2019-2020年高中數學2.3.1雙曲線的標準方程.doc

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2019-2020年高中數學2.3.1雙曲線的標準方程 要點精講 1.雙曲線的定義中條件＜是軌跡為雙曲線的充要條件．當=時，軌跡是兩條射線段；當＞時，無軌跡． 2.化簡雙曲線的方程時，需要對比較復雜的根式進行變形，因為方程中有兩個根式，常在方程中等號兩邊各放一項，然后兩邊平方,可以簡化計算． 3.與橢圓一樣，仍然按照“建立直角坐標系，設坐標，列等式，代坐標，化簡方程”的步驟求雙曲線的標準方程，同學們進一步感受曲線方程的概念，理解求曲線方程的基本方法. 典型題解析 【例1】若a∈R，研究方程表示什么曲線? 【分析】方程中有兩個根式時，常在方程中等號兩邊各放一項，然后兩邊平方,可以簡化計算． 【解】 【點評】 【例2】已知方程表示焦點在y軸上的雙曲線，求k的取值范圍． 【分析】焦點在x軸上的雙曲線及的充要條件是a＞0,b＜0. 【解】 【點評】 【例3】一動圓過定點M(－4，0)，且與已知圓(x－4)2＋y2＝9相切，求動圓圓心的軌跡方程． 【分析】 【解】 【點評】若題中動圓與定圓外切，則動圓圓心的軌跡是雙曲線的左支；若動圓與定圓內切，則動圓圓心的軌跡是雙曲線的右支． 【例4】已知定圓F：(x－m)2＋y2＝4n2，定點F′(－m,0)(m＞0，n＞0)，一動圓過定點F′且與圓F相切，試求動圓圓心的軌跡． 【解析】 規(guī)律總結 1.曲線上同一個點在不同的坐標系中的坐標是不同的，曲線的方程也不同．選擇坐標系的標準 是盡量使點的坐標簡單，方程的形式簡單．在建立坐標系時，應盡量使得曲線相對于坐標軸具有較多的對稱性，曲線的中心、頂點的坐標盡可能簡單，這樣可以使得所求方程形式簡單． 2.在運用雙曲線的定義解題時，要注意隱含條件a＞c. 3.待定系數法和數形結合是研究雙曲線方程的基本方法．