七年級數(shù)學12月月考試題 新人教版(V)

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1、七年級數(shù)學12月月考試題 新人教版(V) 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列方程為一元一次方程的是（　?。? A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=2 　 2．方程6x﹣8=8x﹣4的解是（　?。? A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6 　 3．方程||+||=0的解是（　?。? A．1 B．無數(shù)個 C．0 D．無解 　 4．某同學騎車從學校到家，每分鐘行150米，某天回家時，速度提高到每分鐘200米，結(jié)果提前5分鐘到家，設原來從學校到家騎x分鐘，則列方程為（　　） A．150x=200（x+5） B．150x=200（x﹣5）

2、C．150（x+5）=200x D．150（x﹣5）=200x 　 5．下列說法正確的是（　?。? A．棱柱的側(cè)面可以是正方形，也可以是三角形 B．一個幾何體的表面不可能只有曲面組成 C．棱柱的各條棱都相等 D．圓錐是由平面和曲面組成的幾何體 　 6．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（　?。? A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 　 7．已知∠AOB=50°，∠COB=30°，則∠AOC等于（　?。? A．80° B．20° C．80°或20° D．無法確定 　 8．下列結(jié)論中，不正確的是（　?。? A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，直線最短

3、C．等角的余角相等 D．等角的補角相等 　 9．下列作圖語句正確的是（　?。? A．延長線段AB到C，使AB=BC B．延長射線AB C．過點A作AB∥CD∥EF D．作∠AOB的平分線OC 　 10．x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050，x的解是（　?。? A．0 B．1 C．﹣1 D．10 　 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．如圖，延長線段AB到C，使BC=4，若AB=8，則線段AC的長是BC的　　　　　　倍． 　 12．用代數(shù)式表示：比a的3倍大2的數(shù)　　　　　　． 　 13．一項工程，甲隊單獨做

4、10天可以完成，乙隊單獨做15天可以完成，兩隊合作x天可以完成，可列方程為　　　　　?。? 　 14．一家服裝店將某種服裝按進價提高50%后標價，又以八折銷售，售價為每件360元，則每件服裝獲利　　　　　　元． 　 15．寫出下列物體類似的幾何圖形： 數(shù)學課本　　　　　　，筆筒　　　　　　，金字塔　　　　　　，西瓜　　　　　?。? 　 16．一個角的余角是這個角的4倍，則這個角的度數(shù)是　　　　　?。? 　 　 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分） 17．x﹣4=2﹣5x． 　 18．3x﹣4（2x+5）=x+4． 　 19．． 　 　 四、解答題

5、（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分） 20．如圖所示，AB=16cm， （1）若C1是AB的中點，求AC1的長度； （2）若C2是AC1的中點，求AC2的長度； （3）若C3是AC2的中點，求AC3的長度； （4）若照上述規(guī)律發(fā)展下去，則ACn的長度是多少呢？ 　 21．請用圓規(guī)和直尺作一個已知角的平分線，保留作圖痕跡，并寫出作法． 已知：∠AOB 求作：∠AOB的平分線 作法： 　 22．如圖所示，OE是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度數(shù)． 　 　 五、解答題（三）（本大題3小題，

6、每小題9分，共27分） 23．一體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用3xx元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷．商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．求該商場第一次購進這種運動服多少套？ 　 24．某中學組織學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車每日每輛租金為220元，60座客車每日每輛租金為300元．試問： （1）春游學生共多少人，原計劃租45座客車多少輛？ （2）若租用同一種車，要使每位同學都有座位，怎樣租車更合算．

7、　 25．如圖所示，OE和OD分別是∠AOB和∠BOC的平分線，且∠AOB=90°． （1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度數(shù)； （2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接寫出用含x的式子表示∠EOD的度數(shù)． 　 　 xx學年廣東省東莞市堂星晨學校七年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列方程為一元一次方程的是（　?。? A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=2 【考點】一元一次方程的定義． 【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元

8、一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）． 【解答】解：A、正確； B、含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程，選項錯誤； C、最高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，選項錯誤； D、不是整式方程，不是一元一次方程，選項錯誤． 故選A． 【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點． 　 2．方程6x﹣8=8x﹣4的解是（　?。? A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6 【考點】解一元一次方程． 【分析】移項、合并同類項，系數(shù)化成1即可求解． 【解答】解：移項，得6x﹣8x=﹣4+8，

9、合并同類項，得﹣2x=4， 系數(shù)化為1得：x=﹣2． 故選B． 【點評】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1．注意移項要變號． 　 3．方程||+||=0的解是（　?。? A．1 B．無數(shù)個 C．0 D．無解 【考點】含絕對值符號的一元一次方程． 【分析】分類討論：x＜1，x≥1，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡絕對值，根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，可得答案． 【解答】解：①當x＜1時，原方程化簡得+=0， 去分母，得3（1﹣x）+2（1﹣x）=0， 去括號，得3﹣3x+2﹣2x=0， 移項，得﹣3x﹣2x=﹣3﹣2，

10、 合并同類項，得﹣5x=﹣5， 系數(shù)化為1，得x=1（不符合題意的解要舍去）； ②當x≥1時，原方程化簡得+=0， 去分母，得3（x﹣1）+2（x﹣1）=0， 去括號，得3x﹣3+2x﹣2=0， 移項，得3x+2x=3+2， 合并同類項，得5x=5， 系數(shù)化為1，得x=1， 綜上所述：x=1是方程的解． 故選：A． 【點評】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，利用絕對值的性質(zhì)化簡方程是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏． 　 4．某同學騎車從學校到家，每分鐘行150米，某天回家時，速度提高到每分鐘200米，結(jié)果提前5分鐘到家，設原來從學校到家騎x分鐘，則列方程為（　?。?

11、 A．150x=200（x+5） B．150x=200（x﹣5） C．150（x+5）=200x D．150（x﹣5）=200x 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】根據(jù)題意可得速度提高后用時（x﹣5）分鐘，根據(jù)題意可得等量關系：原來的行駛速度×原來的所用時間=速度提高的速度×速度提高后的所用時間，根據(jù)等量關系列出方程即可． 【解答】解：由題意得：150x=200（x﹣5）， 故選：B． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程． 　 5．下列說法正確的是（　?。? A．棱柱的側(cè)面可以是正方形，也可以是三角

12、形 B．一個幾何體的表面不可能只有曲面組成 C．棱柱的各條棱都相等 D．圓錐是由平面和曲面組成的幾何體 【考點】認識立體圖形． 【分析】根據(jù)棱柱的定義，圓錐的性質(zhì)、球的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：A、棱柱的側(cè)面是矩形，故A錯誤； B、球的表面是曲面，故B錯誤； C、棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)棱與底棱不一定相等，故C錯誤； D、圓錐的側(cè)面是曲面，底面是平面，故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查了認識立體圖形，熟記立體圖形的特征是解題關鍵，棱柱的側(cè)棱都相等，球的表面是曲面，圓錐的側(cè)面是曲面，底面是平面． 　 6．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（　?。?

13、 A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 【考點】直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線． 【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點確定一條直線解答． 【解答】解：∵兩點確定一條直線， ∴至少需要2枚釘子． 故選B． 【點評】本題考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點確定一條直線是解題的關鍵． 　 7．已知∠AOB=50°，∠COB=30°，則∠AOC等于（　　） A．80° B．20° C．80°或20° D．無法確定 【考點】角的計算． 【專題】分類討論． 【分析】解答此題的關鍵是明確此題射線OC的位置，有2種可能，然后根據(jù)圖形和∠AOB=50°，即可求出∠AOC的度數(shù)． 【解答】解：①如圖1，

14、OC在∠AOB內(nèi)， ∵∠AOB=50°，∠COB=30°， ∴∠AOC=∠AOB﹣∠COB=50°﹣30°=20°； ②如圖2，OC在∠AOB外， ∵∠AOB=50°，∠COB=30°， ∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°； 綜上所述，∠AOC的度數(shù)是20°或80°． 故選：C． 【點評】此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握．此題采用分類討論的思想，難度不大，屬于基礎題． 　 8．下列結(jié)論中，不正確的是（　?。? A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，直線最短 C．等角的余角相等 D．等角的補角相等 【考點】余角和補角；直線的性質(zhì)：兩點確定一條直

15、線；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短． 【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短，可以確定“兩點之間，直線最短”是錯誤的． 【解答】解：A、公理． B、兩點之間，線段最短． C、等角的余角相等． D、等角的補角相等． 故選B． 【點評】相關鏈接： 公理：兩點確定一條直線． 線段有如下性質(zhì)：兩點之間線段最短． 等角的余角相等，等角的補角相等． 　 9．下列作圖語句正確的是（　?。? A．延長線段AB到C，使AB=BC B．延長射線AB C．過點A作AB∥CD∥EF D．作∠AOB的平分線OC 【考點】作圖—尺規(guī)作圖的定義． 【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出

16、正確的結(jié)論． 【解答】解：A、應為：延長線段AB到C，BC=AB，故本選項錯誤； B、射線本身是無限延伸的，不能延長，故本選項錯誤； C、過點A作只能作CD或EF的平行線，CD不一定平行于EF，故本選項錯誤； D、作∠AOB的平分線OC，正確． 故選D． 【點評】此題主要考查圖形中延長線、平行線、角平分線的畫法，是基本題型，特別是A選項，應該是作出的等于原來的，順序不能顛倒． 　 10．x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050，x的解是（　?。? A．0 B．1 C．﹣1 D．10 【考點】解一元一次方程． 【分析】合并同類項、系數(shù)化為1即

17、可得解． 【解答】解：x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050 合并同類項得5050x=5050， 系數(shù)化為1，得x=1． 故選B． 【點評】本題考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1．注意移項要變號． 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．如圖，延長線段AB到C，使BC=4，若AB=8，則線段AC的長是BC的　3　倍． 【考點】比較線段的長短． 【專題】計算題． 【分析】由已知條件可知，AC=AB+BC，代入求值，則線段AC與BC的倍數(shù)關系可求． 【解答】

18、解：∵BC=4，AB=8，則AC=12， ∴線段AC的長是BC的3倍． 【點評】借助圖形來計算，這樣才直觀形象，便于思維．靈活運用線段的和、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關系． 　 12．用代數(shù)式表示：比a的3倍大2的數(shù)　3a+2?。? 【考點】列代數(shù)式． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】先寫出a的3倍是3a，再寫出比它大2的數(shù)． 【解答】解：比a的3倍大2的數(shù)：3a+2， 故答案為3a+2． 【點評】本題考查了列代數(shù)式，是基礎知識要熟練掌握． 　 13．一項工程，甲隊單獨做10天可以完成，乙隊單獨做15天可以完成，兩隊合作x天可以完成，可列方程為?。ǎ﹛=1?。? 【考點】由實際問題

19、抽象出一元一次方程． 【分析】根據(jù)題意可得甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是，根據(jù)題意可得等量關系：兩對合作的工作效率×兩隊合作x天=總工作量1，根據(jù)等量關系可得方程． 【解答】解：由題意得：（）x=1， 故答案為：（）x=1． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程． 　 14．一家服裝店將某種服裝按進價提高50%后標價，又以八折銷售，售價為每件360元，則每件服裝獲利　60　元． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】首先設每件服裝進價為x元，由題意得等量關系：（1+50%）×進價×打折=售價，根據(jù)等量關系列出

20、方程，解得x的值，進而可得每件服裝的利潤． 【解答】解：設每件服裝進價為x元，由題意得： （1+50%）x×80%=360， 解得：x=300， 每件服裝的利潤：360﹣300=60（元）， 故答案為：60． 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程． 　 15．寫出下列物體類似的幾何圖形： 數(shù)學課本　長方體　，筆筒　圓柱　，金字塔　四棱錐　，西瓜　球?。? 【考點】認識立體圖形． 【分析】根據(jù)實物的形狀，可得立體圖形． 【解答】解：數(shù)學課本 長方體，筆筒圓柱，金字塔四棱錐，西瓜球， 故答案為：長方體，圓柱

21、（或棱柱），四棱錐，球． 【點評】本題考查了認識立體圖形，由實物圖形得出立體圖形是解題關鍵． 　 16．一個角的余角是這個角的4倍，則這個角的度數(shù)是　18°?。? 【考點】余角和補角． 【分析】利用題中“一個角的余角是這個角的4倍”作為相等關系列方程求解即可． 【解答】解：設這個角是x， 則90°﹣x=4x， 解得x=18°． 故答案為18°． 【點評】主要考查了余角和補角的概念以及運用．互為余角的兩角的和為90°，互為補角的兩角之和為180度．解此題的關鍵是能準確的從圖中找出角之間的數(shù)量關系，從而計算出結(jié)果． 　 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）

22、 17．x﹣4=2﹣5x． 【考點】解一元一次方程． 【分析】移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得解． 【解答】解：x﹣4=2﹣5x 移項得，x+5x=2+4 合并同類項得：6x=6， 系數(shù)化為1得：x=1． 【點評】本題比較簡單，考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1．注意移項要變號． 　 18．3x﹣4（2x+5）=x+4． 【考點】解一元一次方程． 【分析】去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可得解． 【解答】解：去括號得：3x﹣8x﹣20=x+4 移項得：3x﹣8x﹣x=4+20， 合并同類項得；﹣6

23、x=24， 系數(shù)化為1得：x=﹣4． 【點評】本題比較簡單，考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1．注意移項要變號． 　 19．． 【考點】解一元一次方程． 【分析】去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化成1即可求解． 【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）=12， 去括號得：3x﹣3﹣4x+2=12， 移項得：3x﹣4x=12+3﹣2 合并同類項得：﹣x=13， 系數(shù)化為1得：x=﹣13． 【點評】本題比較簡單，考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、

24、化系數(shù)為1．注意去括號符號的變化． 　 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分） 20．如圖所示，AB=16cm， （1）若C1是AB的中點，求AC1的長度； （2）若C2是AC1的中點，求AC2的長度； （3）若C3是AC2的中點，求AC3的長度； （4）若照上述規(guī)律發(fā)展下去，則ACn的長度是多少呢？ 【考點】兩點間的距離． 【分析】（1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AC1的長度； （2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AC2的長度； （3）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AC3的長度； （4）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得ACn的長度． 【解答】解：（1）C1是AB的中點

25、，AB=16cm，得 AC1=AB=8cm， AC1的長度為8cm； （2）C2是AC1的中點，AC1=8cm，得 AC1=AC1=×AB=（）2AB=4cm， AC2的長度為4cm； （3）C3是AC2的中點，AC2=4cm，得 AC3=AC2=×AC1=××AB=×（）2AB=（）3AB=2cm， AC3的長度為2cm； （4）由以上規(guī)律，得 ACn=16×n， ACn的長度是16×n． 【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段中點的性質(zhì)得出規(guī)律：第n個中點分線段所得的線段是原線段的（）n是解題關鍵． 　 21．請用圓規(guī)和直尺作一個已知角的平分線，保留作圖痕跡，

26、并寫出作法． 已知：∠AOB 求作：∠AOB的平分線 作法： 【考點】作圖—基本作圖． 【專題】計算題． 【分析】利用基本作圖（作已知角的角平分線）作出∠AOB的平分線． 【解答】作法：（1）以O點為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA于M、OB于N， （2）分別以M、N點為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P， （3）作射線OP， OP為所作． 【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：基本作圖有：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線． 　 22．如圖所示，OE是∠AOB的平分線，OD是

27、∠BOC的平分線，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度數(shù)． 【考點】角平分線的定義． 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠BOE的大小，根據(jù)角的和差，可得∠BOD的大小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：∵OE是∠AOB的平分線，∠AOB=100°， ∴∠BOE=∠AOB=50°． ∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°， ∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°． ∵OD是∠BOC的平分線， ∴∠BOC=2∠BOD=60°． 【點評】本題考查了角平分線的定義，利用了角平分線的性質(zhì)，角的和差． 　 五、解答題（三）（本大題3小題，

28、每小題9分，共27分） 23．一體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用3xx元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷．商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．求該商場第一次購進這種運動服多少套？ 【考點】分式方程的應用． 【分析】設該商場第一次購進這種運動服x套，分析題意，找到關鍵描述語，列出分式方程解答即可． 【解答】解：設該商場第一次購進這種運動服x套，則每套運動服的價格為元，該商場第一次購進這種運動服2x套． 根據(jù)題意可得：2x（+10）=68000， 解得x=200． 經(jīng)檢驗，x=200是所列方程的根． 答：該商

29、場第一次購進這種運動服200套． 【點評】本題主要考查了分式方程的實際應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵． 　 24．某中學組織學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車每日每輛租金為220元，60座客車每日每輛租金為300元．試問： （1）春游學生共多少人，原計劃租45座客車多少輛？ （2）若租用同一種車，要使每位同學都有座位，怎樣租車更合算． 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】（1）本題中的等量關系為：45×45座客車輛數(shù)+15=學生總數(shù)，60×（

30、45座客車輛數(shù)﹣1）=學生總數(shù)，據(jù)此可列方程組求出第一小題的解； （2）需要分別計算45座客車和60座客車各自的租金，比較后再取舍． 【解答】解：（1）設參加春游的學生共x人，原計劃租用45座客車y輛． 根據(jù)題意，得， 解這個方程組，得． 答：春游學生共240人，原計劃租45座客車5輛； （2）租45座客車：240÷45≈5.3（輛），所以需租6輛，租金為220×6=1320（元）， 租60座客車：240÷60=4（輛），所以需租4輛，租金為300×4=1200（元）． 答：租用4輛60座客車更合算． 【點評】租車時最后一輛不管幾個人都要用一輛，所以在計算車的輛數(shù)時用“收

31、尾法”，而不是“四舍五入”． 　 25．如圖所示，OE和OD分別是∠AOB和∠BOC的平分線，且∠AOB=90°． （1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度數(shù)； （2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接寫出用含x的式子表示∠EOD的度數(shù)． 【考點】角的計算；角平分線的定義． 【分析】（1）根據(jù)角平分線定義求出∠BOE=∠AOB=45°，∠BOD=∠BOC=20°，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可； （2）根據(jù)角平分線定義求出∠BOE=∠AOB，∠BOD=∠BOC，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可． 【解答】解：（1）∵OE和OD分別是∠AOB和∠BOC的平分線，∠AOB=90°，∠BOC=40°， ∴∠BOE=∠AOB=45°，∠BOD=∠BOC=20°， ∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=45°+20°=65°； （2）∵OE和OD分別是∠AOB和∠BOC的平分線，∠AOB+∠BOC=x°， ∴∠BOE=∠AOB，∠BOD=∠BOC， ∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=（∠AOB+∠BOC）=x°． 【點評】本題考查了角平分線定義，角的有關計算的應用，解此題的關鍵是求出∠EOD=（∠AOB+∠BOC）．