2019-2020年中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第4章統(tǒng)計與概率第18課時數(shù)據(jù)的描述分析.doc

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2019-2020年中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第4章統(tǒng)計與概率第18課時數(shù)據(jù)的描述分析 【精學(xué)】 考點一、統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念 1、總體 所有考察對象的全體叫做總體。 2、個體 總體中每一個考察對象叫做個體。 3、樣本 從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 4、樣本容量 樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 5、樣本平均數(shù) 樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。 6、總體平均數(shù) 總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。 考點二、平均數(shù) 1、平均數(shù)的概念 （1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。 （2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。 2、平均數(shù)的計算方法 （1）定義法 當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時，一般選用定義公式： （2）加權(quán)平均數(shù)法： 當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：，其中。 （3）新數(shù)據(jù)法： 當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：。 其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，，…，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）。 考點三、眾數(shù)、中位數(shù) 1、眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 2、中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 考點四、方差 1、方差的概念 在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即 2、方差的計算 （1）基本公式： （2）簡化計算公式（Ⅰ）： 也可寫成 此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。 （3）簡化計算公式（Ⅱ）： 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，，…，，那么， 此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。 （4）新數(shù)據(jù)法： 原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)，，…，的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。 3、標(biāo)準(zhǔn)差 方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即 考點五、頻率分布 1、頻率分布的意義 在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。 2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念 （1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是： ①計算極差（最大值與最小值的差） ②決定組距與組數(shù) ③決定分點 ④列頻率分布表 ⑤畫頻率分布直方圖 （2）頻率分布的有關(guān)概念 ①極差：最大值與最小值的差 ②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù) ③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。 考點六、三種常用的統(tǒng)計圖 折線統(tǒng)計圖：能清楚地反應(yīng)出事物的變化情況； 扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各個部分在總體中所占的百分比； 條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目． 【巧練】 題型一 普查和抽樣調(diào)查的概念理解 例1．（xx?山西）以下問題不適合全面調(diào)查的是（　?。? A．調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時間 B．調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況 C．調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況 D．調(diào)查某校籃球隊員的身高 【答案】C 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似． 故選：C． 【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 題型二 總體、個體、樣本及樣本容量 例2. （xx四川德陽）為了考察一批電視機的使用壽命，從中任意抽取了10臺進(jìn)行實驗，在這個問題中樣本是（ ） A．抽取的10臺電視機 B．這一批電視機的使用壽命 C．10 D．抽取的10臺電視機的使用壽命 【答案】D． 【分析】根據(jù)樣本的定義即可得知. 考點：總體、個體、樣本、樣本容量． 【點評】 此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的實際應(yīng)用，注意在一個總體中抽取一定的樣本估計總體，估計的是否準(zhǔn)確，只與樣本在總體中所占的比例有關(guān)． 【方法技巧規(guī)律】樣本是從總體中抽取的部分個體，樣本中個體的數(shù)目(即抽象的數(shù)字)就是樣本容量，它沒有單位，這就是它的特點．同時在考試中常會用樣本來估計總體， 因此抽樣調(diào)查時注意抽查的樣本要有代表性，抽查樣本的數(shù)目不能太少． 題型三 平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù) 例3（xx?福州）下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布 年齡/歲 13 14 15 16 頻數(shù) 5 15 x 10﹣x 對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（　?。? A．平均數(shù)、中位數(shù) B．眾數(shù)、中位數(shù) C．平均數(shù)、方差 D．中位數(shù)、方差 【答案】B 【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案． 【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10﹣x=10， 則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30， 故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為： =14歲， 即對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)， 故選：B． 【點評】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵． 題型四 極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 例4．（xx?煙臺）某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的成績平均數(shù)（環(huán)）及方差兩個因素進(jìn)行分析，甲、乙、丙的成績分析如表所示，丁的成績?nèi)鐖D所示． 甲 乙 丙 平均數(shù) 7.9 7.9 8.0 方差 3.29 0.49 1.8 根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應(yīng)選（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根據(jù)方差的計算公式求出丁的成績的方差，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可． ∵丁的成績的方差最小， ∴丁的成績最穩(wěn)定， ∴參賽選手應(yīng)選丁， 故選：D． 【點評】本題考查的是方差的概念、性質(zhì)以及方差的計算，方差的計算公式是：s2=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2、方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好． 題型五 三種統(tǒng)計圖 例5．（xx浙江寧波）（本題8分）為深化義務(wù)教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設(shè)，設(shè)計開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個類別的拓展性課程，要求每一位學(xué)生都自主選擇一個類別的拓展性課程。為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）： 根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題： （1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)； （2）將條形圖補充完整； （3）若該校共有1600名學(xué)生，請估計全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)。 【答案】(1)200人；（2）詳見解析；（3）560人. 【解析】 試題解析：(1)6030%=200（人）, (2)200X15%=30（人） 200一24一60一30一16=70（人） 補全條形圖如下： ； （3）1600=560（人） 答：估計全校選擇體育類的學(xué)生有560人. 考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；樣本估計總體. 【限時突破】 1．（xx?重慶）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（　?。? A．對重慶市居民日平均用水量的調(diào)查 B．對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查 C．對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的調(diào)查 D．對某校九年級（1）班同學(xué)的身高情況的調(diào)查 2．（xx?山東淄博）下列特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（　?。? A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù) 3.（xx?聊城，第3題3分）電視劇《鐵血將軍》在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象．某校為了了解學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2400名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．在這次調(diào)查中，樣本是（　?。? 　 A． 2400名學(xué)生 　 B． 100名學(xué)生 　 C． 所抽取的100名學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況 　 D． 每一名學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況 4．（xx?齊齊哈爾）九年級一班和二班每班選8名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每名同學(xué)投籃10次，對每名同學(xué)投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，甲說：“一班同學(xué)投中次數(shù)為6個的最多”乙說：“二班同學(xué)投中次數(shù)最多與最少的相差6個．”上面兩名同學(xué)的議論能反映出的統(tǒng)計量是（　　） A．平均數(shù)和眾數(shù) B．眾數(shù)和極差 C．眾數(shù)和方差 D．中位數(shù)和極差 5．（xx?廣安）初三體育素質(zhì)測試，某小組5名同學(xué)成績?nèi)缦滤荆袃蓚€數(shù)據(jù)被遮蓋，如圖： 編號 1 2 3 4 5 方差 平均成績 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（　?。? A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3 6.（xx山東濱州）某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)，中位數(shù)分別是（　　） A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15 7.（xx河南）（9分）在一次社會調(diào)查活動中，小華收集到某“健步走運動”團(tuán)隊中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表： 請根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）填空：=__________，=__________； （2）補全頻數(shù)統(tǒng)計圖； （3）這20名“健步走運動”團(tuán)隊成員一天步行步數(shù)的中位數(shù)落在_________組； （4）若該團(tuán)隊共有120人，請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù). 8.（xx湖南永州）二孩政策的落實引起了全社會的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對父母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計圖，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題： （1）在這次問卷調(diào)查中一共抽取了　　　　　　名學(xué)生，a=　　　　　　%； （2）請補全條形統(tǒng)計圖； （3）持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為　　　　　　度； （4）若該校有3000名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和． 【答案解析】 1.【分析】利用普查與抽樣調(diào)查的定義判斷即可． 故選D 【點評】此題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 2.【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷． 【解答】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小（即波動大?。┑奶卣鲾?shù)． 故選C． 【點評】本題考查了統(tǒng)計量的選擇：此在實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體問題情景進(jìn)行具體分析，選用適當(dāng)?shù)牧慷瓤坍嫈?shù)據(jù)的波動情況，一般來說，只有在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時，才用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大?。? 3.分析： 首先判斷出這次調(diào)查的總體是什么，然后根據(jù)樣本的含義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，可得在這次調(diào)查中，樣本是所抽取的100名學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，據(jù)此解答即可． 解答： 解：根據(jù)總體、樣本的含義，可得在這次調(diào)查中， 總體是：2400名學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況， 樣本是：所抽取的100名學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況． 故選：C． 點評： 此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；④樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量． 4.【分析】根據(jù)眾數(shù)和極差的概念進(jìn)行判斷即可． 【點評】本題考查的是統(tǒng)計量的選擇，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差、方差在描述數(shù)據(jù)時的區(qū)別：①數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大?。床▌哟笮。┑奶卣鲾?shù)，描述了數(shù)據(jù)的離散程度．②極差和方差的不同點：極差表示一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小，一組數(shù)據(jù)極差越大，則它的波動范圍越大． 5.【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出編號3的得分，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可得出答案． 【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是37， ∴編號3的得分是：375﹣（38+34+37+40）=36； 被遮蓋的方差是： [（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4； 故選B． 【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 6.【答案】D. 【解析】 試題分析：根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)為： 歲，該足球隊共有隊員人，則第11名和第12名的平均年齡幾位年齡中的中位數(shù)，即中位數(shù)為15.故選D 考點：條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)． 7.【答案】（1）)4,1；（2）圖見解析；（3）B；（4）48. 【解析】 (3）這20名“健步走運動”團(tuán)隊成員一天步行步數(shù)的中位數(shù)是第10個和第11個的平均數(shù)，落在B組；(4)用該團(tuán)隊的總?cè)藬?shù)乘以一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)所占的比重即可得答案． 試題解析：(1)4，1 (2)（按人數(shù)4和正確補全直方圖）: 考點：頻數(shù)分布直方圖；中位數(shù)；用樣本估計總體. 8.【答案】（1）50，37.5%；（2）詳見解析；（3）36；（4）1800. 【解析】 試題解析：(1)2040%=50（人），無所謂態(tài)度的人數(shù)為50一10一20一5=15, 則 (2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示： (3）不贊成人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為 持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為 (4)“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)為 則該校學(xué)生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和為3000x60%=1800人． 考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體．