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1、八年級數(shù)學下學期第一次月考試題 北師大版(II)
一、選擇題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ?。?
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2
2．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（ ）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
3．等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為40°，則頂角的度數(shù)為（ ?。?
A．40° B．80° C．100° D．80°或100°
2、
4．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）
A． B．
C． D．
5．如圖，三條公路把A、B、C三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三個條公路的距離相等，則這個集貿(mào)市場應建在（ ?。?
A．在AC、BC兩邊高線的交點處 B．在AC、BC兩邊中線的交點處
C．在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處 D．在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處
第5題圖
3、 第6題圖
6．已知：如圖，點D，E分別在△ABC的邊AC和BC上，AE與BD相交于點F，給出下面四個條件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，從這四個條件中選取兩個，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ?。?
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）
7．用不等式表示x與5的差不小于4： _______ .
8．關于x的方程2x+3k=1的解是負數(shù),則k的取值范圍是_______.
9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點E是AC上的點，
4、且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，則AE等于_______．
第9題圖
10．不等式2（x-1）＞3x-4的非負整數(shù)解為_______．
11．如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC=5，腰AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE,則△BEC的周長為_______．
12．在直角坐標系中，O為坐標原點，已知點A（1，2），在y軸的正半軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則點P的坐標為_______．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分
5、，共30分）
13．(6分)解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
14． (6分)
15. (6分)已知:如圖,D,E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB,AC上的點，且AD=CE,
求證：CD=BE.
16. (6分)當x取何值時，代數(shù)式2x-5的值不小于代數(shù)式-x+1的值？
17. (6分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，若AC=12,AD=8,求點D到AB的距離。
四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）
18．（8分）如圖，
6、在△ABC中，AD平分∠BAC，點D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．
求證：△ABC是等腰三角形．
19.（8分）如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，且PD∥AB ,
PE∥AC, BC=5, 求△PDE的周長。
20．（8分）某乳品公司向某地運輸一批牛奶，由鐵路運輸每千克需運費0.60元，由公路運輸，每千克需運費0.30元，另需補助600元
（1）設該公司運輸?shù)倪@批牛奶為x千克，選擇鐵路運輸時，所需運費為y1元，選擇公路運輸時，所需運費為y2元，請分別寫出y1、y2與x之間的關系式；
（2）若公司只支出運費1500
7、元，則選用哪種運輸方式運送的牛奶多？若公司運送1500千克牛奶，則選用哪種運輸方式所需用較少？
21．（8分）如圖，AD∥BC，∠D=90°．
（1）如圖1，若∠DAB的平分線與∠CBA的平分線交于點P，試問：點P是線段CD的中點嗎？為什么？
（2）如圖2，如果P是DC的中點，BP平分∠ABC，∠CPB=35°，求∠PAD的度數(shù)為多少？
五、（本大題共1小題，共10分）
22、如圖，在長方形ABCO中，點B（8，6），
（1） 點M在邊AB上，若△OCM是等腰三角形，試求M的坐標；
（2）點P是線段BC上一動點，0≤PC≤6,。已知點D
8、在第一象限，是直線
y= 2x-6上的一點，若△ADP是等腰三角形，且∠ADP=900，請求出點D的坐標。
六、（本大題共1小題，共12分）
23．.（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點D是AB的中點，DE⊥BC，垂足為點E，連接CD．
（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關系是 ；
（2）如圖2，若P是線段CB上一動點（點P不與點B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（3）若點P是線段CB
9、延長線上一動點，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關系．
參考答案
1.D；2.D；3.B；4.C；5.C；6.C；
7.x-5≥4；8. k>；9. 6cm；10. 0或1; 11.13; 12.( 0,)、(0,4)、(0, )；
13.解：去括號，得 2x+2-1≥3x+2
移項，得 2x-3x≥2-2+1
合并同類項，得-x≥1
系數(shù)化為1，得x≤-1
14.
15. ∵△ABC是等邊三角形∴AC=BC, ∠A=∠BCA
又∵
10、AD=CE∴△ACD≌△CBE(SAS)
∴CD=BE
16. 解: ∵2x-5≥-x+1∴2x+x≥1+5∴3x≥6 ∴x≥2
17.解：作DE⊥AB于點E，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC=AC-AD=12-8=4，
18.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中點，∴BD=CD
在Rt△BDE和Rt△CDF中
∵DE=DF，DB=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形
19.
解：∵ BP平分∠ABC，CP平分∠
11、ACB, ∴∠ABP=∠PBD, ∠ACP=∠PCE,
又∵PD∥AB, PE∥AC, ∴∠ABP=∠BPD, ∠ACP=∠CPE,
∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE
∴BD=PD,CE=PE
∴△PDE的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5
20.（1），
（2），解得，；，解得，
公路方式運輸多；
元。元。
鐵路方式運輸需用少。
21. 解答：答：點P是線段CD的中點．
證明如下：過點P作PE⊥AB于E，
∵AD∥BC，PD⊥CD于D，
∴PC⊥BC，
∵∠DAB的平分線與∠CBA的平分線交于點P，
∴PD=PE，PC=PE，
12、
∴PC=PD，
∴點P是線段CD的中點．
（2）35°
22.解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE, ∴∠BAE=∠B,同理可得：∠CAN=∠C
∴∠EAN=∠BAC—∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)
∠B+∠C=180°-∠BAC=80°∴∠EAN=∠BAC-(∠B+∠C)= 100°-80°=20°
(2) ∵DE垂直平分AB，∴AE=BE, ∴∠BAE=∠B,同理可得：∠CAN=∠C
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC = (∠B+∠C)- ∠BAC
∠B+∠C=180°-∠BAC=110°∴∠EAN= (∠B+∠C)- ∠BAC = 110
13、°-70°=40°
(3)當a<90°時，∠EAN =180°-2a；
當a>90°時，∠EAN =2a-180°；
23. （1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°。
∵點D是AB的中點，∴DB=DC，∴△DCB為等邊三角形。
∵DE⊥BC，∴DE=BC。
（2）根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，根據(jù)“SAS”可判斷△DCP≌△DBF，則CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；
BF+BP=DE。證明如下：
∵線段DP繞點D逆時針旋轉60°，得到線段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF。
∵∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB。，∴∠CDP=∠BDF。
在△DCP和△DBF中，∵DC=DB，∠CDP=∠BDF，DP=DF，
∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF。
∵CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC。
∵由（1）DE=BC，∴BC=DE。∴BF+BP=DE。
（3）與（2）一樣可證明△DCP≌△DBF，∴CP=BF。
∵CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC=DE?！?
補全圖形如圖，DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關系為BF﹣BP=DE。
八年級數(shù)學下學期第一次月考試題 北師大版(II)
