《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形第四節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形第四節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形第四節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)
一、選擇題(6×5分=30分)
1.函數(shù)y=|sinx|-2sinx的值域是( )
A.[-3,-1] B.[-1,3]
C.[0,3] D.[-3,0]
解析:當(dāng)0≤sinx≤1時(shí),y=sinx-2sinx=-sinx,
此時(shí)y∈[-1,0];
當(dāng)-1≤sinx<0時(shí),y=-sinx-2sinx=-3sinx,
這時(shí)y∈(0,3],求其并集得y∈[-1,3].
答案:B
2.函數(shù)f(x)=tanωx(ω>0)的圖象的相鄰的兩支截直線y=所得線段長為,則f()的值是(
2、)
A.0 B.1
C.-1 D.
解析:由題意知,T=,由=得ω=4,
∴f(x)=tan4x,∴f()=tanπ=0.
答案:A
3.(xx·青島模擬)若函數(shù)y=2cosωx在區(qū)間[0,]上遞減,且有最小值1,則ω的值可以是( )
A.2 B.
C.3 D.
解析:由y=2cosωx在[0,π]上是遞減的,且有最小值為1,則有f(π)=1,即2×cos(ω×π)=1?cosω=.檢驗(yàn)各數(shù)據(jù),得出B項(xiàng)符合.
答案:B
4.(xx·重慶高考)下列關(guān)系式中正確的是( )
A.sin11°
3、cos10°
C.sin11°
4、+1=-(cosx-1)2+2,又其在區(qū)間[-,θ]上的最大值為1,結(jié)合選項(xiàng)可知θ只能?。?
答案:D
6.(xx·福建六校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì):①最小正周期為π;②圖象關(guān)于直線x=對稱;③在區(qū)間[-,]上是增函數(shù).則y=f(x)的解析式可以是( )
A.y=sin(2x-) B.y=sin(+)
C.y=cos(2x-) D.y=cos(2x+)
解析:逐一驗(yàn)證,由函數(shù)f(x)的周期為π,故排除B;
又∵cos(2×-)=cos=0,故y=cos(2x-)的圖象不關(guān)于直線x=對稱;
令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,
得-+kπ≤x≤+kπ,k
5、∈Z,
∴函數(shù)y=sin(2x-)在[-,]上是增函數(shù).
答案:A
二、填空題(3×5分=15分)
7.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈[0,]時(shí),f(x)=sinx,則f()的值為________.
解析:f()=f(-)=f()=sin=.
答案:
8.函數(shù)y=lg(sinx)+的定義域?yàn)開_______.
解析:要使函數(shù)有意義,必須有
即
解得(k∈Z)
∴2kπ
6、若函數(shù)f(x)=3cos(ωx+θ)對任意的x都有f(+x)=f(-x),則f()等于________.
解析:∵f(+x)=f(-x)
∴函數(shù)f(x)關(guān)于x=對稱,
∴x=時(shí)f(x)取得最值±3.
答案:±3
三、解答題(共37分)
10.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0<ω<2.
(1)若f(x)的周期為π,求當(dāng)-≤x≤時(shí),f(x)的值域;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為x=,求ω的值.
解析:f(x)=sin2ωx+cos2ωx+
=sin(2ωx+)+.
(1)因?yàn)門=π,所以ω=1.
當(dāng)-≤x≤時(shí),2x+∈[-,
7、],
所以f(x)的值域?yàn)閇0,].
(2)因?yàn)閒(x)的圖象的一條對稱軸為x=,
所以2ω()+=kπ+(k∈Z),
ω=k+(k∈Z),
又0<ω<2,所以-
8、則1+a=0,解得a=-2.
所以f(x)=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1,
則f(x)=sin(2x-)-1,
所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(2)由x∈[0,],得2x-∈[-,],
則sin(2x-)∈[-,1],
則-1≤ sin(2x-)≤ ,
-2≤sin(2x-)-1≤ -1,
∴值域?yàn)閇-2,-1].
當(dāng)2x-=2kπ+(k∈Z),
即x=kπ+π時(shí),
f(x)有最大值,又x∈[0,],
故k=0時(shí),x=π,
f(x)有最大值-1.
12.(13分)(xx·株洲模擬)已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+)+2a+
9、b,當(dāng)x∈[0,]時(shí),-5≤f(x)≤1.
(1)求常數(shù)a,b的值;
(2)設(shè)g(x)=f(x+)且lg[g(x)]>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.
解析:(1)∵x∈[0,],
∴2x+∈[,],
∴sin(2x+)∈[-,1],
∴-2asin(2x+)∈[-2a,a],
∴f(x)∈[b,3a+b],又-5≤f(x)≤1.
∴解得
(2)f(x)=-4sin(2x+)-1,
g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1
=4sin(2x+)-1.
又由lg[g(x)]>0,得g(x)>1,
∴4sin(2x+)-1>1,
∴sin(2x+)>,
∴+2kπ<2x+<π+2kπ,k∈Z.
由+2kπ<2x+≤2kπ+,得
kπ