《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞(講)理(含解析).doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞(講)理(含解析).doc(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞(講)理(含解析)
【課前小測(cè)摸底細(xì)】
1. 【課本典型習(xí)題,選修2-1P22復(fù)習(xí)題第6題(3)改編】命題“存在一個(gè)實(shí)數(shù),能使成立” 的否定是____________________.
【答案】任意一個(gè)實(shí)數(shù),不能使成立.
2. 【xx高考浙江,理4】命題“且的否定形式是( )
A. 且 B. 或
C. 且 D. 或
【答案】D.
3. 【遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校xx屆高三上學(xué)期第一次模擬考試,理5】設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù);命題,當(dāng)時(shí),,以下說(shuō)法正確的是( )
A.為真 B.為真 C.真假 D.,均假
【答案】D
4.【基礎(chǔ)經(jīng)典試題】已知命題:,命題:,若“且”為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.或 B.或
C. D.
【答案】A
5. 【改編自xx年湖北卷理科】在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲降落在指
定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“恰有一位學(xué)員降落在指定范圍”可表示為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【考點(diǎn)深度剖析】
對(duì)本節(jié)的復(fù)習(xí)應(yīng)緊扣概念,理解相似概念的異同點(diǎn),準(zhǔn)確把握邏輯連接詞的含義和用法,熟練掌握對(duì)含有量詞命題的否定,本節(jié)常與其他知識(shí)結(jié)合,以小題的形式考查,難度不大,考查方式有兩種:一是考查復(fù)合命題的真假判斷;二是考查含有量詞命題的否定.
【經(jīng)典例題精析】
考點(diǎn)1 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題
【1-1】 如果命題“且”是假命題,“非”是真命題,那么( ?。?
A.命題一定是真命題
B.命題一定是真命題
C.命題可以是真命題也可以是假命題
D.命題一定是假命題
【答案】C
【1-2】 已知命題p:,使,命題q:x2-3x+2<0的解集是{x|1
0.給出下列結(jié)論:①命題“p∧q”是真命題;②命題“”是假命題;③命題“”是真命題;④命題“”是假命題,其中正確的是( )
A.②④ B.②③
C.③④ D.①②③
【答案】B
【1-4】已知命題p:關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實(shí)根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數(shù).若p或q是真命題,p且q是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-12,-4]∪[4,+∞)
B.[-12,-4]∪[4,+∞)
C.(-∞,-12)∪(-4,4)
D.[-12,+∞)
【答案】C
【課本回眸】
1.用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)命題p和命題q,記作pq,讀作“p且q”.
2.用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)命題p和命題q,記作pq,讀作“p或q”.
3.對(duì)一個(gè)命題p全盤否定,就得到一個(gè)新命題,記作p,讀作“非p”或“p的否定”.
4.命題p且q、p或q、非p的真假判斷
【方法規(guī)律技巧】
1.邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系:“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞,對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”,因此,常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來(lái)解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問(wèn)題.
2.“pq”“pq”“p”形式命題真假的判斷步驟:
(1)確定命題的構(gòu)成形式;
(2)判斷其中命題p、q的真假;
(3)確定“pq”“pq”“p”形式命題的真假.
3.含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價(jià)關(guān)系
(1)pq真?p,q至少一個(gè)真?(p)(q)假.
(2)pq假?p,q均假?(p)(q)真.
(3)pq真?p,q均真?(p)(q)假.
(4)pq假?p,q至少一個(gè)假?(p)(q)真.
(5)p真?p假; p假?p真.
4.命題p且q、p或q、非p的真假判斷規(guī)律:pq中p、q有一假為假,pq有一真為真,p與非p必定是一真一假.
【新題變式探究】
【變式一】已知命題:函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,:函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則下列命題中的真命題為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【變式二】【xx江西盟校聯(lián)考】已知命題p:“?x∈[0,1],a≥ex”,命題q:“?x0∈R,x+4x0+a=0”,若命題“p∧q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(4,+∞) B.[1,4]
C.[e,4] D.(-∞,1]
【答案】C
考點(diǎn)2 全稱命題與特稱命題的真假判斷
【2-1】【四川雅安中學(xué)xx-xx學(xué)年上期9月試題,理2】下列命題中,真命題是 ( )
【答案】A
【2-2】下列命題中的假命題是( )
A.,有是等差數(shù)列
B.
C.
D.
【答案】B
【2-3】下列命題中,真命題是( )
A.存在x0∈R,sin2+cos2=
B.任意x∈(0,π),sin x>cos x
C.任意x∈(0,+∞),x2+1>x
D.存在x0∈R,x+x0=-1
【答案】C
【課本回眸】
1.全稱量詞與全稱命題
(1)短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“”表示.
(2)含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.
(3)全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為,讀作“對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”.
2.存在量詞與特稱命題
(1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)“”表示.
(2)含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.
(3)特稱命題“存在M中的一個(gè)x0,使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為,讀作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.
【方法規(guī)律技巧】
1.全稱命題真假的判斷方法
(1)要判斷一個(gè)全稱命題是真命題,必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x,證明p(x)成立;
(2)要判斷一個(gè)全稱命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個(gè)特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可.
2.特稱命題真假的判斷方法
要判斷一個(gè)特稱命題是真命題,只要在限定的集合M中,找到一個(gè)x=x0,使p(x0)成立即可,否則這一特稱命題就是假命題.
3. 不管是全稱命題,還是特稱命題,若其真假不容易正面判斷時(shí),可先判斷其否定的真假.
4. 全稱命題與特稱命題真假的判斷方法匯總
命題名稱
真假
判斷方法一
判斷方法二
全稱命題
真
所有對(duì)象使命題真
否定為假
假
存在一個(gè)對(duì)象使命題假
否定為真
特稱命題
真
存在一個(gè)對(duì)象使命題真
否定為假
假
所有對(duì)象使命題假
否定為真
【新題變式探究】
【變式一】給出下列四個(gè)命題:
①?,;②?, ;
③?,;④?,.
其中正確命題的序號(hào)是( )
(A)①② (B)①③ (C)③④ (D)②④
【答案】C
【變式二】已知函數(shù)f(x)=x2+bx(b∈R),則下列結(jié)論正確的是( )
A.?b∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)
B.?b∈R,f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)
C.?b∈R,f(x)為奇函數(shù)
D.?b∈R,f(x)為偶函數(shù)
【答案】D
考點(diǎn)3 全稱命題與特稱命題的否定
【3-1】命題“所有實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)”的否定是( )
(A)所有實(shí)數(shù)的平方是負(fù)實(shí)數(shù)
(B)不存在一個(gè)實(shí)數(shù),它的平方是負(fù)實(shí)數(shù)
(C)存在一個(gè)實(shí)數(shù),它的平方是負(fù)實(shí)數(shù)
(D)不存在一個(gè)實(shí)數(shù)它的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)
【答案】C
【3-2】已知命題,那么是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【課本回眸】
1.全稱命題的否定是特稱命題;特稱命題的否定是全稱命題.
2.“或”的否定為:“非且非”;“且”的否定為:“非或非”.
3.含有一個(gè)量詞的命題的否定
命題
命題的否定
【方法規(guī)律技巧】
1.命題的否定與否命題的區(qū)別:“否命題”是對(duì)原命題“若,則”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題,它既否定其條件,又否定其結(jié)論;“命題的否定”即“非”,只是否定命題的結(jié)論.命題的否定與原命題的真假總是對(duì)立的,即兩者中有且只有一個(gè)為真,而原命題與否命題的真假無(wú)必然聯(lián)系.
2.弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫(xiě)出命題否定的前提.
3.注意命題所含的量詞,沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再進(jìn)行否定.
4.要判斷“p”命題的真假,可以直接判斷,也可以判斷“p”的真假,p與p的真假相反.
5.常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定形式有:
原語(yǔ)句
是
都是
>
至少有一個(gè)
至多有一個(gè)
對(duì)任意x∈A使p(x)真
否定形式
不是
不都是
≤
一個(gè)也沒(méi)有
至少有兩個(gè)
存在x0∈A使p(x0)假
【新題變式探究】
【變式一】【云南省玉溪一中xx屆高三上學(xué)期第一次月考試卷,理3】下列說(shuō)法正確的是( )
A.若命題都是真命題,則命題“”為真命題
B.命題“若,則或”的否命題為“若則或”
C.命題“”的否定是“”
D.“”是“”的必要不充分條件
【答案】C
【變式二】【xx屆浙江省東陽(yáng)市三?!棵},,命題,其中真命題的是 ;命題的否定是 .
【答案】;
三、易錯(cuò)試題常警惕
易錯(cuò)典例:已知命題,則對(duì)應(yīng)的的集合為( )
A. B.
C. D.
易錯(cuò)分析:并非是,而是對(duì)應(yīng)的取值集合的補(bǔ)集,解決此類問(wèn)題時(shí),不宜直接通過(guò)式子的變形或運(yùn)算得出命題,而是先由原命題為真得出參數(shù)的取值范圍,再研究為真時(shí)參數(shù)的取值范圍.
溫馨提醒:要深刻認(rèn)識(shí)真值表,對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)確是出現(xiàn)錯(cuò)誤的最常見(jiàn)原因,與的并集應(yīng)是全集.另外,含有量詞命題的否定,除了把命題的結(jié)論否定外,還要注意量詞的改變,即全稱量詞改為存在量詞,存在量詞改為全稱量詞.
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