2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 第7講 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)教學(xué)案 理
《2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 第7講 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)教學(xué)案 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 第7講 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)教學(xué)案 理(11頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第7講 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn) 題型1 回歸分析 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第23頁) ■核心知識(shí)儲(chǔ)備………………………………………………………………………· 1.變量的相關(guān)性 (1)正相關(guān):在散點(diǎn)圖中,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域. (2)負(fù)相關(guān):在散點(diǎn)圖中,點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域. (3)相關(guān)系數(shù)r:當(dāng)r>0時(shí),兩變量正相關(guān);當(dāng)r<0時(shí),兩變量負(fù)相關(guān);當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于1,相關(guān)程度越高,當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于0,相關(guān)程度越低. 2.線性回歸方程 方程=x+稱為線性回歸方程,其中=,=-.(,)稱為樣本中心點(diǎn). ■典題試解尋法…………………………………
2、……………………………………· 【典題】 (2015·全國Ⅰ卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值. 圖7-1 表中wi=,w]=. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程; (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=
3、0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題: ①年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少? ②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大? 【導(dǎo)學(xué)號(hào):07804047】 附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,=-. [解] (1)由散點(diǎn)圖可以判斷,y=c+d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型. (2)令w=,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程. 由于===68, =- =563-68×6.8=100.6, 所以y關(guān)于w的線性回歸方程為=100.6+68w, 因此y關(guān)于x的回歸
4、方程為=100.6+68. (3)①由(2)知,當(dāng)x=49時(shí), 年銷售量y的預(yù)報(bào)值=100.6+68=576.6, 年利潤z的預(yù)報(bào)值=576.6×0.2-49=66.32. ②根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報(bào)值 =0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12. 所以當(dāng)==6.8,即x=46.24時(shí),取得最大值. 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大. [類題通法]求線性回歸方程的步驟: ■對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練………………………………………………………………………· 某品牌2017款汽車即將上市,為了對(duì)這款汽車進(jìn)行合理定價(jià),某公司在某市五家4S店分別進(jìn)
5、行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù): 4S店 甲 乙 丙 丁 戊 單價(jià)x/萬元 18.0 18.6 18.2 18.8 18.4 19.0 18.3 18.5 18.5 18.7 銷量y/輛 88 78 85 75 82 66 82 78 80 76 (1)分別以五家4S店的平均單價(jià)與平均銷量為散點(diǎn),求出單價(jià)與銷量的回歸直線方程=x+; (2)在大量投入市場(chǎng)后,銷量與單價(jià)仍服從(1)中的關(guān)系,且該款汽車的成本為12萬元/輛,為使該款汽車獲得最大利潤,則該款汽車的單價(jià)約為多少萬元(保留一位小數(shù))? 附:=,=-. [解] (1)五家4S店
6、的平均單價(jià)和平均銷量分別為(18.3,83),(18.5,80),(18.7,74),(18.4,80) ,(18.6,78), ∴==18.5, ==79, ∴===-20. ∴=-=79-(-20)×18.5=79+370=449, ∴=-20x+449. (2)設(shè)該款汽車的單價(jià)應(yīng)為x萬元, 設(shè)利潤f(x)=(x-12)(-20x+449)=-20x2+689x-5 388, f′(x)=-40x+689,令-40x+689=0,解得x≈17.2, 故當(dāng)x≈17.2時(shí),f(x)取得最大值. ∴要使該款汽車獲得最大利潤,該款汽車的單價(jià)約為17.2萬元. ■題型強(qiáng)化集訓(xùn)…
7、……………………………………………………………………· (見專題限時(shí)集訓(xùn)T1、T3、T5、T6、T7、T9、T10、T11、T12、T14) 題型2 獨(dú)立性檢驗(yàn) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第24頁) ■核心知識(shí)儲(chǔ)備………………………………………………………………………· 獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟 (1)確定分類變量,獲取樣本頻數(shù),得到列聯(lián)表. (2)求觀測(cè)值:k=. (3)根據(jù)臨界值表,作出正確判斷.如果k≥kα,就推斷“X與Y有關(guān)系”,這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過α,否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過α的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”. ■典題試解尋法………………………………………………………………
8、………· 【典題】 (2017·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖如圖7-2所示,將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”. 圖7-2 (1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)? 非圍棋迷 圍棋迷 合計(jì) 男 女 10 55 合計(jì) (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,
9、記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X). 附:K2=,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 [思路分析] (1)頻率分布直方圖2×2列聯(lián)表下結(jié)論; (2)頻率計(jì)算二項(xiàng)分布計(jì)算E(X)、D(X). [解] (1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“圍棋迷”有25人, 從而2×2列聯(lián)表如下: 非圍棋迷 圍棋迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)
10、據(jù)代入公式計(jì)算,得 K2== =≈3.030, 因?yàn)?.030<3.841,所以沒有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān). (2)由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從該地區(qū)學(xué)生中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意知,X~B,從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)=3×=,D(X)=3××=. [類題通法] 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 (1)在2×2列聯(lián)表中,如果兩個(gè)變量沒有關(guān)系,則應(yīng)滿足ad-bc≈0.|ad-bc|越小,說明兩個(gè)變量之間關(guān)系越弱;|ad-bc|越大,說明兩個(gè)變量之間
11、關(guān)系越強(qiáng). (2)解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題,一定要按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟進(jìn)行求解. ■對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練………………………………………………………………………· 某課題組對(duì)全班45名同學(xué)的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖7-3所示的莖葉圖表示45名同學(xué)的飲食指數(shù).說明:飲食指數(shù)低于70的人被認(rèn)為喜食蔬菜,飲食指數(shù)不低于70的人被認(rèn)為喜食肉類. 圖7-3 (1)根據(jù)莖葉圖,完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)”,說明理由; 喜食蔬菜 喜食肉類 合計(jì) 男同學(xué) 女同學(xué) 合計(jì) (2)用分層抽樣的方
12、法按照喜食蔬菜、喜食肉類從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取15名同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查,記抽到的喜食肉類的女同學(xué)的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):07804048】 附:K2=. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 [解] (1)根據(jù)莖葉圖,完成的2×2列聯(lián)表如下: 喜食蔬菜 喜食肉類 合計(jì) 男同學(xué) 19 6 25 女同學(xué) 17 3 20 合計(jì) 36 9 45 計(jì)算得K2==0.562 5<2.706, 對(duì)照臨界值得出,沒有90%的把握認(rèn)為“喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)”.
13、 (2)因?yàn)閺南彩橙忸惖耐瑢W(xué)中抽取的人數(shù)為9×=3,所以ξ的可能取值有0,1,2,3. P(ξ=0)==, P(ξ=1)==, P(ξ=2)==, P(ξ=3)==. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 所以ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×=1. ■題型強(qiáng)化集訓(xùn)………………………………………………………………………· (見專題限時(shí)集訓(xùn)T2、T4、T8、T13) 三年真題| 驗(yàn)收復(fù)習(xí)效果 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第26頁) 1.(2015·全國Ⅱ卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中
14、不正確的是( ) 圖7-4 A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) D [對(duì)于A選項(xiàng),由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多,故A正確.對(duì)于B選項(xiàng),由圖知,由2006年到2007年矩形高度明顯下降,因此B正確.對(duì)于C選項(xiàng),由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外,其余年份都是逐年下降的,所以C正確.由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D.] 2.(2016·全國Ⅲ卷)如圖7
15、-5所示,是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖. 圖7-5 注:年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份2008-2014. (1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明; (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國生活垃圾無害化處理量. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):07804049】 參考數(shù)據(jù):yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646. 參考公式:相關(guān)系數(shù)r=,回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=,=-. [解] (1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得 =4, (ti
16、-)2=28,=0.55, (ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-4×9.32=2.89, 所以r≈≈0.99. 因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)大,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系. (2)由=≈1.331及(1)得 ==≈0.103. =-≈1.331-0.103×4≈0.92. 所以y關(guān)于t的回歸方程為=0.92+0.10t. 將2016年對(duì)應(yīng)的t=9代入回歸方程得=0.92+0.10×9=1.82. 所以預(yù)測(cè)2016年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸. 3.(2017·全國Ⅱ卷)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)
17、品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如7-6所示: 圖7-6 (1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”,估計(jì)A的概率; (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān); 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01). 附: K2=. [解] (1)記B表示事件
18、“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”. 由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C). 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62, 故P(B)的估計(jì)值為0.62. 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為 (0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66, 故P(C)的估計(jì)值為0.66. 因此,事件A的概率估計(jì)值為0.62×0.66=0.409 2. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2=≈15.705. 由于15.705>6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為 (0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5, 箱產(chǎn)量低于55 kg的直方圖面積為 (0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5, 故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為 50+≈52.35(kg). 11
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