2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解析幾何練習(xí)7

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解析幾何練習(xí)7 一、選擇題 1．已知拋物線(xiàn)x2＝ay的焦點(diǎn)恰好為雙曲線(xiàn)y2－x2＝2的上焦點(diǎn)，則a等于 (　　) A．1　　　　　　　　　　　　B．4 C．8 D．16 解析：根據(jù)拋物線(xiàn)方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，雙曲線(xiàn)的上焦點(diǎn)為(0,2)，依題意則有＝2, 解得a＝8. 答案：C 2．拋物線(xiàn)y＝－4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是 (　　) A．－ B．－ C. D. 解析：拋物線(xiàn)方程可化為x2＝－，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為y＝.設(shè)M(x0，y0)，則由拋物線(xiàn)的定義，可知－y0＝1

2、?y0＝－. 答案：B 3．(遼寧高考)已知F是拋物線(xiàn)y2＝x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝3，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 (　　) A. B．1 C. D. 解析：根據(jù)拋物線(xiàn)定義與梯形中位線(xiàn)定理，得線(xiàn)段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為： (|AF|＋|BF|)－＝－＝. 答案：C 4．已知拋物線(xiàn)y2＝2px，以過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的位置關(guān)系是 (　　) A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定 解析：設(shè)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦為AB，中點(diǎn)為M，準(zhǔn)線(xiàn)l

3、，A1、B1分別為A、B在直線(xiàn)l上的射影，則|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，于是M到l的距離d＝(|AA1|＋|BB1|)＝(|AF|＋|BF|)＝|AB|＝半徑，故相切． 答案：C 5．(宜賓檢測(cè))已知F為拋物線(xiàn)y2＝8x的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為1的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，則||FA|－|FB||的值等于 (　　) A．4 B．8 C．8 D．16 解析：依題意F(2,0)，所以直線(xiàn)方程為y＝x－2由，消去y得x2－12x＋4＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||FA|－|

4、FB||＝|(x1＋2)－(x2＋2)|＝|x1－x2|＝＝＝8. 答案：C 6．已知P為拋物線(xiàn)y2＝4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2＋(y－4)2＝1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值是 (　　) A．5 B．8 C.－1 D.＋2 解析：拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，圓x2＋(y－4)2＝1的圓心為C(0,4)，設(shè)點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義有d＝|PF|，∴|PQ|＋d＝|PQ|＋|PF|≥(|PC|－1)＋|PF|≥|CF|－1＝－1. 答案：C 二、填空題

5、7．(永州模擬)以?huà)佄锞€(xiàn)x2＝16y的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程為_(kāi)_______． 解析：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(0,4)，準(zhǔn)線(xiàn)為y＝－4，則圓心為(0,4)，半徑r＝8.所以，圓的方程為x2＋(y－4)2＝64. 答案：x2＋(y－4)2＝64 8．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)Q(－3，m)到焦點(diǎn)的距離是5，則拋物線(xiàn)的方程為_(kāi)_______． 解析：設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2＝ay(a≠0)， 則準(zhǔn)線(xiàn)為y＝－. ∵Q(－3，m)在拋物線(xiàn)上， ∴9＝am. 而點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)Q到準(zhǔn)線(xiàn)的距離， ∴|m－(－)|＝5.將m＝代入， 得|＋|＝5，

6、解得，a＝±2，或a＝±18， ∴所求拋物線(xiàn)的方程為x2＝±2y，或x2＝±18y. 答案：x2＝±2y或x2＝±18y 9．給出拋物線(xiàn)y2＝4x，其焦點(diǎn)為F，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，則在拋物線(xiàn)上使得△MOF為等腰三角形的點(diǎn)M有________個(gè)． 解析：當(dāng)MO＝MF時(shí)，△MOF為等腰三角形，這樣的M點(diǎn)有兩個(gè)，是線(xiàn)段OF的垂直平分線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)；當(dāng)OM＝OF時(shí)，△MOF也為等腰三角形，這樣的M點(diǎn)也有兩個(gè)；而使得OF＝MF的點(diǎn)M不存在，所以符合題意的點(diǎn)M有4個(gè)． 答案：4 三、解答題 10．根據(jù)下列條件求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn) 16x2－9y2＝144的左頂點(diǎn)；

7、 (2)過(guò)點(diǎn)P(2，－4)． 解：雙曲線(xiàn)方程化為－＝1， 左頂點(diǎn)為(－3,0)， 由題意設(shè)拋物線(xiàn)方程為 y2＝－2px(p>0)，則－＝－3， ∴p＝6，∴拋物線(xiàn)方程為y2＝－12x. (2)由于P(2，－4)在第四象限且拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，可設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2＝mx或x2＝ny，代入P點(diǎn)坐標(biāo)求得m＝8，n＝－1， ∴所求拋物線(xiàn)方程為y2＝8x或x2＝－y. 11．已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1，－1)，拋物線(xiàn)C：y2＝4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于M，P兩點(diǎn)，直線(xiàn)MB交拋物線(xiàn)C于另一點(diǎn)Q.若向量與的夾角為，求△POM的面積． 解：設(shè)點(diǎn)M(，y1)，P(

8、，y2)， ∵P，M，A三點(diǎn)共線(xiàn)， ∴kAM＝kPM， 即＝， 即＝， ∴y1y2＝4. ∴ · ＝·＋y1y2＝5. ∵向量 與 的夾角為， ∴| |·| |·cos＝5. ∴S△POM＝| | ·| | ·sin＝. 12．(新課標(biāo)全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，－1)，B點(diǎn)在直線(xiàn)y＝－3上，M點(diǎn)滿(mǎn)足 ∥ ， · ＝ · ，M點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C. (1)求C的方程； (2)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線(xiàn)，求O點(diǎn)到l距離的最小值． 解：(1)設(shè)M(x，y)由已知得B(x，－3)，A(0，－1)． 所以 ＝(－x，－1－y)， ＝(0，－3－y)， ＝(x，－2)． 再由題意可知(＋ )·＝0，即(－x，－4－2y)·(x，－2)＝0. 所以曲線(xiàn)C的方程為y＝x2－2. (2)設(shè)P(x0，y0)為曲線(xiàn)C：y＝x2－2上一點(diǎn)， 因?yàn)閥′＝x，所以l的斜率為x0. 因此曲線(xiàn)l的方程為y－y0＝x0(x－x0)，即x0x－2y＋2y0－x＝0. 則O點(diǎn)到l的距離d＝.又y0＝x－2， 所以d＝＝(＋)≥2， 當(dāng)x0＝0時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到l距離的最小值為2.