七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 蘇科版(I)
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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 蘇科版(I) 一、選擇題(本題共8小題,每小題3分,共24分) 1.下列運(yùn)算正確的( ) A.a(chǎn)3﹣a2=a B.a(chǎn)2?a3=a6 C.(a3)2=a6 D.(3a)3=9a3 2.如圖,直線l1∥l2∥l3,等邊△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線l2、l3上,若邊BC與直線l3的夾角∠1=25°,則邊AB與直線l1的夾角∠2=( ) A.25° B.30° C.35° D.45° 3.下列命題是真命題的是( ?。? A.內(nèi)錯(cuò)角相等 B.如果a2=b2,那么a3=b3 C.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 D.平行于同一直線的兩條直線平
2、行 4.己知(x﹣y)2=49,xy=2,則x2+y2的值為( ?。? A.53 B.45 C.47 D.51 5.已知是方程組的解,則a+2b的值為( ?。? A.4 B.5 C.6 D.7 6.關(guān)于x的不等式x﹣b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,則b的取值范圍是( ?。? A.﹣3<b<﹣2 B.﹣3<b≤﹣2 C.﹣3≤b≤﹣2 D.﹣3≤b<﹣2 7.如圖,三角形ABC被分成三角形BEF和四邊形AEFC兩部分,BE=3,BF=4,F(xiàn)C=5,AE=6,那么三角形BEF面積和四邊形AEFC面積的比是( ?。? A.4:23 B.4:25 C.5:26 D.1:6 8.7張如圖1的長(zhǎng)為a
3、,寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足( ?。? A.a(chǎn)=b B.a(chǎn)=3b C.a(chǎn)=b D.a(chǎn)=4b 二、填空題(本題共10小題,每小題3分,共30分,請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡上) 9.一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米,將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為 . 10.計(jì)算:3a3?a2﹣2a7÷a2= ?。? 11.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是1260°,那么n= . 12.若代數(shù)式x2
4、+(a﹣1)x+16是一個(gè)完全平方式,則a= ?。? 13.若a+3b﹣2=0,則3a?27b= ?。? 14.將一副三角板如圖放置.若AE∥BC,則∠AFD= °. 15.水仙花是漳州市花,如圖,在長(zhǎng)為14m,寬為10m的長(zhǎng)方形展廳,劃出三個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形擺放水仙花,則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 m. 16.定義運(yùn)算“*”,規(guī)定x*y=ax2+by,其中a、b為常數(shù),且1*2=5,2*1=6,則2*3= . 17.已知0≤x≤1,若x﹣2y=6,則y的最小值是 ?。? 18.如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,且∠D+∠C
5、=240°,則∠P= °. 三、解答題(本題共10小題,共96分) 19.(8分)計(jì)算: (1)(π﹣3)0+(﹣)﹣2+3xx×()1008 (2)(x﹣2)2﹣(x+2)(x﹣2) 20.(8分)因式分解: (1)3x2y﹣18xy2+27y3 (2)x2(x﹣2)+(2﹣x) 21.(8分)先化簡(jiǎn),再求值.(a+b)(a﹣b)+b(a+2b)﹣b2,其中a=1,b=﹣2. 22.(8分)解不等式組:. 23.(10分)將一副三角板拼成如圖所示的圖形,過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F. (1)求證:CF∥AB; (2)求∠DFC的度數(shù). 24.
6、(10分)如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F. (1)若∠ABC=60°,則∠ADC= °,∠AFD= °; (2)BE與DF平行嗎?試說明理由. 25.(10分)已知方程組的解滿足x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù). (1)求m的取值范圍; (2)化簡(jiǎn):|m﹣3|﹣|m+2|; (3)在m的取值范圍內(nèi),當(dāng)m為何整數(shù)時(shí),不等式2mx+x<2m+1的解為x>1. 26.(10分)(1)填空21﹣20=2( ?。?,22﹣21=2( ?。?3﹣22=2( ?。? (2)探索(1)中式子的規(guī)律,試寫出第n個(gè)等式,并說明第n個(gè)等
7、式成立; (3)運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算:20﹣21﹣22﹣…﹣2xx+2xx. 27.(12分)“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行,現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸.“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石. (1)求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛? (2)隨著工程的進(jìn)展,“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛,車隊(duì)有多少種購買方案,請(qǐng)你一一寫出. 28.(12分)已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,D為線段CB上一點(diǎn)(不與C、B重合),點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn),∠ADE=∠AED.設(shè)∠BA
8、D=α,∠CDE=β. (1)如圖(1), ①若∠BAC=42°,∠DAE=30°,則α= ,β= . ②寫出α與β的數(shù)量關(guān)系,并說明理由; (2)如圖(2),當(dāng)E點(diǎn)在CA的延長(zhǎng)線上時(shí),其它條件不變,寫出α與β的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. xx學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本題共8小題,每小題3分,共24分) 1.下列運(yùn)算正確的( ?。? A.a(chǎn)3﹣a2=a B.a(chǎn)2?a3=a6 C.(a3)2=a6 D.(3a)3=9a3 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的
9、乘法、冪的乘方與積的乘方法則,分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可. 【解答】解:A、a3與a2不是同類項(xiàng),不能直接合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、a2?a3=a5,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、(a3)2=a6,計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確; D、(3a)3=27a3,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方,解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算法則. 2.如圖,直線l1∥l2∥l3,等邊△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線l2、l3上,若邊BC與直線l3的夾角∠1=25°,則邊AB與直線l1的夾角∠2=( ?。? A.25° B.30° C.3
10、5° D.45° 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)∠1=25°得出∠3的度數(shù),再由△ABC是等邊三角形得出∠4的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵直線l1∥l2∥l3,∠1=25°, ∴∠1=∠3=25°. ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠ABC=60°, ∴∠4=60°﹣25°=35°, ∴∠2=∠4=35°. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等. 3.下列命題是真命題的是( ) A.內(nèi)錯(cuò)角相等 B.如果a2=b2,那么a3=b3 C.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)
11、角 D.平行于同一直線的兩條直線平行 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A、D進(jìn)行判斷;根據(jù)平方根的定義對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷. 【解答】解:A、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、如果a2=b2,那么a3=b3或a3=﹣b3,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的一個(gè)內(nèi)角,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、平行于同一直線的兩條直線平行,所以D選項(xiàng)正確. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫成“如
12、果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理. 4.己知(x﹣y)2=49,xy=2,則x2+y2的值為( ?。? A.53 B.45 C.47 D.51 【考點(diǎn)】完全平方公式. 【分析】原式利用完全平方公式變形,將已知等式代入計(jì)算即可求出值. 【解答】解:∵(x﹣y)2=49,xy=12, ∴x2+y2=(x﹣y)2+2xy=49+4=53. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵. 5.已知是方程組的解,則a+2b的值為( ?。? A.4 B.5 C.6 D.7 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.
13、【分析】首先把方程組的解代入方程組,得到一個(gè)關(guān)于a,b的方程組,即可求得代數(shù)式的值. 【解答】解:把代入方程組, 可得:, 解得:, 則a+2b=7, 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程組的解的定義:能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解. 6.關(guān)于x的不等式x﹣b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,則b的取值范圍是( ) A.﹣3<b<﹣2 B.﹣3<b≤﹣2 C.﹣3≤b≤﹣2 D.﹣3≤b<﹣2 【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解. 【分析】表示出已知不等式的解集,根據(jù)負(fù)整數(shù)解只有﹣1,﹣2,確定出b的范圍即可. 【解答】解:不等式x﹣b>0, 解得:
14、x>b, ∵不等式的負(fù)整數(shù)解只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解, ∴﹣3≤b<﹣2 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,弄清題意是解本題的關(guān)鍵. 7.如圖,三角形ABC被分成三角形BEF和四邊形AEFC兩部分,BE=3,BF=4,F(xiàn)C=5,AE=6,那么三角形BEF面積和四邊形AEFC面積的比是( ?。? A.4:23 B.4:25 C.5:26 D.1:6 【考點(diǎn)】三角形的面積. 【分析】連接AF,根據(jù)△BEF的邊BE上的高和△ABF邊AB上的高相等,推出=,推出S△BEF=S△ABF,同理得出S△ABF=S△ABC,推出S△BEF=S△ABC,即可得出答案. 【解答
15、】解:連接AF, ∵BE=3,AE=6, ∴AB=9, ∵△BEF的邊BE上的高和△ABF邊AB上的高相等, ∴=,即S△BEF=S△ABF, 同理BF=4,CF=5,BC=9,得出S△ABF=S△ABC,推出S△BEF=S△ABC, ∴S△BEF:S四邊形AEFC=4:23, 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面積與等積變形的應(yīng)用,主要考查學(xué)生能否靈活運(yùn)用等高的三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊之比. 8.7張如圖1的長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)
16、度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足( ?。? A.a(chǎn)=b B.a(chǎn)=3b C.a(chǎn)=b D.a(chǎn)=4b 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算. 【分析】表示出左上角與右下角部分的面積,求出之差,根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式. 【解答】解:左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC,寬為a, ∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC, ∴AE+a=4b+PC,即AE﹣PC=4b﹣a, ∴陰影部分面積之差S=AE?AF﹣PC?CG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a)PC+12b2﹣3ab,
17、 則3b﹣a=0,即a=3b. 解法二:既然BC是變化的,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合開始,然后BC向右伸展, 設(shè)向右伸展長(zhǎng)度為X,左上陰影增加的是3bX,右下陰影增加的是aX,因?yàn)镾不變, ∴增加的面積相等, ∴3bX=aX, ∴a=3b. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用,弄清題意是解本題的關(guān)鍵. 二、填空題(本題共10小題,每小題3分,共30分,請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡上) 9.一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米,將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.5×10﹣6?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù). 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整
18、數(shù)指數(shù)的意義求解. 【解答】解:0.0000065=6.5×10﹣6. 故答案為6.5×10﹣6. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較小的數(shù):用a×10n(1≤a<10,n為負(fù)整數(shù))表示較小的數(shù). 10.計(jì)算:3a3?a2﹣2a7÷a2= a5?。? 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算. 【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序,首先計(jì)算乘法和除法,然后計(jì)算減法,即可求出算式3a3?a2﹣2a7÷a2的值是多少. 【解答】解:3a3?a2﹣2a7÷a2 =3a5﹣2a5 =a5 故答案為:a5. 【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了整式的混合運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:有乘方、乘除
19、的混合運(yùn)算中,要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算,其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似. (2)此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①底數(shù)必須相同;②按照運(yùn)算性質(zhì),只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變,指數(shù)相加. (3)此題還考查了同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①底數(shù)a≠0,因?yàn)?不能做除數(shù);②單獨(dú)的一個(gè)字母,其指數(shù)是1,而不是0;③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí),底數(shù)a可是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式,但必須明確底數(shù)是什么,指數(shù)是什么. 11.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是1260°,那么n= 9
20、?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式:(n﹣2).180 (n≥3)且n為整數(shù))可得方程:(n﹣2)×180=1260,再解方程即可. 【解答】解:由題意得:(n﹣2)×180=1260, 解得:n=9, 故答案為:9. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式,關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和公式. 12.若代數(shù)式x2+(a﹣1)x+16是一個(gè)完全平方式,則a= 9或﹣7?。? 【考點(diǎn)】完全平方式. 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到a的值. 【解答】解:∵x2+(a﹣1)x+16是一個(gè)完全平方式, ∴a﹣1=±8, 解得:a=9或﹣7,
21、 故答案為:9或﹣7 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵. 13.若a+3b﹣2=0,則3a?27b= 9?。? 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;同底數(shù)冪的乘法. 【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得出即可. 【解答】解:∵a+3b﹣2=0, ∴a+3b=2, 則3a?27b=3a×33b=3a+3b=32=9. 故答案為:9 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵. 14.將一副三角板如圖放置.若AE∥BC,則∠AFD= 75 °. 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】本題主要
22、利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)及三角板的特征進(jìn)行做題. 【解答】解:因?yàn)锳E∥BC,∠B=60°,所以∠BAE=180°﹣60°=120°; 因?yàn)閮山侵丿B,則∠DAF=90°+45°﹣120°=15°,∠AFD=90°﹣15°=75°. 故∠AFD的度數(shù)是75度. 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)三角板的特殊角和平行線的性質(zhì)解答.要用到:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ). 15.水仙花是漳州市花,如圖,在長(zhǎng)為14m,寬為10m的長(zhǎng)方形展廳,劃出三個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形擺放水仙花,則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 16 m. 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x m,寬為y m,由
23、圖可知,長(zhǎng)方形展廳的長(zhǎng)是(2x+y)m,寬為(x+2y)m,由此列出方程組求得長(zhǎng)、寬,進(jìn)一步解決問題. 【解答】解:設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x m,寬為y m,由圖可得 解得x+y=8, ∴每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為8×2=16m. 故答案為:16. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組的運(yùn)用,看清圖意,正確利用圖意列出方程組解決問題. 16.定義運(yùn)算“*”,規(guī)定x*y=ax2+by,其中a、b為常數(shù),且1*2=5,2*1=6,則2*3= 10 . 【考點(diǎn)】解二元一次方程組. 【分析】已知等式利用新定義化簡(jiǎn),求出a與b的值,即可求出所求式子的值. 【解答】解:根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)已知等
24、式得:, 解得:a=1,b=2, 則2*3=4a+3b=4+6=10, 故答案為:10. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組,弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵. 17.已知0≤x≤1,若x﹣2y=6,則y的最小值是 ﹣3 . 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】先把原式化為一次函數(shù)的形式,再判斷出函數(shù)的增減性,根據(jù)0≤x≤1即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵函數(shù)x﹣2y=6可化為y=﹣3, ∴此函數(shù)是增函數(shù), ∵0≤x≤1, ∴當(dāng)x=0時(shí),y有最小值,y最小=﹣3. 故答案為:﹣3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵. 1
25、8.如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,且∠D+∠C=240°,則∠P= 30 °. 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】利用四邊形內(nèi)角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=120°.然后由角平分線的性質(zhì),鄰補(bǔ)角的定義求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+(180°﹣∠ABC)=90°+(∠DAB+∠ABC)的度數(shù),所以根據(jù)△ABP的內(nèi)角和定理求得∠P的度數(shù)即可. 【解答】解:如圖,∵∠D+∠C=240°,∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°, ∴∠DAB+∠ABC=120°. 又∵∠DAB的角平分線與∠AB
26、C的外角平分線相交于點(diǎn)P, ∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+(180°﹣∠ABC)=90°+(∠DAB+∠ABC)=150°, ∴∠P=180°﹣(∠PAB+∠ABP)=30°. 故答案是:30. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角.熟知“四邊形的內(nèi)角和是360°”是解題的關(guān)鍵. 三、解答題(本題共10小題,共96分) 19.計(jì)算: (1)(π﹣3)0+(﹣)﹣2+3xx×()1008 (2)(x﹣2)2﹣(x+2)(x﹣2) 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方可以解答本題
27、; (2)根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以解答本題. 【解答】解:(1)(π﹣3)0+(﹣)﹣2+3xx×()1008 =1+4+3xx× =1+4+1 =6; (2)(x﹣2)2﹣(x+2)(x﹣2) =(x﹣2)[(x﹣2)﹣(x+2)] =(x﹣2)(x﹣2﹣x﹣2) =(x﹣2)×(﹣4) =﹣4x+8. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法. 20.因式分解: (1)3x2y﹣18xy2+27y3 (2)x2(x﹣2)+(2﹣x) 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】(1)原式提取
28、公因式,再利用完全平方公式分解即可; (2)原式變形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可. 【解答】解:(1)原式=3y(x2﹣6xy+9y2)=3y(x﹣3y)2; (2)原式=x2(x﹣2)﹣(x﹣2)=(x﹣2)(x2﹣1)=(x﹣2)(x+1)(x﹣1). 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵. 21.先化簡(jiǎn),再求值.(a+b)(a﹣b)+b(a+2b)﹣b2,其中a=1,b=﹣2. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值. 【分析】先利用平方差公式和整式的乘法計(jì)算,再合并化簡(jiǎn),最后代入求得數(shù)值即可. 【解答】解:原式
29、=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2 =a2+ab, 當(dāng)a=1,b=﹣2時(shí) 原式=1+(﹣2)=﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查代數(shù)式求值,注意先利用整式的乘法化簡(jiǎn),再代入求得數(shù)值. 22.解不等式組:. 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組. 【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. 【解答】解:,由①得,x>,由②得,x<2, 故不等式組的解集為:<x<2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵. 23.(10分)(xx?邵陽)將一副三角板拼成如圖所示的圖形,過點(diǎn)C作CF平分∠DC
30、E交DE于點(diǎn)F. (1)求證:CF∥AB; (2)求∠DFC的度數(shù). 【考點(diǎn)】平行線的判定;角平分線的定義;三角形內(nèi)角和定理. 【分析】(1)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°,再有∠3=45°,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可判定出AB∥CF; (2)利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】(1)證明:∵CF平分∠DCE, ∴∠1=∠2=∠DCE, ∵∠DCE=90°, ∴∠1=45°, ∵∠3=45°, ∴∠1=∠3, ∴AB∥CF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行); (2)∵∠D=30°,∠1=45°, ∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.
31、【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定,以及三角形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行. 24.(10分)(xx春?寶應(yīng)縣期末)如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F. (1)若∠ABC=60°,則∠ADC= 120 °,∠AFD= 30 °; (2)BE與DF平行嗎?試說明理由. 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠ADC=120°,再根據(jù)角平分線定義得到∠FDA=ADC=60°,然后利用互余可計(jì)算出∠AFD=30°; (2)先根據(jù)BE平分∠ABC交CD于E得∠A
32、BE=∠ABC=30°,而∠AFD=30°則∠ABE=∠AFD,于是可根據(jù)平行線的判定方法得到BE∥DF. 【解答】解:(1)∵∠A=∠C=90°,∠ABC=60°, ∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°, ∵DF平分∠ADC交AB于F, ∴∠FDA=ADC=60°, ∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°; 故答案為120,30; (2)BE∥DF.理由如下: ∵BE平分∠ABC交CD于E, ∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°, ∵∠AFD=30°; ∴∠ABE=∠AFD, ∴BE∥DF. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì):同位角相等,兩直線平
33、行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等. 25.(10分)(xx春?雁江區(qū)期末)已知方程組的解滿足x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù). (1)求m的取值范圍; (2)化簡(jiǎn):|m﹣3|﹣|m+2|; (3)在m的取值范圍內(nèi),當(dāng)m為何整數(shù)時(shí),不等式2mx+x<2m+1的解為x>1. 【考點(diǎn)】不等式的解集;解二元一次方程組. 【分析】首先對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn),根據(jù)方程的解滿足x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù),就可以得出m的范圍,然后再化簡(jiǎn)(2),最后求得m的值. 【解答】解:(1)解原方程組得:, ∵x≤0,y<0,∴, 解得﹣2<m≤3; (2)|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=
34、1﹣2m; (3)解不等式2mx+x<2m+1得,(2m+1)x<2m+1, ∵x>1,∴2m+1<0,∴m<﹣,∴﹣2<m<﹣,∴m=﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解). 26.(10分)(xx春?寶應(yīng)縣期末)(1)填空21﹣20=2( ),22﹣21=2( ),23﹣22=2( ?。? (2)探索(1)中式子的規(guī)律,試寫出第n個(gè)等式,并說明第n個(gè)等式成立; (3)運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算:20﹣21﹣22﹣…﹣2xx+2xx. 【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)
35、字的變化類. 【分析】(1)根據(jù)冪的運(yùn)算方法,可得21﹣20=2﹣1=1=20,22﹣21=4﹣2=2=21,23﹣22=8﹣4=4=22,據(jù)此解答即可. (2)根據(jù)(1)中式子的規(guī)律,可得2n﹣2n﹣1=2n﹣1;然后根據(jù)冪的運(yùn)算方法,證明第n個(gè)等式成立即可. (3)根據(jù)2n﹣2n﹣1=2n﹣1,求出算式20﹣21﹣22﹣…﹣2xx+2xx的值是多少即可. 【解答】解:(1)21﹣20=2﹣1=1=20,22﹣21=4﹣2=2=21,23﹣22=8﹣4=4=22. (2)∵21﹣20=20,22﹣21=21,23﹣22=22, ∴2n﹣2n﹣1=2n﹣1; 證明:∵2n﹣2
36、n﹣1=2×2n﹣1﹣2n﹣1=2n﹣1×(2﹣1)=2n﹣1, ∴2n﹣2n﹣1=2n﹣1成立. (3)20﹣21﹣22﹣…﹣2xx+2xx =2xx﹣2xx﹣2xx﹣…﹣21+20 =2xx﹣2xx﹣…﹣21+20 =2xx﹣2xx﹣…﹣21+20 =… =22﹣21+20 =21+20 =2+1 =3 故答案為:0、1、2. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題,認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想是解決這類問題的方法,注意觀察總結(jié)規(guī)律,并能正確的應(yīng)用規(guī)律,解答此題的關(guān)鍵是判斷出:2n﹣2n﹣1=2n﹣1成立. 27.(12分)(xx?益陽)“二廣”高速在益
37、陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行,現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸.“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石. (1)求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛? (2)隨著工程的進(jìn)展,“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛,車隊(duì)有多少種購買方案,請(qǐng)你一一寫出. 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)“‘益安’車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組,求出即可; (2)利用“‘益安’車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以
38、上”得出不等式求出購買方案即可. 【解答】解:(1)設(shè)“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛, 根據(jù)題意得:, 解之得:. 答:“益安”車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛,10噸的卡車有7輛; (2)設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛, 依題意得:8(5+z)+10(7+6﹣z)>165, 解之得:z<, ∵z≥0且為整數(shù), ∴z=0,1,2; ∴6﹣z=6,5,4. ∴車隊(duì)共有3種購車方案: ①載重量為8噸的卡車購買1輛,10噸的卡車購買5輛; ②載重量為8噸的卡車購買2輛,10噸的卡車購買4輛; ③載重量為8噸的卡車不購買,10噸的卡車購買6輛. 【
39、點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用,根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵. 28.(12分)(xx春?寶應(yīng)縣期末)已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,D為線段CB上一點(diǎn)(不與C、B重合),點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn),∠ADE=∠AED.設(shè)∠BAD=α,∠CDE=β. (1)如圖(1), ①若∠BAC=42°,∠DAE=30°,則α= 12° ,β= 6°?。? ②寫出α與β的數(shù)量關(guān)系,并說明理由; (2)如圖(2),當(dāng)E點(diǎn)在CA的延長(zhǎng)線上時(shí),其它條件不變,寫出α與β的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 【考點(diǎn)】三角形綜合題. 【分析】(1)①直接求α的度數(shù),根據(jù)三角
40、形的內(nèi)角和與等腰三角形的性質(zhì)求∠ACB和∠AED的度數(shù),再根據(jù)外角定理求出β的度數(shù); ②α=2β,理由是: 設(shè)∠BAC=x°,∠DAE=y°,則α=x°﹣y°,同理求出∠ACB=和∠AED=,利用外角定理得:β=∠AED﹣∠ACB,代入可得結(jié)論; (2)如圖(2),2β=180°+α,理由是: 設(shè)∠BAC=x°,∠DAE=y°, 根據(jù)圖形先表示α=x°﹣(180°﹣y°)=x°﹣180°+y°,同理得∠ACB和∠AED的度數(shù),在△EDC中利用外角定理列式可得結(jié)論. 【解答】解:(1)如圖(1), ①∵∠BAC=42°,∠ACB=∠ABC, ∴∠ABC=∠ACB==69°, ∵
41、∠DAE=30°,∠ADE=∠AED, ∴∠ADE=∠AED=75°, ∵∠AED是△DEC的一個(gè)外角, ∴∠AED=∠EDC+∠ACB, ∴∠EDC=∠AED﹣∠ACB=75°﹣69°=6°, 即β=6°, α=∠BAC﹣∠DAE=42°﹣30°=12°; 故答案為:12°,6°; ②α=2β,理由是: 設(shè)∠BAC=x°,∠DAE=y°,則α=x°﹣y°, ∵∠ACB=∠ABC, ∴∠ACB=, ∵∠ADE=∠AED, ∴∠AED=, ∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==, ∴α=2β; (2)如圖(2),2β=180°+α,理由是: 設(shè)∠BAC=x°,∠DAE=y°, α=x°﹣(180°﹣y°)=x°﹣180°+y°, ∵∠ACB=∠ABC, ∴∠ACB=, ∵∠ADE=∠AED, ∴∠AED=, ∴∠EDB是△EDC的一個(gè)外角, ∴∠EDB=∠AED+∠ACB, ∴180°﹣β=+, 2β=x°+y°, 2β=180°+α. 【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形的綜合題,難度適中,考查了三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、外角定理;本題的解題思路為:①先表示兩個(gè)等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù),②利用外角定理列式,將α、β代入即可.
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