中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第25課時(shí)尺規(guī)作圖.doc

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中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第25課時(shí)尺規(guī)作圖 【精學(xué)】 考點(diǎn)一、尺規(guī)作圖 1．定義 只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖叫做尺規(guī)作圖． 2．步驟 ①根據(jù)給出的條件和求作的圖形，寫出已知和求作部分； ②分析作圖的方法和過程； ③用直尺和圓規(guī)進(jìn)行作圖； ④寫出作法步驟，即作法． 3.五種基本作圖 ①作一條線段等于已知線段； ②作一個(gè)角等于已知角； ③作已知角的平分線； ④過一點(diǎn)作已知直線的垂線； ⑤作已知線段的垂直平分線． 基本作圖的應(yīng)用 1．利用基本作圖作三角形 (1)已知三邊作三角形；(2)已知兩邊及其夾角作三角形；(3)已知兩角及其夾邊作三角形；(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形． 2．與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖 (1)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓(即三角形的外接圓)． (2)作三角形的內(nèi)切圓． 【巧練】 題型一、尺規(guī)作圖 例1．（20xx.山東省市）已知：線段a及∠ACB． 求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內(nèi)部，CO=a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切． 【分析】首先作出∠ACB的平分線CD，再截取CO=a得出圓心O，作OE⊥CA，由角平分線的性質(zhì)和切線的判定作出圓即可． 【解答】解：①作∠ACB的平分線CD， ②在CD上截取CO=a， ③作OE⊥CA于E，以O(shè)我圓心，OE長為半徑作圓； 如圖所示：⊙O即為所求． 題型二、以尺規(guī)作圖為載體的幾何問題 例2. （20xx湖北孝感）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90． （1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡： ①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D； ②過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E． （2）在（1）作出的圖形中，若CB=4，CA=6，則DE=　?。? 【答案】 【分析】（1）以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交BC，AC兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的線段的一半為半徑畫弧，過這兩弧的交點(diǎn)與C在直線交AB于D即可，根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法可作出垂線即可； （2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出∠ECD=∠EDC，進(jìn)而證得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）解：∵DC是∠ACB的平分線， ∴∠BCD=∠ACD， ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD， ∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，基本作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 【限時(shí)突破】 1.（20xx河北）如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡. 步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫??； 步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧，將弧于點(diǎn)D； 步驟3：連接AD，交BC延長線于點(diǎn)H. 下列敘述正確的是（ ） A．BH垂直分分線段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BCAH D．AB=AD 2. （20xx,湖北宜昌）任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示．若連接EH、HF、FG，GE，則下列結(jié)論中，不一定正確的是（　?。? A．△EGH為等腰三角形 B．△EGF為等邊三角形 C．四邊形EGFH為菱形 D．△EHF為等腰三角形 3. (20xx浙江麗水)用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（　　） 4.（20xx廣東廣州）如圖，利用尺規(guī)，在的邊上方做，在射線上截取，連接，并證明： （尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法） 5. （20xx四川達(dá)州）如圖，在?ABCD中，已知AD＞AB． （1）實(shí)踐與操作：作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） （2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明． 　6. （20xx年浙江衢州）如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線． （1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）． （2）連結(jié)BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)說明理由． 【答案解析】 1.【答案】A. 【解析】 試題分析：由作法可得BH為線段AD的垂直平分線，故答案選A. 2.【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、菱形的定義、等邊三角形的定義一一判斷即可． 【解答】解：A、正確．∵EG=EH， ∴△EGH是等邊三角形． B、錯(cuò)誤．∵EG=GF， ∴△EFG是等腰三角形， 若△EFG是等邊三角形，則EF=EG，顯然不可能． C、正確．∵EG=EH=HF=FG， ∴四邊形EHFG是菱形． D、正確．∵EH=FH， ∴△EFH是等邊三角形． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、作圖﹣基本作圖、等腰三角形的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活一一這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型． 3.【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線作圖即可求解． 【解答】解：A、根據(jù)垂徑定理作圖的方法可知，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意； B、根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意； C、根據(jù)相交兩圓的公共弦的性質(zhì)可知，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意； D、無法證明CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，符合題意． 故選：D． 4.【解析】 利用“等圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等”可以完成等角的作圖 再利用“內(nèi)錯(cuò)角相等”可判定兩直線平行，然后利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”完成平行四邊形的判定，最后利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行平行的證明 【參考答案】］證明；如圖AD,CD為所做 因?yàn)? 所以 因?yàn)? 所以四邊形ABCD為平行四邊形 所以 5.【分析】（1）由角平分線的作法容易得出結(jié)果，在AD上截取AF=AB，連接EF；畫出圖形即可； （2）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=∠AEB，證出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）四邊形ABEF是菱形；理由如下： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴BE=AB， 由（1）得：AF=AB， ∴BE=AF， 又∵BE∥AF， ∴四邊形ABEF是平行四邊形， ∵AF=AB， ∴四邊形ABEF是菱形． 6.【分析】（1）分別以B、D為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，確定出垂直平分線即可； （2）連接BE，DF，四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到BE=BF，再由BF=DF，等量代換得到四條邊相等，即可得證． 【解答】解：（1）如圖所示，EF為所求直線； （2）四邊形BEDF為菱形，理由為： 證明：∵EF垂直平分BD， ∴BE=DE，∠DEF=∠BEF， ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠BFE， ∴∠BEF=∠BFE， ∴BE=BF， ∵BF=DF， ∴BE=ED=DF=BF， ∴四邊形BEDF為菱形． 6 / 6