（通用版）2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練13 萬有引力定律及其應(yīng)用 新人教版

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1、考點(diǎn)規(guī)范練13　萬有引力定律及其應(yīng)用 一、單項(xiàng)選擇題 1.關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律的建立過程,下列說法正確的是(　　) A.第谷通過整理大量的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)得到行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律 B.開普勒指出,地球繞太陽運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿絹碜蕴柕囊? C.牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度,對(duì)萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)” D.卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過幾個(gè)鉛球之間萬有引力的測(cè)量,得出了引力常量的數(shù)值 答案D 解析開普勒對(duì)天體的運(yùn)行做了多年的研究,最終得出了行星運(yùn)行三大定律,故A錯(cuò)誤;牛頓認(rèn)為行星繞太陽運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿教柕囊ψ饔?引力大小與行星到太陽的距離的二次

2、方成反比,故B錯(cuò)誤;牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的周期,根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力,對(duì)萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)”,故C錯(cuò)誤;牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后,第一次通過實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確地測(cè)出萬有引力常量的科學(xué)家是卡文迪許,故D正確。 2.靜止在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是(　　) A.物體受到的萬有引力和支持力的合力總是指向地心 B.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等 C.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度等于重力加速度 D.物體對(duì)地面壓力的方向與萬有引力的方向總是相同 答案B 解析物體受到的萬有引力和支持力的合力提供物體隨地球運(yùn)動(dòng)的向心力,指向物體隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道的圓

3、心,不一定是地心,所以A錯(cuò);物體隨地球自轉(zhuǎn),所以周期一定等于地球自轉(zhuǎn)周期,B對(duì);圓周運(yùn)動(dòng)的加速度和重力加速度只有在赤道上時(shí)方向相同,所以C錯(cuò);物體受到的萬有引力和物體對(duì)地面的壓力只有在南北極和赤道上方向相同,所以D錯(cuò)。 3.嫦娥三號(hào)攜帶玉兔號(hào)月球車首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察,并開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測(cè)。玉兔號(hào)在地球表面的重力為G1,在月球表面的重力為G2;地球與月球均視為球體,其半徑分別為R1、R2;地球表面重力加速度為g。則(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.月球表面的重力加速度為G1gG2 B.地球與月球的質(zhì)量之比為G2R22G1R12 C.月球與地

4、球的第一宇宙速度之比為G1R1G2R2 D.嫦娥三號(hào)環(huán)繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πG1R2G2g 答案D 解析玉兔號(hào)的質(zhì)量為m=G1g,所以月球表面的重力加速度為g'=G2m=gG2G1,A錯(cuò)誤;根據(jù)黃金代換公式GM=gR2,可得M地M月=gR12g'R22=G1R12G2R22,B錯(cuò)誤;第一宇宙速度v=gR,所以在月球上與地球上的第一宇宙速度之比為v2v1=G2R2G1R1,C錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力GMmr2=m4π2T2r,嫦娥三號(hào)環(huán)繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以軌道半徑等于月球半徑R2,代入得T=2πG1R2G2g,D正確。 4.若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同

5、的高度處、以相同的速率平拋一物體,它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2∶7。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍,地球的半徑為R。由此可知,該行星的半徑約為(　　) A.12R B.72R C.2R D.72R 答案C 解析平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),即x=v0t,在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),即h=12gt2,所以x=v02hg,兩種情況下,拋出的速率相同,高度相同,所以g行g(shù)地=74,根據(jù)公式GMmR2=mg可得g=GMR2,故g行g(shù)地=M行R行2M地R地2=74,解得R行=2R,故C正確。 5.過去幾千年來,人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究僅限于太陽系內(nèi),行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究

6、太陽系外行星的序幕?！?1 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的120。則該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為(　　) A.110 B.1 C.5 D.10 答案B 解析行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,由萬有引力提供向心力得GMmr2=m4π2T2r,則M1M2=r1r23·T2T12=1203×36542≈1,選項(xiàng)B正確。 6.(2018·河南洛陽期中)理論上認(rèn)為質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球殼內(nèi)的物體的萬有引力為零,如圖所示,一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球,O為球心,以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox。質(zhì)量一定的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))

7、沿坐標(biāo)Ox運(yùn)動(dòng),則小物體在坐標(biāo)x1=12R與x2=32R處所受到實(shí)心球?qū)λ娜f有引力分別為F1、F2,則F1、F2的比值為(　　) A.9∶8 B.8∶9 C.1∶9 D.9∶1 答案A 解析設(shè)地球的密度為ρ,地球的質(zhì)量為M,則有M=ρ·43πR3。 在x1=12R處,小物塊受到的引力為F1=GM'mR22,其中M'=ρ·43πR23,可得F1=GMm2R2;在x2=32R處,小物塊受到的引力為F2=GMm3R22,所以F1∶F2=9∶8,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。 7.假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體,已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T

8、,引力常量為G。則地球的密度為(　　) A.3π(g0-g)g0GT2 B.3πg(shù)0GT2(g0-g) C.3πGT2 D.3πg(shù)0gGT2 答案B 解析在地球兩極萬有引力等于重力,即mg0=GMmR2,由此可得地球質(zhì)量M=g0R2G。在赤道處萬有引力與支持力的合力提供向心力,由牛頓第二定律得GMmR2-mg=m4π2T2R,而密度公式ρ=MV,ρ=g0R2G43πR3=3πg(shù)0GT2(g0-g),故B正確。 8.(2018·安徽安慶期末)金星是天空中較亮的星,其大小、質(zhì)量、密度都與地球非常接近,其半徑約為地球半徑的0.95,質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.82,而且兩者幾乎都由同一星云同時(shí)形

9、成,天文學(xué)家將它們當(dāng)作姐妹行星。金星繞太陽運(yùn)行的軌道在地球繞太陽運(yùn)行的軌道以內(nèi)。關(guān)于地球和金星(行星的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)),下列說法正確的是(　　) A.金星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 B.金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期 C.金星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度小于地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度 D.金星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度小于地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度 答案B 解析由GMmR2=mv2R,得行星的第一宇宙速度表達(dá)式v=GMR,已知金星半徑約為地球半徑的0.95、質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.82,則v1v2=GM1R1GM2R2=M1M2·R2R1=0.820.95=0

10、.93,金星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度,故A錯(cuò)誤;因?yàn)榻鹦前霃絩金小于地球半徑r地,根據(jù)開普勒第三定律r金3T金2=r地3T地2,可知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期,故B正確;根據(jù)萬有引力定律GM太mr2=ma,可得a=GM太r2,G和太陽質(zhì)量M太均為定值,故r越大向心加速度越小,故金星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大于地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度,故C錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力定律GM太mr2=mv2r,可得v=GM太r,G和太陽質(zhì)量M太均為定值,故r越大線速度越小,故金星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大于地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度,故D錯(cuò)誤。 二、多項(xiàng)選擇題 9.(2018·河南許昌

11、期末)由多顆星體構(gòu)成的系統(tǒng),叫作多星系統(tǒng)。有這樣一種簡(jiǎn)單的四星系統(tǒng):質(zhì)量剛好都相等的四個(gè)星體A、B、C、D,A、B、C分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,D位于等邊三角形的中心。在四者相互之間的萬有引力作用下,D靜止不動(dòng),A、B、C繞共同的圓心D在等邊三角形所在的平面內(nèi)做相同周期的圓周運(yùn)動(dòng)。若四個(gè)星體的質(zhì)量均為m,三角形的邊長為a,引力常量為G,則下列說法正確的是(　　) A.A、B、C三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為32a B.A、B兩個(gè)星體之間的萬有引力大小為Gm2a2 C.A、B、C三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小均為(3+3)Gma2 D.A、B、C三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為2πa

12、a(3+3)Gm 答案BC 解析由幾何關(guān)系知,它們的軌道半徑為r=a232=33a,故A錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力定律可得A、B兩個(gè)星體之間的萬有引力大小為F=Gm2a2,故B正確;設(shè)向心加速度為a0,其中一顆星受到其他兩顆星的萬有引力的合力與中間D星給的萬有引力的合力提供向心力,F=Gm2r2+3Gm2a2=ma0,軌道半徑為r=33a,聯(lián)立可得向心加速度大小a0=(3+3)Gma2,故C正確;萬有引力的合力提供向心力,F=Gm2r2+3Gm2a2=m4π2T2r,聯(lián)立可得三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πaa3(1+3)Gm,故D錯(cuò)誤。 10. 如圖所示,兩星球相距為l,質(zhì)量之比為m

13、A∶mB=1∶9,兩星球半徑遠(yuǎn)小于l。沿A、B連線從星球A向B以某一初速度發(fā)射一探測(cè)器,只考慮星球A、B對(duì)探測(cè)器的作用。下列說法正確的是(　　) A.探測(cè)器的速度一直減小 B.探測(cè)器在距星球A為l4處加速度為零 C.若探測(cè)器能到達(dá)星球B,其速度可能恰好為零 D.若探測(cè)器能到達(dá)星球B,其速度一定大于發(fā)射時(shí)的初速度 答案BD 解析設(shè)探測(cè)器距星球A的距離為x時(shí),兩星球?qū)μ綔y(cè)器的引力相等,即GmAmx2=GmBm(l-x)2,解得x=14l,根據(jù)牛頓第二定律可得,此時(shí)探測(cè)器的加速度為零,選項(xiàng)B正確;探測(cè)器先減速后加速,故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確。 11. 經(jīng)長期觀測(cè),人們?cè)谟钪嬷?/p>

14、已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成,每個(gè)恒星的直徑遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離,而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示,兩顆星球組成的雙星,在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為l,質(zhì)量之比為m1∶m2=2∶3,下列說法正確的是(　　) A.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶2 B.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶2 C.m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2l5 D.m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2l5 答案AD 解析雙星相互間的萬有引力提供向心力,角速度相等,根據(jù)Gm1m2l2=m1r1ω2,Gm1m2l2=m2r

15、2ω2知,m1r1=m2r2,得r1∶r2=m2∶m1=3∶2,則m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為35l,m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為25l,故B、C錯(cuò)誤,D正確;根據(jù)v=rω知,線速度之比為3∶2,故A正確。 三、計(jì)算題 12.宇航員到達(dá)某星球后,試圖通過相關(guān)測(cè)量估測(cè)該星球的半徑。他在該星球上取得一礦石,測(cè)得其質(zhì)量為m0,體積為V0,重力為G0,若所取礦石密度等于該星球的平均密度,引力常量為G,該星球視為球形,請(qǐng)用以上物理量推導(dǎo)該星球半徑的表達(dá)式。球體體積公式為V=43πR3,式中R為球體半徑 答案R=3G0V04πGm02 解析設(shè)礦石的密度為ρ0,由題意易知ρ0=m0V0 該星球表面的重力加速度

16、g=G0m0 在該星球表面,萬有引力等于重力GMm0R2=m0g 該星球的平均密度為ρ=MV,據(jù)題意有ρ=ρ0,V=43πR3 聯(lián)立以上各式解得R=3G0V04πGm02。 13. 如圖所示,P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn),在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油,假定區(qū)域周圍巖石均勻分布,密度為ρ;石油密度遠(yuǎn)小于ρ,可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔,則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向;當(dāng)存在空腔時(shí),該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏離。重力加速度在原豎直方向(即PO方向)上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫作“重力加速度反?！?。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量,常

17、會(huì)利用到P點(diǎn)附近重力加速度的反?，F(xiàn)象。已知引力常量為G。 (1)設(shè)球形空腔體積為V,球心深度為d(遠(yuǎn)小于地球半徑),PQ=x,求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常。 (2)若在水平地面上半徑為l的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn),重力加速度反常值在δ與kδ(k>1)之間變化,且重力加速度的最大值出現(xiàn)在半徑為l的范圍的中心。如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。 答案(1)GρVd(d2+x2)32　(2)lk23-1　l2kδGρ(k23-1) 解析(1)如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值。因此,重力加速度反?？赏ㄟ^填充后的

18、球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力來計(jì)算,GMmr2=mΔg① 式中m是Q點(diǎn)處某質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量,M=ρV② 而r是球形空腔中心O至Q點(diǎn)的距離r=d2+x2③ Δg在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點(diǎn)處重力加速度改變的大小。Q點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿OQ方向,重力加速度反常Δg'是這一改變?cè)谪Q直方向上的投影Δg'=drΔg④ 聯(lián)立①②③④式得Δg'=GρVd(d2+x2)32。⑤ (2)通過分析可知,重力加速度反常Δg'的最大值出現(xiàn)在空腔的上方,Δg'的最小值出現(xiàn)在半徑為L的圓周上。 由⑤式得,重力加速度反常Δg'的最大值和最小值分別為(Δg')max=GρV'd'2⑥ (Δg')min=GρV'd'(d'2+l2)32⑦ 又因?yàn)?Δg')max=kδ,(Δg')min=δ⑧ 聯(lián)立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為d'=lk23-1 V'=l2kδGρ(k23-1)。 8