2019中考數學復習 第15課時 二次函數的綜合性問題課件.ppt

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第一部分夯實基礎提分多 第三單元函數 第15課時二次函數的綜合性問題 例1如圖 已知拋物線y x2 bx c與直線AB相交于A 3 0 B 0 3 兩點 與x軸的另一個交點為C 拋物線對稱軸為直線l 頂點為D 對稱軸與x軸的交點為E 1 求直線AB的解析式及點D 點C的坐標 重難點精講優(yōu)練 例1題圖 思維教練 要求直線AB的解析式 可先設其一般式 將A B點坐標代入即可求得 再分別代入y x2 bx c求出待定系數 將解析式轉化為頂點式即可求得點D坐標 令y 0 解關于x的方程即可求出函數圖象與x軸交點的橫坐標 解 1 設直線AB的解析式為y kx d k 0 將A 3 0 B 0 3 兩點分別代入直線解析式 得 3k d 0k 1d 3 d 3 直線AB的解析式為y x 3 將A 3 0 B 0 3 兩點分別代入拋物線的解析式 得 解得 9 3b c 0b 2c 3 c 3 拋物線的解析式為y x2 2x 3 化為頂點式得y x 1 2 4 拋物線頂點D的坐標為 1 4 令y 0 得 x2 2x 3 0 解得x1 3 x2 1 點C的坐標為 1 0 解得 2 已知M是y軸上一點 連接AM DM 若AM DM 且AM DM 求點M的坐標 例1題圖 思維教練 由于點M是y軸上的坐標 則yM OM 又由于AM DM 可過D作y軸垂線DE AOM和 MED構成 一線三等角 的全等三角形 即可得到OM長度 從而得到點M的坐標 解 如解圖 過點D作DE y軸交于點E AM DM AMO DME 90 MAO AMO 90 MAO DME AM MD AOM DEM 90 Rt AMO Rt MDE AAS MO DE 1 點M的坐標為 0 1 例1題解圖 3 求 ABC的面積及四邊形AOBD的面積 思維教練 要求 ABC的面積 可以以AC為底 BO為高來計算 對于求不規(guī)則圖形的面積 常將所求圖形分割成幾個可以直接利用面積公式計算的規(guī)則圖形 通過規(guī)則圖形的面積和或差計算求解 如本題中求四邊形AOBD的面積 因其形狀不規(guī)則 例1題圖 故可將其分割為Rt ADE與直角梯形OBDE 分別求出其面積再相加 即可得到四邊形AOBD的面積 解 點A 3 0 點B 0 3 點C 1 0 AO 3 OC 1 OB 3 AC 4 BO AC S ABC AC BO 4 3 6 連接AD DB 如解圖 點D 1 4 DE x軸 于點E 點E 1 0 AE 2 OE 1 DE 4 S四邊形AOBD S ADE S梯形OBDE AE DE BO DE OE 2 4 3 4 1 例1題解圖 例1題圖 4 在x軸上方的拋物線上是否存在一點G 使得S ACG 2 若存在 求點G的坐標 若不存在 說明理由 思維教練 觀察圖形可知 ACG的面積為AC yG 過點G作GG x軸交于點G 設點G的橫坐標為g 以AC為底 GG 為高即可得到S ACG關于g的函數解析式 再令用g表示的 S ACG為2 求解即可 解 假設存在點G 使得S ACG 2 連接AG GC 如解圖 點G在x軸上方的拋物線上 過點G作GG x軸交于點G 設點G的坐標為 g g2 2g 3 則 g2 2g 3 0 例1題解圖 S ACG AC GG 4 g2 2g 3 4 g2 2g 3 2 解得g1 1 g2 1 滿足題意的點G有兩個 坐標為 1 1 1 1 例1題圖 5 在x軸上是否存在一點P 使得PB PD的值最小 若存在 求出點P的坐標 若不存在 請說明理由 思維教練 作D關于x軸的對稱點D 連接BD 則BD 與x軸交點即為P點 解 5 存在 理由如下 如解圖 作點D關于x軸的對稱點D D 1 4 連接BD 交x軸于點P 此時PB PD的值最小 為BD 的長 例1題解圖 設直線BD 解析式為y kx b k 0 則 解得 直線BD 解析式為y 7x 3 當y 0時 x 點P的坐標為 0 例1題圖 6 已知點P是第二象限內拋物線上一動點 設點P的橫坐標為p ABP的面積為S 求S關于p的函數解析式 當p為何值時 S有最大值 最大值是多少 思維教練 要求 ABP的面積 可構造平行于y軸的邊 即過點P作PP y軸交直線AB于點P 則PP 將 ABP分成 APP 和 BPP 兩部分 據此求出 ABP的面積 結合二次函數性質求出其最大值即可 解 6 如解圖 點P在拋物線上 點P的坐標為 p p2 2p 3 過點P作PP y軸交直線AB于點P 則P p p 3 則PP p2 2p 3 p 3 p2 3p 例1題解圖 S ABP OA PP 3 p2 3p p2 p 即S p2 p p 2 點P在第二象限的拋物線上 3 p 0 0 當p 時 S有最大值 最大值為 例2如圖 在平面直角坐標系xOy中 拋物線與x軸交于點A 1 0 B 3 0 與y軸交于點C 直線BC的解析式為y kx 3 拋物線的頂點為D 對稱軸與直線BC交于點E 與x軸交于點F 1 求拋物線的解析式 例2題圖 思維教練 已知A B點坐標 可將拋物線解析式設為交點式 然后代入C點坐標 求解即可 而C點是直線y kx 3與y軸的交點 只需令x 0 求出y的值即可求得C點坐標 解 1 A 1 0 B 3 0 可設拋物線的解析式為y a x 1 x 3 直線BC的解析式為y kx 3 令x 0 得y 3 點C的坐標為 0 3 將C 0 3 代入 得 3a 3 解得a 1 拋物線的解析式為y x 1 x 3 x2 2x 3 2 連接CA CF 判斷 CAF的形狀 并說明理由 思維教練 觀察題圖猜想 CAF是以AC FC為腰的等腰三角形 又CO AF 所以只需求證AO FO即可 A點坐標已知 F點為對稱軸與x軸的交點 只需根據拋物線解析式求出對稱軸即可 例2題圖 解 CAF是等腰三角形 理由如下 拋物線的對稱軸為x 1 點F的坐標為 1 0 AO OF 1 CO AF CO是線段AF的垂直平分線 CA CF CAF是等腰三角形 3 x軸上是否存在點G 使得 ACG是以AC為底邊的等腰三角形 若存在 求出點G的坐標 若不存在 請說明理由 思維教練 當 ACG是以AC為底邊的等腰三角形時有AG CG 設出點G坐標 然后表示出AG和CG 列關系式即可求解 若有解 則存在 否則不存在 例2題圖 解 存在 如解圖 作AC的垂直平分線 交x軸于點G 則點G即為所求 設點G的坐標為 g 0 在Rt COG中 CO 3 OG g 由勾股定理得CG2 CO2 OG2 9 g2 又 AG g 1 AG CG g 1 2 9 g2 解得g 4 此時點G的坐標為 4 0 例2題解圖 4 連接CD BD 判斷 CBD和 CDE的形狀 并說明理由 思維教練 過點C作CC DE于點C 分別計算出CD2 BC2 BD2 再根據勾股定理的逆定理即可判定 CBD的形狀 結合DC EC 得到CD CE 即可判定 CDE的形狀 例2題圖 解 CBD為直角三角形 CDE為等腰直角三角形 理由如下 如解圖 過點C作CC DE于點C 由 1 知 y x2 2x 3 x 1 2 4 頂點D的坐標為 1 4 在Rt DCC 中 由勾股定理得CD2 2 在Rt BDF中 由勾股定理得BD2 DF2 例2題解圖 BF2 20 又 BC2 OB2 OC2 18 BC2 CD2 BD2 CBD是以 DCB為直角的直角三角形 CC DE DC 1 直線BC的解析式為y x 3 點E的坐標為 1 2 EC 1 DC EC CC 垂直平分DE CD CE CDE是等腰三角形 又 DCB 90 CDE是等腰直角三角形 5 在x軸上是否存在點G使得 BGE是直角三角形 若存在 求出點G的坐標 若不存在 請說明理由 思維教練 由 EBO 90 可知要使 BGE是直角三角形 只需分 EGB 90 或 GEB 90 兩種情況討論即可求解 例2題圖 解 存在 理由如下 點G在x軸上 設點G的坐標為 g 0 i 由EF x軸 易得當點G與點F重合時 BEG是以 EGB為直角的直角三角形 此時點G的坐標為 1 0 ii 當GE EB即 GEB 90 時 EBG 45 EGB 45 EG EB EF BG GF BF 2 點G與點A重合 其坐標為 1 0 使 BGE為直角三角形的點G坐標為 1 0 或 1 0