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1、2022年高一數(shù)學(xué) 函數(shù)的應(yīng)用舉例 第十課時(shí) 第二章
●課 題
§2.9.3 函數(shù)的應(yīng)用舉例（三）
●教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.數(shù)學(xué)建模的基本思想.
2.有關(guān)物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.
（二）能力訓(xùn)練要求
1.使學(xué)生適應(yīng)各學(xué)科的橫向聯(lián)系.
2.能夠建立一些物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.
3.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
（三）德育滲透目標(biāo)
1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題.
2.能夠?qū)⑸a(chǎn)實(shí)際、物理研究中的某些問(wèn)題用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決.
●教學(xué)重點(diǎn)
數(shù)學(xué)建模的方法
●教學(xué)難點(diǎn)
如何把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題
●教學(xué)方法
自學(xué)輔導(dǎo)法
在前幾節(jié)學(xué)生了解數(shù)學(xué)建?；?/p>
2、本思想及數(shù)學(xué)建模一般步驟的基礎(chǔ)上，直接給出學(xué)生例題，要求學(xué)習(xí)通過(guò)審題，自己抽象出其中的數(shù)量關(guān)系，在通過(guò)老師的幫助加以確認(rèn)之后，再著手進(jìn)行純數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，最后在老師的引導(dǎo)下，把握好由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解向?qū)嶋H問(wèn)題的還原.
引導(dǎo)學(xué)生在研究例6的過(guò)程中，了解函數(shù)思想在解決物理問(wèn)題時(shí)所發(fā)揮的作用，同時(shí)對(duì)高考中具有導(dǎo)向意義的題目有所認(rèn)識(shí)，了解高考命題趨勢(shì)的發(fā)展.
●教具準(zhǔn)備
幻燈片
第一張：例題5（記作§2.9.3 A）
第二張：例題6（記作§2.9.3 B）
●教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧
［師］上一節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)增長(zhǎng)率的數(shù)學(xué)模型，這種模型在有關(guān)產(chǎn)量、產(chǎn)值、糧食、人口等等增長(zhǎng)問(wèn)題常被用到
3、.這一節(jié)，我們學(xué)習(xí)有關(guān)物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.
Ⅱ.講授新課
[例5]設(shè)在海拔x m處的大氣壓強(qiáng)是y Pa，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=cekx，其中c、k為常量.已知某地某天在海平面的大氣壓為1.01×105 Pa，1000 m高空的大氣壓為0.90×105 Pa.求600 m高空的大氣壓強(qiáng)（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）.
分析：解決此題，應(yīng)排除題中專業(yè)術(shù)語(yǔ)的干擾，抽象概括出數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)式.
解：將x=0,y=1.01×105,x=1000,y=0.90×105
分別代入函數(shù)式y(tǒng)=cekx，
得
解之得 (由計(jì)算器算得)
∴函數(shù)式y(tǒng)=1.01×105×
將x=600
4、代入上述函數(shù)式得
y=1.01×105×
由計(jì)算器算得y=0.943×105(Pa)
答：在600 m高空的大氣壓約為0.943×105 Pa.
評(píng)述：（1）此題利用數(shù)學(xué)模型解決物理問(wèn)題；（2）需由已知條件先確定函數(shù)式；（3）此題實(shí)質(zhì)為已知自變量的值，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題；（4）此題要求學(xué)生能借助計(jì)算器進(jìn)行比較復(fù)雜的運(yùn)算.
例6：在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a1,a2,……,an共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測(cè)量的物理量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量：與其他近似值比較a與各數(shù)據(jù)差的平方和最小.依次規(guī)定，從a1,a2,a3,……an推出的a=
5、 .
(1994年全國(guó)高考試題)
分析：此題應(yīng)排除物理因素的干擾，抓準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題.
解：由題意可知，所求a應(yīng)使y=(a－a1)2+(a－a2)2+…+(a－an)2最小
由于y=na2－2(a1+a2+…+an)a+(a12+a22+…+an2)
若把a(bǔ)看作自變量，則y是關(guān)于a的二次函數(shù)，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值.
因?yàn)閚＞0,二次函數(shù)f(a)圖象開(kāi)口方向向上.
當(dāng)a= (a1+a2+…+an)時(shí)，y有最小值.
所以a= (a1+a2+…+an)即為所求.
評(píng)述：此題在高考中是具有導(dǎo)向意義的試題，它以物理知識(shí)和簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，并以物
6、理學(xué)科中的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題為背景，給出一個(gè)新的定義，要求學(xué)生讀懂題目，抽象其中的數(shù)量關(guān)系，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，即
y=(a－a1)2+(a－a2)2+…+(a－an)2然后運(yùn)用函數(shù)的思想、方法去解決問(wèn)題，解題關(guān)鍵是將函數(shù)式化成以a為自變量的二次函數(shù)形式，這是函數(shù)思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.
Ⅲ.課堂練習(xí)
課本P89習(xí)題2.9 5
某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N0e－λt,其中N0，λ是正的常數(shù).
（1）說(shuō)明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；
（2）把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)；
（3）求當(dāng)N=時(shí)，t的值.
解：（1）由于N0＞0,λ＞0，函數(shù)N=N0e－λt是屬于指數(shù)函數(shù)
7、y=e-x類型的，所以它是減函數(shù)，即原子數(shù)N的值隨時(shí)間t的增大而減少
（2）將N=N0e－λt寫(xiě)成e－λt=
根據(jù)對(duì)數(shù)的定義有－λt=ln
所以t=－ (lnN－lnN0)= (lnN0－lnN)
(3)把N=代入t= (lnN0－lnN)得t= (lnN0－ln)= (lnN0－lnN0+ln2)= ln2.
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
［師］通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步熟悉數(shù)學(xué)建模的方法，能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決一定的關(guān)于物理的實(shí)際問(wèn)題，提高解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的應(yīng)變能力.
Ⅴ.課后作業(yè)
（一）課本P90習(xí)題2.9 6
（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P93～P94
2.預(yù)習(xí)提綱：
（1）實(shí)習(xí)作業(yè)的要求；
（2）實(shí)習(xí)報(bào)告的內(nèi)容.
●板書(shū)設(shè)計(jì)
§2.9.3 函數(shù)應(yīng)用舉例
例5 解答
評(píng)述
例6 解答
評(píng)述
學(xué)生練習(xí)
2022年高一數(shù)學(xué) 函數(shù)的應(yīng)用舉例 第十課時(shí) 第二章
