《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ)章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修2-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ)章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修2-1（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1章 常用邏輯用語(yǔ)
充分條件、必要條件與充要條件的探究
【例1】 已知p：－2
2、、必要條件與充分必要條件的判定，實(shí)際上是對(duì)命題真假的判定，記“若p，則q”為真命題，記為“p?q”，“若p，則q”為假命題，記為“pq”.
提醒：充分條件、必要條件與充要條件的探究，需要從兩個(gè)方面加以論證，切勿漏掉其中一個(gè)方面.
1．已知p：{x|－2≤x≤10}，q：{x|x2－2x＋1－m2≤0，m＞0}，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
[解] 法一：令A(yù)＝{x|－2≤x≤10}，
B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m＞0}
＝{x|[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0，m＞0}
＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}．
∵p是q的充分不必要條件，∴A
3、B.
∴或解得m≥9.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥9}．
法二：∵p是q的充分不必要條件，∴綈p是綈q的必要不充分條件．
由法一知p：A＝{x|－2≤x≤10}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}，
∴綈p：C＝{x|x＜－2或x＞10}，綈q：D＝{x|x＜1－m或x＞1＋m，m＞0}．
∴DC，∴或
解得m≥9.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥9}．
命題的否定與否命題
【例2】 寫出下列命題的否定和否命題：
(1)若x＝2或x＝－1，則x2－x－2＝0；
(2)若集合B真包含于集合A，則集合A包含于集合B.
[解] (1)命題的否定：若x＝2或x＝－
4、1，則x2－x－2≠0.
否命題：若x≠2且x≠－1，則x2－x－2≠0.
(2)命題的否定：若集合B真包含于集合A，則集合A不包含于集合B.
否命題：若集合B不真包含于集合A，則集合A不包含于集合B.
命題的否定與否命題的區(qū)別
(1)定義,命題的否定一般是直接對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定，而否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論分別否定組成的命題.
(2)構(gòu)成形式,對(duì)于“若p，則q”形式的命題，其命題的否定為“若p，則綈q”，而其否命題的形式為“若綈p，則綈q”
(3)與原命題的真假關(guān)系,命題的否定與原命題的真假性總是相對(duì)的，即一真一假，而否命題與原命題的真假性無(wú)必然聯(lián)系.
2．請(qǐng)寫出
5、下列命題的否命題和命題的否定．
(1)若|x|＋|y|＝0，則x＝y(tǒng)＝0；
(2)若△ABC是等腰三角形，則它有兩個(gè)內(nèi)角相等；
(3)若x2－3x－4≤0，則－1≤x≤4.
[解] (1)否命題：若|x|＋|y|≠0，則x，y中至少有一個(gè)不為0；
命題的否定：若|x|＋|y|＝0，則x，y中至少有一個(gè)不為0.
(2)否命題：若△ABC不是等腰三角形，則它的任意兩個(gè)內(nèi)角都不相等；
命題的否定：若△ABC是等腰三角形，則它的任意兩個(gè)內(nèi)角都不相等．
(3)否命題：若x2－3x－4>0，則x<－1或x>4；
命題的否定：若x2－3x－4≤0，則x<－1或x>4.
等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的
6、應(yīng)用
【例3】 已知c>0，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：不等式x＋|x－2c|>1的解集為R.如果p和q有且僅有一個(gè)為真命題，求c的取值范圍．
[解] 函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減?0＜c＜1.
不等式x＋|x－2c|>1的解集為R?函數(shù)y＝x＋|x－2c|在R上恒大于1.
∵x＋|x－2c|＝
函數(shù)y＝x＋|x－2c|在R上的最小值為2c，∴2c＞1，得c＞.
如果p真q假，則
解得0
7、價(jià)轉(zhuǎn)化、原命題與其逆否命題之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化等，即以充要條件為基礎(chǔ)，把同一種數(shù)學(xué)意義的內(nèi)容從一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式，從而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化.
3．已知命題p：(x＋1)(x－5)≤0，命題q：1－m≤x<1＋m(m>0)．
(1)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)若m＝5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
[解] (1)由命題p：(x＋1)(x－5)≤0，解得－1≤x≤5.
命題q：1－m≤x＜1＋m(m>0)．
∵p是q的充分條件，
∴[－1,5]?[1－m,1＋m)，
∴解得m＞4，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍
8、為(4，＋∞)．
(2)∵m＝5，∴命題q：－4≤x<6.
∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，
∴命題p，q為一真一假．
當(dāng)p真q假時(shí)，可得
解得x∈?.
當(dāng)q真p假時(shí)，可得
解得－4≤x<－1或5
9、－4×4m≥0?m≤1；
方程②有實(shí)數(shù)根的充要條件是
Δ＝16m2－4(4m2－4m－5)≥0?m≥－.
∴－≤m≤1.又∵m∈Z，∴m＝－1或m＝1.
當(dāng)m＝－1時(shí)，方程①為x2＋4x－4＝0，
無(wú)整數(shù)根；
當(dāng)m＝1時(shí)，方程①為x2－4x＋4＝0，
方程②為x2－4x－5＝0.
此時(shí)①和②均有整數(shù)根．
綜上，方程①和②均有整數(shù)根的充要條件是m＝1.
分類討論思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想之一，利用分類討論思想解答問(wèn)題已成為高考中考查學(xué)生知識(shí)和能力的熱點(diǎn).解題中要找清討論的標(biāo)準(zhǔn).
4．已知p：≥2；q：x2－ax≤x－a.若綈p是綈q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
[解] ∵p：≥2，
∴≤0，即1≤x＜3.
又∵q：x2－ax≤x－a，
∴x2－(a＋1)x＋a≤0.
①當(dāng)a＜1時(shí)，a≤x≤1；
②當(dāng)a＝1時(shí)，x＝1；
③當(dāng)a＞1時(shí)，1≤x≤a.
設(shè)q對(duì)應(yīng)的集合為A，p對(duì)應(yīng)的集合為B，
∵綈p是綈q的充分條件．
∴?RB??RA，即A?B.
當(dāng)a＜1時(shí)，AB，不合題意；
當(dāng)a＝1時(shí)，A?B，符合題意；
當(dāng)a＞1時(shí)，1≤x≤a，要使A?B，則1＜a＜3.
綜上，符合條件的a∈[1,3)．
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