九年級數(shù)學上冊 1.2 二次函數(shù)的圖象 第2課時 二次函數(shù)y=a（x-m）2+k（a≠0）的圖象及特征作業(yè) 浙教版.doc
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[1.2 第2課時 二次函數(shù)y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的圖象及特征] 一、選擇題 1．拋物線y＝(x－1)2－2的頂點坐標是( ) A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(1，2) 2．xx濱州將拋物線y＝2x2向右平移3個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物線的函數(shù)表達式為( ) A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5 C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－5 3．如圖K－3－1所示，在平面直角坐標系中，拋物線的函數(shù)表達式為y＝－2(x－m)2－k，則下列結(jié)論正確的是( ) 圖K－3－1 A．m>0，k>0 B．m<0，k>0 C．m<0，k<0 D．m>0，k<0 4．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為直線x＝－2的是( ) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2 5．xx麗水將函數(shù)y＝x2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A(1，4)的方法是( ) A．向左平移1個單位 B．向右平移3個單位 C．向上平移3個單位 D．向下平移1個單位 6．如圖K－3－2，拋物線y＝x2與直線y＝x相交于點A，沿直線y＝x平移該拋物線，使得平移后的拋物線的頂點恰好為點A，則平移后拋物線的函數(shù)表達式是( ) 圖K－3－2 A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1 7．xx鹽城如圖K－3－3，將函數(shù)y＝(x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A(1，m)，B(4，n)平移后的對應點分別為點A′，B′.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達式是( ) 圖K－3－3 A．y＝(x－2)2－2 B．y＝(x－2)2＋7 C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋4 二、填空題 8．拋物線y＝－(x－8)2＋3的開口方向________，對稱軸為直線________，頂點坐標為________． 9．如圖K－3－4，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(1，0)，(3，0)兩點，則它的對稱軸為________． 圖K－3－4 10．若二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移2個單位后，得到函數(shù)y＝2(x＋h)2的圖象，則h＝________． 11．將一條拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得拋物線的函數(shù)表達式為y＝2x2，則原拋物線的函數(shù)表達式為______________.12.xx上海已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為(0，－1)，那么這個二次函數(shù)的表達式可以是________．(只需寫一個) 13．已知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a>0)，其圖象過點A(0，2)，B(8，3)，則h的值可以是________(寫出一個即可)． 三、解答題 14．已知拋物線y＝(x－1)2－1. (1)求該拋物線的對稱軸、頂點坐標； (2)選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖K－3－5中的直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線． x … … y … … 圖K－3－5 15．二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(－2，4)，與x軸的一個交點坐標是(－3，0)． (1)求該二次函數(shù)的表達式； (2)根據(jù)拋物線的對稱性，請直接寫出拋物線與x軸的另一個交點坐標為________； (3)請你給出一種平移方案，使平移后的拋物線經(jīng)過原點． 16．已知一條拋物線與拋物線y＝2(x－3)2＋1關于x軸對稱，求這條拋物線的函數(shù)表達式. 17．如圖K－3－6，拋物線y＝a(x－1)2＋4與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，過點C作CD∥x軸交拋物線的對稱軸于點D，連結(jié)BD.已知點A的坐標為(－1，0)． (1)求該拋物線的函數(shù)表達式； (2)求梯形COBD的面積． 圖K－3－6 思維拓展如圖K－3－7所示，已知直線y＝－x＋2與拋物線y＝a(x＋2)2相交于A，B兩點，點A在y軸上，M為拋物線的頂點． (1)請直接寫出點A的坐標及該拋物線的函數(shù)表達式； (2)若P為線段AB上一個動點(A，B兩端點除外)，連結(jié)PM，設線段PM的長為l，點P的橫坐標為x，請求出l2與x之間的函數(shù)表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍． 圖K－3－7 詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1．[答案]C 2．[答案]A 3．[解析]D ∵拋物線y＝－2(x－m)2－k的頂點坐標為(m，－k)，由圖可知拋物線的頂點坐標在第一象限， ∴m＞0，k<0. 4．[解析]A 二次函數(shù)y＝(x＋2)2的圖象的對稱軸為直線x＝－2，A正確；二次函數(shù)y＝2x2－2的圖象的對稱軸為直線x＝0，B錯誤；二次函數(shù)y＝－2x2－2的圖象的對稱軸為直線x＝0，C錯誤；二次函數(shù)y＝2(x－2)2的圖象的對稱軸為直線x＝2，D錯誤． 5．[答案]D 6．[解析]C ∵拋物線y＝x2與直線y＝x相交于點A，∴x2＝x，解得x1＝1，x2＝0(舍去)，∴A(1，1)，∴平移后拋物線的函數(shù)表達式為y＝(x－1)2＋1. 7．[解析] D 如圖，連結(jié)AB，A′B′，則S陰影＝S四邊形ABB′A′.由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，所以四邊形ABB′A′是平行四邊形．分別延長A′A，B′B交x軸于點M，N.因為A(1，m)，B(4，n)，所以MN＝4－1＝3.因為S?ABB′A′＝AA′MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即沿y軸向上平移了3個單位，所以新圖象的函數(shù)表達式為y＝(x－2)2＋4. 8．[答案] 向下 x＝8 (8，3) 9．[答案] 直線x＝2 10．[答案] 2 11．[答案] y＝2(x＋1)2－3 [解析] 因為一條拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得拋物線的函數(shù)表達式為y＝2x2，所以將拋物線y＝2x2向左平移1個單位，向下平移3個單位即可得到原拋物線，其函數(shù)表達式為y＝2(x＋1)2－3. 12．[答案] 答案不唯一，形如y＝ax2－1(a>0)即可 13．[答案] 答案不唯一，如3 14．解：(1)∵拋物線的函數(shù)表達式是y＝(x－1)2－1，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝1，頂點坐標為 (1，－1)． (2)列表： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 －1 0 3 8 … 描點、連線，如圖． 15．解：(1)設二次函數(shù)的表達式為y＝a(x＋2)2＋4.把(－3，0)代入得a＋4＝0，解得a＝－4，所以二次函數(shù)的表達式為y＝－4(x＋2)2＋4. (2)(－1，0) (3)答案不唯一，如向右平移3個單位或向右平移1個單位或向上平移12個單位等． 16．解：∵拋物線y＝2(x－3)2＋1的頂點坐標是(3，1)，拋物線y＝2(x－3)2＋1關于x軸對稱的圖象的頂點坐標為(3，－1)， ∴這條拋物線的函數(shù)表達式為y＝－2(x－3)2－1. 17．解：(1)將A(－1，0)代入y＝a(x－1)2＋4中， 得0＝4a＋4，解得a＝－1， 則拋物線的函數(shù)表達式為y＝－(x－1)2＋4. (2)對于拋物線的函數(shù)表達式y(tǒng)＝－(x－1)2＋4， 令x＝0，得到y(tǒng)＝3，即OC＝3. ∵拋物線的對稱軸為直線x＝1， ∴CD＝1. 又∵A(－1，0)， ∴B(3，0)，即OB＝3， 則S梯形COBD＝＝6. [素養(yǎng)提升] 解：(1)把x＝0代入y＝－x＋2，得y＝2，即點A的坐標是(0，2)． 把點A(0，2)代入y＝a(x＋2)2，得a＝， ∴拋物線的函數(shù)表達式是y＝(x＋2)2. (2)如圖，P為線段AB上任意一點，連結(jié)PM，過點P作PD⊥x軸于點D， 點P的坐標是， 則在Rt△PDM中，PM2＝DM2＋PD2，即 l2＝(－2－x)2＋＝x2＋2x＋8， x的取值范圍是－5
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