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1、2022年高一數(shù)學(xué) 知識要點 蘇教版必修4
第1章:三角函數(shù)
一、①任意角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所成角叫做正角;按順時針方向旋轉(zhuǎn)所成角叫做負(fù)角;
按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度增大;按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度減小。
②與角終邊相同的角:
③象限角:如第二象限角:;注意象限角與銳角、鈍角概念的聯(lián)系與區(qū)別。
④終邊落在x軸上的角的集合:;終邊落在y軸上的角的集合:;終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合:
二、弧度制:
三、任意角的三角函數(shù):
①;;
②各象限的三角函數(shù)符號由的正負(fù)決定,記憶口訣:“一全,二正,三切,四余”
③幾個特殊角的三角函數(shù)值:
0
2、
0
1
0
-1
1
0
-1
0
1
0
不存在
0
不存在
四、同角三角函數(shù)關(guān)系:
①
②
③已知可由,求得,由求得正切(注意要由角度范圍確定符號)
④已知,可由得(注意要由角度范圍確定符號)
⑤在三角運算中,切化弦是一種重要的方法
u
五、誘導(dǎo)公式:終邊相同的角的三角函數(shù)值相等
① ②
③
④
⑤ ⑥
上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣:“奇變偶不變,符號看象限”
六、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì):
性 質(zhì)
定義域
R
R
值 域
R
周期性
3、
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
單調(diào)性
對稱中心
對稱軸
無
圖
像
周期問題:
①周期函數(shù)定義:一般地,對于函數(shù),如果存在一個非零的常數(shù),使得定義域內(nèi)的每一個值,都滿足,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期。
②
七、函數(shù)的圖象
① ?
法1:
法2:
②振幅:A;周期:T;頻率:;相位:;初相:
③;由函數(shù)的周期確定;由
4、曲線上的點確定
第2章:平面向量
一、向量的概念及表示:
①向量兩要素:方向、大?。#粏挝幌蛄浚洪L度為1的向量;零向量:長度為0的向量。
②共線向量(平行向量)方向相同或相反的非零向量。(零向量與任何向量共線)
③相等向量:長度相等且方向相同的向量;相反向量:長度相等且方向相反的向量;
二、向量的線性運算:
①加法:
Ⅰ三角形法則:(首尾相接) Ⅱ平行四邊形法則:(共起點)
②減法:(共起點)
③數(shù)乘:
Ⅰ實數(shù)與向量的積是一個向量,記作,它的長度和方向規(guī)定如下:
(1)
(2)當(dāng)時與方向相同;當(dāng)時
5、,與方向相反, 當(dāng)或時
Ⅱ面向量共線定理:一般地,對于兩個向量
即:
④若:
當(dāng)時
當(dāng)時
.
三、向量的坐標(biāo)表示:
①平面向量基本定理:如果是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù),使
②則,,
③則,
④;
四、向量的數(shù)量積:
①
②同向;反向;
③
④平面向量的三種基本應(yīng)用:求模、證垂直、求夾角
第3章:三角恒等變換
①兩角的和與差公式:
,
變形:
②二倍角公式:
③降冪擴角公式:
④半角公式: ,
⑤化一公式: