2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第18講 隨機(jī)抽樣教案 新人教版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第18講 隨機(jī)抽樣教案 新人教版 一.課標(biāo)要求: 1.能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題; 2.結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題情境,理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性; 3.在參與解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析,了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法; 4.能通過(guò)試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷等方法收集數(shù)據(jù)。 二.命題走向 統(tǒng)計(jì)是在初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)初步的深化和擴(kuò)展,本講的主要內(nèi)容是隨機(jī)抽樣的方法在總體中抽取樣本。 預(yù)測(cè)xx年高考對(duì)本講的考察是: (1)以基本題(中、低檔題為主),多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),以

2、實(shí)際問(wèn)題為背景,綜合考察學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的知識(shí)、應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題的能力; (2)熱點(diǎn)是隨機(jī)抽樣方法中的分層抽樣、系統(tǒng)抽樣方法。 三.要點(diǎn)精講 三種常用抽樣方法: 1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N。如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本,且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。 (1)抽簽法 制簽:先將總體中的所有個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼可以從1到N),并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上,號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作,然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里,進(jìn)行均勻攪拌; 抽簽:抽簽時(shí),每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽

3、取次; 成樣:對(duì)應(yīng)號(hào)簽就得到一個(gè)容量為的樣本。 抽簽法簡(jiǎn)便易行,當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí),適宜采用這種方法。 (2)隨機(jī)數(shù)表法 編號(hào):對(duì)總體進(jìn)行編號(hào),保證位數(shù)一致; 數(shù)數(shù):當(dāng)隨機(jī)地選定開(kāi)始讀數(shù)的數(shù)后,讀數(shù)的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等等。在讀數(shù)過(guò)程中,得到一串?dāng)?shù)字號(hào)碼,在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后,其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。 成樣:對(duì)應(yīng)號(hào)簽就得到一個(gè)容量為的樣本。 結(jié)論: ① 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本時(shí),每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為;在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為;

4、 ② 基于此,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性; ③ 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):它是不放回抽樣;它是逐個(gè)地進(jìn)行抽??;它是一種等概率抽樣。 2.系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí),可將總體分成均衡的幾個(gè)部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣(也稱(chēng)為機(jī)械抽樣)。 系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為: (1)將總體中的個(gè)體編號(hào)。采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào); (2)將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段。為將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段,要確定分段的間隔.當(dāng)是整數(shù)時(shí),;當(dāng)不是整數(shù)時(shí),通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體數(shù)N′能被整除,這時(shí); (3)確定起始的個(gè)體編號(hào)。在第1

5、段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體邊號(hào); (4)抽取樣本。按照先確定的規(guī)則(常將加上間隔)抽取樣本:。 3.分層抽樣:當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,其中所分成的各部分叫做層。 結(jié)論: (1)分層抽樣是等概率抽樣,它也是公平的。用分層抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本時(shí),在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,都等于; (2)分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的,由于它充分利用了已知信息,因此利用它獲取的樣本更具有代表性,在實(shí)踐的應(yīng)用更為廣泛。 四.典例解析 題型1:統(tǒng)計(jì)概念及簡(jiǎn)單隨

6、機(jī)抽樣 例1.為調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況,從中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡,就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō),下列說(shuō)法正確的是( ) A.1000名運(yùn)動(dòng)員是總體 B.每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體 C.抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是樣本 D.樣本容量是100 解析:這個(gè)問(wèn)題我們研究的是運(yùn)動(dòng)員的年齡情況,因此應(yīng)選D。 答案:D 點(diǎn)評(píng):該題屬于易錯(cuò)題,一定要區(qū)分開(kāi)總體與總體容量、樣本與樣本容量等概念。 例2.今用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本。問(wèn):① 總體中的某一個(gè)體在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少?② 個(gè)體不是在第1次未被抽到,而是在第2次被抽到的概率是多少?③

7、在整個(gè)抽樣過(guò)程中,個(gè)體被抽到的概率是多少? 解析:(1),(2),(3)。 點(diǎn)評(píng):由問(wèn)題(1)的解答,出示簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義,問(wèn)題( 2 )是本講難點(diǎn)?;诖?,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性。 題型2:系統(tǒng)抽樣 例3.為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績(jī),請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本。 解析:(1)隨機(jī)地將這1003個(gè)個(gè)體編號(hào)為1,2,3,…,1003. (2)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體(可利用隨機(jī)數(shù)表),剩下的個(gè)體數(shù)1000能被樣本容量50整除,然后再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行. 點(diǎn)評(píng):總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等,也就是每個(gè)個(gè)體不被剔除的

8、概率相等.采用系統(tǒng)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都是,所以在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率仍然相等,都是。 例4.(xx年福建,15)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,…,99,依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組,組號(hào)依次為1,2,3,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k小組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼是___________. 剖析:此問(wèn)題總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較多,因此采用系統(tǒng)抽樣.按題目中要求的規(guī)則抽取即可. ∵m=6,k=7,m+k=13,∴在第7小組中抽取的號(hào)碼是63

9、. 答案:63 點(diǎn)評(píng):當(dāng)總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較多而差異又不大時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣。采用系統(tǒng)抽樣在每小組內(nèi)抽取時(shí)應(yīng)按規(guī)則進(jìn)行。 題型3:分層抽樣 例5.(xx湖北文,19)某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加了其中一組。在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%。登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本。試確定 (Ⅰ)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比

10、例; (Ⅱ)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。 解析:(Ⅰ)設(shè)登山組人數(shù)為,游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c,則有,解得b=50%,c=10%. 故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、 50%、10%。 (Ⅱ)游泳組中,抽取的青年人數(shù)為(人); 抽取的中年人數(shù)為50%=75(人); 抽取的老年人數(shù)為10%=15(人)。 點(diǎn)評(píng):本小題主要考查分層抽樣的概念和運(yùn)算,以及運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 例6.(xx四川文,5)甲校有3600名學(xué)生,乙校有5400名學(xué)生,丙校有1800

11、名學(xué)生,為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況,計(jì)劃采用分層抽樣法,抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本,應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生( ) A.30人,30人,30人   B.30人,45人,15人 C.20人,30人,10人  D.30人,50人,10人 解析:B; 點(diǎn)評(píng):根據(jù)樣本容量和總體容量確定抽樣比,最終得到每層中學(xué)生人數(shù)。 題型4:綜合問(wèn)題 例7.(1)(xx年湖南,5)某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況,需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為①;在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn),要從中

12、抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)情況,記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法 D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法 分析:此題為抽樣方法的選取問(wèn)題.當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)宜采用系統(tǒng)抽樣;當(dāng)總體中的個(gè)體差異較大時(shí),宜采用分層抽樣;當(dāng)總體中個(gè)體較少時(shí),宜采用隨機(jī)抽樣. 依據(jù)題意,第①項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法、第②項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.故選B. 答案:B (2)(xx湖北卷理第11題,文第12題)某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級(jí)108人,二、三年級(jí)各81人,現(xiàn)要利用抽樣

13、方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1,2,…,270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;

14、關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是 ( ) A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②、④都不能為分層抽樣 C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①、③都可能為分層抽樣 解析:D。 點(diǎn)評(píng):采用什么樣的抽樣方法要依據(jù)研究的總體中的個(gè)體情況來(lái)定。 五.思維總結(jié) 常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別: 類(lèi)別 共同點(diǎn) 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的 從總體中逐個(gè)抽取 總體中的個(gè)數(shù)比較少 系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分成幾個(gè)部分,按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中的個(gè)數(shù)比較多 分層抽樣 將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取 各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單抽樣或者相同抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中,如果每次抽出個(gè)體后不再將它放回總體,稱(chēng)這樣的抽樣為不放回抽樣;如果每次抽出個(gè)體后再將它放回總體,稱(chēng)這樣的抽樣為放回抽樣。 隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣。

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