2017-2018學(xué)年高中物理 第一章 靜電場(chǎng) 第2講 庫侖定律學(xué)案 教科版選修3-1
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1、 第2講 庫侖定律 [目標(biāo)定位] 1.明確點(diǎn)電荷是個(gè)理想化模型,知道帶電體簡(jiǎn)化為點(diǎn)電荷的條件.2.理解庫侖定律的內(nèi)容及公式.3.會(huì)用庫侖定律進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算. 一、探究影響點(diǎn)電荷之間相互作用的因素 1.點(diǎn)電荷 (1)定義:當(dāng)一個(gè)帶電體本身的線度比它到其他帶電體的距離小很多,以至在研究它與其他帶電體的相互作用時(shí),該帶電體的形狀以及電荷在其上的分布狀況均無關(guān)緊要,該帶電體可以看做一個(gè)帶電的點(diǎn),這樣的電荷稱為點(diǎn)電荷. (2)點(diǎn)電荷是理想化的物理模型,只有電荷量,沒有大小、形狀,類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn),實(shí)際不存在.(填“存在”或“不存在”) 2.電荷之間的相互作用隨電荷量的增大而增大,隨它
2、們之間距離的增大而減?。? 深度思考 (1)只有體積很小或電荷量很小的帶電體才可以看做點(diǎn)電荷嗎? (2)點(diǎn)電荷就是元電荷嗎? 答案 (1)不是.一個(gè)帶電體能否看做點(diǎn)電荷,是相對(duì)于具體問題而言的,與體積大小和電荷量大小無關(guān). (2)不是.點(diǎn)電荷是一種理想化的物理模型,元電荷是最小電荷量. 例1 關(guān)于點(diǎn)電荷,下列說法中正確的是( ) A.點(diǎn)電荷就是體積小的帶電體 B.球形帶電體一定可以視為點(diǎn)電荷 C.帶電少的帶電體一定可以視為點(diǎn)電荷 D.大小和形狀對(duì)作用力的影響可忽略的帶電體可以視為點(diǎn)電荷 解析 點(diǎn)電荷不能理解為體積很小的帶電體,也不能理解為電荷量很少的帶電體.同一帶電體
3、,如要研究它與離它較近的電荷間的作用力時(shí),就不能看成點(diǎn)電荷,而研究它與離它很遠(yuǎn)的電荷間的作用力時(shí),就可以看做點(diǎn)電荷.帶電體能否看成點(diǎn)電荷,要依具體情況而定,A、B、C均錯(cuò). 答案 D (1)一個(gè)帶電體能否看做點(diǎn)電荷,是相對(duì)于具體問題而言的,不能單憑其大小和形狀確定. (2)點(diǎn)電荷的電荷量可能較大也可能較小,但一定是元電荷的整數(shù)倍. 二、庫侖定律 1.內(nèi)容:真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力(斥力或引力)與這兩個(gè)電荷所帶電荷量的乘積成正比,與它們之間距離的平方成反比,作用力的方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線. 2.公式:F=k,其中k=9.0×109 N·m2/C2,叫做靜電力常量
4、. 3.適用條件:(1)在真空中;(2)點(diǎn)電荷. 4.靜電力的確定 (1)大小計(jì)算:利用庫侖定律計(jì)算靜電力時(shí)不必將表示電性的正、負(fù)號(hào)代入公式,只代入Q1和Q2的絕對(duì)值即可. (2)方向判斷:利用同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引來判斷. 深度思考 當(dāng)電荷Q1、Q2間的距離r→0時(shí),由公式F=k可知,兩電荷間的相互作用力F→∞.這種說法正確嗎?為什么? 答案 不正確.因?yàn)楫?dāng)電荷Q1、Q2間的距離r→0時(shí),已不能將Q1、Q2視為點(diǎn)電荷了,庫侖定律不再適用. 例2 兩個(gè)完全相同的金屬小球A、B(均可視為點(diǎn)電荷)帶有相等的電荷量,相隔一定距離,兩小球之間相互吸引力的大小是F.今讓第
5、三個(gè)不帶電的相同金屬小球先后與A、B兩小球接觸后移開.這時(shí),A、B兩小球之間的相互作用力的大小是( ) A. B. C. D. 解析 設(shè)A、B兩球間的距離為r,因?yàn)殚_始時(shí)A、B兩球間的作用力是吸引力,所以設(shè)A所帶電荷量為q,B所帶電荷量為-q,由庫侖定律知,開始時(shí)A、B兩球之間的作用力F=k.當(dāng)?shù)谌齻€(gè)不帶電的小球與A接觸時(shí),據(jù)電荷均分原理可知,兩球均帶電荷量為q. 當(dāng)?shù)谌齻€(gè)小球與B球接觸時(shí),兩球均帶電荷量為 ×( q-q)=-q. 故這時(shí)A、B兩球間的作用力大小F′=k=F. 答案 A (1)庫侖定律只適用于真空中點(diǎn)電荷之間的相互作用,一般沒有特殊說明的情況下,都可按
6、真空來處理. (2)兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫侖力遵守牛頓第三定律,即不論電荷量大小如何,兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大小總是相等的. 例3 如圖1所示,兩個(gè)半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上,兩球面最近距離為r,帶等量異種電荷,電荷量為Q,兩球之間的靜電力為下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)( ) 圖1 A.等于k B.大于k C.小于k D.等于k 解析 由于兩金屬球帶等量異種電荷,電荷間相互吸引,因此電荷在金屬球上的分布向兩球靠近的一面集中,電荷間的距離就要比3r?。鶕?jù)庫侖定律,靜電力一定大于k,正確選項(xiàng)為B. 答案 B 兩個(gè)形狀規(guī)則的均勻球體相距較遠(yuǎn)時(shí)可以看做點(diǎn)電荷;相距較近時(shí)不能看做點(diǎn)電
7、荷,此時(shí)球體間的作用力會(huì)隨著電荷的分布而變化. 三、靜電力的疊加 1.兩個(gè)點(diǎn)電荷間的作用力不會(huì)(選填“會(huì)”或“不會(huì)”)因?yàn)榈谌齻€(gè)點(diǎn)電荷的存在而有所改變. 2.兩個(gè)或者兩個(gè)以上點(diǎn)電荷對(duì)某一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)對(duì)這個(gè)點(diǎn)電荷的作用力的矢量和. 例4 如圖2所示,在A、B兩點(diǎn)分別放置點(diǎn)電荷Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C,在AB的垂直平分線上有一點(diǎn)C,且AB=AC=BC=6×10-2 m.如果有一個(gè)電子在C點(diǎn),它所受到的庫侖力的大小和方向如何? 圖2 解析 電子在C點(diǎn)同時(shí)受A、B點(diǎn)電荷對(duì)其的作用力FA、FB,如圖所示,由庫侖定律F=k得FA=F
8、B=k=9.0×109× N=8.0×10-21 N.由平行四邊形定則和幾何知識(shí)得:靜止在C點(diǎn)的電子受到的庫侖力F=FA=FB=8.0×10-21 N,方向平行于AB向左. 答案 8.0×10-21 N 方向平行于AB向左 (1)庫侖力也稱為靜電力,它具有力的共性.它與學(xué)過的重力、彈力、摩擦力是并列的.它具有力的一切性質(zhì). (2)當(dāng)多個(gè)帶電體同時(shí)存在時(shí),每?jī)蓚€(gè)帶電體間的庫侖力都遵守庫侖定律.某一帶電體同時(shí)受到多個(gè)庫侖力作用時(shí)可利用力的平行四邊形定則求出其合力. 四、靜電力作用下的平衡問題 例5 如圖3所示,用兩根長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1 kg的小球A懸掛到水平
9、板的M、N兩點(diǎn),A上帶有Q=3.0×10-6 C的正電荷.兩線夾角為120°,兩線上的拉力大小分別為F1和F2.A的正下方0.3 m處放有一帶等量異種電荷的小球B,B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2 kg(重力加速度取g=10 m/s2;靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2,A、B球可視為點(diǎn)電荷).求: 圖3 (1)兩線上的拉力F1和F2的大?。? (2)支架對(duì)地面的壓力FN的大?。? 解析 (1)對(duì)A進(jìn)行受力分析,如圖所示 由平衡條件,可得 豎直方向F1cos 60°+F2cos 60°=mAg+k 水平方向F1sin 60°=F2sin 60° 聯(lián)立以上兩式解得,F(xiàn)1
10、=F2=1.9 N. (2)設(shè)地面對(duì)支架的支持力大小為FN′,對(duì)B和支架進(jìn)行受力分析,如圖所示 由平衡條件,可知 FN′+k=mBg 解得,F(xiàn)N′=mBg-k =1.1 N 由牛頓第三定律得支架對(duì)地面的壓力大小 FN=FN′=1.1 N. 答案 (1)1.9 N 1.9 N (2)1.1 N 分析靜電力平衡的基本方法:(1)明確研究對(duì)象;(2)畫出研究對(duì)象的受力分析圖;(3)根據(jù)平衡條件列方程;(4)代入數(shù)據(jù)計(jì)算或討論. 1.(對(duì)點(diǎn)電荷的理解)(多選)下列說法中正確的是( ) A.點(diǎn)電荷是一種理想化模型,真正的點(diǎn)電荷是不存在的 B.點(diǎn)電荷就是體積和電荷量都
11、很小的帶電體 C.根據(jù)F=k可知,當(dāng)r→0時(shí),F(xiàn)→∞ D.一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形狀和大小對(duì)所研究的問題的影響是否可以忽略不計(jì) 答案 AD 解析 點(diǎn)電荷是一種理想化模型,一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷不是看其大小和所帶電荷量多少,而是應(yīng)具體問題具體分析,是看它的形狀和尺寸對(duì)相互作用力的影響能否忽略不計(jì).因此大的帶電體一定不能看成點(diǎn)電荷和小的帶電體一定能看成點(diǎn)電荷的說法都是錯(cuò)誤的,所以選項(xiàng)A、D正確,B錯(cuò)誤;r→0時(shí)帶電體已經(jīng)不能看成點(diǎn)電荷,C錯(cuò)誤. 2.(庫侖定律的理解和應(yīng)用)兩個(gè)分別帶有電荷量-Q和+3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷),固定在相距為r
12、的兩處,它們間庫侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?,則兩球間庫侖力的大小為( ) A.F B.F C.F D.12F 答案 B 解析 根據(jù)庫侖定律可得F=k=3k,兩球先接觸再分開后電荷量均為=Q,此時(shí)兩球間庫侖力的大小為F′=k=4k=F,故B正確. 3.(靜電力的疊加)如圖4,電荷量為q1和q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于P點(diǎn)和Q點(diǎn).已知放在P、Q連線上某點(diǎn)R處的點(diǎn)電荷q受力為零,且PR=2RQ.則( ) 圖4 A.q1=2q2 B.q1=4q2 C.q1=-2q2 D.q1=-4q2 答案 B 解析 由于R處的點(diǎn)電荷q受力平衡, 根據(jù)庫侖定律得
13、=,PR=2RQ 解得:q1=4q2. 4.(庫侖力作用下的平衡)如圖5所示,把質(zhì)量為3 g的帶電小球B用絕緣細(xì)繩懸掛,若將帶電荷量為Q=-4.0×10-6 C的帶電小球A靠近B,當(dāng)兩個(gè)帶電小球在同一高度相距r=20 cm時(shí),繩與豎直方向成α=30°角,A、B兩球均靜止.求B球帶的電荷量q.(取g=10 m/s2) 答案?。?0-7 C 圖5 解析 對(duì)B球受力分析,如圖. 根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件,結(jié)合幾何關(guān)系得到:Tsin 30°=F Tcos 30°=mg 解得:F=mgtan 30° 根據(jù)庫侖定律,有:F=k 解得:q=×10-7 C 即B球帶的電荷量是q=×1
14、0-7 C,由于A、B間為排斥作用,故B球帶負(fù)電. 題組一 庫侖定律的理解 1.關(guān)于庫侖定律,下列說法中正確的是 ( ) A.庫侖定律適用于點(diǎn)電荷,點(diǎn)電荷其實(shí)就是體積很小的球體 B.根據(jù)F=k,當(dāng)兩電荷的距離趨近于零時(shí),靜電力將趨向無窮大 C.若點(diǎn)電荷q1的電荷量大于q2的電荷量,則q1對(duì)q2的靜電力大于q2對(duì)q1的靜電力 D.庫侖定律和萬有引力定律的表達(dá)式相似,都是平方反比定律 答案 D 解析 點(diǎn)電荷是實(shí)際帶電體的理想化模型,只有帶電體的大小和形狀對(duì)電荷的作用力影響很小時(shí),實(shí)際帶電體才能視為點(diǎn)電荷,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)兩個(gè)電荷之間的距離趨近于零時(shí),不能再視為點(diǎn)電荷,公式
15、F=k不能用于計(jì)算此時(shí)的靜電力,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;q1和q2之間的靜電力是一對(duì)相互作用力,它們的大小相等,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;庫侖定律與萬有引力定律的表達(dá)式相似,研究和運(yùn)用的方法也很相似,都是平方反比定律,故選項(xiàng)D正確. 2.一個(gè)半徑為R的圓盤,帶電荷量為Q,OO′為過圓盤的圓心O的直線,且OO′與圓盤面垂直,在OO′上的M點(diǎn)放電荷量為q的另一個(gè)點(diǎn)電荷,此時(shí)Q與q的庫侖力為F,若將q移至N點(diǎn),Q與q的庫侖力為F′.已知OM=MN=R,如圖1所示,則F′等于( ) 圖1 A.2F B.F C. D.以上答案都不對(duì) 答案 D 解析 由于點(diǎn)電荷q和圓盤間距離為R,而圓盤的半徑也為R,因而
16、圓盤的大小和形狀不能忽略,即不能看成點(diǎn)電荷,所以q和圓盤間的庫侖力也就不能使用庫侖定律計(jì)算,故答案為D. 3.如圖2所示,一帶正電的物體位于M處,用絕緣絲線系上帶正電的小球,分別掛在P1、P2、P3的位置,可觀察到小球在不同位置時(shí)絲線偏離豎直方向的角度不同.則下面關(guān)于此實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論中正確的是( ) 圖2 A.此實(shí)驗(yàn)中采用了等效替代的方法 B.電荷之間作用力的大小與兩電荷的性質(zhì)有關(guān) C.電荷之間作用力的大小與兩電荷所帶的電荷量有關(guān) D.電荷之間作用力的大小與兩電荷間的距離有關(guān) 答案 D 解析 在研究電荷之間作用力大小的決定因素時(shí),采用控制變量的方法進(jìn)行,如本實(shí)驗(yàn),根據(jù)小球
17、的擺角可以看出小球所受作用力逐漸減小,由于沒有改變電性和電荷量,不能研究電荷之間作用力和電性、電荷量關(guān)系,故A、B、C錯(cuò)誤,D正確. 4.A、B兩個(gè)大小相同的金屬小球,A帶有6Q正電荷,B帶有3Q負(fù)電荷,當(dāng)它們?cè)谶h(yuǎn)大于自身直徑處固定時(shí),兩球之間靜電力大小為F.另有一大小與A、B相同的不帶電小球C,若讓C先與A接觸,再與B接觸,拿走C球后,A、B間靜電力的大小變?yōu)? ) A.6F B.3F C.F D.零 答案 D 解析 C先后與A、B接觸后,A、B帶的電荷量分別為3Q、0,故此時(shí)A、B間的靜電力為零. 5.半徑為R、相距較近的兩個(gè)較大金屬球放在絕緣桌面上.若兩球都帶等量同種電
18、荷Q時(shí),它們之間的靜電力為F1,兩球帶等量異種電荷Q與-Q時(shí),靜電力為F2,則( ) A.F1>F2 B.F1<F2 C.F1=F2 D.不能確定 答案 B 解析 因?yàn)閮蓚€(gè)金屬球較大,相距較近,電荷間的相互作用力使電荷分布不均勻,故不能簡(jiǎn)單地把兩球看成點(diǎn)電荷.帶等量同種電荷時(shí),兩球的電荷在距離較遠(yuǎn)處分布得多一些,帶等量異種電荷時(shí),兩球的電荷在距離較近處分布得多一些,可見帶等量同種電荷時(shí)兩球電荷中心間距離大于帶等量異種電荷時(shí)兩球電荷中心間距離,所以有F1<F2,故B項(xiàng)正確. 6.如圖3所示,在絕緣的光滑水平面上,相隔一定距離有兩個(gè)帶同種電荷的小球,從靜止同時(shí)釋放,則兩個(gè)小球的
19、加速度和速度大小隨時(shí)間變化的情況是( ) 圖3 A.速度變大,加速度變大 B.速度變小,加速度變小 C.速度變大,加速度變小 D.速度變小,加速度變大 答案 C 解析 因電荷間的靜電力與電荷的運(yùn)動(dòng)方向相同,故電荷將一直做加速運(yùn)動(dòng),又由于兩電荷間距離增大,它們之間的靜電力越來越小,故加速度越來越小. 題組二 靜電力的疊加 7.如圖4所示,兩個(gè)點(diǎn)電荷,電荷量分別為q1=4×10-9 C和q2=-9×10-9 C,兩者分別固定在相距20 cm的a、b兩點(diǎn)上,有一個(gè)點(diǎn)電荷q放在a、b所在直線上,且靜止不動(dòng),該點(diǎn)電荷所處的位置是何處( ) 圖4 A.a(chǎn)的左側(cè)40 cm
20、 B.a(chǎn)、b的中點(diǎn) C.b的右側(cè)40 cm D.無法確定 答案 A 解析 根據(jù)平衡條件,它應(yīng)在q1點(diǎn)電荷的左側(cè),設(shè)距q1距離為x,有k=k,將q1=4×10-9 C,q2=-9×10-9 C代入,解得x=0.4 m=40 cm,故選項(xiàng)A正確. 8.如圖5所示,三個(gè)完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上.a(chǎn)和c帶正電,b帶負(fù)電,a所帶的電荷量比b所帶的電荷量小.已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示,它應(yīng)是( ) 圖5 A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 答案 B 解析 根據(jù)“同電相斥,異電相吸”規(guī)律,確定金屬小球c受到
21、a和b的靜電力的方向,考慮a的帶電荷量小于b的帶電荷量,根據(jù)平行四邊形定則求合力如圖所示,選項(xiàng)B正確. 9.如圖6所示,在一條直線上的三點(diǎn)分別放置QA=+3×10-9 C、QB=-4×10-9 C、QC=+3×10-9 C的A、B、C點(diǎn)電荷,則作用在點(diǎn)電荷A上的作用力的大小為( ) 圖6 A.9.9×10-4 N B.9.9×10-3 N C.1.17×10-4 N D.2.7×10-4 N 答案 A 解析 點(diǎn)電荷A同時(shí)受到B和C的庫侖力作用,因此作用在A上的力應(yīng)為兩庫侖力的合力.可先根據(jù)庫侖定律分別求出B、C對(duì)A的庫侖力,再求合力. A受到B、C電荷的庫侖力如圖所
22、示,根據(jù)庫侖定律有 FBA== N =1.08×10-3 N FCA== N=9×10-5 N 規(guī)定沿這條直線由A指向C為正方向,則點(diǎn)電荷A受到的合力大小為 FA=FBA-FCA=(1.08×10-3-9×10-5)N=9.9×10-4 N.故選項(xiàng)A正確. 題組三 庫侖力作用下的平衡 10.如圖7所示,質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn),帶有電荷量也為q的小球B固定在O點(diǎn)正下方絕緣柱上.其中O點(diǎn)與小球A的間距為l,O點(diǎn)與小球B的間距為l,當(dāng)小球A平衡時(shí),懸線與豎直方向夾角θ=30°.帶電小球A、B均可視為點(diǎn)電荷,靜電力常量為k.則( ) 圖7 A.
23、A、B間庫侖力大小F= B.A、B間庫侖力大小F= C.細(xì)線拉力大小FT= D.細(xì)線拉力大小FT=mg 答案 B 解析 帶電小球A受力如圖所示,OC=l,即C點(diǎn)為OB中點(diǎn),則AB=l.由庫侖定律知A、B間庫侖力大小F=,細(xì)線拉力FT=F=,選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤;根據(jù)平衡條件得Fcos 30°=mg,得F=,繩子拉力FT=,選項(xiàng)B正確,D錯(cuò)誤. 11.如圖8所示,把一帶電荷量為Q=-5×10-8 C的小球A用絕緣細(xì)繩懸掛起來,若將帶電荷量為q=+4×10-6 C的帶電小球B靠近A,當(dāng)兩個(gè)帶電小球在同一高度相距30 cm時(shí),繩與豎直方向成45°角,取g=10 m/s2,k=9.0×109
24、 N·m2/C2,且A、B兩小球均可視為點(diǎn)電荷,求: 圖8 (1)A、B兩球間的庫侖力大小; (2)A球的質(zhì)量. 答案 (1)0.02 N (2)2×10-3 kg 解析 (1)由庫侖定律得:F=k 代入數(shù)據(jù)得:F=0.02 N. 故A、B兩球間的庫侖力為0.02 N. (2)對(duì)A球受力分析如圖所示: 根據(jù)平衡條件得:F=mgtan α 代入數(shù)據(jù)得:m=2×10-3 kg. 故A球的質(zhì)量為: m=2×10-3 kg. 12.如圖9所示,A、B是兩個(gè)帶等量同種電荷的小球,A固定在豎直放置的10 cm長(zhǎng)的絕緣支桿上,B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高,若B的質(zhì)量為30 g,則B帶電荷量是多少?(取g=10 m/s2) 圖9 答案 1.0×10-6 C 解析 因?yàn)锽靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高,設(shè)A、B之間的水平距離為L(zhǎng). 依據(jù)題意可得:tan 30°=, L== cm=10 cm, 對(duì)B進(jìn)行受力分析如圖所示,依據(jù)物體平衡條件解得庫侖力 F=mgtan 30°=30×10-3×10× N=0.3 N. 依據(jù)庫侖定律F=k得:F=k. 解得:Q= = ×10×10-2 C =1.0×10-6 C. 13
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