2017-2018學(xué)年高中物理 第一章 靜電場 第2講 庫侖定律學(xué)案 教科版選修3-1

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1、 第2講 庫侖定律 [目標(biāo)定位]　1.明確點(diǎn)電荷是個(gè)理想化模型，知道帶電體簡化為點(diǎn)電荷的條件.2.理解庫侖定律的內(nèi)容及公式.3.會(huì)用庫侖定律進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算． 一、探究影響點(diǎn)電荷之間相互作用的因素 1．點(diǎn)電荷 (1)定義：當(dāng)一個(gè)帶電體本身的線度比它到其他帶電體的距離小很多，以至在研究它與其他帶電體的相互作用時(shí)，該帶電體的形狀以及電荷在其上的分布狀況均無關(guān)緊要，該帶電體可以看做一個(gè)帶電的點(diǎn)，這樣的電荷稱為點(diǎn)電荷． (2)點(diǎn)電荷是理想化的物理模型，只有電荷量，沒有大小、形狀，類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，實(shí)際不存在．(填“存在”或“不存在”) 2．電荷之間的相互作用隨電荷量的增大而增大，隨它

2、們之間距離的增大而減小． 深度思考 (1)只有體積很小或電荷量很小的帶電體才可以看做點(diǎn)電荷嗎？ (2)點(diǎn)電荷就是元電荷嗎？ 答案　(1)不是．一個(gè)帶電體能否看做點(diǎn)電荷，是相對(duì)于具體問題而言的，與體積大小和電荷量大小無關(guān)． (2)不是．點(diǎn)電荷是一種理想化的物理模型，元電荷是最小電荷量． 例1　關(guān)于點(diǎn)電荷，下列說法中正確的是(　　) A．點(diǎn)電荷就是體積小的帶電體 B．球形帶電體一定可以視為點(diǎn)電荷 C．帶電少的帶電體一定可以視為點(diǎn)電荷 D．大小和形狀對(duì)作用力的影響可忽略的帶電體可以視為點(diǎn)電荷 解析　點(diǎn)電荷不能理解為體積很小的帶電體，也不能理解為電荷量很少的帶電體．同一帶電體

3、，如要研究它與離它較近的電荷間的作用力時(shí)，就不能看成點(diǎn)電荷，而研究它與離它很遠(yuǎn)的電荷間的作用力時(shí)，就可以看做點(diǎn)電荷．帶電體能否看成點(diǎn)電荷，要依具體情況而定，A、B、C均錯(cuò)． 答案　D (1)一個(gè)帶電體能否看做點(diǎn)電荷，是相對(duì)于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀確定． (2)點(diǎn)電荷的電荷量可能較大也可能較小，但一定是元電荷的整數(shù)倍． 二、庫侖定律 1．內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力(斥力或引力)與這兩個(gè)電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線． 2．公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做靜電力常量

4、． 3．適用條件：(1)在真空中；(2)點(diǎn)電荷． 4．靜電力的確定 (1)大小計(jì)算：利用庫侖定律計(jì)算靜電力時(shí)不必將表示電性的正、負(fù)號(hào)代入公式，只代入Q1和Q2的絕對(duì)值即可． (2)方向判斷：利用同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來判斷． 深度思考 當(dāng)電荷Q1、Q2間的距離r→0時(shí)，由公式F＝k可知，兩電荷間的相互作用力F→∞.這種說法正確嗎？為什么？ 答案　不正確．因?yàn)楫?dāng)電荷Q1、Q2間的距離r→0時(shí)，已不能將Q1、Q2視為點(diǎn)電荷了，庫侖定律不再適用． 例2　兩個(gè)完全相同的金屬小球A、B(均可視為點(diǎn)電荷)帶有相等的電荷量，相隔一定距離，兩小球之間相互吸引力的大小是F.今讓第

5、三個(gè)不帶電的相同金屬小球先后與A、B兩小球接觸后移開．這時(shí)，A、B兩小球之間的相互作用力的大小是(　　) A. B. C. D. 解析　設(shè)A、B兩球間的距離為r，因?yàn)殚_始時(shí)A、B兩球間的作用力是吸引力，所以設(shè)A所帶電荷量為q，B所帶電荷量為－q，由庫侖定律知，開始時(shí)A、B兩球之間的作用力F＝k.當(dāng)?shù)谌齻€(gè)不帶電的小球與A接觸時(shí)，據(jù)電荷均分原理可知，兩球均帶電荷量為q. 當(dāng)?shù)谌齻€(gè)小球與B球接觸時(shí)，兩球均帶電荷量為 ×( q－q)＝－q. 故這時(shí)A、B兩球間的作用力大小F′＝k＝F. 答案　A (1)庫侖定律只適用于真空中點(diǎn)電荷之間的相互作用，一般沒有特殊說明的情況下，都可按

6、真空來處理． (2)兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫侖力遵守牛頓第三定律，即不論電荷量大小如何，兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大小總是相等的． 例3　如圖1所示，兩個(gè)半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量為Q，兩球之間的靜電力為下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)(　　) 圖1 A．等于k B．大于k C．小于k D．等于k 解析　由于兩金屬球帶等量異種電荷，電荷間相互吸引，因此電荷在金屬球上的分布向兩球靠近的一面集中，電荷間的距離就要比3r?。鶕?jù)庫侖定律，靜電力一定大于k，正確選項(xiàng)為B. 答案　B 兩個(gè)形狀規(guī)則的均勻球體相距較遠(yuǎn)時(shí)可以看做點(diǎn)電荷；相距較近時(shí)不能看做點(diǎn)電

7、荷，此時(shí)球體間的作用力會(huì)隨著電荷的分布而變化． 三、靜電力的疊加 1．兩個(gè)點(diǎn)電荷間的作用力不會(huì)(選填“會(huì)”或“不會(huì)”)因?yàn)榈谌齻€(gè)點(diǎn)電荷的存在而有所改變． 2．兩個(gè)或者兩個(gè)以上點(diǎn)電荷對(duì)某一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)對(duì)這個(gè)點(diǎn)電荷的作用力的矢量和． 例4　如圖2所示，在A、B兩點(diǎn)分別放置點(diǎn)電荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C，在AB的垂直平分線上有一點(diǎn)C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一個(gè)電子在C點(diǎn)，它所受到的庫侖力的大小和方向如何？ 圖2 解析　電子在C點(diǎn)同時(shí)受A、B點(diǎn)電荷對(duì)其的作用力FA、FB，如圖所示，由庫侖定律F＝k得FA＝F

8、B＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N．由平行四邊形定則和幾何知識(shí)得：靜止在C點(diǎn)的電子受到的庫侖力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左． 答案　8.0×10－21 N　方向平行于AB向左 (1)庫侖力也稱為靜電力，它具有力的共性．它與學(xué)過的重力、彈力、摩擦力是并列的．它具有力的一切性質(zhì)． (2)當(dāng)多個(gè)帶電體同時(shí)存在時(shí)，每兩個(gè)帶電體間的庫侖力都遵守庫侖定律．某一帶電體同時(shí)受到多個(gè)庫侖力作用時(shí)可利用力的平行四邊形定則求出其合力． 四、靜電力作用下的平衡問題 例5　如圖3所示，用兩根長度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1 kg的小球A懸掛到水平

9、板的M、N兩點(diǎn)，A上帶有Q＝3.0×10－6 C的正電荷．兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F1和F2.A的正下方0.3 m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2；靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可視為點(diǎn)電荷)．求： 圖3 (1)兩線上的拉力F1和F2的大??； (2)支架對(duì)地面的壓力FN的大?。? 解析　(1)對(duì)A進(jìn)行受力分析，如圖所示 由平衡條件，可得 豎直方向F1cos 60°＋F2cos 60°＝mAg＋k 水平方向F1sin 60°＝F2sin 60° 聯(lián)立以上兩式解得，F(xiàn)1

10、＝F2＝1.9 N. (2)設(shè)地面對(duì)支架的支持力大小為FN′，對(duì)B和支架進(jìn)行受力分析，如圖所示 由平衡條件，可知 FN′＋k＝mBg 解得，F(xiàn)N′＝mBg－k ＝1.1 N 由牛頓第三定律得支架對(duì)地面的壓力大小 FN＝FN′＝1.1 N. 答案　(1)1.9 N　1.9 N　(2)1.1 N 分析靜電力平衡的基本方法：(1)明確研究對(duì)象；(2)畫出研究對(duì)象的受力分析圖；(3)根據(jù)平衡條件列方程；(4)代入數(shù)據(jù)計(jì)算或討論． 1．(對(duì)點(diǎn)電荷的理解)(多選)下列說法中正確的是(　　) A．點(diǎn)電荷是一種理想化模型，真正的點(diǎn)電荷是不存在的 B．點(diǎn)電荷就是體積和電荷量都

11、很小的帶電體 C．根據(jù)F＝k可知，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞ D．一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對(duì)所研究的問題的影響是否可以忽略不計(jì) 答案　AD 解析　點(diǎn)電荷是一種理想化模型，一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷不是看其大小和所帶電荷量多少，而是應(yīng)具體問題具體分析，是看它的形狀和尺寸對(duì)相互作用力的影響能否忽略不計(jì)．因此大的帶電體一定不能看成點(diǎn)電荷和小的帶電體一定能看成點(diǎn)電荷的說法都是錯(cuò)誤的，所以選項(xiàng)A、D正確，B錯(cuò)誤；r→0時(shí)帶電體已經(jīng)不能看成點(diǎn)電荷，C錯(cuò)誤． 2.(庫侖定律的理解和應(yīng)用)兩個(gè)分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r

12、的兩處，它們間庫侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)椋瑒t兩球間庫侖力的大小為(　　) A.F B.F C.F D．12F 答案　B 解析　根據(jù)庫侖定律可得F＝k＝3k，兩球先接觸再分開后電荷量均為＝Q，此時(shí)兩球間庫侖力的大小為F′＝k＝4k＝F，故B正確． 3．(靜電力的疊加)如圖4，電荷量為q1和q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于P點(diǎn)和Q點(diǎn)．已知放在P、Q連線上某點(diǎn)R處的點(diǎn)電荷q受力為零，且PR＝2RQ.則(　　) 圖4 A．q1＝2q2 B．q1＝4q2 C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2 答案　B 解析　由于R處的點(diǎn)電荷q受力平衡， 根據(jù)庫侖定律得

13、＝，PR＝2RQ 解得：q1＝4q2. 4．(庫侖力作用下的平衡)如圖5所示，把質(zhì)量為3 g的帶電小球B用絕緣細(xì)繩懸掛，若將帶電荷量為Q＝－4.0×10－6 C的帶電小球A靠近B，當(dāng)兩個(gè)帶電小球在同一高度相距r＝20 cm時(shí)，繩與豎直方向成α＝30°角，A、B兩球均靜止．求B球帶的電荷量q.(取g＝10 m/s2) 答案?。?0－7 C 圖5 解析　對(duì)B球受力分析，如圖． 根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，結(jié)合幾何關(guān)系得到：Tsin 30°＝F Tcos 30°＝mg 解得：F＝mgtan 30° 根據(jù)庫侖定律，有：F＝k 解得：q＝×10－7 C 即B球帶的電荷量是q＝×1

14、0－7 C，由于A、B間為排斥作用，故B球帶負(fù)電. 題組一　庫侖定律的理解 1．關(guān)于庫侖定律，下列說法中正確的是 (　　) A．庫侖定律適用于點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷其實(shí)就是體積很小的球體 B．根據(jù)F＝k，當(dāng)兩電荷的距離趨近于零時(shí)，靜電力將趨向無窮大 C．若點(diǎn)電荷q1的電荷量大于q2的電荷量，則q1對(duì)q2的靜電力大于q2對(duì)q1的靜電力 D．庫侖定律和萬有引力定律的表達(dá)式相似，都是平方反比定律 答案　D 解析　點(diǎn)電荷是實(shí)際帶電體的理想化模型，只有帶電體的大小和形狀對(duì)電荷的作用力影響很小時(shí)，實(shí)際帶電體才能視為點(diǎn)電荷，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)電荷之間的距離趨近于零時(shí)，不能再視為點(diǎn)電荷，公式

15、F＝k不能用于計(jì)算此時(shí)的靜電力，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；q1和q2之間的靜電力是一對(duì)相互作用力，它們的大小相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；庫侖定律與萬有引力定律的表達(dá)式相似，研究和運(yùn)用的方法也很相似，都是平方反比定律，故選項(xiàng)D正確． 2．一個(gè)半徑為R的圓盤，帶電荷量為Q，OO′為過圓盤的圓心O的直線，且OO′與圓盤面垂直，在OO′上的M點(diǎn)放電荷量為q的另一個(gè)點(diǎn)電荷，此時(shí)Q與q的庫侖力為F，若將q移至N點(diǎn)，Q與q的庫侖力為F′.已知OM＝MN＝R，如圖1所示，則F′等于(　　) 圖1 A．2F B.F C. D．以上答案都不對(duì) 答案　D 解析　由于點(diǎn)電荷q和圓盤間距離為R，而圓盤的半徑也為R，因而

16、圓盤的大小和形狀不能忽略，即不能看成點(diǎn)電荷，所以q和圓盤間的庫侖力也就不能使用庫侖定律計(jì)算，故答案為D. 3．如圖2所示，一帶正電的物體位于M處，用絕緣絲線系上帶正電的小球，分別掛在P1、P2、P3的位置，可觀察到小球在不同位置時(shí)絲線偏離豎直方向的角度不同．則下面關(guān)于此實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論中正確的是(　　) 圖2 A．此實(shí)驗(yàn)中采用了等效替代的方法 B．電荷之間作用力的大小與兩電荷的性質(zhì)有關(guān) C．電荷之間作用力的大小與兩電荷所帶的電荷量有關(guān) D．電荷之間作用力的大小與兩電荷間的距離有關(guān) 答案　D 解析　在研究電荷之間作用力大小的決定因素時(shí)，采用控制變量的方法進(jìn)行，如本實(shí)驗(yàn)，根據(jù)小球

17、的擺角可以看出小球所受作用力逐漸減小，由于沒有改變電性和電荷量，不能研究電荷之間作用力和電性、電荷量關(guān)系，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確． 4．A、B兩個(gè)大小相同的金屬小球，A帶有6Q正電荷，B帶有3Q負(fù)電荷，當(dāng)它們?cè)谶h(yuǎn)大于自身直徑處固定時(shí)，兩球之間靜電力大小為F.另有一大小與A、B相同的不帶電小球C，若讓C先與A接觸，再與B接觸，拿走C球后，A、B間靜電力的大小變?yōu)?　　) A．6F B．3F C．F D．零 答案　D 解析　C先后與A、B接觸后，A、B帶的電荷量分別為3Q、0，故此時(shí)A、B間的靜電力為零． 5．半徑為R、相距較近的兩個(gè)較大金屬球放在絕緣桌面上．若兩球都帶等量同種電

18、荷Q時(shí)，它們之間的靜電力為F1，兩球帶等量異種電荷Q與－Q時(shí)，靜電力為F2，則(　　) A．F1＞F2 B．F1＜F2 C．F1＝F2 D．不能確定 答案　B 解析　因?yàn)閮蓚€(gè)金屬球較大，相距較近，電荷間的相互作用力使電荷分布不均勻，故不能簡單地把兩球看成點(diǎn)電荷．帶等量同種電荷時(shí)，兩球的電荷在距離較遠(yuǎn)處分布得多一些，帶等量異種電荷時(shí)，兩球的電荷在距離較近處分布得多一些，可見帶等量同種電荷時(shí)兩球電荷中心間距離大于帶等量異種電荷時(shí)兩球電荷中心間距離，所以有F1＜F2，故B項(xiàng)正確． 6．如圖3所示，在絕緣的光滑水平面上，相隔一定距離有兩個(gè)帶同種電荷的小球，從靜止同時(shí)釋放，則兩個(gè)小球的

19、加速度和速度大小隨時(shí)間變化的情況是(　　) 圖3 A．速度變大，加速度變大 B．速度變小，加速度變小 C．速度變大，加速度變小 D．速度變小，加速度變大 答案　C 解析　因電荷間的靜電力與電荷的運(yùn)動(dòng)方向相同，故電荷將一直做加速運(yùn)動(dòng)，又由于兩電荷間距離增大，它們之間的靜電力越來越小，故加速度越來越?。? 題組二　靜電力的疊加 7．如圖4所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量分別為q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，兩者分別固定在相距20 cm的a、b兩點(diǎn)上，有一個(gè)點(diǎn)電荷q放在a、b所在直線上，且靜止不動(dòng)，該點(diǎn)電荷所處的位置是何處(　　) 圖4 A．a(chǎn)的左側(cè)40 cm

20、 B．a(chǎn)、b的中點(diǎn) C．b的右側(cè)40 cm D．無法確定 答案　A 解析　根據(jù)平衡條件，它應(yīng)在q1點(diǎn)電荷的左側(cè)，設(shè)距q1距離為x，有k＝k，將q1＝4×10－9 C，q2＝－9×10－9 C代入，解得x＝0.4 m＝40 cm，故選項(xiàng)A正確． 8.如圖5所示，三個(gè)完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上．a(chǎn)和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶的電荷量比b所帶的電荷量?。阎猚受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是(　　) 圖5 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 答案　B 解析　根據(jù)“同電相斥，異電相吸”規(guī)律，確定金屬小球c受到

21、a和b的靜電力的方向，考慮a的帶電荷量小于b的帶電荷量，根據(jù)平行四邊形定則求合力如圖所示，選項(xiàng)B正確． 9．如圖6所示，在一條直線上的三點(diǎn)分別放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C點(diǎn)電荷，則作用在點(diǎn)電荷A上的作用力的大小為(　　) 圖6 A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N 答案　A 解析　點(diǎn)電荷A同時(shí)受到B和C的庫侖力作用，因此作用在A上的力應(yīng)為兩庫侖力的合力．可先根據(jù)庫侖定律分別求出B、C對(duì)A的庫侖力，再求合力． A受到B、C電荷的庫侖力如圖所

22、示，根據(jù)庫侖定律有 FBA＝＝ N ＝1.08×10－3 N FCA＝＝ N＝9×10－5 N 規(guī)定沿這條直線由A指向C為正方向，則點(diǎn)電荷A受到的合力大小為 FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5)N＝9.9×10－4 N．故選項(xiàng)A正確． 題組三　庫侖力作用下的平衡 10.如圖7所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，帶有電荷量也為q的小球B固定在O點(diǎn)正下方絕緣柱上．其中O點(diǎn)與小球A的間距為l，O點(diǎn)與小球B的間距為l，當(dāng)小球A平衡時(shí)，懸線與豎直方向夾角θ＝30°.帶電小球A、B均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量為k.則(　　) 圖7 A．

23、A、B間庫侖力大小F＝ B．A、B間庫侖力大小F＝ C．細(xì)線拉力大小FT＝ D．細(xì)線拉力大小FT＝mg 答案　B 解析　帶電小球A受力如圖所示，OC＝l，即C點(diǎn)為OB中點(diǎn)，則AB＝l.由庫侖定律知A、B間庫侖力大小F＝，細(xì)線拉力FT＝F＝，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件得Fcos 30°＝mg，得F＝，繩子拉力FT＝，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤． 11．如圖8所示，把一帶電荷量為Q＝－5×10－8 C的小球A用絕緣細(xì)繩懸掛起來，若將帶電荷量為q＝＋4×10－6 C的帶電小球B靠近A，當(dāng)兩個(gè)帶電小球在同一高度相距30 cm時(shí)，繩與豎直方向成45°角，取g＝10 m/s2，k＝9.0×109

24、 N·m2/C2，且A、B兩小球均可視為點(diǎn)電荷，求： 圖8 (1)A、B兩球間的庫侖力大小； (2)A球的質(zhì)量． 答案　(1)0.02 N　(2)2×10－3 kg 解析　(1)由庫侖定律得：F＝k 代入數(shù)據(jù)得：F＝0.02 N. 故A、B兩球間的庫侖力為0.02 N. (2)對(duì)A球受力分析如圖所示： 根據(jù)平衡條件得：F＝mgtan α 代入數(shù)據(jù)得：m＝2×10－3 kg. 故A球的質(zhì)量為： m＝2×10－3 kg. 12．如圖9所示，A、B是兩個(gè)帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10 cm長的絕緣支桿上，B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，若B的質(zhì)量為30 g，則B帶電荷量是多少？(取g＝10 m/s2) 圖9 答案　1.0×10－6 C 解析　因?yàn)锽靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，設(shè)A、B之間的水平距離為L. 依據(jù)題意可得：tan 30°＝， L＝＝ cm＝10 cm， 對(duì)B進(jìn)行受力分析如圖所示，依據(jù)物體平衡條件解得庫侖力 F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N. 依據(jù)庫侖定律F＝k得：F＝k. 解得：Q＝ ＝ ×10×10－2 C ＝1.0×10－6 C. 13