3、擬)有一彈簧振子在水平方向上的BC之間做簡諧運(yùn)動,已知BC間的距離為20 cm,振子在2 s內(nèi)完成了10次全振動.若從某時刻振子經(jīng)過平衡位置時開始計時(t=0),經(jīng)過 周期振子有正向最大加速度.
(1)求振子的振幅和周期;
(2)在圖中作出該振子的位移—時間圖像;
(3)寫出振子的振動方程.
解析:(1)由題意知,振子的振幅A=10 cm,周期T=s=0.2 s.
(2)由計時開始經(jīng)過,振子具有正的最大加速度,故有負(fù)向最大位移,作出振子的位移—時間圖像,如圖所示.
(3)由ω=可得,ω=10 π rad/s,則振子的振動方程為y=-10sin
4、 10πt(cm).
【典例3】(2018·吉林松原模擬)(多選)一個質(zhì)點做簡諧振動的圖像如圖所示,下列判斷中正確的是( )
A.在t=4×10-2 s時,質(zhì)點速度達(dá)到最大值
B.振幅為2×10-3 m,頻率為25 Hz
C.質(zhì)點在0到1×10-2s的時間內(nèi),其速度和加速度方向相同
D.在t=2×10-2 s時,質(zhì)點的位移為負(fù)值,加速度也為負(fù)值
E.該簡諧振動的方程為x=0.2 cos50 πt(cm)
解析:在t=4×10-2 s時質(zhì)點位于最大位移處,速度為0,故A錯誤;由題圖可以讀出振幅為A=2×10-3 m,周期T=4×10-2 s,則頻率f== Hz=2
5、5 Hz, W=50π rad/s,振動方程為x=0.2 cos50πt(cm),故B,E正確;在0到1×10-2 s時間內(nèi),質(zhì)點的位移在減小,正向平衡位置靠近,做加速運(yùn)動,速度和加速度方向相同,故C正確;在t=2×10-2 s時,質(zhì)點的位移沿x軸負(fù)方向,根據(jù)a=-知,加速度沿x軸正方向,故D錯誤.
考點三 單擺及其周期公式
【典例4】(2018·四川雅安中學(xué)期中)(多選)如圖是同一地點兩個不同單擺甲、乙的振動圖像,下列說法中正確的是( )
A.甲、乙兩單擺的周期相同
B.甲、乙兩單擺的擺長相等
C.甲擺的振幅比乙擺小
D.甲擺的機(jī)械能比乙擺大
E.在t=0.5 s時
6、,乙擺有最大正向的加速度
解析:由題圖可知,甲、乙兩單擺的周期相同,A正確;同一地點g相同,由單擺的周期公式T=2π知,甲、乙兩單擺的擺
【典例5】(2017·河北衡水一檢)如圖所示實線和虛線分別是同一個單擺在A,B兩個大小相同的星球表面的振動圖像,其中實線是A星球上的,虛線是B星球上的,則兩星球的平均密度ρA∶ρB是( )
A.1∶2 B. ∶1
C.4∶1 D.8∶1
解析:由題圖可知,2TA=TB,結(jié)合單擺周期公式T=2π,得=,
根據(jù)星球表面物體所受萬有引力等于重力得,G=mg,又M=ρ·πR3,所以兩個星球的平均密度之比ρA∶ρB=4∶1,故C正確.
考點四
7、受迫振動和共振
【典例6】 (多選)一個單擺在地面上做受迫振動,其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖所示,則下列說法正確的是( )
A.此單擺的固有周期約為2 s
B.此單擺的擺長約為1 m
C.若擺長增大,單擺的固有頻率增大
D.若擺長增大,共振曲線的峰將向右移動
E.此單擺共振時的振幅是8 cm
考點五 探究單擺的運(yùn)動、用單擺測定重力加速度
【典例7】(2018·四川彭州五校模擬)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中,某同學(xué)的主要操作步驟如下:
A.取一根符合實驗要求的擺線,下端系一金屬小球,上端固定在O點;
B.在小球靜止懸掛時測量出O點
8、到小球球心的距離l;
C.拉動小球使細(xì)線偏離豎直方向一個不大的角度(約為5°),然后由靜止釋放小球;
D.用停表記錄小球完成n次全振動所用的時間t.
(1)用所測物理量的符號表示重力加速度的測量值,其表達(dá)式為g= ;?
解析:(1)單擺的周期T=,根據(jù)單擺周期公式T=2π得,g=.
(2)若測得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶嶋H值,造成這一情況的原因可能是 .(選填下列?
選項前的序號)
A.測量擺長時,把擺線的長度當(dāng)成了擺長
B.擺線上端未牢固地固定于O點,振動中出現(xiàn)松動,使擺線越擺越長
C.測量周期時,誤將擺球(n-1)次全振動的時間t記為了n次全振
9、動的時間,并由計算式T= 求得周期
D.擺球的質(zhì)量過大
解析: (2)測量擺長時,把擺線的長度當(dāng)成了擺長,則擺長的測量值偏小,導(dǎo)致重力加速度的測量值偏小,故A錯誤;擺線上端未牢固地固定于O點,振動中出現(xiàn)松動,使擺線越擺越長,則擺長的測量值偏小,導(dǎo)致重力加速度測量值偏小,故B錯誤;測量周期時,誤將擺球(n-1)次全振動的時間t記為了n次全振動的時間,則周期的測量值偏小,導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大,故C正確;擺球的質(zhì)量過大,不影響重力加速度的測量,故D錯誤.
(3)在與其他同學(xué)交流實驗方案并糾正了錯誤后,為了減小實驗誤差,他決定用圖像法處理數(shù)據(jù),并通過改變擺長,測得了多組擺長l和對應(yīng)的周期
10、T,并用這些數(shù)據(jù)作出T2-l圖像如圖(甲)所示.若圖線的斜率為k,則重力加速度的測量值g= .?
解析:(3)根據(jù)T=2π得T2=l,斜率k=,g=.
(4)這位同學(xué)查閱資料得知,單擺在最大擺角θ較大時周期公式可近似表述為T=2π(1+sin2).為了用圖像法驗證單擺周期T和最大擺角θ的關(guān)系,他測出擺長為l的同一單擺在不同最大擺角θ時的周期T,并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描繪出如圖(乙)所示的圖線.根據(jù)周期公式可知,若圖(乙)中的縱軸表示的是sin2,則圖線延長后與橫軸交點的橫坐標(biāo)為 .
【典例8】(2018·福建師大附中模擬)某同學(xué)利用單擺測量重力加速度.
(1)為了使測量誤
11、差盡量小,下列說法正確的是 .?
A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球
B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線
C.實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動
D.擺長一定的情況下,擺的振幅盡量大
(2)用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑如圖(甲),則小球的直徑為 cm.用停表測出單擺的多個周期如圖(乙),停表讀數(shù)為 s.?
(3)改變擺長多次測量,得到多組周期(T)與擺長(l)的值,作出T2-l圖像如圖所示.圖像不過原點的原因可能是測出擺線長度后,在計算擺長時 (填“漏加小球半徑”或“加了小球直徑”).根據(jù)圖像中的數(shù)據(jù),可計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椤 ? m
12、/s2.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)?
考點五 機(jī)械波的形成與傳播
【典例9】(2016·全國Ⅲ卷,34)(多選)由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播.波源振動的頻率為20 Hz,波速為16 m/s.已知介質(zhì)中P,Q兩質(zhì)點位于波源S的兩側(cè),且P,Q和S的平衡位置在一條直線上,P,Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m,P,Q開始振動后,下列判斷正確的是( )
A.P,Q兩質(zhì)點運(yùn)動的方向始終相同
B.P,Q兩質(zhì)點運(yùn)動的方向始終相反
C.當(dāng)S恰好通過平衡位置時,P,Q兩點也正好通過平衡位置
D.當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運(yùn)動時,P
13、在波峰
E.當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運(yùn)動時,Q在波峰
解析:根據(jù)題意可得T= s=0.05 s,v=16 m/s,故波長為λ=vT=0.8 m,找P點關(guān)于S點的對稱點P′,根據(jù)對稱性可知P′和P的振動情況完全相同,P′,Q兩點相距
Δx=(-)λ=λ,為半波長的整數(shù)倍,所以兩點為反相點,故P′,Q兩點振動方向始終相反,即P,Q兩點振動方向始終相反,選項A錯誤,B正確;P點距離S點x=19λ,當(dāng)S恰好通過平衡位置向上振動時,P點在波峰,同理Q點相距S點x′=18λ,當(dāng)S恰好通過平衡位置向下振動時,Q點在波峰,選項C,錯誤,D,E正確.
考點六 振動圖像與波動圖像的綜合應(yīng)用
14、【典例10】(2016·天津卷,7) (多選)在均勻介質(zhì)中坐標(biāo)原點O處有一波源做簡諧運(yùn)動,其表達(dá)式為y=5sin
( t),它在介質(zhì)中形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播,某時刻波剛好傳播到x=12 m處,波形圖像如圖所示,則( )
A.此后再經(jīng)6 s該波傳播到x=24 m處
B.M點在此后第3 s末的振動方向沿y軸正方向
C.波源開始振動時的運(yùn)動方向沿y軸負(fù)方向
D.此后M點第一次到達(dá)y=-3 m處所需時間是2 s
考點七 波的多解問題
【典例11】(2017·天津靜海校級月考)一列簡諧橫波沿x軸傳播,相距2.0 m的兩個質(zhì)點a和b的振動圖像分別為圖示中的實線
15、和虛線,實線為a的振動圖像,虛線為b的振動圖像.求:
(1)這列波的波長和傳播速度為多少?
(2)若該波的波長λ>2.0 m,則該波的傳播速度為多少?
解析:(1)若波從a傳向b,則傳播的時間t=nT+=4n+1(s),
傳播的速度v== m/s;
波長λ=vT= m(n=0,1,2,3…)
若波從b傳向a,則傳播的時間t=nT+=4n+3(s),
傳播的速度v== m/s;
波長λ=vT= m(n=0,1,2,3…).
解析:(2)若波從a傳向b,則n=0時,可得λ=8 m,v=2 m/s;
若波從b傳向a,則n=0時,可得λ= m,v= m/s.
考點八
16、波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)
【典例12】 (2018·沈陽模擬)(多選)如圖是水面上兩列頻率相同的波在某時刻的疊加情況,以波源S1,S2為圓心的兩組同心圓弧分別表示同一時刻兩列波的波峰(實線)和波谷(虛線),S1的振幅A1=3 cm,S2的振幅A2=2 cm,則下列說法正確的是( )
A.質(zhì)點D是振動減弱點
B.質(zhì)點A,D在該時刻的高度差為10 cm
C.再過半個周期,質(zhì)點B,C是振動加強(qiáng)點
D.質(zhì)點C的振幅為1 cm
E.質(zhì)點C此刻以后將向下振動
【典例13】(2017·山東青島市二模)(多選)如圖波源S1在繩的左端發(fā)出頻率為f1,振幅為A1的半個波形a,同時另
17、一個波源S2在繩的右端發(fā)出頻率為f2、振幅為A2的半個波形b,(f1
18、達(dá)到A1+A2,C錯誤;兩列波相遇時,兩列波的波峰同時到達(dá)P點的左側(cè),疊加后位移達(dá)到最大值,所以兩列波相遇時,繩上位移可達(dá)A1+A2的點只有一個,而且此點在P點的左側(cè),D正確;依據(jù)波的傳播方向可知,波源的振動方向均向上,E正確.
【典例14】[波的干涉、衍射](2017·內(nèi)蒙古包頭一模)(多選)圖(甲)為某一簡諧波在t=1.0 s時刻的圖像,圖(乙)為圖(甲)中C點的振動圖像.則下列說法正確的是( )
A.波速v=4 m/s
B.圖(甲)中B點的運(yùn)動方向向右
C.該波沿x軸負(fù)方向傳播
D.要使該波能夠發(fā)生明顯的衍射,則障礙物的尺寸應(yīng)遠(yuǎn)大于4 m
E.若該波能與另一列波發(fā)
19、生穩(wěn)定的干涉,則另一列波的頻率為1 Hz
【走進(jìn)高考】
1．如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質(zhì)點平衡位置相距0.15 m。當(dāng)P運(yùn)動到上方最大位移處時，Q剛好運(yùn)動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是
A. 0.60 m
B. 0.30 m
C. 0.20 m
D. 0.15 m
【來源】2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試物理（北京卷）
2．（多選）一振子沿x軸做簡諧運(yùn)動，平衡位置在坐標(biāo)原點。t=0時振子的位移為-0.1 m，t=1 s時位移為0.1 m，則
A. 若振幅為0.1 m
20、，振子的周期可能為
B. 若振幅為0.1 m，振子的周期可能為
C. 若振幅為0.2 m，振子的周期可能為4 s
D. 若振幅為0.2 m，振子的周期可能為6 s
【來源】2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜凭C合物理試題（天津卷）
3．（多選）兩列頻率相同、振幅均為A的簡諧橫波P、Q分別沿+x和-x軸方向在同一介質(zhì)中傳播，兩列波的振動方向均沿y軸，某時刻兩波的波面如圖所示，實線表示P波的波峰，Q波的波谷；虛線表示P波的波谷、Q波的波峰。a、b、c為三個等間距的質(zhì)點，d為b、c中間的質(zhì)點。下列判斷正確的是
A. 質(zhì)點a的振幅為2A
B. 質(zhì)點b始終靜止不動
C. 圖
21、示時刻質(zhì)點c的位移為0
D. 圖示時刻質(zhì)點d的振動方向沿-y軸
【來源】浙江新高考2018年4月選考科目物理試題
4．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=0和t=0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。己知該波的周期T>0.20 s。下列說法正確的是___________。（填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分）
A．波速為0.40 m/s
B．波長為0.08 m
C．x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.70 s時位于波谷
D．x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.12 s時位于波谷
E．若此波傳入另一介質(zhì)中其波速
22、變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32 m
【來源】2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試物理（全國III卷）
5.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，已知t=0時的波形如圖所示，波上有P、Q兩點，其縱坐標(biāo)分別為yP="2" cm，yQ="-2" cm。下列說法中正確的是：。 （ ）
A. P點的振動形式傳到Q點需要T/2；
B. P、Q在振動的過程中的任一時刻，位移都相同；
C. 在5T/4內(nèi)，P點通過的路程為20cm；
D. 經(jīng)過3T/8，Q點回到平衡位置。
6.．一列橫波沿水平繩傳播，繩的一端在t＝0時開始做周期為T的簡諧運(yùn)動，經(jīng)過時間t（T
23、＜t＜T），繩上某點位于平衡位置上方的最大位移處。則在2t時，該點位于平衡位置的 （ ）
A. 上方，且向上運(yùn)動 B. 上方，且向下運(yùn)動
C. 下方，且向上運(yùn)動 D. 下方，且向下運(yùn)動
7.．取一根柔軟的彈性繩，將繩的右端固定在豎直墻壁上，繩的左端自由，使繩處于水平伸直狀態(tài)．從繩的端點開始用彩筆每隔0.50 m標(biāo)記一個點，依次記為A、B、C、D……如圖所示．現(xiàn)用振動裝置拉著繩子的端點A沿豎直方向做簡諧運(yùn)動，若A點起振方向向上，經(jīng)0.1 s第一次達(dá)正向最大位移，此時C點恰好開始起振，則
①繩子形成的波是橫波還是縱波？簡要說明判斷依據(jù)，并求波速為多大；
24、
②從A開始振動，經(jīng)多長時間J點第一次向下達(dá)到最大位移？
③畫出當(dāng)J點第一次向下達(dá)到最大位移時的波形圖象．
8．有兩列簡諧橫波a、b在同一介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波速均為v＝2.5m/s。在t＝0時，兩列波的波峰正好在x＝2.5m處重合，如圖所示。求
(1)求兩列波的周期Ta和Tb。
(2)求t＝0時，兩列波的波峰重合處的所有位置。
1【答案】 B
【解析】可以畫出PQ之間的最簡單的波形，如圖所示：
點睛：解決機(jī)械波的題目關(guān)鍵在于理解波的周期性，即時間的周期性或空間的周期性，得到波長的通項，再求解處波長的特殊值。
2【答案】 AD
【點
25、睛】t=0時刻振子的位移x=-0.1m，t=1s時刻x=0.1m，關(guān)于平衡位置對稱；如果振幅為0.1m，則1s為半周期的奇數(shù)倍；如果振幅為0.2m，分靠近平衡位置和遠(yuǎn)離平衡位置分析．
3【答案】 CD
【點睛】兩列頻率相同的相干波，當(dāng)波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時振動加強(qiáng)，當(dāng)波峰與波谷相遇時振動減弱，據(jù)此分析。
4【答案】 ACE
【解析】試題分析 本題考查波動圖像、波速計算、波動傳播及其相關(guān)的知識點。
解析 根據(jù)波形圖可知，波長λ=16cm=0.16m，選項B錯誤；根據(jù)t=0時刻和t=0.20s時刻的波形圖和該波的周期T>0.20s可知，可知該波的周期T=0.40s，
26、波速v=λ/T=0.40m/s，選項A正確；簡諧波沿x軸正方向傳播，x=0.08m的質(zhì)點在t=0時刻沿y軸正方向運(yùn)動，在t=0.70s時位于波谷，在t=0.12s時位于y＞0的某位置(不是位于波谷)，選項C正確D錯誤；若此波傳入另一介質(zhì)中，周期T不變，其波速變?yōu)関=0.80m/s，由λ=vT可得它在該介質(zhì)中的波長為λ=0.80×0.4m=0.32m，選項E正確。
5.【答案】 A
【解析】因為PQ之間相差半個波長，故P點的振動形式傳到Q點需要T/2，選項A正確；P、Q是振動的反相點，故在振動的過程中的任一時刻，兩點的位移大小都相等，但方向相反，選項B錯誤；因為P點在t=0時刻不是在波峰或
27、波谷，也不在平衡位置，所以在5T/4內(nèi)，P點通過的路程不等于5A=20cm,選項C錯誤；質(zhì)點Q在t=0時刻的振動方向向下，從yQ="-2" cm的位置振動到y(tǒng)Q="-4" cm的位置所用時間大于,故Q點回到平衡位置所需時間大于，選項D 錯誤。
考點：質(zhì)點的振動；機(jī)械波的傳播。
6.【答案】 A
考點：簡諧振動
【名師點睛】此題是關(guān)于簡諧振動的問題，關(guān)鍵是掌握簡諧振動的特點，將質(zhì)點一個周期內(nèi)簡諧運(yùn)動的過程分成四個T，再分析質(zhì)點的狀態(tài)是常用的方法。
7.【答案】 ①橫波 質(zhì)點振動方向與波的傳播方向垂直 10 m/s ②0.75 s ③見解析
【解析】①繩子形成的波是橫波．因為質(zhì)點振動方向與波的傳播方向垂直．
由題意知，波的周期 T=0．4 s，波長為 λ="4" m，所以波速．
②從A開始振動，設(shè)經(jīng)過時間t1，J點開始起振方向向上，
振動從A傳到J所用時間為
設(shè)J點向上起振后經(jīng)t2時間第一次到負(fù)向最大位移，則，所以所求時間t=t1+t2=0．75 s．
③當(dāng)J點第一次向下達(dá)到最大位移時，波形圖象如圖所示
考點：機(jī)械波的傳播
【名師點睛】本題關(guān)鍵利用波在同一介質(zhì)中勻速傳播和質(zhì)點起振方向與波源起振方向相同的特點求出波速。
8【答案】 ①， ②
考點：本題考查了波長、頻率和波速的關(guān)系，橫波的圖象.
16
備戰(zhàn)2019高考物理二輪復(fù)習(xí) 專項攻關(guān)高分秘籍 專題15 機(jī)械振動與機(jī)械波學(xué)案
