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1、2022年高一數(shù)學(xué) 4.5《反函數(shù)》學(xué)案 滬教版
一、 知識(shí)回顧:
1、反函數(shù)的定義
設(shè)函數(shù)的值域是C,根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系,用y把x表示出,得到x=(y). 若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值,通過x=(y),x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng),那么,x=(y)就表示y是自變量,x是自變量y的函數(shù),這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù),記作,習(xí)慣上改寫成
2、 函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)的條件是__________________________.
3、 求反函數(shù)的步驟
2、:
① . ② . ③ .
4、互為反函數(shù)間的關(guān)系:
①從函數(shù)角度看:
②從函數(shù)圖象看:
單調(diào)性的關(guān)系:
二、基本訓(xùn)練:
1、給出下列幾個(gè)函數(shù):①;②
③ ④ ⑤
其中不存在反函數(shù)的函數(shù)序號(hào)是
變題:函數(shù)在區(qū)間[1, 2]上存在反函數(shù)的充要條件是 ?。ā 。?
A、 B、 C、 D、
2、函數(shù)的反函數(shù)是 ( )
A. B.
C. D.
3.(05江蘇卷)函數(shù)的反函數(shù)的解析表達(dá)式為( )
(A) (B)
(C) (D)
4.
3、 (05全國卷Ⅰ)反函數(shù)是( )
(A) (B)
(C) (D)
5. (05天津卷)設(shè)是函數(shù)的反函數(shù),則使成立的x的取值范圍為 ( )
A. B. C. D.
6. (05湖南卷)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱,且存在反函數(shù)f-1(x),f (4)=0,則f-1(4)= .
7、已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,7),又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,0),則的表達(dá)式為_____________.
三、例題分析:
1、①若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),則的圖象為 ( )
x
x
x
x
y
y
y
y
O
4、
O
O
O
A B C D
②已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),則函數(shù)的反函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)( )
A、(1,-4) B、(1,4) C、(1,0) D、(4,1)
③ 若函數(shù)f(x)的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 ( )
A、(1,+∞) B、(-∞,1] C、(0,1
5、] D、[1,2)
2、①函數(shù)的反函數(shù)是
②、已知,則___ .
③、已知函數(shù)的反函數(shù)是,且 ,則函數(shù)
的值域?yàn)開_____________.
3、已知函數(shù),若函數(shù)y=g(x)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,求g(3)的值.
4、給定實(shí)數(shù)a,a≠0且a≠1,設(shè)函數(shù),證明這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。
四、作業(yè):同步練習(xí) 反函數(shù)
1、若指數(shù)函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),則此指數(shù)函數(shù)為
?。ˋ) (B) (C) ?。ǎ模?
2、設(shè),則
6、
(A)在(上是增函數(shù) (B)在(上是減函數(shù)
(C)在(上是減函數(shù) ?。ǎ模┰冢ㄉ鲜窃龊瘮?shù)
3、設(shè),則
(A) (B) (C) (D)
4、若函數(shù)的圖象經(jīng)過第三、四象限,且存在反函數(shù),則函數(shù)的圖象經(jīng)過
(A)第一、二象限?。˙) 第二、三象限 (C)第三、四象限?。ǎ模?第一、四象限
5、(04年北京卷.文7理5)函數(shù)在區(qū)間[1,2]上存在反函數(shù)的充分必要條件是()
A. B. C. D.
6、(04年江蘇卷.11)設(shè)k>1,f(x)=k(x-
7、1)(x∈R) . 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點(diǎn),它的反函數(shù)y=f -1(x)的圖象與y軸交于B點(diǎn),并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn). 已知四邊形OAPB的面積是3,則k等于 ( )
(A)3 (B) (C) (D)
7、(04年湖南卷.文理3)設(shè)是函數(shù)的反函數(shù),若,則f(a+ b)的值為()
(A) 1 (B)2 (C)3 (D)
8、要使有反函數(shù),則的最小值為____
9、已知函數(shù)的反函數(shù)就是它本身,那么____
10、設(shè)函數(shù)滿足f
8、(9)=2,則= ___.
11、己知:函數(shù),若的圖像是,它關(guān)于直線y=x對(duì)稱圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是____________________.
12、已知是R上的奇函數(shù)。
(1)求的值; (2)求的反函數(shù)
13、已知函數(shù) 的圖象恒過定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上。
(1) 求函數(shù)g(x)的反函數(shù);
(2) 若f(x—3),f(,f(x—5)成等差數(shù)列,求x的值。
答案:
基本練習(xí):1、②⑤ 變題:D 2、A 3、A 4、B 5、A 6、-2
7、
例題:1(1)B (2) B (3)C 2(1) (2)-1 (3)[1,2] 3、 4、略
同步練習(xí) 反函數(shù)
1—7、ADABD BB 8、-2 9、-3 10、 11、
12(1)1 (2) 13(1) (2)5