2019年高考物理備考 藝體生百日突圍系列 專題04 曲線運(yùn)動(dòng)(含解析)
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1、 專題04曲線運(yùn)動(dòng) 第一部分 名師綜述 近幾年來,曲線運(yùn)動(dòng)已成為高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一,有時(shí)為選擇題,有時(shí)以計(jì)算題形式出現(xiàn),重點(diǎn)考查的內(nèi)容有:平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其研究方法,圓周運(yùn)動(dòng)的角度、線速度、向心加速度,做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的受力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,同時(shí),還可以與帶電粒子的電磁場的運(yùn)動(dòng)等知識(shí)進(jìn)行綜合考查;重點(diǎn)考查的方法有運(yùn)動(dòng)的合成與分解,豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)應(yīng)掌握最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的處理方法.本部分內(nèi)容是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用,而萬有引力定律是力學(xué)中一個(gè)重要獨(dú)立的基本定律,運(yùn)動(dòng)的合成與分解是研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基本方法,復(fù)習(xí)本章的概念和規(guī)律,將加深對速度、加速度及其關(guān)系的理解;加深對牛頓第二定律
2、的理解,提高解題實(shí)際的能力。 第二部分 知識(shí)背一背 一、曲線運(yùn)動(dòng) 1.速度方向 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向,沿曲線上該點(diǎn)的切線方向. 2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,速度的方向時(shí)刻改變,故曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng),即必然具有加速度. 3.曲線運(yùn)動(dòng)的條件 (1)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度:物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上. (2)動(dòng)力學(xué)角度:物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上. 二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1.分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng):一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng),參與的這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)即分運(yùn)動(dòng),物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng). 2.運(yùn)動(dòng)的合成:已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng),包括位移、速度和加速度的合成.
3、 3. 運(yùn)動(dòng)的分解:已知合運(yùn)動(dòng)_求分運(yùn)動(dòng),解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果”分解,或正交分解. 三、平拋運(yùn)動(dòng) 1.定義:將物體以一定的初速度沿水平方向拋出,不考慮空氣阻力,物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng). 2.性質(zhì):加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線. 3.基本規(guī)律:以拋出點(diǎn)為原點(diǎn),以水平方向(初速度v0方向)為x軸,以豎直向下方向?yàn)閥軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則: (1)水平方向:做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度vx=v0, 位移x=v0t (2)豎直方向:做自由落體運(yùn)動(dòng),速度vy=gt,位移y= 四、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 概念:線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心力、向心加速度,比
4、較如表所示: 五、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1.勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)定義:線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng). (2)性質(zhì):向心加速度大小不變,方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng). (3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件合力大小不變,方向始終與速度方向垂直_且指向圓心. 2.非勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)定義:線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運(yùn)動(dòng). (2)合力的作用. ①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度,F(xiàn)t=mat,它只改變速度的大小. ②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度,F(xiàn)n=man,它只改變速度的方向. 六、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng) 1.離心運(yùn)動(dòng) (1)定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的
5、物體,在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下,所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng).
(2)本質(zhì):做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,由于本身的慣性,總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向.
(3)受力特點(diǎn).
①當(dāng)F=mω2r時(shí),物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng);
②當(dāng)F=0時(shí),物體沿切線方向飛出;
③當(dāng)F
6、與軌跡相切,合力方向指向曲線的“凹”側(cè). 2.速率變化情況判斷 (1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí),物體的速率增大; (2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí),物體的速率減??; (3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí),物體的速率不變. 3.物體運(yùn)動(dòng)的形式,按速度分類有勻速運(yùn)動(dòng)和變速運(yùn)動(dòng),按軌跡分類有直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)的形式取決于物體的初速度v0和合外力F,具體分類如下: (1)F=0:靜止或勻速運(yùn)動(dòng). (2)F≠0:變速運(yùn)動(dòng). ①F為恒量時(shí):勻變速運(yùn)動(dòng). ②F為變量時(shí):非勻變速運(yùn)動(dòng). (3)F和v0的方向在同一直線上時(shí):直線運(yùn)動(dòng). (4)F和v0的方向不在同一直線上
7、時(shí):曲線運(yùn)動(dòng). 二、合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡 1.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 (1)等時(shí)性:各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始,同時(shí)結(jié)束,經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成). (2)獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí),各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,互不影響. (3)等效性:各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果. (4)同一性:各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是指同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng),不能是幾個(gè)不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動(dòng). 2.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng),具體分以下幾種情況: 3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則 運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指
8、描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解,由于它們均是矢量,故合成與分解都遵守平行四邊形定則. 三、對平拋運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí) 1.飛行時(shí)間:由t= 知,時(shí)間取決于下落高度h,與初速度v0無關(guān). 2.水平射程:x=v0t=v0,即水平射程與初速度v0和下落高度h有關(guān),與其他因素?zé)o關(guān). 3.落地速度:vt==,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有tan θ==,即落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān). 4.推論1:做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處,如圖所示,設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ,位移與水平方向的夾角為α,則tan θ=2tan α. 推論2:做
9、平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn),如圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示. 四、斜面上的平拋問題 方法 內(nèi)容 實(shí)例 總結(jié) 斜面 求小球平拋時(shí)間 分解速度 水平vx=v0 豎直vy=gt 合速度v= 解 如圖,vy=gt,tan θ==, 故t= 分解速度,構(gòu)建速度三角形 分解位移 水平x=v0t 豎直y=gt2 合位移x合= 解 如圖,x=v0t,y=gt2,而tan θ=,聯(lián)立得t= 分解位移,構(gòu)建位移三角形 五、水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1.在分析傳動(dòng)裝置的物理量時(shí),要抓住不等量和相等量的關(guān)系,表現(xiàn)為
10、: (1)同一轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)角速度ω相同,而線速度v=ωR與半徑R成正比,向心加速度大小a=Rω2與半徑r成正比. (2)當(dāng)皮帶不打滑時(shí),用皮帶連接的兩輪邊沿上的各點(diǎn)線速度大小相等,由ω=可知,ω與R成反比,由a=可知,a與R成反比. 2.用動(dòng)力學(xué)方法解決圓周運(yùn)動(dòng)中的問題 (1)向心力的來源. 向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、彈力、摩擦力等各種力,也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力. (2)向心力的確定. ①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面,確定圓心的位置. ②分析物體的受力情況,找出所有的力,沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.
11、 (3)解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的主要步驟. ①審清題意,確定研究對象; ②分析物體的運(yùn)動(dòng)情況,即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等; ③分析物體的受力情況,畫出受力示意圖,確定向心力的來源; ④根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程; ⑤求解、討論. 六、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題分析 物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng),該類運(yùn)動(dòng)常有臨界問題,并有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語,常有兩種模型——輕繩模型和輕桿模型,分析比較如下: 輕繩模型 輕桿模型 常見類型 過最高點(diǎn)的臨界條件 由mg=m 得v臨= 由小球能運(yùn)動(dòng)即可得v臨=0 討論
12、分析 (1)過最高點(diǎn)時(shí),v≥,F(xiàn)N+mg=m,繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN (2)不能過最高點(diǎn)v<,在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道 (1)當(dāng)v=0時(shí),F(xiàn)N=mg,F(xiàn)N為支持力,沿半徑背離圓心 (2)當(dāng)0<v<時(shí),-FN+mg=m,F(xiàn)N背向圓心,隨v的增大而減小 (3)當(dāng)v=時(shí),F(xiàn)N=0 (4)當(dāng)v>時(shí), FN+mg=m,F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大 第四部分 基礎(chǔ)練+測 一、單選題 1.如圖所示,手持一根長為l的輕繩的一端在水平桌面上做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng),繩始終保持與該圓周相切,繩的另一端系一質(zhì)量為m的木塊,木塊也在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力
13、,則有 A.桌面是光滑的 B.繩的拉力對木塊不做功 C.繩的拉力大小等于mω3l2+r2 D.繩的拉力對木塊做功的功率等于mω3rl2+r2l 【答案】 D 【解析】 【詳解】 A.木塊做勻圓周適動(dòng),合外力指向圓心,則木塊受到的摩擦力不為零,故A錯(cuò)誤 B.繩子的拉力方向與速度方向不垂直,知繩子對木塊做功,故B錯(cuò)誤 C.木塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=l2+r2,F(xiàn)cosφ=mRω2,cosφ=1R,故F=mR2ω2l=mω2l2+r2l,故C錯(cuò)誤 D.手拉木塊做功的功率P=Fvsinφ=mω3rr2+l2l,故D正確 2.在一斜面頂端,將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和v/2的
14、速度沿同一方向水平拋出,兩球都落在該斜面上。甲、乙兩球落到斜面上時(shí)速度與水平方向的夾角之比為:() A.2:1 B.1:2 C.1:1 D.條件不足,無法確定 【答案】 C 【解析】 【詳解】 設(shè)小球落在斜面上時(shí),速度與水平方向的夾角為α,則tanα=2tanθ=gtv0,因?yàn)樾∏蚵湓谛泵嫔蠒r(shí),位移與水平方向的夾角為定值,可知,甲、乙兩球落到斜面上時(shí)速度與水平方向的夾角之比為1:1,故C正確,ABD錯(cuò)誤。 3.隨著北京三環(huán)東路快速路的正式通車,城北到城南的通行時(shí)間將大幅縮減,大大提升了出行效率。該段公路有一個(gè)大圓弧形彎道,公路外側(cè)路基比內(nèi)側(cè)路基高。當(dāng)汽車以理論時(shí)速vc行駛時(shí),汽
15、車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢。則( ) A.車速只要低于vc,車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng) B.要求汽車在轉(zhuǎn)彎過程中不打滑,車速不能大于 vc C.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí),與未結(jié)冰時(shí)相比,vc的值變小 D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí),與未結(jié)冰時(shí)相比,vc的值不變 【答案】 D 【解析】 【詳解】 A.車速低于vc,所需的向心力減小,此時(shí)車輛有向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)的趨勢,摩擦力可以指向外側(cè),車輛不會(huì)向內(nèi)則滑動(dòng),故A錯(cuò)誤。 B.車速高于vc,所需的向心力增加,此時(shí)車輛有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢,摩擦力可以指向內(nèi)側(cè),車輛不一定會(huì)打滑,故B錯(cuò)誤。 C D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)與未結(jié)冰時(shí)相比,由于支持力和重力不變,路面的傾角不變
16、,則vc的值不變。故C錯(cuò)誤,D正確。 4.如圖所示,某物體自空間O點(diǎn)以水平初速度v0拋出,落在地面上的A點(diǎn),其軌跡為一拋物線.現(xiàn)仿此拋物線制作一個(gè)光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上,然后將此物體從O點(diǎn)由靜止釋放,受微小擾動(dòng)而沿此滑道滑下,在下滑過程中物體未脫離滑道.P為滑道上一點(diǎn),OP連線與豎直成45°角,則此物體( ?。? A.由O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為2v0g B.物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí),速度的水平分量為255v0 C.物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí),速度的豎直分量為v0 D.物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小為225v0 【答案】 B 【解析】 【詳解】 A、物體若做平拋運(yùn)動(dòng),有:v0t=12gt
17、2,則t=2v0g.現(xiàn)在物體做的運(yùn)動(dòng)不是平拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間不等于2v0g.故A錯(cuò)誤。 B、物體若做平拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)豎直方向上的分速度vy=gt=2v0,此時(shí)速度與水平方向的夾角為α,則sinα=vyvy2+v02=255 .物塊沿該軌道滑動(dòng),只有重力做功,根據(jù)動(dòng)能定理得,mgh=12mv2,解得v2=2gh=vy2,所以v=2v0.則物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí),速度的豎直分量vy'=2v0sinα=455v0 .速度的水平分量vy'=2v0cosα=255v0.故B正確,C、D錯(cuò)誤. 故選:B。 5.如圖所示,用一水平木板托著一個(gè)物塊,使它們一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中物塊與木板
18、始終保持相對靜止,木板始終保持水平,圖中A、C兩個(gè)位置分別是運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)和最高點(diǎn),B位置與軌跡圓心等高。下列說法正確的是 A.在A位置,物塊處于平衡狀態(tài) B.在B位置,物塊有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢 C.在C位置,物塊對木板的壓力等于物塊的重力 D.從A到B再到C的過程中,物塊一直處于超重狀態(tài) 【答案】 B 【解析】 【詳解】 A、在A位置,物塊的合外力指向圓心,即合力不為零,不是處于平衡狀態(tài),故A錯(cuò)誤; B、在B位置,向心力由摩擦力提供,摩擦力水平向左,物塊有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢,故B正確; C、在C位置,物塊的重力和木板對物塊的支持力的合力提供向心力,因此物塊對木板的壓力小
19、于物塊的重力,故C錯(cuò)誤; D、從A到B過程中,物塊有向上的分加速度,處于超重狀態(tài),從B到C過程中,物塊有向下的分加速度處于失重狀態(tài),故D錯(cuò)誤; 故B正確; 6.如圖所示,在半徑為R的半球形碗的光滑內(nèi)表面上,一質(zhì)量為m的小球在距碗口高度為h的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),重力加速度為g,則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為 A.ω=ghR2-h2 B.ω=gh C.ω=ghR-h2 D.ω=ghR2-h2 【答案】 B 【解析】 【詳解】 設(shè)支持力與豎直方向上的夾角為θ,小球靠重力和支持力的合力提供向心力,小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=Rsinθ,根據(jù)力圖可知:mgtanθ=mω2r解
20、得:ω=gRcosθ=gh.故選B. 7.在演示“做曲線運(yùn)動(dòng)的條件”的實(shí)驗(yàn)中,有一個(gè)在水平桌面上向右做直線運(yùn)動(dòng)的小鋼球,第一次在其速度方向上放置條形磁鐵,第二次在其速度方向上的一側(cè)放置條形磁鐵,如圖所示,虛線表示小球的運(yùn)動(dòng)軌跡。觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,以下敘述正確的是 A.第一次實(shí)驗(yàn)中,小鋼球的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng) B.第二次實(shí)驗(yàn)中,小鋼球的運(yùn)動(dòng)類似平拋運(yùn)動(dòng),其軌跡是一條拋物線 C.該實(shí)驗(yàn)說明做曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度方向沿軌跡的切線方向 D.該實(shí)驗(yàn)說明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同一直線上 【答案】 D 【解析】 【分析】 速度方向是切線方向,合力方向
21、是指向磁體的方向,兩者不共線,球在做曲線運(yùn)動(dòng),據(jù)此判斷曲線運(yùn)動(dòng)的條件. 【詳解】 第一次實(shí)驗(yàn)中,小鋼球受到沿著速度方向的吸引力作用,做直線運(yùn)動(dòng),并且隨著距離的減小吸引力變大,加速度變大,則小球的運(yùn)動(dòng)是非勻變速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;第二次實(shí)驗(yàn)中,小鋼球所受的磁鐵的吸引力方向總是指向磁鐵,是變力,故小球的運(yùn)動(dòng)不是類似平拋運(yùn)動(dòng),其軌跡也不是一條拋物線,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;該實(shí)驗(yàn)說明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同一直線上,但是不能說明做曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度方向沿軌跡的切線方向,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確;故選D. 8.下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力的敘述中,正確的是 A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,其加
22、速度方向一定是變化的 B.物體做圓周運(yùn)動(dòng),所受的合力一定是向心力 C.物體所受合力恒定,該物體速率隨時(shí)間一定均勻變化 D.物體運(yùn)動(dòng)的速率在增加,所受合力一定做正功 【答案】 D 【解析】 【詳解】 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,其加速度方向不一定是變化的,例如平拋運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),所受的合力一定是向心力,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;物體所受合力恒定,該物體速率隨時(shí)間不一定均勻變化,例如平拋運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理可知,物體運(yùn)動(dòng)的速率在增加,所受合力一定做正功,選項(xiàng)D正確;故選D. 9.“遼寧艦”質(zhì)量為m=6×106kg,如圖是“遼寧艦”在海上轉(zhuǎn)彎時(shí)的照片,假設(shè)整個(gè)過程中遼寧
23、艦做勻速圓周運(yùn)動(dòng),速度大小為20m/s,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為1000m,下列說法中正確的是 A.在A點(diǎn)時(shí)水對艦的合力指向圓心 B.在A點(diǎn)時(shí)水對艦的合力大小約為F=6.0×107N C.在A點(diǎn)時(shí)水對艦的合力大小約為F=2.4×106N D.在點(diǎn)時(shí)水對艦的合力大小為0 【答案】 B 【解析】 【分析】 遼寧艦轉(zhuǎn)彎時(shí)受重力、水的浮力以及水指向圓心方向的推力作用,推力做為向心力,結(jié)合力的合成知識(shí)求解水對艦的合力大小. 【詳解】 A.在A點(diǎn)時(shí),水對艦有向上的浮力大小等于艦的重力,同時(shí)有指向圓心方向的水的推力,兩個(gè)力的合力方向斜向上方向,選項(xiàng)A錯(cuò)誤; BCD.水對艦的合力大小約為
24、F=(mg)2+(mv2r)2=(6×107)2+(6×106×2021000)2N≈6×107N,選項(xiàng)B正確,CD錯(cuò)誤;
故選B.
10.足球運(yùn)動(dòng)員擲界外球,第一次以速度v1斜向下拋出,第二次在同一高度處以速度v2水平拋出,v1
25、較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,結(jié)合初速度和時(shí)間比較水平位移。 【詳解】 第一次以速度v1斜向下拋出,則具有向下的分速度,而第二次在同一高度處以速度v2水平拋出,沒有豎直向下的分速度,二者的高度是相同的,所以第一次的時(shí)間小,即t1<t2;由于v1<v2.而且第一次的時(shí)間短,水平方向根據(jù)x=vxt知,則x2>x1,故B正確,ACD錯(cuò)誤。故選B。 【點(diǎn)睛】 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,知道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定,初速度和時(shí)間共同決定水平位移。 二、多選題 11.如圖兩個(gè)質(zhì)量均為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B物塊用足夠長的輕繩跨過一質(zhì)量可忽略的光滑定滑輪連接,A套在豎直桿ab上,
26、ab桿光滑且足夠長,滑輪到ab桿的垂直距離為L=0.123m,開始時(shí)讓連接A的細(xì)繩與豎直方向垂直,同時(shí)由靜止釋放A和B在之后的運(yùn)動(dòng)過程中B始終未到達(dá)滑輪處高度(滑輪大小不計(jì),空氣阻力不計(jì),g=10m/s2)下列說法正確的是( ?。? A.AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B.B的機(jī)械能先增加再減少 C.AB系統(tǒng)動(dòng)能一直在增加 D.當(dāng)OA與豎直方向夾角為37°時(shí),vA=1m/s 【答案】 ACD 【解析】 【詳解】 A.由于ab桿、滑輪光滑且不計(jì)空氣阻力,所以運(yùn)動(dòng)過程中無能量損失,所以AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故A正確; B.由于在B上升過程中繩的拉力一直對B做正功,所以B的機(jī)械能一定增大,故B
27、錯(cuò)誤; C.將A、B看成一個(gè)整體,A、B做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),所以AB系統(tǒng)的動(dòng)能一直增加,故C正確; D.由機(jī)械能守恒可得:mgltan37o-mg(lsin37o-l)=12mvA2+12mvB2,由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得:vAcos37o=vB,聯(lián)立解得:vB=1ms,故D正確。 12.有一款躥紅的微信小游戲“跳一跳”,游戲要求操作者通過控制棋子(質(zhì)量為m,可視為質(zhì)點(diǎn))脫離平臺(tái)時(shí)的速度,使其能從同一水平面上的平臺(tái)跳到旁邊的另一平臺(tái)上。如圖所示的拋物線為棋子在某次跳躍過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡,軌跡的最高點(diǎn)距平臺(tái)上表面高度為h,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,則() A.棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)
28、到最高點(diǎn)的過程中,重力勢能增加mgh B.棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中,機(jī)械能增加mgh C.棋子離開平臺(tái)后距平臺(tái)面高度為h2時(shí)動(dòng)能為mgh2 D.棋子落到另一平臺(tái)上時(shí)的速度大于2gh 【答案】 AD 【解析】 【分析】 棋子在跳動(dòng)過程中,不計(jì)空氣阻力,只有重力做功,機(jī)械能守恒。 【詳解】 A、設(shè)平臺(tái)表面為零勢能面,則棋子在最高點(diǎn)的重力勢能為mgh,故棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中,重力勢能增加mgh,A正確; B、棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中,不計(jì)空氣阻力,只有重力做功,機(jī)械能守恒,B錯(cuò)誤; C、取平臺(tái)表面為零勢能面,則棋子在最高點(diǎn)的機(jī)械能E=
29、mgh+12mvx2,vx為棋子在最高點(diǎn)的速度。由于機(jī)械能守恒,則棋子離開平臺(tái)后距平臺(tái)面高度為h2時(shí),動(dòng)能為E-12mgh=12mgh+12mvx2>mgh2,故C錯(cuò)誤; D、設(shè)棋子落到平臺(tái)時(shí)的瞬時(shí)速度大小為v,棋子從最高點(diǎn)落到平臺(tái)的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理得:mgh=12mv2-12mvx2,解得:v=2gh+vx2>2gh,D正確。 故本題選AD。 13.如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置,右輪的半徑為r,A是它邊緣上的一點(diǎn)。左側(cè)是一輪軸,大輪的半徑為4r,小輪的半徑為2r。B點(diǎn)在小輪上,它到小輪中心的距離為r。C點(diǎn)和D點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上.若在傳動(dòng)過程中,皮帶不打滑。則 A.A點(diǎn)與
30、B點(diǎn)的線速度大小相等 B.A點(diǎn)與B點(diǎn)的角速度大小相等 C.A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等 D.A點(diǎn)與D點(diǎn)的向心加速度大小相等 【答案】 AC 【解析】 a、c為共線關(guān)系,線速度相等,b、c為共軸關(guān)系,加速度相等,b、c的線速度不相等,A錯(cuò);由v=wr可知,a、c的線速度相等,角速度不相等,B錯(cuò);C對;設(shè)a的線速度為v,加速度為,c的線速度為v,角速度為,c、d角速度相同,d的線速度為2v,d的加速度為,D對; 14.如圖所示,玻璃管勻速向右移動(dòng)的速度為vx,蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為vy。蠟塊從O點(diǎn)到P點(diǎn)時(shí)水平位移為x,豎直位移為y。下列說法正確的是() A.蠟塊
31、在P點(diǎn)時(shí)的速度為v=vx+vy B.蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的速度為v=vx2+vy2 C.蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的位移為s=x+y D.蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的位移為s=x2+y2 【答案】 BD 【解析】 【詳解】 由于玻璃管和蠟塊的運(yùn)動(dòng)都是勻速的,玻璃管勻速向右移動(dòng)的速度為vx,蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為vy.所以蠟塊合和運(yùn)動(dòng)也是勻速直線運(yùn)動(dòng),合運(yùn)動(dòng)的速度的大小為v=vx2+vy2,則為蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的速度,所以A錯(cuò)誤,B正確;蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的位移為水平和豎直位移的矢量和,所以蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的位移為s=x2+y2,所以C錯(cuò)誤,D正確。故選BD。 【點(diǎn)睛】 該題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解,注意矢量的合成滿足平
32、行四邊形法則;由于兩個(gè)分速度相互垂直,可以使用正交分解法. 15.如圖所示,兩個(gè)水平圓盤的半徑分別為R、2R,小圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)帶動(dòng)大圓盤不打滑地一起轉(zhuǎn)動(dòng).質(zhì)量為m的小物塊甲放置在大圓盤上距離轉(zhuǎn)軸為R處,質(zhì)量為2m的小物塊乙放置在小圓盤的邊緣處,它們與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.當(dāng)小圓盤以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),兩物塊均相對圓盤靜止.下列說法正確的是(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)( ) A.小物塊甲受到的摩擦力大小為14mω2R B.兩物塊的線速度大小相等 C.在角速度ω逐漸增大的過程中,小物塊甲先滑動(dòng) D.在角速度ω逐漸減小的過程,摩擦力對兩物塊做負(fù)功 【答案】 AD 【解析】 【
33、詳解】 大圓盤和小圓盤邊緣上的線速度大小相等,當(dāng)小圓盤以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),根據(jù)v=rω知,大圓盤以ω2轉(zhuǎn)動(dòng),則小物塊甲受到的摩擦力f=mRω22=14mRω2,故A正確;兩物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相等,但是角速度不同,則線速度大小不等,故B錯(cuò)誤;根據(jù)μmg=mrω2知,臨界角速度ω=gr,兩物塊的半徑相等,知臨界角速度相等,在角速度ω逐漸增大的過程中,由于大圓盤的角速度是小圓盤較小的一半,可知物塊乙先滑動(dòng),故C錯(cuò)誤;在角速度ω逐漸減小的過程中,甲乙的線速度逐漸減小,根據(jù)動(dòng)能定理知,摩擦力對兩物塊均做負(fù)功,故D正確。所以AD正確,BC錯(cuò)誤。 16.關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是 A.物體只有受到
34、變力作用才做曲線運(yùn)動(dòng) B.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度可能不變 C.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),一定是變速運(yùn)動(dòng) D.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),有可能處于平衡狀態(tài) 【答案】 BC 【解析】 【分析】 該題考查物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件,即物體所受合力F和速度v不共線時(shí)就會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)。 【詳解】 (1)由曲線運(yùn)動(dòng)條件可知,無論是恒力還是變力,只要受力方向和此時(shí)的速度方向不共線,物體就會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤; (2)若物體在做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力時(shí)恒力,則該恒力和產(chǎn)生一個(gè)恒定加速度,例如平拋運(yùn)動(dòng)。B正確。 (3)速度是矢量,做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,速度方向每時(shí)每刻發(fā)生變化,一定是變速度運(yùn)動(dòng),C正確; (4)
35、若物體處于平衡狀態(tài),則合力為零,不滿足曲線運(yùn)動(dòng)的條件,故不能做曲線運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤; 故本題正確答案選BC。 【點(diǎn)睛】 根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的條件,即可判斷物體是否會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng);曲線運(yùn)動(dòng)分為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)和變加速曲線運(yùn)動(dòng)。 17.初速度不為零的小球只受到一個(gè)大小不變的力的作用,下列說法正確的是() A.小球可能做曲線運(yùn)動(dòng) B.小球的位置可能保持不變 C.小球的速度大小可能保持不變 D.小球的加速度一定保持不變 【答案】 AC 【解析】 【詳解】 當(dāng)物體的速度方向與力F不共線時(shí),物體做曲線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A正確;物體受合力不為零,一定會(huì)運(yùn)動(dòng),則小球的位置不可能保持不變,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;若力
36、F與速度垂直,因力F大小不變,方向不斷變化,可知物體能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),速度的大小保持不變,選項(xiàng)C正確;物體受的合外力不為零,但是方向不確定,則加速度不一定保持不變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選AC. 18.一物體在同一水平面內(nèi)的幾個(gè)恒力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng),若在運(yùn)動(dòng)中某個(gè)恒力突然撤銷,而其他力不變,則物體的運(yùn)動(dòng)可能的是() A.做勻變速直線運(yùn)動(dòng) B.做變減速直線運(yùn)動(dòng) C.做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 【答案】 AC 【解析】 【詳解】 物體在幾個(gè)外力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng),如果撤掉其中的一個(gè)力,余下的力的合力與撤去的力大小相等,方向相反,是個(gè)恒定的值;若撤去的力與原速度方向在同一
37、直線上,物體的合力恒定,而且與速度方向相同,則物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),可能。故A錯(cuò)誤。若撤去的力與原速度方向相同,物體的合力恒定,而且與速度方向相反,則物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),可能。故B錯(cuò)誤。若撤去的力與原速度方向不在同一直線上,物體的合力與速度不在同一直線上,則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),可能。故C錯(cuò)誤。勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要適中指向向心力,所以不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),故D正確。故選D。 【點(diǎn)睛】 本題考查分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的能力.物體在幾個(gè)力作用下勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),其中任何一個(gè)力與速度方向可以成任意夾角,要考慮所有可能的情況,不能遺漏. 19.如圖所示,一托盤托著一個(gè)物體m一起在豎直平面內(nèi)沿逆
38、時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),?A、C分別是軌跡圓的最低點(diǎn)和最高點(diǎn),B與軌跡圓心等高,下列說法正確的是( ) A.物體m在B處受到的摩擦力最大 B.物體m在C處受到的支持力最小 C.從A向B運(yùn)動(dòng)過程中,物體m受到的摩擦力和支持力均增大 D.從A向C運(yùn)動(dòng)過程中,托盤對物體m先做正功后做負(fù)功 【答案】 AB 【解析】物體m運(yùn)動(dòng)的過程中受重力、支持力、靜摩擦力,三個(gè)力的合力提供向心力。合力沿水平方向的分力等于物體m所受的摩擦力,合力沿豎直方向的分力等于重力和支持力的合力,合力的大小不變,從A到C的運(yùn)動(dòng)過程中,合力沿水平方向的分力先增大后減小,所以物體m受到的摩擦力先增大后減小。在
39、B處,合力等于摩擦力的大小,所以B處摩擦力最大,故A正確;從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中,物體m處于超重狀態(tài),從B到C的運(yùn)動(dòng)過程中,處于失重狀態(tài),到達(dá)C點(diǎn)時(shí)有mg-FN=ma,故C點(diǎn)的支持力最小,故B正確;從A到B過程中,向心加速度在豎直方向的分量減小,根據(jù)FN-mg=ma可知,支持力減小,故C錯(cuò)誤;從A到C過程中,m的機(jī)械能增大,托盤對m做正功,故D錯(cuò)誤;故選AB。 點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵知道A所受的合力提供向心力,向心力大小不變,知道m(xù)所受合力在豎直方向的分力等于重力和支持力的合力,在水平方向的分力等于摩擦力. 20.如圖甲所示,傾角45°斜面置于粗糙的水平地面上,有一滑塊通過輕繩繞過定滑輪與質(zhì)量
40、為m的小球相連(繩與斜面平行),滑塊質(zhì)量為2m,滑塊能恰好靜止在粗糙的斜面上。在圖乙中,換成讓小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),輕繩與豎直方向的夾角θ,且θ≤45°,兩幅圖中,滑塊、斜面都靜止,則以下說法中正確的是() A.滑塊受到斜面的最大靜摩擦力為2mg B.甲圖中斜面受到地面的摩擦力方向水平向左 C.乙圖滑塊受到的摩擦力可能沿斜面向下 D.乙圖滑塊受到的摩擦力可能為零 【答案】 BD 【解析】 甲圖中滑塊所受的摩擦力為f甲=2mgsin450-mg=(2-1)mg;乙圖中繩的最大拉力為T=mgcos450=2mg,此時(shí)對滑塊:f乙=2mgsin450-2mg=0,則滑塊
41、受到斜面的最大靜摩擦力為(2-1)mg,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;加圖中以斜面和滑塊組成的整體為研究對象受力分析,水平方向:f=Tcosθ,方向水平向左,故B正確;由以上分析可知,當(dāng)θ=45°時(shí),f乙=2mgsin450-2mg=0,選項(xiàng)D正確;當(dāng)θ<45°時(shí),T<2mg,此時(shí)f乙=2mgsin450-2mg>0,即乙圖滑塊受到的摩擦力沿斜面向上,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;故選BD. 點(diǎn)睛:本題關(guān)鍵是先根據(jù)受力圖得出球?qū)?xì)線的拉力,最后對滑塊受力分析后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件判斷靜摩擦力變化情況;同時(shí)要注意研究對象的靈活選擇。 三、解答題 21.在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上,汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h.汽車在這種
42、路面上行駛時(shí),它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.5倍,取g=10m/s2。 (1)如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎,假設(shè)彎道的路面是水平的,其彎道的最小半徑是多少? (2)如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋做立交橋,要使汽車能夠以設(shè)計(jì)時(shí)速安全通過圓弧拱橋,這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少? 【答案】 (1)180m(2)90m 【解析】 【分析】 (1) 汽車在水平路面上拐彎,可視為汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心力是車與路面間的靜摩擦力提供,當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí),由向心力公式可知這時(shí)的半徑最小,寫出運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,即可求得結(jié)果; (2) 汽車過拱橋,看作在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),
43、到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),重力與支持力的合力提供向心力;為了保證安全,車對路面間的彈力FN必須大于等于零。 【詳解】 (1) 汽車在水平路面上拐彎,可視為汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心力是車與路面間的靜摩擦力提供,當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí),由向心力公式可知這時(shí)的半徑最小,有: Fm=0.5mg≥mv2r 由速度v=30m/s,解得彎道半徑為:r≥180m; (2) 汽車過拱橋,看作在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),根據(jù)向心力公式有: mg-FN=mv2R 為了保證安全,車對路面間的彈力FN必須大于等于零,有: mg≥mv2R 代入數(shù)據(jù)解得:R≥90m。 22.河寬60 m,水流速度v
44、1=6 m/s,小船在靜水中的速度v2=3 m/s,求: (1)它渡河的最短時(shí)間; (2)它渡河的最短航程。 【答案】 (1)20s (2)120m 【解析】 【詳解】 (1)當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí),渡河時(shí)間最短 故最短渡河時(shí)間:tmin=dv2=20s (2)由于水流速度大于船速,故當(dāng)船頭與合速度垂直渡河時(shí),航程最短 即最短渡河位移為:smin=dsinθ=d?v1v2=120m 其中θ為實(shí)際航線與河岸的夾角。 【點(diǎn)睛】 (1)由合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性可知,當(dāng)船頭方向的分位移最小時(shí),渡河時(shí)間最短,故當(dāng)船頭垂直河對岸航行時(shí),渡河時(shí)間最短;(2)根據(jù)矢量合成的三
45、角形定則,可以確定,當(dāng)船速和實(shí)際速度垂直時(shí),合位移最小。 23.如圖甲所示,質(zhì)量m=2.0 kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運(yùn)動(dòng),已知物體沿x方向和y方向的x-t圖象和vy-t圖象如圖乙、丙所示,t=0時(shí)刻,物體位于原點(diǎn)O,.g取10 m/s2.根據(jù)以上條件,求: (1)t=10 s時(shí)刻物體的位置坐標(biāo); (2)t=10 s時(shí)刻物體的速度大小. 【答案】 (1)(30m,20m)(2)5.0m/s 【解析】 【分析】 根據(jù)坐標(biāo)與時(shí)間之間的關(guān)系式,代入時(shí)間即可得知該時(shí)刻對應(yīng)位置的坐標(biāo);物體在兩個(gè)方向上均為直線運(yùn)動(dòng),所以坐標(biāo)的豎直等于在該方向上的位移大小,再結(jié)合直線運(yùn)動(dòng)的
46、公式,即可得知這兩個(gè)方向上的速度,再對速度進(jìn)行合成,可得該時(shí)刻的實(shí)際速度大小。 【詳解】 (1)由圖可知坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為: 在x軸方向上:x=3.0t m,在y軸方向上:y=0.2t2 m 代入數(shù)據(jù)可得:t=10 s, 可得位移為:x=3.0×10m=30 m,y=0.2×102m=20m 即t=10 s時(shí)刻物體的位置坐標(biāo)為(30 m,20 m)。 (2)在x軸方向上:v0=3.0 m/s 當(dāng)t=10s時(shí),vy=at=0.4×10m/s=4.0m/s 則速度為:v=v02+vy2=3.02+4.02m/s=5.0m/s 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了對運(yùn)動(dòng)合成與分解的應(yīng)用和物
47、體位置的求解.要求學(xué)生要會(huì)在直角坐標(biāo)系中確定物體位置,會(huì)結(jié)合位移的定理,了解位置與位移之間的聯(lián)系。 24.如圖,在公路轉(zhuǎn)彎處,常采用外高內(nèi)低的斜面式彎道,這樣可以使車輛經(jīng)過彎道時(shí)不必大幅減速,從而提高通行能力且節(jié)約燃料。若某處有這樣的彎道,其半徑為r=100m,路面傾角為θ,其橫截面如圖所示,且tanθ=0.4,取g=10m/s2。 (1)求汽車的最佳通過速度,即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)的速度。 (2)若彎道處側(cè)向動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,求汽車的最大速度。 【答案】 (1)v0=20 m/s (2)v=155m/s 【解析】 試題分析:(1)車輛以最佳
48、速度通過彎道時(shí),由重力和路面的支持力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求解.(2)汽車轉(zhuǎn)彎時(shí),靜摩擦力沿斜面向下達(dá)到最大時(shí),速度最大,再根據(jù)牛頓第二定律可求出汽車轉(zhuǎn)彎的最大車速. (1)車輛以最佳速度通過彎道時(shí),由重力和路面的支持力的合力提供向心力 根據(jù)牛頓第二定律得:mgtanθ=mv2r 解得:v=grtanθ=20m/s (2)當(dāng)以最大速度轉(zhuǎn)彎時(shí),最大靜摩擦力沿斜面向下,根據(jù)牛頓第二定律: 車在豎直方向平衡有:Ncosθ=mg+fsinθ 車在水平方向有:Nsinθ+fcosθ=mvm2r 又fm=μN(yùn) 聯(lián)立解得:vm=155ms 25.如圖所示.輪O1、O
49、3固定在同一轉(zhuǎn)軸上,輪O1、O2用皮帶連接且不打滑.在O1、O2、O3三個(gè)輪的邊緣各取一點(diǎn)A、B、C,已知三個(gè)輪的半徑比r1∶r2∶r3=2∶1∶1 ,求: (1) A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA:vB:vC (2) A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA:ωB:ωC (3) A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比aA:aB:aC 【答案】 (1) 2:2:1. (2) 1:2:1 (3)2:4:1 【解析】(1)A、B兩點(diǎn)靠傳送帶傳動(dòng),線速度大小相等,A、C共軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相等,根據(jù)v=rω,則vA:vC=r1:r3=2:1.所以A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA:vB:vC=2:
50、2:1. (2)A、C共軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相等,A、B兩點(diǎn)靠傳送帶傳動(dòng),線速度大小相等,根據(jù)v=rω,ωA:ωB=r2:r1=1:2.所以A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA:ωB:ωC=1:2:1. (3)A、B的線速度相等,根據(jù)a=,知aA:aB=r2:r1=1:2.A、C的角速度相等,根據(jù)a=rω2得,aA:aC=r1:r3=2:1.所以A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比aA:aB:aC=2:4:1. 點(diǎn)睛:解決本題的知道共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn),角速度相等,靠傳送帶傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn),線速度相等.向心加速度的表達(dá)式:a==ω2r=ωv. 26.某新式可調(diào)火炮,水平射出的炮彈可視為平拋運(yùn)動(dòng).如圖,目標(biāo)
51、是一個(gè)剖面為90°的扇形山崖OAB,半徑為R?(R為已知),重力加速度為g. (1)若以初速度v0(v0為已知)射出,恰好垂直打在圓弧的中點(diǎn)C,求炮彈到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間; (2)若在同一高地P先后以不同速度射出兩發(fā)炮彈,擊中A點(diǎn)的炮彈運(yùn)行的時(shí)間是擊中B點(diǎn)的兩倍,OABP在同一豎直平面內(nèi),求高地P離A的豎直高度. 【答案】 (1)t=v0g(2)h=43R 【解析】 試題分析:(1)炮彈做平拋運(yùn)動(dòng),恰好垂直打在圓弧的中點(diǎn)C時(shí)水平和豎直分速度相等,即有 vy=v0 又 vy=gt 解得t=v0g (2)設(shè)P離A的豎直高度為h. 則有h=12g(2t)2 h-R=12gt
52、2 聯(lián)立解得h=43R 考點(diǎn):平拋運(yùn)動(dòng) 27.如圖所示裝置可繞豎直軸O'O轉(zhuǎn)動(dòng),可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn),當(dāng)細(xì)線AB沿水平方向繃直時(shí),細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37°.已知小球的質(zhì)量m=1kg,細(xì)線AC長L=1m,(重力加速度取g=10m/s2,sin37°=0.6) (1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),細(xì)線AB剛好被拉直成水平狀態(tài),求此時(shí)的角速度ω1. (2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω2=503rad/s,求細(xì)線AB和AC上的張力大小TAB、TAC. 【答案】 (1)(2), 【解析】 (1)當(dāng)細(xì)線AB剛好被拉直,則AB的拉力為零,靠AC的拉力和重力的合
53、力提供向心力, 根據(jù)牛頓第二定律有:mgtan37°=mLABω12, 解得ω1=gtan37°LAB=10×341×35=522rad/s. (2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω2=503rad/s, 豎直方向上有:TACcos37°=mg, 水平方向上有:TACsin37°+TAB=mLABω22, 代入數(shù)據(jù)解得TAC=12.5N,TAB=2.5N. 點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是正確對物體受力分析,知道小球向心力的來源,抓住臨界狀態(tài),結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解. 28.長為L的細(xì)線,拴一質(zhì)量為m的小球,一端固定于O點(diǎn).讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng)),如圖.求擺
54、線L與豎直方向的夾角為α?xí)r: (1)線的拉力F; (2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小; (3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期. 【答案】 (1)mgcosα(2)v=gLtanαsinα 【解析】 (1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球受力分析如圖所示, 小球受重力mg和繩子的拉力F.因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng), 所以小球受到的合力指向圓心O′,且沿水平方向. 由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα, 繩對小球的拉力大小為:F=mgcosα. (2)由牛頓第二定律得:mgtanα=mv2r 由幾何關(guān)系得r=Lsinα 所以小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小為 v=
55、gLtanαsinα. (3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度 ω=vr=gLtanαsinαLsinα=gLcosα 小球運(yùn)動(dòng)的周期T=2πω=2πLcosαg. 本題考查的是圓錐擺的問題。熟練掌握圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可輕松解出此題。 29.如圖所示,一輛質(zhì)量為800 kg的小汽車駛上圓弧半徑為50 m的拱橋.求:(g=10 m/s2) (1)汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為5 m/s,汽車對橋的壓力是多大? (2)汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時(shí)恰好對橋沒有壓力?(結(jié)果可用根式表示) 【答案】 7440N 22.1m/s 【解析】 試題分析:在最高點(diǎn)重力和支持力的合力提供向心力,根據(jù)向心
56、力公式和牛頓第二定律可列式求解;汽車對橋恰好無壓力,重力完全提供向心力,根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解。 (1)如圖所示,汽車到達(dá)橋頂時(shí),豎直方向受到重力G和橋?qū)λ闹С至的作用. 汽車對橋頂?shù)膲毫Υ笮〉扔跇蝽攲ζ嚨闹С至,汽車過橋時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng),重力和支持力的合力提供向心力:mg-N=mv12r 代入數(shù)據(jù)解得:N=7600N (2)汽車經(jīng)過橋頂恰好對橋沒有壓力而騰空,則N=0,即汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由其自身重力來提供,所以有:mg=mv22r 代入數(shù)據(jù)解得:v2=22.4m/s 點(diǎn)睛:本題主要考查了汽車過拱形橋問題,關(guān)鍵找出車經(jīng)過橋的最高點(diǎn)時(shí)的向心力來源,然
57、后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解。 30.如圖所示,在高15m的平臺(tái)上,有一個(gè)小球被細(xì)線拴在墻上,球與墻之間有一被壓縮的輕彈簧,當(dāng)細(xì)線被燒斷時(shí),小球被彈出,不計(jì)一切阻力, (1)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少? (2)已知小球落地時(shí)速度方向與水平成60°角,求小球被彈簧彈出時(shí)的速度大?。? (3)小球落地時(shí)小球在水平方向的位移多大?g=10m/s2 【答案】 (1)3s(2)10m/s(3)103m 【解析】 (1)根據(jù)豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)h=12gt2,t=2hg=2×1510s=3s; (2)把速度進(jìn)行分解有:tan600=gtv0,v0=gttan600=10m/s; (3)由水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)水平距離。有:x=vt=10×3m=103m. 26
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