七年級數(shù)學上學期期中試卷(含解析) 蘇科版(I)
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1、七年級數(shù)學上學期期中試卷(含解析) 蘇科版(I) 一、選擇題(本大題有8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填寫在答題卡) 1.下列是無理數(shù)的是( ?。? A.0.666… B. C. D.2.626626662 2.氣象部門測定,高度每增加1千米,氣溫大約下降5℃,現(xiàn)在地面氣溫是15℃,那么4千米高空的氣溫是( ?。? A.5℃ B.0℃ C.﹣5℃ D.﹣15℃ 3.下列各數(shù)中,是負數(shù)的是( ) A. B. C. D. 4.下列各式計算正確的是( ?。? A.a(chǎn)2+a2=2a4 B.5m2﹣3m2=2 C.
2、﹣x2y+yx2=0 D.4m2n﹣m2n=2mn 5.某商店出售三種不同品牌的大米,米袋上分別標有質量,如表: 大米種類 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米 質量標示 (10±0.5)kg (10±0.3)kg (10±0.2)kg 現(xiàn)從中任意拿出兩袋不同品牌的大米,這兩袋大米的質量最多相差( ?。? A.0.8kg B.0.6kg C.0.4kg D.0.5kg 6.下列說法正確的是( ) A.兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù) B.減去一個負數(shù),差一定大于被減數(shù) C.減去一個正數(shù),差一定大于被減數(shù) D.0減去任何數(shù),差都是負數(shù) 7.上等米每千克售價為x元,次等米每
3、千克售價為y元,取上等米a千克和次等米b千克,混合后的大米每千克售價為( ?。? A. B. C. D. 8.當a取一切有理數(shù)時,則下列幾個數(shù)中一定是正數(shù)的是( ?。? A.a(chǎn)2 B.|a| C.(a﹣6)2 D.x2+13 二、填空題(本大題有8小題,每小題3分,共24分) 9.﹣2的相反數(shù)是 . 10.某水庫的水位下降1米,記作﹣1米,那么+1.2米表示 ?。? 11.被稱為“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公頃的速度從地球上消失,每年森林的消失量用科學記數(shù)法表示為 公頃. 12.代數(shù)式的系數(shù)是 ?。? 13.數(shù)軸上,若A,B表示互為相反數(shù)的兩個點,A在B的
4、左邊,并且這兩點的距離為8,則A點所表示的數(shù)是 ?。? 14.若|x﹣3|+(y+2)2=0,則x2y的值為 . 15.已知代數(shù)式x+2y的值是3,則代數(shù)式2x+4y+1的值是 ?。? 16.當n等于1,2,3…時,由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示,則第n個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于 ?。ㄓ胣表示,n是正整數(shù)) 三、解答題(本大題有9小題,共72分.解答時應寫出文字說明或演算步驟.) 17.(6分)在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并把它們按照從小到大的順序排列 ﹣22,﹣(﹣1),0,﹣|﹣2|,﹣3. 18.(10分)計算
5、: (1)﹣10﹣(﹣16)+(﹣24) (2)5÷(﹣)×. 19.(10分)計算: (1)(﹣++)×20 (2)﹣13﹣(1+0.5)×÷(﹣4). 20.(10分)合并同類項: (1)3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2 (2)(2a2﹣1+2a)﹣3(a﹣1+a2) 21.(6分)先化簡,再求值:﹣3(2x2﹣xy)+4(x2+xy﹣6),其中x=﹣1,y=2. 22.(6分)已知 4x2my3+n與﹣3x6y2是同類項,求多項式0.3m2n﹣mn2+0.4n2m﹣m2n+nm2的值. 23.(6分)某摩托車廠本周內計劃每日生產(chǎn)300輛摩托車,由于工人實行輪休,每日
6、上班人數(shù)不一定相等,實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(增加的車輛數(shù)為正數(shù),減少的車輛數(shù)為負數(shù)) 星期 一 二 三 四 五 六 日 增減 ﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25 (1)本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車? (2)本周總生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比,是增加還是減少? (3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛? 24.(8分)某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領帶,西裝每套定價200元,領帶每條定價40元.廠方在開展促銷活動期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:①西裝和領帶都按定價的90%付款;②買一套西裝送一條領帶.現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買x套西裝(x≥1)
7、,領帶條數(shù)是西裝套數(shù)的4倍多5. (1)若該客戶按方案①購買,需付款 元:(用含x的代數(shù)式表示) 若該客戶按方案②購買,需付款 元;(用含x的代數(shù)式表示) (2)若x=10,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算? 25.(10分)如圖,一只甲蟲在5×5的方格(xx秋?江陰市期中)下列是無理數(shù)的是( ?。? A.0.666… B. C. D.2.626626662 【考點】無理數(shù). 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù). 【解答】解:A、是無限循環(huán)小
8、數(shù),是有理數(shù),選項錯誤; B、是分數(shù),是有理數(shù),選項錯誤; C、正確; D、是有限小數(shù),是有理數(shù),選項錯誤. 故選C. 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內學習的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù). 2.氣象部門測定,高度每增加1千米,氣溫大約下降5℃,現(xiàn)在地面氣溫是15℃,那么4千米高空的氣溫是( ) A.5℃ B.0℃ C.﹣5℃ D.﹣15℃ 【考點】正數(shù)和負數(shù). 【分析】根據(jù)該地區(qū)高度每增加1千米,氣溫就下降大約5℃,求出4千米中有幾個1千米,溫度就下降幾個5℃,進而求出下降的溫度,然后用地面
9、溫度減去下降的溫度列出算式,即可求出4千米高空的氣溫. 【解答】解:根據(jù)題意得: 15﹣4÷1×5 =15﹣4×5 =15﹣20 =﹣5(℃). 故選C. 【點評】此題結合實際問題考查有理數(shù)的混合運算,解答此題的關鍵是理清題意,列出正確的有理數(shù)式. 3.下列各數(shù)中,是負數(shù)的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】正數(shù)和負數(shù). 【分析】先將各數(shù)化簡,然后再判斷. 【解答】解:(A)原式=,故A是正數(shù); (B)原式=﹣,故B是負數(shù); (C)原式=,故C是正數(shù); (D)原式=,故D是正數(shù); 故選(B) 【點評】本題考查正數(shù)與負數(shù),涉及絕對值的性質,有理數(shù)運
10、算等知識. 4.下列各式計算正確的是( ) A.a(chǎn)2+a2=2a4 B.5m2﹣3m2=2 C.﹣x2y+yx2=0 D.4m2n﹣m2n=2mn 【考點】合并同類項. 【分析】根據(jù)合并同類項的法則,即系數(shù)相加作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變即可判斷. 【解答】解:A、a2+a2=2a2,故選項錯誤; B、5m2﹣3m2=2m2,故選項錯誤; C、正確; D、4m2n﹣m2n=3m2n,故選項錯誤. 故選C. 【點評】本題主要考查合并同類項得法則.即系數(shù)相加作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變. 5.某商店出售三種不同品牌的大米,米袋上分別標有質量,如表: 大米種
11、類 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米 質量標示 (10±0.5)kg (10±0.3)kg (10±0.2)kg 現(xiàn)從中任意拿出兩袋不同品牌的大米,這兩袋大米的質量最多相差( ?。? A.0.8kg B.0.6kg C.0.4kg D.0.5kg 【考點】正數(shù)和負數(shù). 【分析】利用正負數(shù)的意義,求出兩袋不同品牌的質量的范圍差即可. 【解答】解:0.5﹣(﹣0.3)=0.8(kg). 答:這兩袋大米的質量最多相差0.8kg. 故選:A. 【點評】此題考查了正數(shù)和負數(shù),理解標識的含義,理解“正”和“負”的相對性,確定一對具有相反意義的量,是解決本題的關鍵. 6
12、.下列說法正確的是( ?。? A.兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù) B.減去一個負數(shù),差一定大于被減數(shù) C.減去一個正數(shù),差一定大于被減數(shù) D.0減去任何數(shù),差都是負數(shù) 【考點】有理數(shù)的減法. 【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的概念、有理數(shù)加法、有理數(shù)減法的計算法則對各選項依次進行判斷即可解答. 【解答】解:A、兩個數(shù)的差不一定小于被減數(shù),如3﹣(﹣1)=4>3,故本選項錯誤; B、減去一個負數(shù),差一定大于被減數(shù),3﹣(﹣1)=4>3,正確; C、減去一個正數(shù),差一定小于被減數(shù),如6﹣3=3<6,故本選項錯誤; D、0減去負數(shù),差是正數(shù),如0﹣(﹣1)=1,故本選項錯誤. 故選B. 【點評
13、】本題主要考查正數(shù)與負數(shù)的概念、有理數(shù)加法、有理數(shù)減法的計算法則,熟練掌握定義是解答本題的關鍵. 7.上等米每千克售價為x元,次等米每千克售價為y元,取上等米a千克和次等米b千克,混合后的大米每千克售價為( ?。? A. B. C. D. 【考點】列代數(shù)式(分式). 【分析】混合后的大米每千克售價=總價錢÷總質量,把相關數(shù)值代入即可求解. 【解答】解:上等米a千克需ax元;次等米b千克需by, 則混合后的大米每千克售價=. 故選C. 【點評】找到混合后的大米每千克售價的等量關系是解決本題的關鍵. 8.當a取一切有理數(shù)時,則下列幾個數(shù)中一定是正數(shù)的是( ?。? A.a(chǎn)
14、2 B.|a| C.(a﹣6)2 D.x2+13 【考點】非負數(shù)的性質:偶次方;非負數(shù)的性質:絕對值. 【分析】根據(jù)平方數(shù)非負數(shù),絕對值非負數(shù)舉反例對各選項分析判斷后利用排除法求解. 【解答】解:A、a=0時,a2=0,0既不是正數(shù)也不是負數(shù),故本選項錯誤; B、a=0時,|a|=0,0既不是正數(shù)也不是負數(shù),故本選項錯誤; C、a=6時,(a﹣6)2=0,0既不是正數(shù)也不是負數(shù),故本選項錯誤; D、x2+13≥13,是正數(shù),故本選項正確. 故選D. 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質,要注意特殊數(shù)0. 二、填空題(本大題有8小題,每小題3分,共24分) 9.﹣2的相反數(shù)是
15、 2?。? 【考點】相反數(shù). 【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號,求解即可. 【解答】解:﹣2的相反數(shù)是:﹣(﹣2)=2, 故答案為:2. 【點評】本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號:一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆. 10.某水庫的水位下降1米,記作﹣1米,那么+1.2米表示 該水庫的水位上升1.2米?。? 【考點】正數(shù)和負數(shù). 【分析】在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示. 【解答】解:“正”和“負”相對, 所以若某水庫的水
16、位下降1米,記作﹣1米, 那么+1.2米表示該水庫的水位上升1.2米. 故答案為:該水庫的水位上升1.2米. 【點評】解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性,確定一對具有相反意義的量. 11.被稱為“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公頃的速度從地球上消失,每年森林的消失量用科學記數(shù)法表示為 1.5×107 公頃. 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n表示整數(shù),n為整數(shù). 【解答】解:15 000 000=1.5×107. 【點評】本題考查學生對科學記數(shù)法的掌握.科學記數(shù)法要求前面的部
17、分|a|是>或等于1,而<10,n為整數(shù). 12.代數(shù)式的系數(shù)是 ?。? 【考點】單項式. 【分析】單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù),包括單項式的符號及有分母的部分. 【解答】解:單項式的系數(shù)是指數(shù)字因數(shù),包括符號和分母,故代數(shù)式的系數(shù)是. 【點評】本題考查了單項式的系數(shù)的概念. 13.數(shù)軸上,若A,B表示互為相反數(shù)的兩個點,A在B的左邊,并且這兩點的距離為8,則A點所表示的數(shù)是 ﹣4?。? 【考點】數(shù)軸;相反數(shù). 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等求解即可. 【解答】解:8÷2=4, ∵A在B的左邊, ∴A點所表示的數(shù)是﹣4. 故答案為:﹣4. 【
18、點評】本題考查了相反數(shù)的定義,數(shù)軸的知識,熟記互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等是解題的關鍵. 14.若|x﹣3|+(y+2)2=0,則x2y的值為 ﹣18?。? 【考點】非負數(shù)的性質:偶次方;非負數(shù)的性質:絕對值. 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出算式,求出x、y的值,計算即可. 【解答】解:由題意得,x﹣3=0,y+2=0, 解得,x=3,y=﹣2, 則x2y=9×(﹣2)=﹣18, 故答案為:﹣18. 【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質,當幾個非負數(shù)相加和為0時,則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵. 15.已知代數(shù)式x+2y的值是3,則代數(shù)式2x+4y+1的值是 7
19、 . 【考點】代數(shù)式求值. 【分析】把題中的代數(shù)式2x+4y+1變?yōu)閤+2y的形式,再直接代入求解. 【解答】解:∵x+2y=3, ∴2x+4y+1=2(x+2y)+1 =2×3+1=7. 故答案為:7. 【點評】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知,而是隱含在題設中,首先應從題設中獲取代數(shù)式x+2y的值,然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值. 16.當n等于1,2,3…時,由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示,則第n個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于 n2+4n?。ㄓ胣表示,n是正整數(shù)) 【考點】規(guī)律型:圖形的變化類. 【分析】觀察不難
20、發(fā)現(xiàn),白色正方形的個數(shù)是相應序數(shù)的平方,黑色正方形的個數(shù)是相應序數(shù)的4倍,根據(jù)此規(guī)律寫出即可. 【解答】解:第1個圖形:白色正方形1個,黑色正方形4×1=4個,共有1+4=5個; 第2個圖形:白色正方形22=4個,黑色正方形4×2=8個,共有4+8=12個; 第3個圖形:白色正方形32=9個,黑色正方形4×3=12個,共有9+12=21個; …, 第n個圖形:白色正方形n2個,黑色正方形4n個,共有n2+4n個. 故答案為:n2+4n. 【點評】本題是對圖形變化規(guī)律的考查,把小正方形分成黑、白兩個部分求出變化規(guī)律是解題的關鍵,要注意個數(shù)與序數(shù)的關系. 三、解答題(本大題有
21、9小題,共72分.解答時應寫出文字說明或演算步驟.) 17.在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并把它們按照從小到大的順序排列 ﹣22,﹣(﹣1),0,﹣|﹣2|,﹣3. 【考點】有理數(shù)大小比較;數(shù)軸;絕對值. 【分析】首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法,在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù);然后根據(jù)當數(shù)軸方向朝右時,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,把這些數(shù)由小到大用“<”號連接起來即可. 【解答】解:, ﹣22<﹣3<﹣|﹣2|<0<﹣(﹣1). 【點評】(1)此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個負數(shù),絕對
22、值大的其值反而小. (2)此題還考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法,以及數(shù)軸的特征:一般來說,當數(shù)軸方向朝右時,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,要熟練掌握. 18.(10分)(xx秋?徐州期中)計算: (1)﹣10﹣(﹣16)+(﹣24) (2)5÷(﹣)×. 【考點】有理數(shù)的混合運算. 【分析】(1)原式利用減法法則變形,計算即可得到結果; (2)原式從左到右依次計算即可得到結果. 【解答】解:(1)原式=﹣10+16﹣24=﹣18; (2)原式=﹣5××=﹣. 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 19.(10分)(xx秋?徐州期中)計算:
23、 (1)(﹣++)×20 (2)﹣13﹣(1+0.5)×÷(﹣4). 【考點】有理數(shù)的混合運算. 【分析】(1)原式利用乘法分配律計算即可得到結果; (2)原式先計算乘方運算,再計算乘除運算,最后算加減運算即可得到結果. 【解答】解:(1)原式=﹣10+5+4=﹣1; (2)原式=﹣1﹣××(﹣)=﹣1+=﹣. 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 20.(10分)(xx秋?徐州期中)合并同類項: (1)3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2 (2)(2a2﹣1+2a)﹣3(a﹣1+a2) 【考點】合并同類項. 【分析】根據(jù)合并同類項的
24、法則即可求出答案. 【解答】解:(1)原式=3x2﹣x2﹣2x+3x﹣1﹣5 =2x2+x﹣6 (2)原式=2a2﹣1+2a﹣3a+3﹣3a2 =﹣a2﹣a+2 【點評】本題考查合并同類項,涉及去括號法則. 21.先化簡,再求值:﹣3(2x2﹣xy)+4(x2+xy﹣6),其中x=﹣1,y=2. 【考點】整式的加減—化簡求值. 【分析】原式去括號合并得到最簡結果,把x與y的值代入計算即可求出值. 【解答】解:原式=﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24=﹣2x2+7xy﹣24, 當x=﹣1,y=2時,原式=﹣2﹣14﹣24=﹣40. 【點評】此題考查了整式的加減﹣化
25、簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 22.已知 4x2my3+n與﹣3x6y2是同類項,求多項式0.3m2n﹣mn2+0.4n2m﹣m2n+nm2的值. 【考點】同類項;代數(shù)式求值. 【分析】根據(jù)同類項的概念即可求出m與n的值,然后將原式化簡即可求出答案. 【解答】解:(1)由題意可知:2m=6,3+n=2, ∴m=3,n=﹣1, ∴原式=(0.3﹣1+)m2n+(﹣+0.4)mn2 =﹣m2n+mn2 =﹣×32×(﹣1)+×3×(﹣1)2 = 【點評】本題考查同類項的概念,涉及代入求值,合并同類項等知識. 23.某摩托車廠本周內計劃每日生產(chǎn)300輛摩
26、托車,由于工人實行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(增加的車輛數(shù)為正數(shù),減少的車輛數(shù)為負數(shù)) 星期 一 二 三 四 五 六 日 增減 ﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25 (1)本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車? (2)本周總生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比,是增加還是減少? (3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛? 【考點】有理數(shù)的加減混合運算. 【分析】(1)明確增加的車輛數(shù)為正數(shù),減少的車輛數(shù)為負數(shù),依題意列式再根據(jù)有理數(shù)的加減法則計算; (2)首先求出總生產(chǎn)量,然后和計劃生產(chǎn)量比較即可得到結論; (3)根
27、據(jù)表格可以知道產(chǎn)量最多的一天和產(chǎn)量最少的一天各自的產(chǎn)量,然后相減即可得到結論. 【解答】解:(1)本周三生產(chǎn)的摩托車為:300﹣3=297輛; (2)本周總生產(chǎn)量為(300﹣5)+(300+7)+(300﹣3)+(300+4)+(300+10)+(300﹣9)+(300﹣25) =300×7﹣21 =2079輛, 計劃生產(chǎn)量為:300×7=2100輛, 2100﹣2079=21輛, ∴本周總生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比減少21輛; (3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了10﹣(﹣25)=35, 即產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了35輛. 【點評】此題主要考查正負數(shù)在實
28、際生活中的應用,所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際,不能死學. 24.某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領帶,西裝每套定價200元,領帶每條定價40元.廠方在開展促銷活動期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:①西裝和領帶都按定價的90%付款;②買一套西裝送一條領帶.現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買x套西裝(x≥1),領帶條數(shù)是西裝套數(shù)的4倍多5. (1)若該客戶按方案①購買,需付款?。?24x+180) 元:(用含x的代數(shù)式表示) 若該客戶按方案②購買,需付款?。?20x+200) 元;(用含x的代數(shù)式表示) (2)若x=10,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算? 【考點】代數(shù)式求值;列代數(shù)式.
29、【分析】(1)仔細認真閱讀題中的數(shù)量關系,首先要明白領帶和西裝的數(shù)量關系.其次要明白商家的活動方案,根據(jù)方案計算. ①需付款為:領帶價錢的90%+西裝價錢的90%. ②需付款為:(領帶條數(shù)﹣x)條領帶價錢+西裝價錢. (2)把x=10代入(1)中的兩個式子即可. 【解答】解:(1)∵現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買x套西裝(x≥1),領帶條數(shù)是西裝套數(shù)的4倍多5. ∴領帶條數(shù)是4x+5. 若該客戶按方案①購買,則200x×90%+40(4x+5)×90%=324x+180(元). 若該客戶按方案②購買,則200x+40×(4x+5﹣x)=320x+200(元); (2)若x=10,
30、該客戶按方案①購買,則324x+180=3420(元). 該客戶按方案②購買,則320x+200=3400(元). 3420>3400 所以方案二合算. 【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關系. 25.(10分)(xx秋?徐州期中)如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲,規(guī)定:向上向右走均為正,向下向左走均為負.如果從A到B記為:A→B(+1,+4),從B到A記為:B→A(﹣1,﹣4),其中第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向. (1)圖中A→C( +3 , +4 ),B→C( +2 ,
31、 0 ),C→ D?。?1,﹣2); (2)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),請在圖中標出P的位置; (3)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,請計算該甲蟲走過的路程. (4)若圖中另有兩個格點M、N,且M→A(3﹣a,b﹣4),M→N(5﹣a,b﹣2),則N→A應記為什么? 【考點】正數(shù)和負數(shù). 【分析】(1)根據(jù)向上向右走均為正,向下向左走均為負分別寫出各點的坐標即可; (2)根據(jù)題意:A→M→N→Q→P,如圖1; (3)分別根據(jù)各點的坐標計算總長即可; (4)令M→A與M→N對應的橫縱坐標相減即
32、可得出. 【解答】解:(1)圖中A→C(+3,+4),B→C(+2,0),C→D(+1,﹣2); 故答案為:(+3,+4),(+2,0),D; (2)P點位置如圖1所示; (3)如圖2,根據(jù)已知條件可知: A→B表示為:(1,4),B→C記為(2,0)C→D記為(1,﹣2); 則該甲蟲走過的路線長為:1+4+2+1+2=10; (4)由M→A(3﹣a,b﹣4),M→N(5﹣a,b﹣2), 所以,5﹣a﹣(3﹣a)=2,b﹣2﹣(b﹣4)=2, 所以,點A向右走2個格點,向上走2個格點到點N, 所以,N→A應記為(﹣2,﹣2). 【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)表示的意義,認真理解“向上向右走均為正,向下向左走均為負;第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向”這幾句話是關鍵,明確每一個坐標代表的含義,從而找到對應的點.
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