應的變換作出關鍵點(如：三角形的三個頂點、圖形的拐點等)的對應點，最后按照圖形的原有順序連接即可．,典型例題運用,類型1比例線段,【例1】,.,變式運用?1.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且,類型2平行線分線段成比例,【例2】如圖，已知△ABC中，點D，E分別在邊AB和AC上，DE∥BC，點F是DE延長線上的點，，連接FC，若,【思路分析】由平行線分線段成比例定理和已知條件得出，證出AB∥CF，再由平行線分線段成比例定理和比例的性質即可得出結果．,變式運用?2.[教材改編]如圖，已知在△ABC中，點D，E，F分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD︰DB＝3︰5，那么CF︰CB等于()A．5︰8B．3︰8C．3︰5D．2︰5,A,變式運用?3.[2018原創(chuàng)]如圖，在?ABCD中，E為AD的三等分點，AE＝AD，連接BE交AC于點F，AC＝12，則AF為(),B,A．4B．4.8C．5.2D．6,類型3圖形的位似,【例3】[2017涼山州中考]如圖，在邊長為1的正方形網格中建立平面直角坐標系，已知△ABC三個頂點分別為A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)畫出△ABC關于x對稱的△A1B1C1；(2)以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．,【思路分析】(1)畫出A，B，C關于x軸的對稱點A1，B1，C1即可解決問題；(2)連接OB延長OB到點B2，使得OB＝BB2，同法可得點A2，C2，△A2B2C2就是所求三角形．,【自主解答】(1)如圖所示，△A1B1C1就是所求三角形．,變式運用?4.如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C(1，2)、D(2，0)，以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點B坐標為(5，0)，則點A的坐標為()A．(2，5)B．(2.5，5)C．(3，5)D．(3，6),B,變式運用?5.如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)(每個方格的邊長均為1個單位長度)．(1)將△OAB向右平移1個單位后得到△O1A1B1，請畫出△O1A1B；(2)請以O為位似中心，在x軸上方畫出△O1A1B的位似圖形，使它與△O1A1B1的相似比為2∶1；(3)點P(a，b)為△OAB內一點，請直接寫出位似變換后的對應點P′的坐標為________．,解：(1)如圖，△O1A1B1即為所求的三角形。(2)如圖，△O2A2B2即為所求的三角形．(3)點P(a，b)為△OAB內一點，位似變換后的對應點P′的坐標為(2a＋2，2b)，故答案為：(2a＋2，2b)．,六年真題全練,命題點相似三角形,1．[2017泰安，29，11分]如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中點，F是AC延長線上一點．(1)若ED⊥EF，求證：ED＝EF；(2)在(1)的條件下，若DC的延長線與FB交于點P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結論；(請先補全圖形，再解答)(3)若ED＝EF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明，若不垂直說明理由．,解：(1)證明：在?ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC.如圖，連接CE.∵E是AB的中點，∴AE＝EC，CE⊥AB.∴∠ACE＝∠BCE＝45.∴∠ECF＝∠EAD＝135.∵ED⊥EF，∴∠CEF＝∠AED＝90－∠CED.在△CEF和△AED中，∴△CEF≌△AED(ASA)．∴ED＝EF.,,,∠CEF＝∠AED，EC＝E，∠ECF＝∠EAD,(2)四邊形ACPE是平行四邊形．證明：補全圖形如圖．由(1)知△CEF≌△AED，CF＝AD.∵AD＝AC，∴AC＝CF.∵DP∥AB，∴FP＝PB.∴CP＝AB＝AE.又∵CP∥AE，∴四邊形ACPE為平行四邊形．(3)垂直．證明：如圖，過E作EM⊥DA交DA的延長線于點M，過E作EN⊥AF于點N.∵∠NAE＝∠MAE＝45，∠ENA＝∠M＝90，在Rt△DME與Rt△FNE中，∴△DME≌△FNE.(HL)．∴∠ADE＝∠CFE.,,EM＝EN，DE＝EF，,在△ADE與△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴∠DEA＝∠FEC.∵∠DEA＋∠DEC＝90，∴∠CEF＋∠DEC＝90.∴∠DEF＝90.∴ED⊥EF.,,∠ADE＝∠CFE，∠DAE＝∠FCE＝135，DE＝EF，,2．[2016泰安，27，10分]如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中點，AD⊥AE.(1)求證：AC2＝CDBC；(2)過E作EG⊥AB，并延長EG至點K，使EK＝EB.①若點H是點D關于AC的對稱點，點F為AC的中點，求證：FH⊥GH；②若∠B＝30，求證：四邊形AKEC是菱形．,解：(1)∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB.又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC＋∠CAE＝90，∠CAE＋∠EAB＝90，∴∠DAC＝∠EAB.又∵E是BC的中點，∴AE＝BE.∴∠EAB＝∠ABC.∴∠DAC＝∠ABC.∴△ACD∽△BCA.∴AC2＝CDBC.,(2)①證明：如圖，連接AH.∵∠ADC＝∠BAC＝90，點H，D關于AC對稱，∴AH⊥BC.∵EG⊥AB，AE＝BE，∴點G是AB的中點．∴HG＝AG.∴∠GAH＝∠GHA.∵點F為AC的中點，∴AF＝FH.∴∠HAF＝∠FHA.∴∠FHG＝∠AHF＋∠AHG＝∠FAH＋∠HAG＝∠CAB＝90.∴FH⊥GH.②∵EK⊥AB，AC⊥AB，∴EK∥AC.又∵∠B＝30，∴AC＝BC＝EB＝EC.又∵EK＝EB，∴EK＝AC，即AK＝KE＝EC＝CA.∴四邊形AKEC是菱形．,3．[2015泰安，27，10分]如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD＝∠B.(1)求證：ACCD＝CPBP；(2)若AB＝10，BC＝12，當PD∥AB時，求BP的長．,解：(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B＝∠APD＋∠CPD，∴∠BAP＝∠CPD.∴△ABP∽△PCD.∴ABCD＝PCBP.∵AB＝AC.∴ACCD＝CPBP.,(2)∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA.∴∵AB＝10，BC＝12，,4．[2014泰安，28，11分]如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AC與BD交于點E，∠ADB＝∠ACB.,(1)求證：(2)若AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，F是BC中點．求證：四邊形ABFD是菱形．,5．[2013泰安，26，11分]如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90，E為AB的中點．(1)求證：AC2＝ABAD；(2)求證：CE∥AD；(3)若AD＝4，AB＝6，求的值.,解：(1)證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∵∠ADC＝∠ACB＝90，∴△ADC∽△ACB.∴AC2＝ABAD.(2)證明：∵E為AB的中點，∴CE＝AB＝AE.∴∠EAC＝∠ECA.∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA.∴CE∥AD.,6．[2012泰安，28，11分]如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點，EF⊥AE，EF分別交AC，CD于點M，F，BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點H.(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)找出與△ABH相似的三角形，并證明；(3)若E是BC的中點，BC＝2AB，AB＝2，求EM的長．,解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABE＝∠ECF＝90.∵AE⊥EF，∠AEB＋∠FEC＝90.∴∠AEB＋∠BAE＝90，∴∠BAE＝∠CEF.∴△ABE∽△ECF.(2)△ABH∽△ECM.證明：∵BG⊥AC，∴∠ABG＋∠BAG＝90.∴∠ABH＝∠ECM.由(1)知，∠BAH＝∠CEM，∴△ABH∽△ECM.,得分要領?⑴在判別兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角，公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；⑵尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形(或構造成比例的線段)；或利用特征圖形(如公共邊、公共角的兩個三角形)找相似三角形；⑶注意依據基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構造相似三角形；或利用分別等于中間比的兩個比相等實現對等比進行轉移．判別三角形相似的方法有時單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應有的條件方可．,