2019-2020年九年級數(shù)學上冊 23.2 解直角三角形及其應用（第1課時）名師教案 （新版）滬科版 (I).doc

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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 23.2 解直角三角形及其應用（第1課時）名師教案 （新版）滬科版 (I) 教學目標 1．理解直角三角形中邊與邊之間的關系，角與角之間的關系和邊與角之間的關系． 2．會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余，以及銳角三角函數(shù)解直角三角形． 3．通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力． 教學重難點 直角三角形的解法；三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用． 教學過程 導入新課 1972年比薩發(fā)生地震，這座高54.5 m的斜塔大幅度搖擺22分之多，仍巍然屹立．可是，塔頂中心點偏離垂直中心線的距離已由落成時的2.1 m增加至5.2 m，而且還以每年傾斜1 cm的速度繼續(xù)增加，隨時都有倒塌的危險．用傾斜多少角度來描述比薩斜塔的傾斜程度． 學習了三角函數(shù)的有關知識，現(xiàn)在能解決這個問題了嗎？ 推進新課 一、新知探究 【問題1】 (1)在三角形中共有幾個元素？ (2)Rt△ABC中，∠C＝90，a，b，c，∠A，∠B這五個元素間有哪些等量關系呢？ 探究：師生共同思考，在解直角三角形的過程中，要用到哪些已學過的知識？ 總結(jié)：如圖所示，解直角三角形時一般要用到下面的某些知識： (1)三邊之間的關系：a2+b2=c2(勾股定理)； (2)兩銳角之間的關系：∠A+∠B=90； (3)邊角之間的關系： sin A＝＝，sin B＝＝； cos A＝＝，cos B＝＝； tan A＝＝，tan B＝＝. 【問題2】 在直角三角形中，除直角外，共有5個元素，即3條邊和2個銳角．在直角三角形中要求這5個元素，其中至少要知道幾個元素？這幾個元素可以都是角嗎？ 學生探究、思考．教師引導共同總結(jié)． 結(jié)論：在直角三角形中要求這5個元素，至少要知道其中的2個元素(至少有一個是邊)，就可以求出其余3個未知元素． 這種由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形． 二、鞏固提高 【例1】 在△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且b＝，a＝，解這個三角形． 解：∵tan A=， ∴∠A=60，∠B=90－∠A=90－60=30，AB=2AC=. 【例2】 在△ABC中，∠C為直角，c＝287.4，∠B＝426′，解這個三角形． 解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題的能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演． 完成之后引導學生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后選取恰當?shù)暮瘮?shù)關系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如果不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底． 【例3】 求比薩斜塔修復前的傾斜角(∠A)． 看1972年的情形：設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C(如圖)． 在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，sin A＝＝≈0.095 4. 所以∠A≈528′. (斜塔xx年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角可類似地求出，由學生獨立完成) 三、達標訓練 1．已知Rt△ABC中，∠C＝90，sin A＝，求cos B及tan B的值． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝35，b＝20，解這個直角三角形．(精確到0.1) 3．已知Rt△ABC中，∠C＝90，b＝2，∠A的平分線AD＝，解這個直角三角形． 解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握．為此，教材配備了針對各種條件的練習，使學生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學生的運算能力． 本課小結(jié) 1．解直角三角形就是已知直角三角形的三條邊、三個角中的2個元素(其中有一個必須是邊)，求其他元素的過程． 2．解直角三角形常用的知識有：勾股定理，正弦、余弦、正切，兩個銳角和為90. 注意：解直角三角形要結(jié)合圖形． 3．解直角三角形計算上比較煩瑣，條件好的學校允許用計算器．但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程．要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的學習習慣．