九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(V)

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1、九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(V) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.每小題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論,其中只有一個結(jié)論是正確的,請將正確結(jié)論代號填在對應(yīng)題號內(nèi)) 1、-5的倒數(shù)是( ) A、 B、 C、 D、 2、下列一元二次方程中,兩根之和為-1的是( ) A.x2+x+2=0 B.x2-x-5=0 C.x2+x-3=0 D.2 x2-x-1=0 3、已知,那么下列等式中不一定正確的是( ) A、 B、

2、 C、 D、 4、一件商品的原價是100元,經(jīng)過兩次提價后的價格為121元,如果每次提價的百分率都是x,根據(jù)題意,下面列出的方程正確的是 ( ) A.100(1+x)=121 B. 100(1-x)=121 C. 100(1+x)2=121 D. 100(1-x)2=121 5、如圖△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,,則的值為( ) 第9題 A B C E D 第5題 A、

3、B、1:3 C、1:8 D、1:9 第10題 第7題 第8題 A B C D O E 6、下列說法正確的是( ) A、平分弦的直徑垂直于弦 B、三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等 C、相等的圓心角所對的弧相等 D、等弧所對的圓心角相等 7、如圖,AB 為⊙O 的直徑,弦CD⊥AB 于E,已知CD=12,BE=3,則⊙O 的直徑為( ) A. 8 B. 10 C.15

4、 D.20 8、如圖,□ABCD的頂點A、B、D在⊙O上,頂點C在⊙O的直徑BE上,∠ADC=70°,連接AE,則∠AEB的度數(shù)為( ?。? A.20° B.24° C.25° D.26° 9、如圖,在△ABC中,AC=BC,CD是AB邊上的高線,且有2CD=3AB,又E,F(xiàn)為CD的三等分點,則∠ACB與∠AEB和為 ( ) A、45 ° 8、75° C、90 ° D、135° 10、如圖

5、,已知AB=12,點C、D在AB上,且AC=DB=2,點P從點C沿線段CD向點D運動(運動到點D停止),以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,連接EF,取EF的中點G,下列說法中正確的有( ?。? ①△EFP的外接圓的圓心為點G;②四邊形AEFB的面積不變;③EF的中點G移動的路徑長為4. A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 二、填空題 (本大題共8小題,每空2分,共16分) 11、方程的根是_____________ 12、在比例尺為1:5000的江陰市城區(qū)地圖上

6、,某段路的長度約為25厘米,則它的實際長度約為________米 第18題 O ·.…. A D B C E P O 13、如果點O為△ABC的外心,∠BOC=70°,那么∠BAC等于_____________ 第17題 第16題 A D O C B 第15題 第14題 14、如圖,點D在△ABC的邊AC上,要判定△ADB與△ABC相似,可添加一個條件________ 15、將一副三角板按圖疊放,∠A=45°,∠D=60°,∠ABC=∠DCB=90°,則△AOB與△DOC的面積之比為__________ 16、如圖,點A、

7、B、C、D都在⊙O上,∠ABC=90°,AD=3,CD=2,則⊙O的直徑長為_______ 17、如圖是一個汽油桶的截面圖,其上方有一個進油孔,該汽油桶的截面直徑為50dm,此時汽油桶內(nèi)液面寬度AB=40dm,現(xiàn)在從進油孔處倒油,當液面AB=48dm時,液面上升了__________dm. 18、如圖,已知△ABC,外心為O,BC=6,∠BAC=60°,分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE,連接BE、CD交于點P,則OP的最小值是_________ 三、解答題 19、解下列方程(每題4分,共12分) (1) (2) (3)(配方法)

8、20、(本題5分)先化簡,再計算:,其中是方程的正數(shù)根. O y x A B C D 21、(本題共6分)如圖,每個小方格都是邊長為1個單位 的小正方形,A、B、C三點都是格點(每個小方格的頂點叫格點),其中A(1,8),B(3,8),C(4,7). (1)若D(2,3),請在網(wǎng)格圖中畫一個格點△DEF, 使△DEF ∽△ABC,且相似比為2∶1; (2)求△ABC中AC邊上的高; (3)若△ABC外接圓的圓心為P,則點P的坐標為 . A C E B D 22、(本題共6分)如圖,

9、在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折疊,使得點C落在斜邊AB上的點E處. (1)求證:△BDE∽△BAC; (2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度. 23、(本題共6分)xx年,江陰市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售,因為樓盤滯銷,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),決定進行降價促銷,經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后,xx年的均價為每平方米5265元. (1)求平均每年下調(diào)的百分率; (2)假設(shè)xx年的均價仍然下調(diào)相同的百分率,張強準備購買一套100平方米的住房,他持有現(xiàn)金20萬元,可以在銀行貸款30萬元,張強的愿望能否實

10、現(xiàn)?(房價每平方米按照均價計算) 24、(本題共7分)如果一個點與另外兩個點能構(gòu)成直角三角形,則稱這個點為另外兩個點的勾股點.例如:矩形ABCD中,點C與A、B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC,則稱點C為A、B兩點的勾股點,同樣,點D也是A、B兩點的勾股點. (1)如圖①,矩形ABCD中,AB =2,BC =1,請在邊CD上作出A、 B兩點的勾股點(點C和點D除外).(要求:尺規(guī)作圖,保留作 圖痕跡,不要求寫作法) (2)如圖②,矩形ABCD中,若AB =3,BC =1,點P在邊CD上 (點C和點D除外),且點P為A、B兩點的勾股點,求DP的長.

11、 25、(本題共10分)如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連AD. (1)求證:AD=AN; (2)若AB=,ON=1,求⊙O的半徑. (3)若且AE=4,求CM 26、(本題共8分)閱讀下列材料:小昊遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC邊上的中線,點D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點P,求的值.. A 小昊發(fā)現(xiàn),過點A作AF∥BC,交BE的延長線于點F,通過構(gòu)造△AEF,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).請回答: 的值為__________

12、 參考小昊思考問題的方法,解決問題: 如圖 3,在△ABC中,∠ACB=90°,點D在BC的延長線上,AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P,DC:BC:AC=1:2:3 . (1)求的值; (2)若CD=2,則BP=_________________ 27、(本題共12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=10cm,AC∶BC=4∶3,點P從點A出發(fā)沿AB方向向點B運動,速度為1cm/s,同時點Q從點B出發(fā)沿B→C→A方向向點A運動,速度為2cm/s,當一個運動點到達終點時,另一個運動點也隨之停止運動. (

13、1)設(shè)點P的運動時間為x(秒),△PBQ的面積為y(cm2),當△PBQ存在時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍; (2)當x=5秒時,在直線PQ上是否存在一點M,使△BCM得周長最小,若存在,求出最小周長,若不存在,請說明理由. (3)當點Q在BC邊上運動時,是否存在x,使得以△PBQ的一個頂點為圓心作圓時,另外兩個頂點均在這個圓上,若存在,求出 x的值;不存在,說明理由. A C Q B P . . 28、(本題共12分)課本的作業(yè)題中有這樣一道題:把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀,分

14、成3張小紙片,使每張小紙片都是等腰三角形,你能辦到嗎?請畫示意圖說明剪法. 我們有多種剪法,圖1是其中的一種方法: 定義:如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線. (1)請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線,并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù);(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種) (2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分線,點D在BC邊上,點E在AC邊上,且AD=BD,DE=CE,設(shè)∠C=x°,試畫出示意圖,并求出x所有可能的值; (3)如圖3,△ABC中,AC=2,BC=3

15、,∠C=2∠B,請畫出△ABC的三分線,并求出三分線的長. 初三數(shù)學(xué)期中試卷答案 xx.11 一、選擇(每題3分) BCDCC DCACB 二、填空(每空2分) , 1250米 35°或145° 略 8或22 三、解答題 19、每題4分 (1) (2) (3), 20、化簡求值(共5分) 化簡得原式= ----------------2分 解方程得,-------------4分 O y x A B C D E F 所以原式=----

16、---------------5分 21、(共6分) (1)如圖 ……………………(2分) (2)高………(4分) (3)(2,6); …………………(6分) 22、(1)證明略----------------2分 (2)DE=3-------------4分 AD=--------------6分 23、(1)設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x, 根據(jù)題意得:------------------------2分 解得:x1=0.1,x2=1.9(舍去) ---------------------3分 答:平均每年下調(diào)率為10%-----------

17、-------------------4分 (2)xx年房價為:萬元 -----------------5分 ∵20+30>47.385, ∴張強的愿望可以實現(xiàn)------------------------6分 24、(1)以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點,或線段CD的中點-------3分 (2)DP=-----------------------7分 25、(1)證明略----------------------3分 (2)∵AB=,AE⊥CD,∴AE=,-------4分 又∵ON=1,∴設(shè)NE=x,則OE=x-1,NE=ED=x, r=OD=OE+ED

18、=2x-1 連結(jié)AO,則AO=OD=2x-1, ∵△AOE是直角三角形,AE=,OE=x-1,AO=2x-1, ∴----------------------6分 解得x=2,∴r=2x-1=3.---------------------------- 7分 (3)∵AD=AN,AB⊥CD,∴AE平分ND,∴S△ANE=S△ADE ∵S△CMN:S△AND=1:8,∴S△CMN:S△ANE=1:4,---------------------------8分 又∵△CMN∽△AEN,∴------------------------------------------9分 ∵AE

19、=4,∴CM=2--------------------------------------10分 2分

20、 3分 4分 6分 8分

21、 27、解:(1)①當點Q在邊BC上運動時.y=―x2+8x(0<x≤3), ……………(2分) ②當點Q在邊CA上運動時,y==(3<x<7);………(4分) (2)存在. 理由:∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4,AP=x=5, ∵AC=8,AB=10, ∴PQ是△ABC的中位線, ∴PQ∥AB,∴PQ⊥AC,……………………(5分) ∴PQ是AC的垂直平分線, ∴PC=AP=5, ∴當點M與P重合時,△BCM的周長最小,…………………………………(6分) ∴△BCM的周長為:MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16. ∴△BCM的周長最小值為16.

22、…………………………………………………(7分) (3)由題意得△PBQ為等腰三角形。--------------------8分 ①PQ=PB, >3 (舍) ②BQ=BP, (舍) ③QP=QB,,------------------11分 綜上所述,存在滿足題意得x , ----------------------12分 28、(1)可畫圖如下 每圖2分,共4分 (2)如圖 當AD=AE時,2X+X=30+30,∴X=20 當AE=DE時,30+30+2X+X=180,∴X=40 當AE=DE時,不存在 ∴∠C的度數(shù)是20°或40°--------------8分 (3)如圖,CD,AE就是所求的三分線, --------------------9分 設(shè)∠B=α,那么∠DCB=∠DCA=∠EAC=α, ∠ADE=∠AED=2α 設(shè)AE=AD=X,BD=CD=Y, ∵△AEC∽△BDC ∴X:Y=2:3 又∵△ACD∽△ABC,∴2:X=(X+Y):2 解得X=,Y= 即三分線長分別是和----------------------12分

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