高中數學 3.3.1、2指數函數的概念 指數函數y＝2x和y＝（12）x的圖像和性質課件 北師大版必修1.ppt

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成才之路 · 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數函數和對數函數,第三章,第三章,§3 指數函數,3.1 指數函數的概念,有一天，數學課上甲同學順手拿起桌上的草稿紙，折起飛機來．但很快被老師發(fā)現．老師沒有動怒，還笑著說：“喜歡折疊的人，我總會給予機會的，但只要回答一個問題：一張紙究竟最多可對折多少次？”甲同學順口說：“20次．”隨即把手上的紙對折起來．可他無論怎樣努力，折到第8次就再也折不了了．然而，甲同學不服氣地說：“我用報紙可以折得更多！” 甲同學再一次失望，他把老師給的報紙勉強折上8次后，便不能再折下去了．這是為什么呢？ 通過本節(jié)課的學習，你就會理解這一有趣的現象.,y＝ax,a0且a≠1,R,(0，＋∞),x軸,(0,1),上升的,下降的,4．指數函數y＝2x的定義域是________，值域是________． [答案] R (0，＋∞) [解析] 由指數函數y＝2x的圖像和性質可知定義域為R，值域為(0，＋∞)．,5．把函數y＝f(x)的圖像向左、向下分別平移2個單位，得到函數y＝2x的圖像，則f(x)＝________. [答案] 2x－2＋2 [解析] 因為將函數y＝2x的圖像向上平移2個單位得到函數y＝2x＋2的圖像，再向右平移2個單位得到函數y＝2x－2＋2的圖像， 所以函數f(x)的解析式為f(x)＝2x－2＋2.,下列函數中，哪些是指數函數？ ①y＝10x；②y＝10x＋1；③y＝10x＋1；④y＝2·10x； ⑤y＝(－10)x；⑥y＝(10＋a)x(a－10，且a≠－9)； ⑦y＝x10. [思路分析] 根據指數函數的定義，必須是形如y＝ax(a0，且a≠1)的函數才叫指數函數．,指數函數的概念,[規(guī)范解答] ①y＝10x符合定義，是指數函數；②y＝10x＋1是由y＝10x和y＝10這兩個函數相乘得到的函數，不是指數函數；③y＝10x＋1是由y＝10x和y＝1這兩個函數相加得到的函數；④y＝2·10x是由y＝2和y＝10x這兩個函數相乘得到的函數；⑤y＝(－10)x的底數是負數，不符合指數函數的定義；⑥由于10＋a0，且10＋a≠1，即底數是符合要求的常數，故y＝(10＋a)x(a－10，且a≠－9)是指數函數；⑦y＝x10的底數不是常數，故不是指數函數． [規(guī)律總結] 在指數函數的定義表達式y(tǒng)＝ax中，參數a必須大于0，且不等于1，ax前的系數必須是1，自變量x必須在指數的位置上，否則，就不是指數函數．,(1)若函數f(x)＝(a2－a－1)·ax是一個指數函數，則實數a的值為________； (2)若指數函數f(x)的圖像經過點(－1,4)，則f(2)＝________.,指數函數的定義域、值域,指數函數的圖像及其變換,利用y＝2x的圖像，如何變換得到下列函數的圖像？試作出它們的圖像． (1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2－x；(4)y＝－2x；(5)y＝－2－x；(6)y＝2|x|. [思路分析] 以y＝2x的圖像為基礎，通過平移、對稱、翻折等變換可得問題中七個函數的圖像．,[規(guī)范解答] (1)將y＝2x圖像向右平移1個單位可得到y(tǒng)＝2x－1的圖像，如圖①. (2)將y＝2x圖像向上平移1個單位可得到y(tǒng)＝2x＋1的圖像，如圖②. (3)將y＝2x圖像關于y軸對稱，可得到y(tǒng)＝2－x的圖像，如圖③. (4)將y＝2x圖像關于x軸對稱，可得到y(tǒng)＝－2x的圖像，如圖④.,(5)將y＝2x圖像關于原點對稱，可得到y(tǒng)＝－2－x的圖像，如圖⑤. (6)將y＝2x圖像位于y軸左邊的部分刪除，由y＝2|x|是偶函數，圖像應關于y軸對稱，只要作y軸右邊部分的圖像然后再作關于y軸的對稱圖像，就可得到y(tǒng)＝2|x|的圖像，如圖⑥.,,[規(guī)律總結] 前五個小題的圖像變換方法我們已在前邊學過，后兩個小題是圖像翻折問題．由y＝f(x)變到y(tǒng)＝|f(x)|，把x軸下方的圖像上翻；由y＝f(x)變到y(tǒng)＝f(|x|)，把y軸左邊圖像刪除，利用偶函數圖像對稱性補充完整．,指數函數f(x)＝ax(a0且a≠1)的圖像過點(3，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．,函數f(x)＝(a2－3a＋3)·ax為指數函數，求實數a的值． [錯解] 因為f(x)＝(a2－3a＋3)·ax為指數函數，所以有a2－3a＋3＝1. 解得a＝1或a＝2. 故a的值為1或2.,[辨析] 指數函數y＝ax中要求a0且a≠1，解題中忽視了a的范圍，導致出錯．,