湖南省2019年中考數學總復習 第一單元 數與式 課時訓練03 整式運算與因式分解練習.doc

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整式運算與因式分解 03 整式運算與因式分解 限時:30分鐘 夯實基礎 1.[xx荊州] 下列代數式中,整式為 (　　) A.x+1 B.1x+1 C.x2+1 D.x+1x 2.[xx永州] 下列運算正確的是 (　　) A.m2+2m3=3m5 B.m2m3=m6 C.(-m)3=-m3 D.(mn)3=mn3 3.[xx安徽] 下列分解因式正確的是 (　　) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2) 4.[xx武漢] 計算(a-2)(a+3)的結果是 (　　) A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6 5.[xx威海] 已知5x=3,5y=2,則52x-3y等于 (　　) A.34 B.1 C.23 D.98 6.[xx河北] 若a,b互為相反數,則a2-b2=　　　　. 7.[xx威海] 分解因式:-12a2+2a-2=　　　　. 8.[xx雅安] 有一列數:12,1,54,75,…,依照此規(guī)律,則第n個數表示為　　　　. 9.[xx衡陽] 先化簡,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1. 能力提升 10.[xx齊齊哈爾] 我們知道,用字母表示的代數式是具有一般意義的.請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中,不正確的是 (　　) A.若葡萄的價格是3元/千克,則3a表示買a千克葡萄的金額 B.若a表示一個等邊三角形的邊長,則3a表示這個等邊三角形的周長 C.將一個小木塊放在水平桌面上,若3表示小木塊與桌面的接觸面積,a表示桌面受到的壓強,則3a表示小木塊對桌面的壓力 D.若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字,則3a表示這個兩位數 11.[xx眉山] 下列計算正確的是 (　　) A.(x+y)2=x2+y2 B.-12xy23=-16x3y6 C.x6x3=x2 D.(-2)2=2 12.[xx棗莊] 如圖K3-1,將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長為2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長的邊長為 (　　) 圖K3-1 A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b 13.[xx黃岡] 若a-1a=6,則a2+1a2的值為　　　　. 14.[xx婁底] 設a1,a2,a3,…,an是一列正整數,其中a1表示第一個數,a2表示第二個數,依此類推,an表示第n個數(n是正整數).已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,則axx=　　　　. 15.[xx吉林] 某同學化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現了錯誤,解答過程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步) =a2+2ab-a2-b2(第二步) =2ab-b2.(第三步) (1)該同學解答過程從第　　　　步開始出錯,錯誤原因是　　　　; (2)寫出此題正確的解答過程. 16.[xx衢州] 有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設計了如圖K3-2所示的三種方案. 小明發(fā)現這三種方案都能驗證公式: a2+2ab+b2=(a+b)2. 對于方案一,小明是這樣驗證的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 請你根據方案二、方案三寫出公式的驗證過程. 圖K3-2 17.[xx河北] 如圖K3-3,階梯圖的每個臺階上都標著一個數,從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數的和都相等. 嘗試　(1)求前4個臺階上數的和是多少; (2)求第5個臺階上的數x是多少. 應用　求從下到上前31個臺階上的數的和. 發(fā)現　試用含k(k為正整數)的式子表示出數“1”所在的臺階數. 圖K3-3 拓展練習 18.[xx重慶A卷] 對任意一個四位數n,如果千位與十位上的數字之和為9,百位與個位上的數字之和也為9,則稱n為“極數”. (1)請任意寫出三個“極數”,并猜想任意一個“極數”是否是99的倍數,請說明理由; (2)如果一個正整數a是另一個正整數b的平方,則稱正整數a是完全平方數.若四位數m為“極數”,記D(m)=m33,求滿足D(m)是完全平方數的所有m. 參考答案 1.A 2.C 3.C　[解析] A.-x2+4x=-x(x-4),故此選項錯誤; B.x2+xy+x=x(x+y+1),故此選項錯誤; C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此選項正確; D.x2-4x+4=(x-2)2,故此選項錯誤. 故選C. 4.B　5.D 6.0 7.-12(a-2)2 8.2n-1n+1　[解析] 這列數可以寫為12,33,54,75,…,因此,分母為從2開始的連續(xù)正整數,分子為從1開始的連續(xù)奇數,故第n個數為2n-1n+1. 9.解:原式=x2-4+x-x2=x-4. 當x=-1時,原式=-1-4=-5. 10.D 11.D 12.A　[解析] 如圖,將下面的矩形移至原圖形的左上方,拼成如圖所示的矩形,此時矩形的長為3a+2b,寬為3a-2b,故選A. 13.8　[解析] 原式=a2+1a2-2a1a+2a1a=a-1a2+2=(6)2+2=8. 14.4035　[解析] 由4an=(an+1-1)2-(an-1)2,得(an+1-1)2=(an+1)2.因為an為正整數,所以an+1-1=an+1,即an+1=an+2.所以axx=axx+2=axx+22=…=a1+xx2=4035. 15.解:(1)二　去括號時沒有變號 (2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2. 16.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2; 方案三:a2+12b(a+a+b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 17.解:嘗試　(1)-5-2+1+9=3. (2)根據題意,得-2+1+9+x=3,解得x=-5. 應用　由題意知臺階上的數每4個一循環(huán),因為314=7……3, ∴前31個數的和為73+(-5-2+1)=15. 發(fā)現　∵“1”出現在每組4個數的第3個,也就是第3,第7,第11等,且3=41-1,7=42-1,11=43-1,…, ∴“1”所在的臺階數為4k-1. 18.解:(1)答案不唯一,如5346,1782,9405等.任意一個“極數”都是99的倍數,理由如下: 設n的千位數字為s,百位數字為t(1≤s≤9,0≤t≤9且s,t均為整數),則n=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1).而10s+t+1是整數,故n是99的倍數. (2)由(1)設m=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1),其中1≤s≤9,0≤t≤9,且s,t均為整數,從而D(m)=m33=3(10s+t+1).而D(m)是完全平方數,故3(10s+t+1)是完全平方數. ∵11≤10s+t+1≤100, ∴10s+t+1=322,332,342,352. ∴(s,t)=(1,1),(2,6),(4,7),(7,4). ∴m=1188,2673,4752,7425.