3、擇
[例1]用如圖所示電路測量電源的電動勢和內阻．實驗器材：待測電源(電動勢約3 V，內阻約2 Ω)，保護電阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑動變阻器R，電流表A，電壓表V，開關S，導線若干．
實驗主要步驟：
①將滑動變阻器接入電路的阻值調到最大，閉合開關；
②逐漸減小滑動變阻器接入電路的阻值，記下電壓表的示數(shù)U和相應電流表的示數(shù)I；
③以U為縱坐標，I為橫坐標，作U－I圖線；(U、I都用國際單位)
④求出U－I圖線斜率的絕對值k和在橫軸上的截距a.
回答下列問題：
(1)電壓表最好選用__A__；電流表最好選用__C__.
A．電壓表(0～3 V，內阻約15
4、 kΩ)
B．電壓表(0～3 V，內阻約3 kΩ)
C．電流表(0～200 mA，內阻約2 Ω)
D．電流表(0～30 mA，內阻約2 Ω)
(2)滑動變阻器的滑片從左向右滑動，發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)增大．兩導線與滑動變阻器接線柱連接情況是__C__.
A．兩導線接在滑動變阻器電阻絲兩端的接線柱
B．兩導線接在滑動變阻器金屬桿兩端的接線柱
C．一條導線接在滑動變阻器金屬桿左端接線柱，另一條導線接在電阻絲左端接線柱
D．一條導線接在滑動變阻器金屬桿右端接線柱，另一條導線接在電阻絲右端接線柱
(3)選用k、a、R1和R2表示待測電源的電動勢E和內阻r的表達式E＝__ka__，r＝__k－
5、R2__，代入數(shù)值可得E和r的測量值．
解析 (1)電壓表內阻越大，分流越小，誤差也就越小，所以選內阻較大的電壓表A；當滑動變阻器接入電阻最小時通過電流表電流最大，此時通過電流表電流大小約為I＝≈176 mA，所以選量程為200 mA的電流表C．
(2)由電路分析可知，若滑動變阻器的滑片右移電壓表示數(shù)變大，則滑動變阻器接入電路部分阻值增大，選項C符合題意．
(3)由E＝U＋I(r＋R2)，得U＝－I(r＋R2)＋E，對比伏安特性曲線可知，圖象斜率的絕對值k＝r＋R2，所以電源內阻r＝k－R2；令U＝0，得Im＝＝.由題意知與橫軸截距為a，所以a＝Im＝，則E＝ka.
考點2 數(shù)據(jù)處理和
6、誤差分析
[例2]小明利用如圖所示的實驗裝置測量一干電池的電動勢和內阻．
(1)圖中電流表的示數(shù)為__0.44__A．
(2)調節(jié)滑動變阻器，電壓表和電流表的示數(shù)記錄如下
U/(V)
1.45
1.35
1.27
1.16
1.06
I/(A)
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在坐標紙上作出U－I圖線．
由圖線求得：電動勢E＝__1.61(1.59～1.63都算對)__V；內阻r＝__1.24(1.22～1.26都算對)__Ω.
(3)實驗時，小明進行了多次測量，花費了較長時間，測量期間一直保持電路閉合．其實，從實
7、驗誤差考慮，這樣的操作不妥，因為__見解析__.
解析 (1)電流表選用量程為0～0.6 A，分度值為0.02 A，則其讀數(shù)為0.44 A．
(2)坐標系選擇合適的標度，根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點作出的U－I圖線如圖所示．
圖線與縱軸交點為“1.61 V”，故E＝1.61 V，由圖線的斜率的絕對值＝1.24知，電池內阻為1.24 Ω.注意此處不要用圖象與縱軸交點值除以與橫軸交點值．
(3)長時間保持電路閉合，電池會發(fā)熱，電池內阻會發(fā)生變化，干電池長時間放電，也會引起電動勢變化，導致實驗誤差增大．
考點3 實驗改進與創(chuàng)新
方法一 安—阻法
(1)實驗原理
用一個電流表和電阻箱測量，電路
8、如圖所示，測量原理為E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此種方法測得的是虛線方框內等效電源的電動勢和內阻，測得的電動勢無偏差，內阻偏大．若已知電流表A的阻值可消除測內阻的系統(tǒng)誤差．
(2)圖象法處理數(shù)據(jù)
[例3]某同學通過查找資料自己動手制作了一個電池．該同學想測量一下這個電池的電動勢E和內電阻r，但是從實驗室只借到一個開關、一個電阻箱(最大阻值為999.9 Ω，可當標準電阻用)、一只電流表(量程Ig＝0.6 A，內阻rg＝0.1 Ω)和若干導線．
(1)請根據(jù)測定電動勢E和內電阻r的要求，設計圖甲中器材的連接方式，把它們連接起來．
(2)閉合開關
9、，逐次改變電阻箱的阻值R，讀出與R對應的電流表的示數(shù)I，并作記錄．當電阻箱的阻值R＝2.6 Ω時，其對應的電流表的示數(shù)如同乙所示．處理實驗數(shù)據(jù)時，首先計算出每個電流值I的倒數(shù)；再制作R－坐標圖，如圖丙所示，圖中已標注出了(，R)的幾個測量對應的坐標點，請你將與圖乙實驗數(shù)據(jù)對應的坐標點也標注在圖丙上．
(3)在圖丙上把描繪出的坐標點連成圖線．
丙
(4)根據(jù)圖丙描繪出的圖線可得出這個電池的電動勢E＝__1.52(1.46～1.54)__V，內阻r＝__0.3(0.25～0.35)__Ω.
解析 (1)把各器件直接串聯(lián)即可．
(2)當R＝2.6 Ω，由題圖乙可知I＝0.5 A，＝
10、2 A－1，坐標為(2,2.6)．
(3)圖線是一條傾斜的直線．連線時不能連成折線；為減小偶然誤差，個別偏離太遠的點舍去．
(4)由閉合電路的歐姆定律得E＝I(R＋r＋rg)，則R＝－(r＋rg)，故圖線的斜率k表示電池電動勢E的大小，縱軸截距的絕對值表示(r＋rg)．
E＝k＝ V≈1.52 V(1.46～1.54 V范圍內均正確)，r≈0.3 Ω.(0.25～0.35 Ω均正確)
方法二 伏—阻法
(1)實驗原理
用一個電壓表和電阻箱測量，電路如圖所示；測量原理為E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，此種方法測得的是虛線方框內等效電源的電動勢和內阻，測得的電動勢和內
11、阻均偏?。?
(2)圖象法處理數(shù)據(jù)
＝·＋
[例4]某同學用如圖甲所示的電路測量兩節(jié)干電池串聯(lián)而成的電池組的電動勢E和內阻r，R為電阻箱．干電池的工作電流不宜超過0.5 A．實驗室提供的器材如下：電壓表(量程0～3 V，內阻約3 kΩ)，電阻箱(阻值范圍0～999.9 Ω)；開關、導線若干．
(1)請根據(jù)圖甲的電路圖在圖乙中畫出連線，將器材連接成實驗電路．
甲
乙
(2)實驗時，改變電阻箱R的值．記錄電壓表的示數(shù)U，得到若干組R、U的數(shù)據(jù)．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出如圖丙所示的－圖線．由圖象得出電池組的電動勢E＝__2.86(2.85～2.87均可)__V，內阻r＝__6
12、.07(6.06～6.08均可)__Ω.
丙
(3)關于這個實驗中存在的誤差以及減小誤差的各種方法，下列說法正確的是( CD )
A．電壓表的分流作用引起的誤差屬于偶然誤差
B．該同學讀電壓表讀數(shù)引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差
C．本實驗用圖象法處理數(shù)據(jù)可以減小偶然誤差
D．如果將電壓表的內阻計算在內就可以減小系統(tǒng)誤差
解析 (1)如下圖所示．
(2)根據(jù)閉合電路歐姆電率律得E＝U＋，變換為＝·＋，結合圖象可得圖線斜率＝＝2.125，圖線在縱軸上截距＝0.35.解得電動勢E＝2.86 V，內阻r＝6.07 Ω.(3)電壓表的分流作用引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差，選項A錯誤；該同學讀電
13、壓表讀數(shù)引起的誤差屬于偶然誤差，選項B錯誤．
對應演練·遷移運用
1．(2018·安徽四校摸底考試)下列器材組裝一個電路，既能測量出電池組的電動勢E和內阻r，又能同時描繪小燈泡的伏安特性曲線．
A．電壓表V1(量程6 V，內阻很大)
B．電壓表V2(量程4 V，內阻很大)
C．電流表A(量程3 A，內阻很小)
D．滑動變阻器R(最大阻值10 Ω，額定電流4 A)
E．小燈泡(2 A,7 W)
F．電池組(電動勢E，內阻r)
G．開關一只，導線若干
實驗時，調節(jié)滑動變阻器的阻值，多次測量后發(fā)現(xiàn)：若電壓表V1的示數(shù)增大，則電壓表V2的示數(shù)減小．
(1)請將設計的實驗電路圖
14、在圖甲中補充完整．
(2)每一次操作后，同時記錄電流表A、電壓表V，和電壓表V2的示數(shù)，組成兩個坐標點(I，U1)、(I，U2)，標到U－I坐標中，經過多次測量，最后描繪出兩條圖線，如圖乙所示，則電池組的電動勢E＝__5.5__V、內阻r＝__1.0__Ω.(結果保留兩位有效數(shù)字)
(3)在U－I坐標中兩條圖線在P點相交，此時滑動變阻器連入電路的阻值應為__64%__Ω，電池組的效率為__64%__.(結果保留兩位有效數(shù)字)
解析 (1)在伏安法測電源電動勢與內阻實驗中，電壓表測路端電壓，電壓表示數(shù)隨滑動變阻器接入電路阻值的增大而增大；在描繪小燈泡的伏安特性曲線實驗中，電流表測流過燈泡的
15、電流，燈炮兩端電壓隨滑動變阻器接入電路電阻的增大而減?。緦嶒炛姓{節(jié)滑動變阻器接入電路中的電阻變大時，電壓表V1的示數(shù)增大，電壓表V2的示數(shù)減小，則V1測路端電壓，V2測燈泡兩端電壓．(2)電源的U－I圖象是一條傾斜的直線，由題圖乙可知，電源電動勢E＝5.5 V，電源內阻r＝＝ Ω＝1.0 Ω.
(3)由題圖乙所示圖象可知，P為兩圖象的交點，此時兩電壓表的示數(shù)相同，此時滑動變阻器接入電路的電阻為0，可知此時燈泡兩端電壓UL＝3.5 V，通過的電流I＝2.0 A，小燈泡此時的電阻為RL＝1.75 Ω.電池組的效率為η＝×100%≈64%.
2．(2017·江蘇常州模擬)在用伏安法測電池電
16、動勢和內阻的實驗中，一位同學記錄了6組數(shù)據(jù)，如下表所示.
組別
1
2
3
4
5
6
I/A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
U/V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)和實驗要求選定所給儀器：電流表量程選__0～0.60__A，電壓表量程選__0～3.00__V，滑動變阻器選__0～10__Ω.
①干電池(E＝1.5 V)；
②直流電流表(0～0.60 A，內阻0.1 Ω)，(0～3.00 A，內阻0.02 Ω)；
③直流電壓表(0～3.00 V，內阻5 kΩ)，(0～15.
17、0 V，內阻25 kΩ)；
④滑動變阻器(0～10 Ω，允許最大電流1.00 A)；
⑤滑動變阻器(0～1 000 Ω，允許最大電流0.60 A)；
⑥開關一個，導線若干．
(2)在圖甲中用筆畫線連接實驗電路．
(3)根據(jù)記錄數(shù)據(jù)在圖乙所示的坐標紙上作U－I圖線，并根據(jù)圖線求出E＝__1.45_V(1.42～1.48_V均可)__，r＝__0.70_Ω(0.65～0.75_Ω均可)__.
(4)利用U－I圖線分析，測量結果與真實值比較，電動勢__偏小__，內阻__偏小__.(選填“偏大”“相等”或“偏小”)
解析 (1)根據(jù)記錄數(shù)據(jù)和電源、電壓有效數(shù)字位數(shù)，電流表選0～0.6
18、0 A量程，電壓表選0～3.00 V量程，滑動變阻器選擇0～10 Ω.
(2)如圖甲所示．
(3)如圖乙所示．描點作圖，由圖可得縱軸的截距為1.45 V，圖線的斜率為內阻，即r＝0.70 Ω.
(4)因電壓表分流，測量的電流比干路上實際電流小，選取相同的路端電壓，重新描點，實際的點應該水平向右平移，作出新的圖線，如圖中虛線所示．當外電路短路時，電壓表不再分流，故橫軸截距的短路電流不變．與原圖相比，可見電動勢偏小，直線斜率的絕對值也偏小，即電池內阻也偏小．
3．(2017·天津卷)某探究性學習小組利用如圖所示的電路測量電池的電動勢和內阻．其中電流表A1的內阻r1＝1.0 kΩ，電
19、阻R1＝9.0 kΩ，為了方便讀數(shù)和作圖，給電池串聯(lián)一個R0＝3.0 Ω的電阻．
①按圖示電路進行連接后，發(fā)現(xiàn)aa′、bb′和cc′三條導線中，混進了一條內部斷開的導線．為了確定哪一條導線內部是斷開的，將電鍵S閉合，用多用電表的電壓擋先測量a、b′間電壓，讀數(shù)不為零，再測量a、a′間電壓，若讀數(shù)不為零，則一定是__aa′__導線斷開；若讀數(shù)為零，則一定是__bb′__導線斷開．
②排除故障后，該小組順利完成實驗．通過多次改變滑動變阻器觸頭位置，得到電流表A1和A2的多組I1、I2數(shù)據(jù)，作出圖象如圖．由I1－I2圖象得到電池的電動勢E＝__1.4__V，內阻r＝__0.5__Ω
解
20、析?、儆枚嘤秒姳淼碾妷簱鯗yUab′≠0，說明兩表筆與電源兩極間為通路，問題出在a、b′之間的含有電鍵的電路部分；若 Uaa′≠0，說明aa′導線斷路，若Uaa′＝0，說明導線bb′斷開．
②由于I2?I1，故可將I2視為干路電流，則有
I1(R1＋r1)＝E－I2(r＋R0)
則I1＝－·I2，故從圖線的截距和斜率可求得E＝1.4 V，r＝0.5 Ω..
4．老師要求同學們測出一待測電源的電動勢及內阻，所給的實驗
器材有：待測電源E，定值電阻R1(阻值未知)，電壓表V(量程為3.0 V，內阻很大)，電阻箱R(0～99.99 Ω)，單刀單擲開關S1，單刀雙擲開關S2，導線若干．
21、某同學連接了一個如圖甲所示的電路，他接下來的操作是：
a．撥動電阻箱旋鈕，使各旋鈕盤的刻度處于如圖乙所示的位置后，將S2接到A，閉合S1，記錄下對應的電壓表示數(shù)為2.20 V，然后斷開S1；
b．保持電阻箱示數(shù)不變，將S2切換到B，閉合S1，記錄此時電壓表的讀數(shù)(電壓表的示數(shù)如圖丙所示)，然后斷開S1.
(1)請你解答下列問題：
圖甲所示電阻箱的讀數(shù)為__20.00__Ω，圖丙所示的電壓表讀數(shù)為__2.80__V.由此可算出定值電阻R1的阻值為__5.45__Ω.(計算結果取三位有效數(shù)字)
(2)在完成上述操作后，該同學繼續(xù)以下的操作：
將S2切換到A，多次調節(jié)電阻箱，閉合S1，讀出多組電阻箱的示數(shù)R和對應的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖丁所示的－圖象．由此可求得該電池組的電動勢E及內阻r，其中E＝__2.86__V，電源內阻r＝__0.26__Ω.(計算結果保留兩位有效數(shù)字)
解析 (1)電阻箱的讀數(shù)等于各擋位的電阻之和，為20.00 Ω；電壓表讀數(shù)應估讀一位，為2.80 V；根據(jù)部分電路歐姆定律可得＝，解得R1的阻值約為5.45 Ω.
(2)由圖象可知當R無窮大時，R兩端的電壓近似等于電源的電動勢，即＝0.35 V－1，解得E＝2.86 V；根據(jù)歐姆定律可得，＝，解得r＝0.26 Ω.
12
2019版高考物理一輪復習 實驗增分 專題10 測定電源的電動勢和內阻學案
