(浙江專用)2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 磁場 3-6 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動學(xué)案 新人教版選修3-1
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1、第6節(jié) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動 [研究學(xué)考·明確要求] 知識內(nèi)容 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動 考試要求 選考d 發(fā)展要求 1.認(rèn)識洛倫茲力只改變帶電粒子速度的方向,不改變帶電粒子速度的大小,洛倫茲力不對帶電粒子做功。 2.了解垂直射入勻強(qiáng)磁場的帶電粒子,在磁場中做勻速圓周運動。 3.能推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動的半徑和周期表達(dá)式,理解周期與速度的無關(guān)性。 4.能求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動的問題。 5.了解質(zhì)譜儀的原理和用途。 6.知道加速器的用途,了解回旋回速器的基本結(jié)構(gòu)和原理。 7.體會回旋加速器設(shè)計中蘊(yùn)含的思想方法。 [
2、基 礎(chǔ) 梳 理] 1.帶電粒子在磁場中運動時,它所受的洛倫茲力總與速度方向垂直,所以洛倫茲力對帶電粒子不做功(填“做功”或“不做功”),粒子的動能大小不變(填“改變”或“不變”),速度大小不變(填“改變”或“不變”),故沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子,在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動。 2.勻速圓周運動:若帶電粒子(不計重力)垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,洛倫茲力提供了帶電粒子做勻速圓周運動的向心力。 設(shè)粒子的速度為v,質(zhì)量為m,電荷量為q,有qvB=m,得到軌道半徑r=, 由軌道半徑與周期的關(guān)系得到運動周期為 T===。 [典 例 精 析] 【例1】 質(zhì)子和α粒子由靜止出發(fā)經(jīng)過同
3、一加速電場加速后,沿垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場,則它們在磁場中的各運動量間的關(guān)系正確的是( ) A.速度之比為2∶1 B.周期之比為1∶2 C.半徑之比為1∶2 D.角速度之比為1∶1 解析 由qU=mv2① qvB=② 得r=,而mα=4mH,qα=2qH,故RH∶Rα=1∶,又T=,故TH∶Tα=1∶2。同理可求其他物理量之比。 答案 B [即 學(xué) 即 練] 1.(2018·臺州質(zhì)量評估)用洛倫茲力演示儀可以觀察電子在磁場中的運動徑跡。圖1甲是洛倫茲力演示儀的實物圖,圖乙是結(jié)構(gòu)示意圖。勵磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙面的勻強(qiáng)磁場,勵磁線圈中的電流越大,產(chǎn)生的磁場
4、越強(qiáng)。圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加速電場加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場。下列關(guān)于實驗現(xiàn)象和分析正確的是( ) 圖1 A.僅增大勵磁線圈中的電流,電子束徑跡的半徑變小 B.僅升高電子槍加速電場的電壓,電子束徑跡的半徑變小 C.僅升高電子槍加速電場的電壓,電子做圓周運動的周期將變小 D.要使電子形成如圖乙中的運動徑跡,勵磁線圈應(yīng)通以逆時針方向的電流 解析 僅增大勵磁線圈中的電流,磁場增強(qiáng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大,由evB=m2得r=,即r減小,電子束徑跡半徑變小,A正確;僅升高電子槍加速電場的電壓U,由動能定理eU=mv2得v=,即v增大,又r=,所以電子束徑跡的半徑變大,B錯誤;因
5、T==,周期與速度v大小無關(guān),電子做圓周運動的周期不變,C錯誤;要使電子形成圖乙中的運動徑跡,玻璃泡內(nèi)磁場方向應(yīng)垂直紙面向里,而要形成垂直紙面向里的磁場,由安培定則知,勵磁線圈中應(yīng)通以順時針方向的電流,D錯誤。 答案 A [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.原理如圖2所示 圖2 2.加速:帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場,由動能定理: qU=mv2① 3.偏轉(zhuǎn):帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場,洛倫茲力提供向心力:qvB=② 4.由①②兩式可以求出粒子的比荷、質(zhì)量以及偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度等。 5.應(yīng)用:可以測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。 [典 例 精 析] 【例2】 如圖3是質(zhì)譜儀
6、的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后,進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)存在正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場。勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場。下列表述正確的是( ) 圖3 A.質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B.速度選擇器中的磁場方向垂直于紙面向內(nèi) C.能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于 D.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,粒子的比荷越小 解析 因同位素原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同,無法用化學(xué)方法進(jìn)行分析,故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具,選項A正確;在速度選擇器中,帶電粒
7、子所受電場力和洛倫茲力在粒子沿直線運動時應(yīng)等大反向,結(jié)合左手定則可知選項B錯誤;再由qE=qvB有v=,選項C錯誤;在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場中R=,所以=,選項D錯誤。 答案 A (1)任何粒子只要滿足v=,就能勻速直線通過選擇器,與粒子的電荷量、質(zhì)量無關(guān)。 (2)速度選擇器只能單向應(yīng)用。對于上題圖所示速度選擇器,如從下方射入,則正、負(fù)粒子所受電場力和洛倫茲力方向相同,不可能做勻速直線運動。 [即 學(xué) 即 練] 2.(2018·浙江東陽中學(xué)模擬)如圖4所示,一質(zhì)子(不計重力)以速度v穿過互相垂直的電場和磁場區(qū)域而沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn),則( ) 圖4 A.若電子以相同速度v射
8、入該區(qū)域,將會發(fā)生偏轉(zhuǎn)
B.無論何種帶電粒子,只要以相同速度射入都不會發(fā)生偏轉(zhuǎn)
C.若質(zhì)子的速度v′ 9、場區(qū)域時速度v′>v,則qv′B>Eq,質(zhì)子上偏,若質(zhì)子進(jìn)入互相垂直的電場和磁場區(qū)域時速度v′ 10、。
圖5
2.周期:T=,由此看出:帶電粒子的周期與速率、半徑均無關(guān),運動相等的時間(半個周期)后進(jìn)入電場。
3.帶電粒子的最大能量:由r=得,當(dāng)帶電粒子的速度最大時,其運動半徑也最大,若D形盒半徑為R,則帶電粒子的最終動能Ekm=??梢姡岣呒铀倭W拥淖罱K能量,應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。
[典 例 精 析]
【例3】 回旋加速器是加速帶電粒子的裝置,其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒,兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場,使粒子在通過狹縫時都能得到加速,兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中,如圖6所示。設(shè)D形盒半徑為R。若用回旋加速器加速 11、質(zhì)子時,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,高頻交變電流頻率為f。則下列說法正確的是( )
圖6
A.質(zhì)子被加速后的最大速度可能超過2πfR
B.質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小無關(guān)
C.只要R足夠大,質(zhì)子的速度可以被加速到任意值
D.不改變B和f,該回旋加速器也能用于加速α粒子
解析 由T=得v==2πrf。當(dāng)r=R時,v最大,此v=2πfR,故A錯誤;由qvB=m得v=,當(dāng)r=R時,v=,由此可知質(zhì)子的最大速率只與粒子本身的比荷、加速器半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小有關(guān),故B正確;考慮到狹義相對論,任何物體速度不可能超過光速,故C錯誤;此加速器加速電場周期T=,加速α粒子時T==, 12、兩個周期不同,不能加速α粒子,故D錯誤。
答案 B
(1)洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功,磁場的作用是讓帶電粒子“轉(zhuǎn)圈圈”,電場的作用是加速帶電粒子。
(2)兩D形盒窄縫所加的是與帶電粒子做勻速圓周運動周期相同的交流電,且粒子每次過窄縫時均為加速電壓,每旋轉(zhuǎn)一周被加速兩次。
(3)粒子射出時的最大速度(動能)由磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒的半徑?jīng)Q定,與加速電壓無關(guān)。
[即 學(xué) 即 練]
3.1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器,其原理如圖7所示。這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成,其間留有空隙,下列說法正確的是( )
圖7
A.粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器
B.粒子 13、由加速器的邊緣進(jìn)入加速器
C.粒子從磁場中獲得能量
D.粒子獲得的能量與D形盒的半徑無關(guān)
解析 粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器,從電場中獲取能量,最后從加速器邊緣離開加速器,粒子獲得的能量為Ek=mv2=m()2=,可見Ek與盒半徑有關(guān),故只有A正確。
答案 A
[基 礎(chǔ) 梳 理]
1.著重把握“一找圓心,二求半徑,三定時間”的方法。
(1)圓心的確定方法:兩線定一“心”
①圓心一定在垂直于速度的直線上。
如圖8甲所示已知入射點P(或出射點M)的速度方向,可通過入射點和出射點作速度的垂線,兩條直線的交點就是圓心。
圖8
②圓心一定在弦的中垂線上。
如圖乙所示, 14、作P、M連線的中垂線,與其一速度的垂線的交點為圓心。
(2)“求半徑”
方法① 由公式qvB=m,得半徑r=;
方法② 由軌跡和約束邊界間的幾何關(guān)系求解半徑r。
(3)“定時間”
粒子在磁場中運動一周的時間為T,當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r,其運動時間為t=T(或t=T)。
2.圓心角與偏向角、圓周角的關(guān)系
兩個重要結(jié)論:①帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向之間的夾角φ叫做偏向角,偏向角等于圓弧對應(yīng)的圓心角α,即α=φ,如圖9所示。
②圓弧所對應(yīng)圓心角α等于弦與切線的夾角(弦切角)θ的2倍,即α=2 θ,如圖所示。
圖9
[典 例 精 析]
【例4 15、】 如圖10所示,有界勻強(qiáng)磁場邊界線SP∥MN,速率不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場。其中穿過a點的粒子速度v1與MN垂直;穿過b點的粒子速度v2與MN成60°角,設(shè)粒子從S運動到a、b所需時間分別為t1和t2,則t1∶t2為(重力不計) ( )
圖10
A.1∶3 B.4∶3 C.1∶1 D.3∶2
解析 如圖所示,可求出從a點射出的粒子對應(yīng)的圓心角為90°。從b點射出的粒子對應(yīng)的圓心角為60°。由t=T,可得:t1∶t2=3∶2,故選項D正確。
答案 D
[即 學(xué) 即 練]
4.如圖11所示,直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場,比荷相同的兩個帶電粒子 16、沿AB方向射入磁場,分別從AC邊上的P、Q兩點射出,則( )
圖11
A.從P射出的粒子速度大
B.從Q射出的粒子速度大
C.從P射出的粒子,在磁場中運動的時間長
D.從Q射出的粒子,在磁場中運動的時間長
解析 作出各自的軌跡如圖所示,根據(jù)圓周運動特點知,分別從P、Q點射出時,與AC邊夾角相同,故可判定從P、Q點射出時,半徑R1 17、則電子將( )
圖12
A.沿路徑a運動,軌跡是圓
B.沿路徑a運動,軌跡半徑越來越大
C.沿路徑a運動,軌跡半徑越來越小
D.沿路徑b運動,軌跡半徑越來越小
解析 由左手定則可判斷電子運動軌跡向下彎曲,又由r=知,B減小,r越來越大,故電子的徑跡是a。故選項B正確。
答案 B
2.處于勻強(qiáng)磁場中的一個帶電粒子,僅在磁場力作用下做勻速圓周運動。將該粒子的運動等效為環(huán)形電流,那么此電流值( )
A.與粒子電荷量成正比 B.與粒子速率成正比
C.與粒子質(zhì)量成正比 D.與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比
解析 假設(shè)帶電粒子的電荷量為q,在磁場中做圓周運動的周期為T=,則等效電流 18、I==,故選項D正確。
答案 D
3.如圖13所示,在第Ⅰ象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,一對正、負(fù)電子分別以相同速率沿與x軸成30°角的方向從原點射入磁場,則正、負(fù)電子在磁場中運動的時間之比為( )
圖13
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.1∶1
解析 正、負(fù)電子在磁場中運動軌跡如圖所示,正電子做勻速圓周運動在磁場中的部分對應(yīng)圓心角為120°,負(fù)電子做勻速圓周運動在磁場中的部分對應(yīng)圓心角為60°,故時間之比為2∶1。
答案 B
4.如圖14所示,a和b帶電荷量相同,以相同動能從A點射入磁場,在勻強(qiáng)磁場中做圓周運動的半徑ra=2rb,則可知(重力不計)( )
19、
圖14
A.兩粒子都帶正電,質(zhì)量比ma/mb=4
B.兩粒子都帶負(fù)電,質(zhì)量比ma/mb=4
C.兩粒子都帶正電,質(zhì)量比ma/mb=1/4
D.兩粒子都帶負(fù)電,質(zhì)量比ma/mb=1/4
解析 由于qa=qb、Eka=Ekb,動能Ek=mv2和粒子偏轉(zhuǎn)半徑r=,可得m=,可見m與半徑r的平方成正比,故ma∶mb=4∶1,再根據(jù)左手定則判知兩粒子都帶負(fù)電,故選項B正確。
答案 B
1.在勻強(qiáng)磁場中,一個帶電粒子做勻速圓周運動,如果又順利垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動,則( )
A.粒子的速率加倍,周期減半
B.粒子的速率不變,軌道半 20、徑減半
C.粒子的速率減半,軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?
D.粒子的速率減半,周期不變
解析 由R=可知,磁場加倍半徑減半,洛倫茲力不做功,速率不變,由T=可知,周期減半,故選項B正確。
答案 B
2.質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N,以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,運行的半圓軌跡如圖1中虛線所示。下列表述正確的是( )
圖1
A.M帶負(fù)電,N帶正電
B.M的速率小于N的速率
C.洛倫茲力對M、N做正功
D.M的運行時間大于N的運行時間
解析 根據(jù)左手定則可知N帶正電,M帶負(fù)電,A正確;因為r=,而M的半徑大于N的半徑,所以M的速率大于N的速率,B錯誤;洛倫茲力永不做 21、功,所以C錯誤;M和N的運行時間都為t=,所以D錯誤。
答案 A
3.一個用于加速質(zhì)子的回旋加速器,其核心部分如圖2所示,D形盒半徑為R,垂直D形盒底面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,兩盒分別與交流電源相連。下列說法正確的是( )
圖2
A.質(zhì)子被加速后的最大速度隨B、R的增大而增大
B.質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大
C.只要R足夠大,質(zhì)子的速度可以被加速到任意值
D.不需要改變?nèi)魏瘟?,這個裝置也能用于加速α粒子
解析 由r=知,當(dāng)r=R時,質(zhì)子有最大速度vm=,即B、R越大,vm越大,vm與加速電壓無關(guān),選項A對、B錯;隨著質(zhì)子速度v的增大、質(zhì)量m會發(fā)生變化 22、,據(jù)T=知質(zhì)子做圓周運動的周期也變化,所加交流電的周期與質(zhì)子運動的周期不再同步,即質(zhì)子不可能一直被加速下去,選項C錯誤;由T=知α粒子與質(zhì)子做圓周運動的周期不同,故此裝置不能用于加速α粒子,選項D錯誤。
答案 A
4.質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具,它的構(gòu)造原理如圖3所示,離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看為零),經(jīng)加速電場加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場,到達(dá)記錄它的照相底片P上,設(shè)離子在P上的位置到入口處S1的距離為x,可以判斷( )
圖3
A.若離子束是同位素,則x越大,離子質(zhì)量越大
B.若離子束是同位素,則x越大,離子質(zhì)量越小
C.只要x相同,則離 23、子質(zhì)量一定相同
D.只要x相同,則離子的比荷一定不相同
解析 由動能定理qU=mv2。離子進(jìn)入磁場后將在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),由圓周運動的知識,有:x=2r=,故x=,分析四個選項,A正確,B、C、D錯誤。
答案 A
5.如圖4所示,平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點沿著與y軸夾角為30°的方向進(jìn)入磁場,運動到A點(圖中未畫出)時速度方向與x軸的正方向相同,不計粒子的重力,則( )
圖4
A.該粒子帶正電
B.A點與x軸的距離為
C.粒子由O到A經(jīng)歷時間t=
D.運動過程中粒子的速度不變
24、
解析 根據(jù)粒子的運動方向,由左手定則判斷可知粒子帶負(fù)電,A項錯;運動過程中粒子做勻速圓周運動,速度大小不變,方向變化,D項錯;粒子做圓周運動的半徑r=,周期T=,從O點到A點速度的偏向角為60°,即運動了T,所以由幾何知識求得點A與x軸的距離為,粒子由O到A經(jīng)歷時間t=,C項正確。
答案 C
6.空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,如圖5所示的正方形虛線為其邊界。一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點入射。這兩種粒子帶同種電荷,它們的電荷量、質(zhì)量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不計重力。下列說法正確的是( )
圖5
A.入射速度不同的粒子在磁場中的 25、運動時間一定不同
B.入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同
C.在磁場中運動時間相同的粒子,其運動軌跡一定相同
D.在磁場中運動時間越長的粒子,其軌跡所對的圓心角一定越小
解析 由于粒子比荷相同,由r=可知速度相同的粒子運動半徑相同,運動軌跡也必相同,B正確;對于入射速度不同的粒子在磁場中可能的運動軌跡如圖所示,由圖可知,粒子的軌跡直徑不超過磁場邊界一半時轉(zhuǎn)過的圓心角都相同,運動時間都為半個周期,而由T=知所有粒子在磁場運動周期都相同,A、C皆錯誤;再由t=T=可知D錯誤。
答案 B
7.如圖6所示,一帶電粒子(重力不計)在勻強(qiáng)磁場中沿圖中軌道運動,中央是一薄絕緣板,粒子在 26、穿過絕緣板時有動能損失,由圖可知( )
圖6
A.粒子的運動方向是abcde
B.粒子帶負(fù)電
C.粒子的運動方向是edcba
D.粒子在下半周期比上半周期所用時間長
解析 粒子有動能損失,故經(jīng)過板時速度減小,故粒子半徑變小。C正確。
答案 C
8.長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,板間距離也為l,極板不帶電。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力),從兩極板間邊界中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場,欲使粒子不打在極板上,可采用的辦法是( )
A.使粒子的速度v<
B.使粒子的速度v<
C.使粒子的速度v>
D.使粒子的速度 27、<
解析 如圖所示,帶電粒子剛好打在極板右邊緣時,有r=(r1-)2+l2
又r1=,
所以v1=。
粒子剛好打在極板左邊緣時,有r2==,v2=
綜合上述分析可知,選項A正確。
答案 A
9.一個質(zhì)量為m帶負(fù)電的油滴從高h(yuǎn)處自由落下,進(jìn)入一個正交的電場和勻強(qiáng)磁場疊加的區(qū)域。勻強(qiáng)電場方向豎直向下,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,進(jìn)入場區(qū)后油滴恰好做圓周運動,其軌跡如圖7所示,因此可知勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E=________,所加磁場的方向是________,油滴做圓周運動的半徑R=________。
圖7
解析 由mgh=mv2得油滴進(jìn)入復(fù)合場的速率v=,又因為油滴在復(fù)合場中做勻速圓 28、周運動,則有qE=mg, qvB=m,故得E=,粒子帶負(fù)電,由左手定則可知,磁場方向垂直紙面向外,R==。
答案 垂直紙面向外
10.如圖8所示,在x軸的上方(y≥0)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在原點O有一個離子源向x軸上方的各個方向發(fā)射出質(zhì)量為m,電荷量為q的正離子,速率都為v,對那些在xOy平面內(nèi)運動的離子,在磁場中可能達(dá)到的最大值為。
圖8
解析 確定臨界狀態(tài)即可解決。根據(jù)左手定則可以判斷:正離子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動,其偏轉(zhuǎn)方向均為順時針方向。射到y(tǒng)軸最遠(yuǎn)的離子是沿x軸負(fù)方向射出的離子,而射到x軸上最遠(yuǎn)的離子是沿y軸正方向射出的離子。這兩束離子 29、可能達(dá)到的最大值x、y,恰好是圓周的直徑,如圖所示。
答案
11.如圖9,一個質(zhì)量為m,電荷量為-q,不計重力的帶電粒子從x軸上的P(a,0)點以速度v,沿與x軸正方向成60°角的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中,并恰好垂直于y軸射出第一象限,求:
圖9
(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;
(2)穿過第一象限的時間。
解析 (1)作出帶電粒子做圓周運動的圓心和軌跡,由圖中幾何關(guān)系知:
Rcos 30°=a,得R=
Bqv=m,得B==。
(2)帶電粒子在第一象限內(nèi)運動時間t=·=。
答案 (1) (2)
12.如圖10所示,一束電荷量為e的電子以垂直于磁場方向( 30、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的磁場中,穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為θ=60°。求電子的質(zhì)量和穿越磁場的時間。
圖10
解析 過M、N作入射方向和出射方向的垂線,兩垂線交于O點,O點即電子在磁場中做勻速圓周運動的圓心,連結(jié)ON,過N作OM的垂線,垂足為P,如圖所示。由直角三角形OPN知,電子的軌跡半徑
r==d①
由圓周運動知evB=m②
聯(lián)立①②解得m=。
電子在有界磁場中運動周期為
T=·=。
電子在磁場中的軌跡對應(yīng)的圓心角為θ=60°,故電子在磁場中的運動時間為t=T=×=。
答案
13.如圖11所示,分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里。電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場邊緣A點沿圓的半徑AO方向射入磁場,離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角。(不計粒子的重力)求:
圖11
(1)粒子做圓周運動的半徑;
(2 )粒子的入射速度。
解析 (1)設(shè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動半徑為R,如圖所示,∠OO′A = 30°,由圖可知,圓運動的半徑R=O′A=r
(2)根據(jù)牛頓運動定律,
有:Bqv =m
有:R=
故粒子的入射速度v=。
答案 (1)r (2)
17
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