中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)訓(xùn)練 二次函數(shù).doc

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中考復(fù)習(xí)訓(xùn)練二次函數(shù) 一、選擇題 1.函數(shù)y=（m﹣3）x|m|﹣1+3x﹣1是二次函數(shù)，則m的值是（　?。? A.﹣3B.3C.2D.3 2.將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為（ ） A.y=（x﹣1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=（x﹣1）2﹣2D.y=（x+1）2﹣2 3.拋物線y=x2-4x的對(duì)稱(chēng)軸是 ( ) A.x＝-2B.x＝4C.x＝2D.x＝-4 4.我省xx年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，xx年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件．設(shè)xx年與xx年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（ ） A.1.4（1+x）=4.5B.1.4（1+2x）=4.5 C.1.4（1+x）2=4.5D.1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5 5.拋物線y=x2﹣6x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A.（3，8）B.（3，﹣8）C.（8，3）D.（﹣8，3） 6.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；② ＞0；③ac﹣b+1=0；④2a+b=0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A.1B.2C.3D.4 7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx=c（a≠0）的圖象如圖所示，與y軸相交一點(diǎn)C，與x軸負(fù)半軸相交一點(diǎn)A，且OA=OC，有下列5個(gè)結(jié)論： ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤c+=﹣2． 其中正確的結(jié)論有 （　　） A.③④⑤B.③④C.①②③D.②③④ 8.若二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象過(guò)A（-1，y1），B（2，y2），C（3+ ， y3），則y1 ， y2 ， y3的大小關(guān)系是（　　） A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y2 9.如圖，用20m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，其養(yǎng)殖場(chǎng)的最大面積為（）m2 A.45B.50C.60D.65 10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（　　） A.a＞0B.c＞0C.-＜0D.b2+4ac＞0 11.一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+2x+b（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A.B.C.D. 12.下列圖形中，陰影部分的面積為2的有（　　）個(gè) A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè) 二、填空題 13.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，隨的增大而________。 14.將二次函數(shù)y=﹣2x2+6x﹣5化為y=a（x﹣h）2+k的形式，則 y=________． 15.如果點(diǎn)A（﹣1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值為_(kāi)_______． 16.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售，那么半月內(nèi)可銷(xiāo)售出400件，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷(xiāo)售量單價(jià)是________元/件，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)． 17.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_(kāi)_______ 18.已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，則b=________ 19.二次函數(shù)6的最小值為_(kāi)_______ 20.某工廠實(shí)行技術(shù)改造，產(chǎn)量年均增長(zhǎng)率為x，已知xx年產(chǎn)量為1萬(wàn)件，那么xx年的產(chǎn)量y與x間的關(guān)系式為_(kāi)_______（萬(wàn)件）． 21.如圖是拋物線的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為直線＝1，若其與軸一交點(diǎn)為B（3，0），則由圖象可知，不等式的解集是________ 三、解答題 22.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），且其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），求此二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 23.寧波某公司經(jīng)銷(xiāo)一種綠茶，每千克成本為 元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量 （千克）隨銷(xiāo)售單價(jià) （元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為： ．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為 （元），解答下列問(wèn)題： （1）求 與 的關(guān)系式； （2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià) 取何值時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn) 的值最大，最大值為多少？ （3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種綠茶的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于 元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得 元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 24.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過(guò)點(diǎn)A（-1，0），對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)點(diǎn)（1，0）且與y軸平行的直線． （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo) （2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式； （3）結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題： ①當(dāng)x取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖象在x軸上方？ ②當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍． 25.閱讀與應(yīng)用： 閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，因?yàn)?，所以從而（?dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）． 閱讀2：若函數(shù)y=x+；（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：x+≥，所以當(dāng)x=，即x=時(shí)，函數(shù)y=x+的最小值為． 閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題： （1）已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為， 周長(zhǎng)為2（x+），求當(dāng)x=　 時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為　 ； （2）已知函數(shù)y1=x+1（x＞﹣1）與函數(shù)y2=x2+2x+10（x＞﹣1）， 當(dāng)x=　 時(shí)，的最小值為　 ； （3）某民辦學(xué)校每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費(fèi)成本每人10元；三是其他費(fèi)用．其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入=支出總費(fèi)用學(xué)生人數(shù)） 26.如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)M． （1）求拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸； （2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．  參考答案 一、選擇題 A A C C B B A B B C D B 二、填空題 13. (3,5)；增大 14. ﹣2（x﹣ ）2﹣ 15. 3 16. 35 17. y=x2﹣2x﹣3 18. ﹣4 19. 2 20. y=（1+x）2 21. 或 三、解答題 22. 解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣h）2+k， 把（3，1）代入y=a（x﹣h）2+k，得a（3﹣2）2﹣2=1， 解得a=3， 所以二次函數(shù)的解析式為y=3（x﹣2）2﹣2， 當(dāng)x=0時(shí)，y=34﹣2=10， 所以函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，10） 23. （1）解：由題意可知：y=(x-50)w=(x-50)(-2x+240)=-2+340x-12000 ∴y 與 x 的關(guān)系式為：y=(x-50)w=(x-50)(-2x+240)=-2+340x-12000 （2）解：由（1）得：y=-2+340x-12000 ， 配方得：y=-2+2450 ; ∵函數(shù)開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為x=85, ∴當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大，且最大值為2450. （3）解：當(dāng)y=2250時(shí)，可得方程 -2+2450=2250; 解得：=75,=95 ; 由題意可知:x≤90, ∴=95 不合題意，應(yīng)該舍去。 ∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)2250元。 24. 解：（1）已知點(diǎn)A（-1,0）及對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）； （2）根據(jù)題意可得： ，解得：， 則二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4； （3）①∵函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0），且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1， ∴函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）， ∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，該函數(shù)的圖象在x軸上方； ②∵函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）， ∴當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為4， ∴當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為0＜y≤4． 25. （1）解：x=（x＞0），解得x=2， x=2時(shí)，x+有最小值為2=4． 故當(dāng)x=2時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為24=8． （2）解：∵函數(shù)y1=x+1（x＞﹣1），函數(shù)y2=x2+2x+10（x＞﹣1）， ∴=（x+1）+， x+1=，解得x=2， x=2時(shí)，（x+1）+有最小值為2=6． （3）解：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人， 則生均投入==10+0.01x+=10+0.01（x+）， x=（x＞0），解得x=700， x=700時(shí)，x+有最小值為2=1400， 故當(dāng)x=700時(shí)，生均投入的最小值為10+0.011400=24元． 答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為700時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是24元． 故答案為：2，8；2，6． 26.（1）解：根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5）， 把點(diǎn)A（0，4）代入上式得：a= ， ∴y= （x﹣1）（x﹣5）= x2﹣ x+4= （x﹣3）2﹣ ， ∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是：x=3 （2）解：P點(diǎn)坐標(biāo)為（3， ）． 理由如下： ∵點(diǎn)A（0，4），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=3， ∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（6，4） 如圖1，連接BA′交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最?。? 設(shè)直線BA′的解析式為y=kx+b， 把A′（6，4），B（1，0）代入得 ， 解得 ， ∴y= x﹣ ， ∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3， ∴y= 3﹣ = ， ∴P（3， ）． （3）解：在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大． 設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N（t， t2﹣ t+4）（0＜t＜5）， 如圖2，過(guò)點(diǎn)N作NG∥y軸交AC于G；作AD⊥NG于D， 由點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)C（5，0）可求出直線AC的解析式為：y=﹣ x+4， 把x=t代入得：y=﹣ t+4，則G（t，﹣ t+4）， 此時(shí)：NG=﹣ t+4﹣（ t2﹣ t+4）=﹣ t2+4t， ∵AD+CF=CO=5， ∴S△ACN=S△ANG+S△CGN= ADNG+ NGCF= NG?OC= （﹣ t2+4t）5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣ ）2+ ， ∴當(dāng)t= 時(shí)，△CAN面積的最大值為 ， 由t= ，得：y= t2﹣ t+4=﹣3， ∴N（ ，﹣3）