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1、2022年高一數(shù)學 函數(shù)的應用舉例 第十課時 第二章
●課 題
§2.9.3 函數(shù)的應用舉例（三）
●教學目標
（一）教學知識點
1.數(shù)學建模的基本思想.
2.有關物理問題的數(shù)學模型.
（二）能力訓練要求
1.使學生適應各學科的橫向聯(lián)系.
2.能夠建立一些物理問題的數(shù)學模型.
3.培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.
（三）德育滲透目標
1.用聯(lián)系的觀點看問題.
2.能夠將生產(chǎn)實際、物理研究中的某些問題用數(shù)學知識、數(shù)學方法進行解決.
●教學重點
數(shù)學建模的方法
●教學難點
如何把實際問題抽象為數(shù)學問題
●教學方法
自學輔導法
在前幾節(jié)學生了解數(shù)學建?；?/p>
2、本思想及數(shù)學建模一般步驟的基礎上，直接給出學生例題，要求學習通過審題，自己抽象出其中的數(shù)量關系，在通過老師的幫助加以確認之后，再著手進行純數(shù)學問題的解決，最后在老師的引導下，把握好由數(shù)學問題的解向實際問題的還原.
引導學生在研究例6的過程中，了解函數(shù)思想在解決物理問題時所發(fā)揮的作用，同時對高考中具有導向意義的題目有所認識，了解高考命題趨勢的發(fā)展.
●教具準備
幻燈片
第一張：例題5（記作§2.9.3 A）
第二張：例題6（記作§2.9.3 B）
●教學過程
Ⅰ.復習回顧
［師］上一節(jié)課，我們主要學習了有關增長率的數(shù)學模型，這種模型在有關產(chǎn)量、產(chǎn)值、糧食、人口等等增長問題常被用到
3、.這一節(jié)，我們學習有關物理問題的數(shù)學模型.
Ⅱ.講授新課
[例5]設在海拔x m處的大氣壓強是y Pa，y與x之間的函數(shù)關系式是y=cekx，其中c、k為常量.已知某地某天在海平面的大氣壓為1.01×105 Pa，1000 m高空的大氣壓為0.90×105 Pa.求600 m高空的大氣壓強（結果保留3個有效數(shù)字）.
分析：解決此題，應排除題中專業(yè)術語的干擾，抽象概括出數(shù)量關系，準確地轉化成數(shù)學表達式.
解：將x=0,y=1.01×105,x=1000,y=0.90×105
分別代入函數(shù)式y(tǒng)=cekx，
得
解之得 (由計算器算得)
∴函數(shù)式y(tǒng)=1.01×105×
將x=600
4、代入上述函數(shù)式得
y=1.01×105×
由計算器算得y=0.943×105(Pa)
答：在600 m高空的大氣壓約為0.943×105 Pa.
評述：（1）此題利用數(shù)學模型解決物理問題；（2）需由已知條件先確定函數(shù)式；（3）此題實質為已知自變量的值，求對應的函數(shù)值的數(shù)學問題；（4）此題要求學生能借助計算器進行比較復雜的運算.
例6：在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1,a2,……,an共n個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量的物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較a與各數(shù)據(jù)差的平方和最小.依次規(guī)定，從a1,a2,a3,……an推出的a=
5、 .
(1994年全國高考試題)
分析：此題應排除物理因素的干擾，抓準題中的數(shù)量關系，將問題轉化為函數(shù)求最值問題.
解：由題意可知，所求a應使y=(a－a1)2+(a－a2)2+…+(a－an)2最小
由于y=na2－2(a1+a2+…+an)a+(a12+a22+…+an2)
若把a看作自變量，則y是關于a的二次函數(shù)，于是問題轉化為求二次函數(shù)的最小值.
因為n＞0,二次函數(shù)f(a)圖象開口方向向上.
當a= (a1+a2+…+an)時，y有最小值.
所以a= (a1+a2+…+an)即為所求.
評述：此題在高考中是具有導向意義的試題，它以物理知識和簡單數(shù)學知識為基礎，并以物
6、理學科中的統(tǒng)計問題為背景，給出一個新的定義，要求學生讀懂題目，抽象其中的數(shù)量關系，將文字語言轉化為符號語言，即
y=(a－a1)2+(a－a2)2+…+(a－an)2然后運用函數(shù)的思想、方法去解決問題，解題關鍵是將函數(shù)式化成以a為自變量的二次函數(shù)形式，這是函數(shù)思想在解決實際問題中的應用.
Ⅲ.課堂練習
課本P89習題2.9 5
某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t的變化規(guī)律是N=N0e－λt,其中N0，λ是正的常數(shù).
（1）說明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；
（2）把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)；
（3）求當N=時，t的值.
解：（1）由于N0＞0,λ＞0，函數(shù)N=N0e－λt是屬于指數(shù)函數(shù)
7、y=e-x類型的，所以它是減函數(shù)，即原子數(shù)N的值隨時間t的增大而減少
（2）將N=N0e－λt寫成e－λt=
根據(jù)對數(shù)的定義有－λt=ln
所以t=－ (lnN－lnN0)= (lnN0－lnN)
(3)把N=代入t= (lnN0－lnN)得t= (lnN0－ln)= (lnN0－lnN0+ln2)= ln2.
Ⅳ.課時小結
［師］通過本節(jié)學習，進一步熟悉數(shù)學建模的方法，能運用數(shù)學模型解決一定的關于物理的實際問題，提高解決數(shù)學應用題的應變能力.
Ⅴ.課后作業(yè)
（一）課本P90習題2.9 6
（二）1.預習內(nèi)容：P93～P94
2.預習提綱：
（1）實習作業(yè)的要求；
（2）實習報告的內(nèi)容.
●板書設計
§2.9.3 函數(shù)應用舉例
例5 解答
評述
例6 解答
評述
學生練習
2022年高一數(shù)學 函數(shù)的應用舉例 第十課時 第二章
