中考數學專題復習模擬演練 全等三角形.doc

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全等三角形 一、選擇題 1.如圖，某同學將一塊三角形玻璃打碎成三塊，現要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（） A.帶（1）去B.帶（2）去C.帶（3）去D.帶（1）（2）去 2.已知：△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70，∠E=30，則∠F的度數為（　?。? A.80B.70C.30D.100 3.如圖,在△ABC中,∠C=90,ED⊥AB于點D,BD=BC,若AC=6 cm,則AE+DE等于( ) A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm 4.如圖，若△ABE≌△ACF ， 且AB＝5，AE＝3，則EC的長為（ ） A.2B.3 　C.5D.2.5 5.如圖，已知兩個全等直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點E，A′B′分別交直線AD，AC于點F，G．則旋轉后的圖中，全等三角形共有（　?。? A.2對B.3對C.4對D.5對 6.如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90，四邊形ACDE是平行四邊形，連結CE交AD于點F，連結BD交CE于點G，連結BE. 下列結論中：① CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④ CDAE=EFCG；一定正確的結論有（） A.1個B.2個C.3個D.4個 7.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC、BD，圖中的全等三角形的對數（ ） A.1對B.2對C.3對D.4對 8.如圖已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40,∠AEC=120則∠DAC的度數為 （ ） A.80B.70C.60D.50 9.如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80，∠C=30，∠DAC=35，則∠EAC的度數為（　　） A.40B.35 C.30D.25 10.如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC，則AC邊上的高是( ) A.B.C.D. 二、填空題 11.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角得到兩個角相等的依據是________ 12.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結論： ①四邊形CFHE是菱形； ②EC平分∠DCH； ③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4； ④當點H與點A重合時，EF=2 ． 以上結論中，你認為正確的有________．（填序號） 13.如圖，在由邊長為1cm的小正方形組成的網格中，畫如圖所示的燕尾形工件，現要求最大限度的裁剪出10個與它全等的燕尾形工件，則這個網格的長至少為（接縫不計）________． 14.如圖，E為正方形ABCD中CD邊上一點，∠DAE=30，P為AE的中點，過點P作直線分別與AD、BC相交于點M、N．若MN=AE，則∠AMN等于________ 15.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，得到如下結論：①AC⊥BD；②AO=CO= AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結論有________（填序號）． 16.如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB=8，AC=4，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED=CB，當點E離開點A后，運動________秒時，△DEB與△BCA全等． 17.在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35，如圖7，則∠EAB是多少度？請你說出∠EAB= ________度 18.如圖（1）所示，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面的一點，連接BD、CD；如圖（2）已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面的三點，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次規(guī)律，第N個圖形中有全等三角形的對數是________． 三、解答題 19.已知，如圖：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC．求證：ED⊥AC． 20.如圖，兩根旗桿AC與BD相距12m，某人從B點沿AB走向A，一定時間后他到達點M，此時他仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線夾角為90，且CM=DM．已知旗桿AC的高為3m，該人的運動速度為0.5m/s，求這個人走了多長時間？ 21.如圖1，等邊△ABC中，D是AB上一點，以CD為邊向上作等邊△CDE，連結AE． （1）求證：AE∥BC； （2）如圖2，若點D在AB的延長線上，其余條件均不變，（1）中結論是否成立？請說明理由． 22.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于點G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）證明：BE=CF； （2）如果AB=16，AC=10，求AE的長． 23.將一塊正方形和一塊等腰直角三角形如圖1擺放． （1）如果把圖1中的△BCN繞點B逆時針旋轉90，得到圖2，則∠GBM=________； （2）將△BEF繞點B旋轉． ①當M，N分別在AD，CD上（不與A，D，C重合）時，線段AM，MN，NC之間有一個不變的相等關系式，請你寫出這個關系式：________；（不用證明） ②當點M在AD的延長線上，點N在DC的延長線時（如圖3），①中的關系式是否仍然成立？若成立，寫出你的結論，并說明理由；若不成立，寫出你認為成立的結論，并說明理由． 24.已知矩形紙片ABCD中，AB=2，BC=3． 操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點B落在邊CD上． 探究： （1）如圖1，若點B與點D重合，你認為△EDA1和△FDC全等嗎？如果全等，請給出證明，如果不全等，請說明理由； （2）如圖2，若點B與CD的中點重合，請你判斷△FCB1、△B1DG和△EA1G之間的關系，如果全等，只需寫出結果，如果相似，請寫出結果和相應的相似比； （3）如圖2，請你探索，當點B落在CD邊上何處，即B1C的長度為多少時，△FCB1與△B1DG全等．  參考答案 一、選擇題 C A C B C C D A B C 二、填空題 11. SSS 12. ①③④ 13. 21 14. 60或120 15. ①②③ 16. 0，2，6，8 17. 35 18. n（n+1） 三、解答題 19. 證明：∵AE⊥AB，BC⊥AB， ∴∠EAD=∠CBA=90， 在Rt△ADE和中Rt△ABC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL）， ∴∠EDA=∠C， 又∵在Rt△ABC中，∠B=90， ∴∠CAB+∠C=90 ∴∠CAB+∠EDA=90， ∴∠AFD=90， ∴ED⊥AC 20. 解：∵∠CMD=90， ∴∠CMA+∠DMB=90， 又∵∠CAM=90， ∴∠CMA+∠ACM=90， ∴∠ACM=∠DMB， 在△ACM和△BMD中， ， ∴△ACM≌△BMD（AAS）， ∴AC=BM=3m， ∴他到達點M時，運動時間為30.5=6（s）， 答：這個人從B點到M點運動了6s． 21. （1）證明：∵∠BCA=∠DCE=60， ∴∠BCA﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD， 即∠BCD=∠ACE， ∵△ABC和△DCE是等邊三角形， ∴BC=AC，DC=EC， 在△BDC與△ACE中， ， ∴△DBC≌△ACE（SAS）， ∴∠B=∠CAE， ∴∠B=∠CAE=∠BAC=60， ∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120， ∴∠B+∠BAE=180， ∴AE∥BC （2）成立，證明如下： ∵△DBC≌△ACE， ∴∠BDC=∠AEC， 在△DMC和△AME中， ∵∠BDC=∠AEC（已證）， ∴∠DMC=∠EMA， ∴△DMC∽△EMA， ∴∠EAM=∠DCM=60， ∴∠EAC=120， 又∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180+∠ECA， ∴AE∥BC 22. （1）證明：如圖，連接BD、CD． ∵DG⊥BC，BG=GC， ∴DB=DC， ∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， 在Rt△DEB和Rt△DFC中， ， ∴△DEB≌△DFC， ∴BE=CF． （2）解：在Rt△ADE和rT△ADF中， ， ∴△ADE≌△ADF， ∴AE=AF， ∴AB﹣BE=AC+CF， ∴2AE=AB﹣AC=16﹣10， ∴AE=3 23. （1）45 （2）MN=AM+CN 24. （1）解：全等． ∵四邊形ABCD是矩形， 所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90，AB=CD， 由題意知：∠A=∠A1 ， ∠B=∠A1DF=90，CD=A1D， 所以∠A1=∠C=90，∠CDF+∠EDF=90， 所以∠A1DE=∠CDF，所以△EDA1≌△FDC（ASA） （2）解：△B1DG和△EA1G全等． △FCB1與△B1DG相似，設FC= ，則B1F=BF= ，B1C= DC=1， 所以 ，所以 ， 所以△FCB1與△B1DG相似，相似比為4：3 （3）解：△FCB1與△B1DG全等．設 ，則有 ， ， 在直角 中，可得 ， 整理得 ，解得 (另一解舍去)， 所以，當B1C= 時，△FCB1與△B1DG全等．