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1、九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 北師大版(III)
一.選擇題(每題3分,共30分)
1.一元二次方程的根是( )
A. B. C. D.
2.在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球,這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球,每次將球攪拌均勻后,任意摸出一個(gè)記下顏色再放回暗箱。通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸紅球的概率穩(wěn)定在25%,那么可以推算出a大約是( )
A.12 B.9 C.4 D.3
3.如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120o,點(diǎn)P、Q、K分別
2、為線段BC、CD、BD上任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為( )
A.1 B. C.2 D.+1
(第3題圖) (第5題圖)
4.若a、b、c、d是互不相等的正數(shù),且,則下列式子錯(cuò)誤的是( )
A. B.
C. D.
5.如圖,在?ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O與AD上的一點(diǎn)E作直線OE,交BA的延長線于點(diǎn)F.若AD=4,DC=3,AF=2,則A
3、E的長是( )
A. B. C. D.
6.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的解與(x-1)(x-4)=0的解相同,則a+b+c的值為( )
A.2 B.3 C.1 D.4
7.某校九年級共有1、2、3、4四個(gè)班,現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場籃球比賽,則恰好抽到1班和2班的概率是( )
A. B. C. D
4、.
8.如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=,則△CEF的周長為( )
A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
9.如圖,在△ABC中,EF∥BC,,,則( )
A.9 B.10 C.12 D.13
(第8題圖) (第9題圖)
5、 (第10題圖)
10.如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,DC上,且△BEF為等邊三角形,下列結(jié)論:
①DE=DF;②∠AEB=75°;③BE=DE;④AE+FC=EF.
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二. 填空題(每題3分,共12分)
11. 從-1、0、、0.3、π、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè),抽取到無理數(shù)的概率為 .
12. 已知關(guān)于x的方程+6x+k=0的兩個(gè)根分別是、,且,則k的值為______.
13.已
6、知:x:y:z=2:3:4,則的值為 .
14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是邊長為4的正方形,M(4,m)、N(n,4)分別是AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且ON⊥MN,當(dāng)OM最小時(shí),= .
三.解答題(共11小題,計(jì)78分,解答時(shí)應(yīng)有必要步驟)
15.(6分)解方程
(1) (2)
16.(5分)先化簡再求值: ,其中x是方程的根
17.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B.
(1)求證:AC?CD=CP?BP;
(2)若AB=1
7、0,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長.
(第17題圖)
18.(6分)已知線段、、滿足a︰b︰c=3︰2︰6,且.
(1)求、、的值;
(2)若線段是線段、的比例中項(xiàng),求的值.
19.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD、CE.
(1)求證:△ACD≌△EDC;
(2)若點(diǎn)D是BC中點(diǎn),說明四邊形ADCE是矩形.
8、 (第19題圖)
20.(7分)如圖,用長為22米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為14米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,為了方便出入,在建造籬笆花圃時(shí),在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門.
(1)設(shè)花圃的一邊AB長為x米,請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為 米;
(2)若此時(shí)花圃的面積剛好為45m2,求此時(shí)花圃的長與寬.
21.(7分)已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字,,的卡片,乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字,,的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將
9、它們的數(shù)字分別記為,.
(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.
(2)現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若所選出的,能使得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋.
22.(7分)如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△ABC,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0,0).
(1)以O(shè)為位似中心,作△A′B′C′∽△ABC,相似比為1:2,且保證△A′B′C′在第三象限;
(2)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( , );
(3)若線段BC上有一點(diǎn)D,它的坐標(biāo)為(a,b),
那么它的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為( ).
10、
23.(7分)如圖,路燈(P點(diǎn))距地面8米,身高1.6米的小明從距離路燈的底部(O點(diǎn))20米的A點(diǎn),沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊)時(shí),身影的長度是變長了還是變短了?變長或變短了多少米?
(第23題圖)
24. (9分) 正方形ABCD中,E點(diǎn)為BC中點(diǎn),連接AE,過B點(diǎn)作BF⊥AE
11、,交CD于F點(diǎn),交AE于G點(diǎn),
連接GD,過A點(diǎn)作AH⊥GD交GD于H點(diǎn).
(1)求證:△ABE≌△BCF;
(2)若正方形邊長為4,AH=,求△AGD的面積.
(第24題圖)
25.(12分)如圖1,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合.三角板的一邊交CD于點(diǎn)F,另一邊交CB的延長線于點(diǎn)G.
A
D
E
F
G
B
C
E(A)
D
F
C
G
B
G(B
12、)
A
D
F
C
E
圖1
圖2
圖3
(1)求證:EF=EG;
(2)如圖2,移動(dòng)三角板,使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,將(2)中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”,且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)B,其他條件不變,若AB=a,BC=b,請直接寫出的值.
答案
1. C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C
11. 12.-2
13、 13. 14.5
15.(1)x1=1+,x2=1﹣
(2),
16.【答案】原式,當(dāng)時(shí),原式
【解析】
原式
由,得(舍去)
當(dāng)時(shí),原式
17.【答案】(1)證明見試題解析;(2).
【解析】
(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C,∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,∴,∴AB?CD=CP?BP,∵AB=AC,∴AC?CD=CP?BP;
(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP,
14、∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C,∵∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA,
∴.∵AB=10,BC=12,∴,∴BP=.
18.【答案】(1)、a=6,b=4,c=12;(2)、x=.
【解析】
(1)∵a:b:c=3:2:6 ∴設(shè)a=3k b=2k c=6k 又∵a+2b+c=26
∴3k+2×2k+6k=26 ∴k=2 ∴a=6 b=4 c=12
(2)∵x是a、b的比例中項(xiàng) ∴x2=ab ∴x2=4×6
∴(負(fù)值舍去) ∴x的值為
19.【答案】(1)、
15、證明過程見解析;(2)、證明過程見解析.
【解析】
(1)、∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB∥DE,AB=DE,∴∠B=∠EDC 又∵AB=AC,∴AC=DE
∴∠EDC=∠ACD
在△ACD和△EDC中 ∴△ACD≌△EDC
(2)、∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴BD∥AE,BD=AE,∴AE∥CD
∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn),∴BD=CD,∴AE=CD,∴四邊形ADCE是平行四邊形
在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴四邊形ADCE是矩形
20.【答案】(1)(24﹣3x);(2)花圃的長為9米,寬為5米.
【解析】
(1)用
16、繩子的總長減去三個(gè)AB的長,然后加上兩個(gè)門的長即可表示出AD的長;
(2)由在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個(gè)小門,故長邊為22﹣3x+2,令面積為45,解得x.
解:(1)設(shè)寬AB為x,
則長AD=BC=22﹣3x+2=(24﹣3x)米;
(2)由題意可得:(22﹣3x+2)x=45,
解得:x1=3;x2=5,
∴當(dāng)AB=3時(shí),BC=15>14,不符合題意舍去,
當(dāng)AB=5時(shí),BC=9,滿足題意.
答:花圃的長為9米,寬為5米.
21.【答案】(1)見解析;(2)不公平
【解析】
(1)(a,b)的可能結(jié)果有、、、、、、(1,1)、(1,2
17、)及(1,3),
∴(a,b)取值結(jié)果共有9種 .
(2)∵Δ=b2-4a與對應(yīng)(1)中的結(jié)果為:
-1、2、7、0、3、8、-3、0、5
∴P(甲獲勝)= P(Δ>0)= >P(乙獲勝) =
∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利,不公平.
22.【答案】(1)見解析;(2)﹣2,﹣1.(3)﹣,﹣.
【解析】
解:(1)如圖所示:△A′B′C′即為所求;
(2)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為:(﹣2,﹣1);
故答案為:﹣2,﹣1.
(3)若線段BC上有一點(diǎn)D,它的坐標(biāo)為(a,b),那么它的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為:(﹣,﹣).
故答案為:﹣,﹣.
23.【答案】小明的身影變短
18、了,變短了3.5米.
【解析】
由題意得出△MAC∽△MOP,△NBD∽△NOP,即可由相似三角形的性質(zhì)求解.
解:∵∠MAC=∠MOP=90°,
∠AMC=∠OMP,
∴△MAC∽△MOP.
∴=,
即=,
解得,MA=5米;
同理,由△NBD∽△NOP,可求得NB=1.5米,
∴小明的身影變短了,變短了5﹣1.5=3.5(米).
24.【答案】(1)、答案見解析;(2)、
【解析】
(1)、正方形ABCD中,∠ABE=90°,
∴∠1+∠2=90°,
又AE⊥BF,
∴∠3+∠2=90°,
則∠1=∠3
又∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠ABE=∠BC
19、F=90°,AB=BC
在△ABE和△BCF中,
∴△ABE≌△BCF(ASA)
(2)、延長BF交AD延長線于M點(diǎn), ∴∠MDF=90°
由(1)知△ABE≌△BCF, ∴CF=BE
∵E點(diǎn)是BC中點(diǎn), ∴BE=BC,即CF=CD=FD,
在△BCF和△MDF中,
∴△BCF≌△MDF(ASA)
∴BC=DM,即DM=AD,D是AM中點(diǎn)
又AG⊥GM,即△AGM為直角三角形,
∴GD=AM=AD
又∵正方形邊長為4,
∴GD=4
S△AGD=GD?AH=×4×=.
25.【答案】(1)證明過程見解析;(2)成立;證明過程見解析;(3).
【
20、解析】
(1)∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,∴∠DEF=∠GEB,
又∵ED=BE,∴Rt△FED≌Rt△GEB(ASA),∴EF=EG;
(2)成立,
證明如下:
如圖,過點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線,垂足分別為H、I,則EH=EI,∠HEI=90°,
∵∠GEH+∠HEF=90°,∠IEF+∠HEF=90°,∴∠IEF=∠GEH,∴Rt△FEI≌Rt△GEH(ASA),
∴EF=EG;
(3)如圖,過點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線,垂足分別為M、N,則∠MEN=90°,
∴EM∥AB,EN∥AD,
∴△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB,
∴,,
∴即
∵∠NEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°,
∴∠GEM=∠FEN,
∵∠GME=∠FNE=90°,
∴△GME∽△FNE,
∴,
∴.