22、Q，故A錯誤；小球動能Ek＝mgL，其中mP>mQ，LPmQ，所以P球所受繩的拉力大于Q球所受繩的拉力，故C正確；向心加速度a＝＝2g，所以在軌跡的最低點，P、Q兩球的向心加速度相同，故D錯誤。
答案 C
(1)豎直平面內圓周運動的最高點和最低點的速度通常利用動能定理來建立聯(lián)系，然后結合牛頓第二定律進行動力學分析。
(2)豎直平面內的圓周運動有兩種模型：輕繩模型和輕桿模型。前者最高點的最小速度為，后者最高點的最小速度為0，受拉力或支持力的臨界速度為。在機械能守恒的情況下，兩模型最低點與最
23、高點的拉力差為6mg(輕桿模型中，若在最高點為支持力，則最低點的拉力與最高點支持力的和為6mg)。
(3)在等效重力場中做圓周運動的物體，圓周上，重力與電場力沿切線方向合力為0的位置有兩個，分別是等效最高點和等效最低點，二者關于圓心對稱，等效最高點的速度最小，拉力最小(輕桿模型中，若在等效最高點為支持力，則支持力最大)，等效最低點的速度最大，拉力最大。
備課記錄：
24、
4－1 (2019·河北衡水武邑中學四模)(多選)如圖甲所示，半徑為R、內壁光滑的圓形細管豎直放置，一可看做質點的小球在圓管內做圓周運動，當其運動到最高點A時，小球受到的彈力F與其在A點速度平方(即v2)的關系如圖乙所示。設細管內徑可忽略不計，則下列說法正確的是( )
A．當?shù)氐闹亓铀俣却笮?
B．該小球的質量為R
C．當v2＝2b時，小球在圓管的最低點受到的彈力大小為7a
D．當0≤v2＜b時，小球在A點對圓管的彈力方向豎直向上
答案 BC
解析 由圖乙可知，當v2＝b時，小球與圓管內壁之間恰好沒有力的作用，此時由重力提供小球做圓周運動的向心力，即mg＝
25、m，故g＝，A錯誤；當v2＝0時，F(xiàn)＝a，有mg＝a，又因為g＝，所以小球的質量m＝R，B正確；當v2＝2b時，設小球運動到最低點時的速度大小為v′，則由機械能守恒定律可得mg·2R＝mv′2－m·2b，設小球在最低點時受到的彈力大小為F′，則由向心力公式可得F′－mg＝m，聯(lián)立解得F′＝7a，C正確；當0≤v2＜b時，小球在最高點時需要的向心力小于小球的重力，所以圓管對小球的彈力方向豎直向上，由牛頓第三定律可知，小球對圓管的彈力方向豎直向下，D錯誤。
4－2 (2019·安徽省江南十校二模)(多選)如圖所示，豎直平面內有固定的半徑為R的光滑絕緣圓形軌道，水平勻強電場平行于軌道平面向左，
26、P、Q分別為軌道上的最高點和最低點，M、N分別是軌道上與圓心等高的點。質量為m、電荷量為q的帶正電小球(可視為質點)在軌道內運動，已知重力加速度為g，場強E＝，小球能沿軌道做完整的圓周運動，則下列說法正確的是( )
A．小球在軌道上運動時，動能最小的位置，電勢能最大
B．小球在軌道上運動時，機械能最大的位置一定在M點
C．小球過Q、P點受軌道彈力大小的差值為6mg
D．小球過Q、P點受軌道彈力大小的差值為7.5mg
答案 BC
解析 如圖所示，小球所受電場力和重力的合力即等效重力所在直線與軌道交于C、D點，則C點為等效最低點，D點為等效最高點，小球在D點時動能最小，但電勢能并
27、非最大，小球電勢能最大的位置在N點，A錯誤；小球在軌道上運動的過程中能量守恒，小球在軌道上M點的電勢能最小，所以小球在M點的機械能最大，B正確；在Q點和P點，由牛頓第二定律得FQ－mg＝m，F(xiàn)P＋mg＝m，從Q點到P點，由動能定理得－mg·2R＝mv－mv，聯(lián)立解得FQ－FP＝6mg，C正確，D錯誤。
高考考向3 萬有引力定律
命題角度1 天體質量和密度的計算
例5 (2018·全國卷Ⅱ)2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19 ms，假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11 N·
28、m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為( )
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
解析 設脈沖星質量為M，半徑為R，密度為ρ，星體表面“赤道”處一物塊質量為m，根據(jù)天體運動規(guī)律知：≥m2R，ρ＝＝，代入可得：ρ≥≈5×1015 kg/m3，故C正確。
答案 C
計算天體質量和密度的兩條基本思路
(1)利用天體自身的半徑R和表面的重力加速度g(天體自轉可忽略)：由G＝mg求出天體質量M，進而求得天體密度ρ＝＝＝。
(2)利用環(huán)繞天體的軌道半徑r和周期T：由G＝mr，可得出M＝
29、；若環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運動，則軌道半徑r＝R，ρ＝＝。
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5－1 (2019·廣東深圳二模)(多選)2019年1月3日，“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面。著陸前的部分運動過程簡化如下：在距月面15 km高處繞月做勻速圓周運動，然后減速下降至距月面100 m處懸停，再緩慢降落到月面。已知萬有引力常量和月球的第一宇宙速度，月球半徑約
30、為1.7×103 km。由上述條件可以估算出( )
A．月球質量
B．月球表面的重力加速度
C．探測器在15 km高處繞月運動的周期
D．探測器懸停時發(fā)動機產(chǎn)生的推力
答案 ABC
解析 探測器在月球表面附近運動時，萬有引力提供向心力，環(huán)繞速度即為月球的第一宇宙速度，有：G＝m，則月球的質量為M＝，由題目中的已知條件可求得月球質量，故A正確；探測器在月球表面附近運動時，萬有引力等于重力，有：G＝mg月，則月球表面的重力加速度為g月＝G，故B正確；探測器在距月面15 km高處繞月運動時，有：G＝m，得運動周期T＝，故C正確；探測器懸停時發(fā)動機產(chǎn)生的推力大小等于萬有引力大小G，但由于
31、探測器的質量未知，故不可求出推力，故D錯誤。
5－2 (2017·北京高考)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質量的是( )
A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉)
B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期
C．月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離
D．地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離
答案 D
解析 A能：根據(jù)G＝mg可知，已知地球的半徑及重力加速度可計算出地球的質量。B能：根據(jù)G＝及v＝可知，已知人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期可計算出地球的質量。C能：根據(jù)G＝mr可知，已知月球繞地球做圓周運動的周期及月球與
32、地球間的距離，可計算出地球的質量。D不能：已知地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離只能求出太陽的質量，不能求出地球的質量。
命題角度2 衛(wèi)(行)星運行參量的分析
例6 (2019·全國卷Ⅲ)金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金a地>a火 B．a(chǎn)火>a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
解析 行星繞太陽做圓周運動時，由牛頓第二定律和圓周運動知識有：G＝ma，得向心加速度a＝，G＝m
33、，得線速度v＝ ，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，A正確。
答案 A
分析衛(wèi)(行)星運行參量的“一模型”“兩思路”
(1)一種模型：無論是自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看做質點，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動，如例題中的中心天體為太陽。
(2)兩條思路
①萬有引力提供向心力，即G＝ma＝m＝mω2·r＝m·r。
②天體對其表面物體的萬有引力近似等于重力，即＝mg或GM＝gR2(R、g和M分別是天體的半徑、表面重力加速度和質量)，公式GM＝gR2應用廣泛，被稱為“黃金代換式”。
備課記錄：
34、
6－1 (2019·天津高考) 2018年12月8日，肩負著億萬中華兒女探月飛天夢想的嫦娥四號探測器成功發(fā)射，“實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測，率先在月背刻上了中國足跡”。已知月球的質量為M、半徑為R，探測器的質量為m，引力常量為G，嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時，探測器的( )
A．周期為 B．動能為
C．角速度為 D．向心加速度為
35、
答案 A
解析 探測器繞月球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，對探測器，由牛頓第二定律得，G＝m2r，解得周期T＝ ，A正確；由G＝m知，動能Ek＝mv2＝，B錯誤；由G＝mrω2得，角速度ω＝ ，C錯誤；由G＝ma得，向心加速度a＝，D錯誤。
6－2 (2016·全國卷Ⅰ)利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊。目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉周期的最小值約為( )
A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h
答案 B
解析 衛(wèi)星圍繞地球
36、運轉時，萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，即＝m2r，解得周期T＝2π，由此可見，衛(wèi)星的軌道半徑r越小，周期T就越小，周期最小時，三顆衛(wèi)星連線構成的等邊三角形與赤道圓相切，如圖所示，此時衛(wèi)星軌道半徑r＝2R，T＝2π ，又因為T0＝2π ＝24 h，所以T＝·T0＝×24 h≈4 h，B正確。
命題角度3 衛(wèi)星變軌問題
例7 (2019·湖南省懷化市高三二模)2018年12月8日，嫦娥四號發(fā)射升空。實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面登月。隨著嫦娥奔月夢想的實現(xiàn)，我國不斷刷新深空探測的中國高度。嫦娥衛(wèi)星整個飛行過程可分為三個軌道段：繞地飛行調相軌道段、地月轉移軌道段、繞月飛行軌道段。我們用如
37、圖所示的模型來簡化描繪嫦娥衛(wèi)星飛行過程，假設調相軌道和繞月軌道的半長軸分別為a、b，公轉周期分別為T1、T2。關于嫦娥衛(wèi)星的飛行過程，下列說法正確的是( )
A.＝
B．嫦娥衛(wèi)星在地月轉移軌道上運行的速度應大于11.2 km/s
C．從調相軌道切入到地月轉移軌道時，衛(wèi)星在P點必須減速
D．從地月轉移軌道切入到繞月軌道時，衛(wèi)星在Q點必須減速
解析 根據(jù)開普勒第三定律，調相軌道與繞月軌道的中心天體分別是地球和月球，故它們軌道半長軸的三次方與周期的二次方的比值不相等，A錯誤；11.2 km/s是第二宇宙速度，是在脫離地球束縛的衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，B錯誤；從調相軌道切入到地月轉移軌道時
38、，衛(wèi)星的軌道半長軸將增大，故衛(wèi)星在P點必須加速，C錯誤；從地月轉移軌道切入到繞月軌道時，相對月球而言，衛(wèi)星軌道半長軸減小，故衛(wèi)星在Q點必須減速，D正確。
答案 D
衛(wèi)星變軌應注意的四個問題
(1)若衛(wèi)星由高軌道變軌到低軌道，即軌道半徑(半長軸)減小時，需要在高軌道變軌處減速；反之，若衛(wèi)星由低軌道變軌到高軌道，即軌道半徑(半長軸)增大時，需要在低軌道變軌處加速。
(2)衛(wèi)星變軌時速度的變化情況，可根據(jù)軌道半徑(半長軸)的變化情況判斷；穩(wěn)定的新軌道上運行速度的變化情況可由開普勒第二定律判斷。
(3)同一衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑(半長軸)越大，機械能越大。
(4)衛(wèi)星
39、經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等。
備課記錄：
7－1 (2019·山西省太原市第五中學高三模擬)(多選)已知某衛(wèi)星在赤道上空軌道半徑為r1的圓形軌道上繞地運行的周期為T，衛(wèi)星運動方向與地球自轉方向相同，赤道上某城市的人每兩天恰好三次看到衛(wèi)星掠過其正上方。如圖所示，假設某時刻，該衛(wèi)星在A點變軌進入橢圓軌道，近地點B到地心距離為r2。設衛(wèi)星由A到B運動的時間為
40、t，地球自轉周期為T0，不計空氣阻力。則( )
A．T＝T0
B．T＝
C．衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時，機械能不變
D．衛(wèi)星由圖中A點變軌進入橢圓軌道，機械能增大
答案 ABC
解析 由赤道上某城市的人每兩天恰好三次看到衛(wèi)星掠過其正上方，可知地球自轉2圈的時間內衛(wèi)星轉了5圈，所以衛(wèi)星的周期為T＝T0，A正確；根據(jù)開普勒第三定律有＝，解得：T＝，B正確；衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時，只有萬有引力做功，所以機械能不變，C正確；衛(wèi)星由圖中A點變軌進入橢圓軌道，從高軌道變軌到低軌道，衛(wèi)星在A點要減速，所以機械能減小，故D錯誤。
7－2 (多選)如圖所示是某衛(wèi)星繞地飛行的三條軌道，
41、軌道1是近地圓形軌道，2和3是變軌后的橢圓軌道。A點是軌道2的近地點，B點是軌道2的遠地點，衛(wèi)星在軌道1的運行速率為7.7 km/s，則下列說法中正確的是( )
A．衛(wèi)星在軌道2經(jīng)過A點時的速率一定大于7.7 km/s
B．衛(wèi)星在軌道2經(jīng)過B點時的速率可能大于7.7 km/s
C．衛(wèi)星分別在軌道1、2上經(jīng)過A點時的加速度相同
D．衛(wèi)星在軌道3經(jīng)過A點時的速度小于在軌道2經(jīng)過A點時的速度
答案 AC
解析 衛(wèi)星在軌道1經(jīng)過A點時，要加速才能沿軌道2運動，衛(wèi)星在軌道1上的運行速率為7.7 km/s，故在軌道2上經(jīng)過A點的速率一定大于7.7 km/s，A正確；假設有一圓軌道經(jīng)過B點
42、，根據(jù)v＝，可知此軌道上的速度小于7.7 km/s，衛(wèi)星在B點減速才會進入軌道2，故衛(wèi)星在軌道2經(jīng)過B點時的速率一定小于7.7 km/s，B錯誤；衛(wèi)星分別在軌道1、2上經(jīng)過A點時，距離地球的距離相同，地球對它的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律，加速度相同，C正確；因為衛(wèi)星在軌道2經(jīng)過A點要加速才能進入軌道3，故衛(wèi)星在軌道3經(jīng)過A點時的速度大于在軌道2經(jīng)過A點時的速度，故D錯誤。
命題角度4 雙星與多星問題
例8 (2018·全國卷Ⅰ)(多選)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時，它們相距約40
43、0 km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈。將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星( )
A．質量之積 B．質量之和
C．速率之和 D．各自的自轉角速度
解析 依題意已知兩顆中子星的周期T、距離L，各自的自轉角速度不可求，D錯誤；對m1：G＝m1ω2r1，對m2：G＝m2ω2r2，已知幾何關系：r1＋r2＝L，ω＝，聯(lián)立以上各式可解得：r1＝L，r2＝L，m1＋m2＝，B正確；速率之和v1＋v2＝ωr1＋ωr2＝ω(r1＋r2)＝，C正確；質量之積m1m2＝·＝·r1r2，r1r2不可求，故m1m2不可求
44、，A錯誤。
答案 BC
(1)雙星系統(tǒng)模型的特點
①各自需要的向心力由彼此間的萬有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。
②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L。
(2)多星問題的處理方法
①各星運動的周期相同、角速度相同。
②每個星受其他星的萬有引力的合力提供該星運動的向心力。
備課記錄：
45、
8. (2020·安徽省蚌埠市教育局高三月考)(多選)宇宙中存在一些質量相等且離其他恒星較遠的三顆星組成的三星系統(tǒng)。設三星系統(tǒng)中每個星體的質量均為m，半徑均為R，三顆星的球心穩(wěn)定分布在邊長為a的等邊三角形的三個頂點上。三顆星圍繞等邊三角形的重心做勻速圓周運動，已知引力常量為G。關于三星系統(tǒng)，下列說法正確的是( )
A．三顆星的軌道半徑均為a
B．三顆星表面的重力加速度均為
C．一顆星的質量發(fā)生變化，不影響其他兩顆星的運動
D．三顆星的周期均為2πa
答案 AD
解析 由幾何關系知，它們的軌道半徑r＝a，故A正確；在星球表面重力等于
46、萬有引力，m′g＝G，解得g＝，故B錯誤；一顆星的質量發(fā)生變化，其他兩顆星所受萬有引力大小變化，合力不指向三角形中心，會影響其他兩顆星的運動，故C錯誤；任意兩顆星之間的萬有引力F＝G，每一顆星受到的合力F1＝F，合力提供向心力：＝m，解得T＝2πa，故D正確。
閱卷現(xiàn)場 圓周運動的半徑分析出錯
例9 (12分) 有一如圖所示的裝置，輕繩上端系在豎直桿的頂端O點，下端P連接一個小球(小球可視為質點)，輕彈簧一端通過鉸鏈固定在桿的A點，另一端連接小球，整個裝置可以在外部驅動下繞OA軸旋轉。剛開始時，整個裝置處于靜止狀態(tài)，彈簧處
47、于水平方向?，F(xiàn)在讓桿從靜止開始緩慢加速轉動，整個過程中，繩子一直處于拉伸狀態(tài)，彈簧始終在彈性限度內，忽略一切摩擦和空氣阻力。已知：OA＝4 m，OP＝5 m，小球質量m＝1 kg，彈簧原長l＝5 m，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)彈簧的勁度系數(shù)k；
(2)當彈簧彈力為零時，整個裝置轉動的角速度ω。
正解 (1)開始整個裝置處于靜止狀態(tài)，對小球進行受力分析，如圖甲所示，根據(jù)平衡條件得＝，(2分)
F彈＝k(l－AP)，(2分)
AP＝ ，(1分)
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：k＝3.75 N/m。(1分)
(2) 當彈簧彈力為零時，小球移至P′位置，繞OA中點C做勻速圓
48、周運動，受力分析如圖乙所示，由圖可得，軌道半徑為r＝CP′＝ ，(1分)
tanθ＝，(1分)
其中AP′＝OP′＝5 m，OC＝2 m，
根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝mω2r，(3分)
聯(lián)立解得：ω＝ rad/s。(1分)
答案 (1)3.75 N/m (2) rad/s
錯解 (1)開始整個裝置處于靜止狀態(tài)，對小球進行受力分析，如圖甲所示，根據(jù)平衡條件得：
＝，(2分)
F彈＝k·AP，(扣2分)
AP＝，(1分)
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：k＝2.5 N/m。(扣1分)
(2)當彈簧彈力為零時，小球移至P′位置，繞OA中點C做勻速圓周運動，受力分析如圖乙
49、所示，由圖可得，軌道半徑為r＝OP′，(扣1分)
CP′＝ ，tanθ＝，(1分)
其中AP′＝OP′＝5 m，OC＝2 m，
根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝mω2r，(3分)
聯(lián)立解得：ω＝ rad/s。(扣1分)
答案 (1)2.5 N/m (2) rad/s
閱卷過程中發(fā)現(xiàn)第(1)小題中錯誤主要有以下幾種情況：不能根據(jù)圖中的幾何關系計算出需要的角度的三角函數(shù)值；想不到用幾何三角形與力的三角形相似計算彈簧彈力；應用胡克定律時，將彈簧的長度與伸長量混淆，這都會導致勁度系數(shù)的求解出錯。第(2)小題中，出錯最多的情況是找錯物體做圓周運動的軌道半徑，誤認為繩的長度為圓周運動
50、半徑，導致計算結果錯誤。
專題作業(yè)
1．(2019·全國卷Ⅱ)2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關系的圖象是( )
答案 D
解析 由萬有引力公式可知F＝G，探測器與地球表面距離h越大，F(xiàn)越小，排除B、C；而F與h不是一次函數(shù)關系，排除A。故選D。
2. 跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是( )
A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成
51、更多的動作
B．風力越大，運動員著地時的合速度越大，有可能對運動員造成傷害
C．運動員下落時間與風力有關
D．運動員著地速度與風力無關
答案 B
解析 水平風力不會影響豎直方向的運動，所以運動員下落時間與風力無關，A、C錯誤；運動員落地時豎直方向的速度是確定的，水平風力越大，落地時水平分速度越大，運動員著地時的合速度越大，有可能對運動員造成傷害，B正確，D錯誤。
3. (2019·南昌模擬)在公園里我們經(jīng)?？梢钥吹酱笕撕托『⒍枷矚g玩的一種游戲——“套圈”，如圖所示是“套圈”游戲的場景。假設某小孩和大人從同一條豎直線上距離地面的不同高度處分別水平拋出兩個小圓環(huán)，大人拋出圓環(huán)時的高度為
52、小孩拋出圓環(huán)高度的倍，結果恰好都套中地面上同一物體。不計空氣阻力，則大人和小孩所拋出的圓環(huán)( )
A．運動時間之比為9∶4
B．速度變化率之比為4∶9
C．水平初速度之比為2∶3
D．落地時速度之比為3∶2
答案 C
解析 根據(jù)平拋運動規(guī)律，h＝gt2，t＝，已知大人拋出圓環(huán)的高度為小孩拋出圓環(huán)高度的倍，則大人和小孩所拋出的圓環(huán)運動時間之比為3∶2，A錯誤；圓環(huán)做平拋運動，只受重力作用，其加速度為g，由g＝，可知大人和小孩所拋出圓環(huán)的速度變化率相等，即速度變化率之比為1∶1，B錯誤；由x＝vt，可知大人和小孩所拋出的圓環(huán)水平初速度之比為v1∶v2＝t2∶t1＝2∶3，C正確；
53、圓環(huán)落地時的豎直速度v⊥＝gt，則落地時豎直速度之比為3∶2，而水平速度之比為2∶3，故落地時速度之比不為3∶2，D錯誤。
4. (2019·廣東佛山高三一模)(多選)在2018年俄羅斯世界杯某場比賽中，一個球員在球門中心正前方某處高高躍起，將足球以水平速度v0頂出，恰落在球門的右下方死角P點。假設球門寬為L，守門員作出準確判斷的時間為Δt，撲球的運動時間為t，將足球看成質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則( )
A．若球員頂球點的高度為h，則守門員撲球時間t必須小于 －Δt才可能成功防守
B．球員要成功破門，球員頂球點的高度必須大于g(t＋Δt)2
C．球員到球門的距離為s，
54、則球員要成功破門，球的最小初速度v0＝
D．若球員到P點的水平距離小于v0(t＋Δt)，則可能成功破門
答案 AD
解析 球做平拋運動，若球員頂球點的高度為h，則落地時間為t1＝ ，守門員作出準確判斷的時間為Δt，則守門員撲球時間t必須小于－Δt才可能成功防守，故A正確；球員要成功破門，球的運動時間必須小于t＋Δt，球員頂球點的高度必須小于g(t＋Δt)2，故B錯誤；球員到球門的距離為s，則球員要成功破門，球的最小初速度v0＝，故C錯誤；若球員到P點的水平距離小于v0(t＋Δt)，則球的運動時間小于t＋Δt，可能成功破門，故D正確。
5. (2019·安徽合肥二模)(多選)如圖所示為運
55、動員在水平道路上轉彎的情景，轉彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧，運動員始終與自行車在同一平面內。轉彎時，只有當?shù)孛鎸嚨淖饔昧νㄟ^車(包括人)的重心時，車才不會傾倒。設自行車和人的總質量為M，輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是( )
A．車受到地面的支持力方向與車所在平面平行
B．轉彎時車不發(fā)生側滑的最大速度為
C．轉彎時車與地面間的靜摩擦力一定為μMg
D．轉彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小
答案 BD
解析 車受到地面支持力的方向與地面垂直，與車所在平面有夾角，A錯誤；由μMg＝M，解得轉彎時車不發(fā)生側滑的最大速
56、度為v＝，B正確；轉彎時車與地面間的靜摩擦力一定小于或等于最大靜摩擦力μMg，C錯誤；轉彎速度越大，所需向心力越大，靜摩擦力越大，由地面對車的作用力即支持力與靜摩擦力的合力通過車(包括人)的重心可知，車所在平面與地面的夾角越小，D正確。
6．(2019·遼寧省沈陽市一模)我國高鐵技術發(fā)展迅猛，目前處于世界領先水平，已知某路段為一半徑為5600米的彎道，設計時速為216 km/h(此時車輪輪緣與軌道間無擠壓)，已知我國的高鐵軌距約為1400 mm，且角度較小時可近似認為tanθ＝sinθ，重力加速度g等于10 m/s2，則此彎道內、外軌高度差應為( )
A．8 cm B．9 cm C．
57、10 cm D．11 cm
答案 B
解析 軌道半徑R＝5600 m，設計時速v＝216 km/h＝60 m/s，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝m(θ為鐵軌平面與水平方向的夾角)，解得：tanθ＝，由題意得tanθ＝sinθ＝，而L＝1400 mm，聯(lián)立得：h＝90 mm＝9 cm，故B正確，A、C、D錯誤。
7．(2019·云南二模)(多選)如圖所示，B、M、N分別為豎直光滑圓軌道上的三個點，B點和圓心等高，M點與O點在同一豎直線上，N點和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α＝45°?，F(xiàn)從B點的正上方某處A點由靜止釋放一個質量為m的小球，經(jīng)圓軌道飛出后沿水平方向通過與O點等高的C點，
58、已知圓軌道半徑為R，重力加速度為g，則以下結論正確的是( )
A．A、B兩點間的高度差為R
B．C到N的水平距離為2R
C．小球在M點對軌道的壓力大小為(3＋)mg
D．小球從N點運動到C點的時間為
答案 AC
解析 從A點到C點：mgh＝mv，從A點到N點：mg(h＋Rcos45°)＝mv，其中vC＝vNcos45°，聯(lián)立解得：h＝R，vN＝，A正確；從N到C的時間：t＝＝ ，則C到N的水平距離為：xCN＝vNcos45°t，解得：xCN＝R，B、D錯誤；從A到M點：mg(h＋R)＝mv，在M點：N－mg＝m，解得：N＝(3＋)mg，由牛頓第三定律知C正確。
8．(201
59、9·廣東省廣州市下學期一模)位于貴州的“中國天眼”(FAST)是目前世界上口徑最大的單天線射電望遠鏡，通過FAST可以測量地球與木星之間的距離。當FAST接收到來自木星的光線傳播方向恰好與地球公轉線速度方向相同時，測得地球與木星的距離是地球與太陽距離的k倍。若地球和木星繞太陽的運動均視為勻速圓周運動且軌道共面，則可知木星的公轉周期為( )
A．(1＋k2) 年 B．(1＋k2) 年
C．(1＋k) 年 D．k 年
答案 A
解析 設地球與太陽的距離為r，根據(jù)題述可知木星與太陽的距離為R＝＝r(1＋k2) ，設木星的公轉周期為T年，根據(jù)開普勒第三定律，則有：＝，解得T＝(
60、1＋k2) 年，A正確。
9．(2019·湖北荊州二模)2018年12月8日凌晨2點24分，中國長征三號乙運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心起飛，把“嫦娥四號”探測器送入地月轉移軌道，“嫦娥四號”經(jīng)過地月轉移軌道的P點時實施一次近月調控后進入環(huán)月圓形軌道Ⅰ，再經(jīng)過系列調控使之進入準備落月的橢圓軌道Ⅱ，于2019年1月3日上午10點26分，最終實現(xiàn)人類首次月球背面軟著陸。若繞月運行時只考慮月球引力作用，下列關于“嫦娥四號”的說法正確的是( )
A．“嫦娥四號”的發(fā)射速度必須大于11.2 km/s
B．沿軌道Ⅰ運行的速度大于月球的第一宇宙速度
C．沿軌道Ⅰ運行至P點的加速度小于沿軌道Ⅱ運行
61、至P點的加速度
D．經(jīng)過地月轉移軌道的P點時必須進行減速后才能進入環(huán)月圓形軌道Ⅰ
答案 D
解析 “嫦娥四號”沒有脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s而小于第二宇宙速度11.2 km/s，故A錯誤；由公式v＝可知，軌道Ⅰ的半徑大于月球的半徑，所以沿軌道Ⅰ運行的速度小于月球的第一宇宙速度，故B錯誤；衛(wèi)星沿軌道Ⅰ與沿軌道Ⅱ經(jīng)過P點時所受萬有引力相等，所以沿軌道Ⅰ運行至P點的加速度等于沿軌道Ⅱ運行至P點的加速度，故C錯誤；“嫦娥四號”由地月轉移軌道進入環(huán)月圓形軌道Ⅰ時做近心運動，所以經(jīng)過地月轉移軌道的P點時必須進行減速后才能進入環(huán)月圓形軌道Ⅰ，故D正確。
10．(20
62、19·湖南衡陽二模)2019年1月3日，“嫦娥四號”探測器登陸月球，實現(xiàn)人類探測器首次月球背面軟著陸，為給“嫦娥四號”探測器提供通信支持，我國早在2018年5月21日就成功發(fā)射“嫦娥四號”中繼星“鵲橋號”，如圖所示，“鵲橋號”中繼星一邊繞拉格朗日L2點做圓周運動，一邊隨月球同步繞地球做圓周運動且其繞點L2做圓周運動的半徑遠小于L2點與地球間的距離。(已知位于地、月拉格朗日L1、L2點處的小物體能夠在地、月的引力作用下，幾乎不消耗燃料，便可與月球同步繞地球做圓周運動)則下列說法正確的是( )
A．“鵲橋號”的發(fā)射速度大于11.2 km/s
B．“鵲橋號”繞地球運動的周期約等于月球繞地球
63、運動的周期
C．同一衛(wèi)星在L2點受地、月引力的合力與其在L1點受地、月引力的合力相等
D．若技術允許，使“鵲橋號”剛好位于拉格朗日L2點，能夠更好地為“嫦娥四號”探測器提供通信支持
答案 B
解析 11.2 km/s是在地面附近發(fā)射衛(wèi)星，使衛(wèi)星脫離地球束縛的最小發(fā)射速度，“鵲橋號”沒有脫離地球的束縛，所以“鵲橋號”的發(fā)射速度小于11.2 km/s，故A錯誤；根據(jù)題意可知，“鵲橋號”繞地球轉動的周期與月球繞地球轉動的周期相同，故B正確；由Fn＝mrω2可知，同一衛(wèi)星在L2點受月球和地球引力的合力比在L1點要大，故C錯誤；“鵲橋號”若剛好位于L2點，由幾何關系可知，通訊范圍較小，并不能更好
64、地為“嫦娥四號”探測器提供通信支持，故D錯誤。
11．如圖所示，一質量為m＝0.45 kg的小物塊(可視為質點)從水平面上的 A點以一定的初速度v0向右運動，到達B點后進入半徑為R＝0.45 m的光滑半圓形豎直軌道，當小物塊到達最高點C點，安裝在此處的壓力傳感器測得小物塊對軌道的壓力為4.5 N。已知A、B兩點間的距離為d＝2.7 m，小物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.25，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求小物塊落到水平面上的位置到B點的距離；
(2)若要使小物塊在半圓形軌道上運動時始終不脫離，求小物塊在A點的初速度v0的取值范圍。
答案 (1) m
(2)v0≥6
65、 m/s或 m/s
2020屆高考物理二輪復習 專題沖刺 專題復習篇三 曲線運動的分析練習（含解析）
