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1、2022年高一數學 4.5《反函數》學案 滬教版
一、 知識回顧：
1、反函數的定義
設函數的值域是C，根據這個函數中x,y 的關系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對于y在C中的任何一個值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數，這樣的函數x=(y) (yC)叫做函數的反函數，記作,習慣上改寫成
2、 函數y=f（x）有反函數的條件是 __________________________.
3、 求反函數的步驟
2、：
① . ② . ③ .
4、互為反函數間的關系：
①從函數角度看：
②從函數圖象看：
單調性的關系：
二、基本訓練：
1、給出下列幾個函數：①；②
③ ④ ⑤
其中不存在反函數的函數序號是
變題：函數在區(qū)間[1, 2]上存在反函數的充要條件是 ?。ā 。?
A、 B、 C、 D、
2、函數的反函數是 （ ）
A． B．
C． D．
3．（05江蘇卷）函數的反函數的解析表達式為( )
（A） （B）
（C） （D）
4.
3、 （05全國卷Ⅰ）反函數是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5. （05天津卷）設是函數的反函數，則使成立的x的取值范圍為 （ ）
A． B． C． D．
6. （05湖南卷）設函數f(x)的圖象關于點（1，2）對稱，且存在反函數f－1(x)，f (4)＝0，則f－1(4)＝ .
7、已知函數的圖象過點（１，７），又其反函數的圖象經過點（４，０），則的表達式為_____________.
三、例題分析：
１、①若函數是函數的反函數，則的圖象為 （ ）
x
x
x
x
y
y
y
y
O
4、
O
O
O
A B C D
②已知函數的圖象過點（0，1），則函數的反函數的圖象必過定點（ ）
A、（1，－4） B、（1，4） C、（1，0） D、（4，1）
③ 若函數f（x）的圖象與的圖象關于直線y=x對稱，則函數的單調減區(qū)間是 （ ）
A、（1，+∞） B、（-∞，1] C、（0，1
5、] D、[1，2）
２、①函數的反函數是
②、已知，則___ .
③、已知函數的反函數是,且 ,則函數
的值域為______________.
3、已知函數，若函數y=g（x）與的圖象關于直線對稱，求g（3）的值．
４、給定實數a，a≠0且a≠1，設函數，證明這個函數的圖象關于直線y=x對稱。
四、作業(yè)：同步練習 反函數
1、若指數函數y=f(x)的反函數的圖象經過點（２，－１），則此指數函數為
?。ˋ） （B） （C） ?。ǎ模?
2、設，則
6、
（A）在（上是增函數 （B）在（上是減函數
（C）在（上是減函數 （Ｄ）在（上是增函數
3、設，則
（A） （B） （C） ?。ǎ模?
4、若函數的圖象經過第三、四象限，且存在反函數，則函數的圖象經過
（A）第一、二象限?。˙） 第二、三象限 （C）第三、四象限?。ǎ模?第一、四象限
5、（04年北京卷.文7理5）函數在區(qū)間［1，2］上存在反函數的充分必要條件是（）
A. B. C. D.
6、（04年江蘇卷.11）設k>1，f(x)=k(x-
7、1)(x∈R) . 在平面直角坐標系xOy中，函數y=f(x)的圖象與x軸交于A點，它的反函數y=f -1(x)的圖象與y軸交于B點，并且這兩個函數的圖象交于P點. 已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于 ( )
(A)3 (B) (C) (D)
7、（04年湖南卷.文理3）設是函數的反函數,若,則f(a+ b)的值為（）
(A) 1 (B)2 (C)3 (D)
8、要使有反函數，則的最小值為____
9、已知函數的反函數就是它本身，那么____
10、設函數滿足f
8、（9）=2，則= ___.
11、己知：函數,若的圖像是,它關于直線y=x對稱圖像是關于原點對稱的圖像為對應的函數解析式是____________________.
12、已知是R上的奇函數。
（1）求的值； （2）求的反函數
13、已知函數 的圖象恒過定點A，且點A在函數的圖象上。
（１） 求函數g（x）的反函數；
（２） 若f（x—3），f（，f（x—5）成等差數列，求x的值。
答案：
基本練習：1、②⑤ 變題：D 2、A 3、A 4、B 5、A 6、-2
7、
例題：1(1)B (2) B (3)C 2(1) (2)-1 (3)[1,2] 3、 4、略
同步練習 反函數
1—7、ADABD BB 8、-2 9、-3 10、 11、
12(1)1 (2) 13(1) (2)5
2022年高一數學 4.5《反函數》學案 滬教版
