七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 北師大版

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1、七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 北師大版 一、選擇題(本大題共6小題,共18分) 1.下列運(yùn)算中,計(jì)算結(jié)果正確的是(?。? A.a(chǎn)2?a3=a6 B.(a2)3=a5 C.(a2b)2=a2b2 D.a(chǎn)3+a3=2a3 2.若(x﹣1)0=1成立,則x的取值范圍是( ?。? A.x=﹣1 B.x=1 C.x≠0 D.x≠1 3.已知x2+kxy+64y2是一個完全平方式,則k的值是( ?。? A.8 B.±8 C.16 D.±16 4.如圖的圖形面積由以下哪個公式表示( ?。? A.a(chǎn)2﹣b2=a(a﹣b)+b(a﹣b) B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.(a+b)

2、2=a2+2ab+b2 D.a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b) 5.已知am=6,an=10,則am-n值為 (  ) A.-4?????B.4??????C.?????D. 6.下列說法中正確的是 ( ?。? ①互為補(bǔ)角的兩個角可以都是銳角;②互為補(bǔ)角的兩個角可以都是直角; ③互為補(bǔ)角的兩個角可以都是鈍角;④互為補(bǔ)角的兩個角之和是180°. A.①②????B.②③????C.①④????D.②④ 二、填空題(本大題共6小題,共18分) 7.如果xny4與2xym相乘的結(jié)果是

3、2x5y7,那么mn= ______ . 8. 某紅外線遙控器發(fā)生的紅外線波長為0.00000094m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)據(jù)是 。 9.(-)xx·(-3)xx=_______. 10.將4個數(shù)a,b,c,d排成2行、2列,兩邊各加一條豎直線記成,定義=ad﹣bc,上述記號就叫做2階行列式.若,則x=  ?。? 11. 如圖所示,,AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E,若∠1=64°,則∠2的度數(shù)為_____ . 12.在下列代數(shù)式:①(x-y)(x+y),②(3a+bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)⑤

4、(-a+b)(-b+a)中能用平方差公式計(jì)算的是______ (填序號) 三、(本大題共5小題,共30分) 13. 計(jì)算(本小題共兩小題,每小題3分): (1)(4x2y-2x3)÷(-2x)2 (2)x?(-x)3-(-x2)2 14.用乘法公式計(jì)算:(本小題共兩小題,每小題3分): (1) (2)(2a-1)2-(-2a+1)(-2a-1)? 15.先化簡并求值:(本小題6分) [(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x,其中x= -2,y=. 16. 如圖,由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形,A、B、C都在格點(diǎn)上,利用網(wǎng)格畫圖:(注:所畫線

5、條用黑色簽字筆描黑) (1)過點(diǎn)C畫AB的平行線CF,標(biāo)出F點(diǎn); (2)過點(diǎn)B畫AC的垂線BG,垂足為點(diǎn)G,標(biāo)出G點(diǎn); (3)點(diǎn)B到AC的距離是線段 的長度; (4)線段BG、AB的大小關(guān)系為:BG AB(填“>”、“<”或“=”),理由是 . 17.一個角的補(bǔ)角比它的余角的2倍大20゜,求這個角的度數(shù)。 四、(本大題共3小題,共24分) 18.已知:a+b=7,ab=12.求:(1)a2+b2;(2)(a-b)2的值. 19. 把一張正方形桌子改成長方形,使長比原邊長增加2米,寬比原邊長短1米.設(shè)原桌面邊長為x米(x<1.5)

6、,問改變后的桌子面積比原正方形桌子的面積是增加了還是減少了?說明理由. 20.如圖,∠1=∠3,∠1+∠2=180°. (1)試判斷GF與CB的位置關(guān)系,并說明理由; (2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度數(shù). 五、(本大題共2小題,共18分) 21.若(x2+px﹣)(x2﹣3x+q)的積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng), (1)求p、q的值; (2)求代數(shù)式(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+pxxqxx的值 22.仔細(xì)閱讀材料,再嘗試解決問題: 完全平方式 以及的值為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用,比如探求 的最大

7、(?。┲禃r,我們可以這樣處理: 例如:①用配方法解題如下: 原式=+6x+9+1 = 因?yàn)闊o論 取什么數(shù),都有的值為非負(fù)數(shù),所以的最小值為0;此時 時,進(jìn)而的最小值是0+1=1;所以當(dāng)時,原多項(xiàng)式的最小值是1. 請根據(jù)上面的解題思路,探求: (1)若(x+1)2+(y-2)2=0,則x= ,y= .. (2)若x2+y2+6x-4y+13=0,求X,Y的值; (3)求的最小值。 六、(本大題共1小題,共12分) 23.一張如圖1的長方形鐵皮,四個角都剪去邊長為30厘米的正方形,再四周折起,做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2,鐵盒底面長方形的長是4a(c

8、m),寬是3a(cm),這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積. (1)請用a的代數(shù)式表示圖1中原長方形鐵皮的面積; (2)若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆,每元錢可漆的面積為(cm2),則油漆這個鐵盒需要多少錢(用a的代數(shù)式表示)? (3)鐵盒的底面積是全面積的幾分之幾(用a的代數(shù)式表示)?若鐵盒的底面積是全面積 的,求a的值; (4)是否存在一個正整數(shù)a,使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍?若存在,請求出這個a,若不存在,請說明理由. 答案 1、 D 2、 D 3、D 4、 C 5、C 6、D 7、 12 ; 8、9.4×

9、10-7; 9、9 ; 10 、2 ; 11 、122° ; 12、①③④ 13.解:(1)原式=(4x2y-2x3)÷4x2=y-x; (2)原式= -x4-x4=-2x4 14.(1)原式=(200-)×(200+)=40000-=39999; (2)原式=4a2-4a+1-4a2+1=-4a+2. 15.解:原式=(x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2)÷2x=(-2x2+2xy)÷2x=-x+y, 當(dāng)x=-2,y=時,原式=2. 16.(1)圖略 ;(2)圖略 ;(3)BG; (4)<,直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短

10、; 17.解:設(shè)這個角的度數(shù)是x,則它的補(bǔ)角為:180°-x,余角為90°-x; 由題意,得:(180°-x)-2(90°-x)=20°. 解得:x=20°. 答:這個角的度數(shù)是20°.?? 18(1)a2+b2=(a+b)2-2ab??=72-2×12?=49-24?=25;? (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×12?=49-48=1. 19.解:根據(jù)題意得:(x+2)(x-1)-x2=x2+x-2-x2=x-2,? ∵x<1.5,?∴x-2<0,? 則改變后的桌子面積比原正方形桌子的面積是減少了. 20.(1)BF∥DE(2)60°. 【解析】試

11、題分析:(1)由于∠1=∠3,可判斷GF∥BC (2)由BF∥DE,BF⊥AC得到DE⊥AC,由∠2=150°得出∠1=30°,得出∠AFG=90°-30°=60° 21.解:(1)(x2+px﹣)(x2﹣3x+q)=x4+(p﹣3)x3+(q﹣3p﹣)x2+(qp+1)x+q, ∵積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng), ∴P﹣3=0,qp+1=0 ∴p=3,q=﹣, (2)(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+pxxqxx =[﹣2×32×(﹣)]2++×(﹣)2 =36﹣+ =35. 22.解:(1)∵(x+1)2+(y-2)2=0, ∴x+1=0,y-2=0, 解得x=-1,y=2.

12、 (2)x2+y2+6x-4y+13=0, (x+3)2+(y-2)2=0, 則x+3=0,y-2=0, 解得x=-3,y=2, (3)=(x-4)2 -6,最小值為-6 23. 解:(1)原鐵皮的面積是(4a+60)(3a+60)=12a2+420a+3600; (2)油漆這個鐵盒的表面積是:12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a, 則油漆這個鐵盒需要的錢數(shù)是:(12a2+420a)÷=(12a2+420a)×=600a+21000(元); (3)鐵盒的底面積是全面積的=; 根據(jù)題意得:=, 解得a=105; (4)鐵盒的全面積是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a, 底面積是12a2, 假設(shè)存在正整數(shù)n,使12a2+420a=n(12a2) 則(n-1)a=35, 則a=35,n=2或a=7,n=6或a=5,n=8或a=1,n=36 所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍,這時a=35或7或5或1.??

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