2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 圓的方程教案 理

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105196794 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?5.02KB
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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 圓的方程教案 理 教材分析 圓是學(xué)生比較熟悉的曲線,在初中幾何課中就已學(xué)過圓的定義及性質(zhì).這節(jié)主要是用坐標(biāo)的方法畫圓———建立圓的方程.首先是根據(jù)圓的定義,建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而研究圓的一般方程,并在此基礎(chǔ)上,運(yùn)用坐標(biāo)法,探討直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.由于圓是一種對(duì)稱、和諧的圖形,有很多優(yōu)美的幾何性質(zhì),因此,在運(yùn)用坐標(biāo)法解決問題的同時(shí),充分利用了圓的幾何性質(zhì).這節(jié)課的重點(diǎn)是圓的兩種方程的求法及互化,直線與圓位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的判定與求解.難點(diǎn)是對(duì)待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合等方法的理解及靈活應(yīng)用. 教學(xué)目標(biāo) 1. 理解和掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程,并會(huì)熟練地進(jìn)行方程

2、的互化,能根據(jù)條件靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ńA的方程. 2. 在直線的方程、圓的方程的基礎(chǔ)上,用代數(shù)、幾何兩種方法研究直線與圓的位置關(guān)系. 3. 初步學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法解決與圓有關(guān)的一些簡(jiǎn)單問題. 4. 能應(yīng)用圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析、解決實(shí)際問題的能力. 任務(wù)分析 圓是學(xué)生比較熟悉的一種曲線,建立圓的方程也比較容易.學(xué)習(xí)時(shí),應(yīng)根據(jù)問題條件,靈活適當(dāng)?shù)剡x取方程形式,否則,可能導(dǎo)致解題過程過于煩鎖.在解決直線與圓、圓與圓位置關(guān)系問題時(shí),要盡可能挖掘、應(yīng)用關(guān)于圓的隱含條件,要注意數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法的應(yīng)用. 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問題情境 圓是最完美的曲線

3、,它是平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.定點(diǎn)是圓心,定長(zhǎng)是半徑.在平面直角坐標(biāo)系中,怎樣用坐標(biāo)的方法刻畫圓呢? [問 題] 河北省趙縣的趙州橋,是世界著名的古代石拱橋,也是造成后一直使用到現(xiàn)在的最古老的石橋.趙州橋的跨度是37.02m,圓拱高約為7.2m.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,寫出這個(gè)圓拱所在的圓的方程. 解析:要求圓的方程,只要確定圓心的位置和半徑的大小. 第一步:以圓拱對(duì)的弦所在的直線為x軸、弦的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.根據(jù)平面幾何知識(shí)可知,圓拱所在圓的圓心O必在y軸上,故可設(shè)O1(0,b). 第二步:設(shè)圓拱所在圓的半徑為r,則圓上任意一點(diǎn)P(x,y)應(yīng)滿足

4、O1P=r,即                       ① 因此,只須確定b和r的值,就能寫出圓的方程. 第三步:將點(diǎn)B(18.51,0),C(0,7.2)分別代入①, 得 解得 故趙州橋圓拱所在的圓的方程為x2+(y+20.19)2=750.21. 二、建立模型 (1)一般地,設(shè)點(diǎn)P(x,y)是以C(a,b)為圓心、r為半徑的圓上的任意一點(diǎn),則CP=r. 由兩點(diǎn)間的距離公式,得,                      ① 即(x-a)2+(y-b)2=r2. 反過來,若點(diǎn)P1的坐標(biāo)(x1,y1)是方程①的解, 則(x1-a)2+(y1-b)2=r2,即 這說

5、明點(diǎn)P1(x1,y1)在以C(a,b)為圓心、r為半徑的圓上. 結(jié)論:方程(x-a)2+(y-b)2=r2叫作以(a,b)為圓心、r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 特別地,當(dāng)圓心為原點(diǎn)O(0,0)時(shí),圓的方程為x2+y2=r2. 三、解釋應(yīng)用(1) [例 題] 1. 已知兩點(diǎn)M(4,9),N(2,6),求以MN為直徑的圓的方程. 分析:先利用兩點(diǎn)間距離公式求出半徑r,然后分別將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解方程組求出a,b. 2. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)的距離之比為1∶2,那么點(diǎn)M的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系?請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)關(guān)系,猜想動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程. 解:根

6、據(jù)題意,得 即x2-2x+y2-3=0,                                   ?、? 變形,得(x-1)2+y2=4.                                ?、? 由方程①通過配方化為②,可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是以(1,0)為圓心、2為半徑的圓. 思考:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否都表示圓呢? [練 習(xí)] 寫出滿足下列條件的圓的方程. (1)圓心在原點(diǎn),半徑為5. (2)圓心在C(6,-2),經(jīng)過點(diǎn)P(5,1). 思考:點(diǎn)P(x0,y0)與(x-a)2+(y-b)2=r2位置關(guān)系的判斷方法是什么? 四、建立模型(2)

7、 將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方,得,與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較,可知 (1)當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-,-)為圓心、以為半徑的圓. (2)當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0只有一個(gè)解,表示一個(gè)點(diǎn)(-,-). (3)當(dāng)D2+E2-4F<0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0無實(shí)數(shù)解,不表示任何圖形. 結(jié)論:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F>0)叫作圓的一般方程. 思考:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的特點(diǎn). 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確地指出了圓心及半徑,而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)

8、:x2,y2的系數(shù)相同且不等于0,沒有xy這樣的項(xiàng),是特殊的二元一次方程. (2)探討一般的二元一次方程:Ax2+Cy2+Bxy+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件. Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件為A=C≠0,B=0且D2+E2-4F>0. 五、解釋應(yīng)用(2) [例 題] 1. 求過三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程,并求這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo). 分析:確定圓的一般方程,只要確定方程中三個(gè)常數(shù)D,E,F(xiàn),為此,用待定系數(shù)法. 解:設(shè)所求的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0. 因?yàn)镺,M1,M2在圓上,所以它們的坐標(biāo)是方

9、程的解.把它們的坐標(biāo)依次代入上面的方程,得 于是,得到所求圓的方程:x2+y2-8x+6y=0. 由前面的討論可知,所求的圓的半徑,圓心坐標(biāo)是(4,-3). 思考:本題能否利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解?有無其他方法? 2. 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛.問:一輛寬為2.7m、高為3m的貨運(yùn)車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道? 解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系如圖25.2,那么半圓的方程為x2+y2=16,(y≥0). 將x=2.7代入,得 即離中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度. 因此,貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧

10、道. 思考:假設(shè)貨車的最大寬度為am,那么貨車要駛?cè)朐撍淼?,限高至少為多少米? [練 習(xí)] 1. 求經(jīng)過三點(diǎn)A(-1,5),B(5,5),C(6,2)的圓的方程. 2. 求過兩點(diǎn)A(3,1),B(-1,3)且圓心在直線3x-y-2=0上的圓的方程. 六、拓展延伸 1. 自點(diǎn)A(-1,4)作圓(x-2)2+(y-3)2=1的切線,求切線l的方程. 思考:(1)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)或(1,1)時(shí),討論該切線l與圓的位置關(guān)系分別有什么變化? (2)如何判定直線與圓的位置關(guān)系的判定方法. 直線與圓的位置關(guān)系的判定常用兩種方法: 幾何法和代數(shù)法.若直線l的方程為Ax+By+C=0

11、,圓C的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2. ①幾何法 設(shè)圓心(a,b)到直線l的距離為d,則 d>rl與c相離; d=rl與c相切; d<rl與c相交. ②代數(shù)法 Δ>0方程有兩個(gè)不同解方程組有兩個(gè)不同解l與C有兩個(gè)不同交點(diǎn)相交;Δ=0相切;Δ<0相離. 2. 若圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x-8y-11=0有公共點(diǎn),求m的取值范圍. 思考:如何判定圓與圓的位置關(guān)系. 圓與圓的位置關(guān)系的判定主要就是幾何法. 已知 ,則 d>r1+r2C1與C2外離; d=r1+r2C1與C2相外切; d=|r1-r2|C1與C2相內(nèi)切; |r1-r2|<d<r1

12、+r2C1與C2相交; d<|r1-r2|C1與C2內(nèi)含. 3. 畫出方程:|x|-1=表示的曲線. 4. 已知圓C:x2+y2=r2,直線l:ax+by=r2.當(dāng)點(diǎn)P(a,b)在圓C上、圓C內(nèi)和圓C外時(shí),分別研究直線l與C具有怎樣的位置關(guān)系. 5. 已知:圓滿足:①截y軸所得的弦長(zhǎng)為2;②被x軸分成兩段弧,其弧長(zhǎng)的比為3∶1;③圓心到直線l:x-2y=0的距離為.求該圓的方程. 點(diǎn) 評(píng) 這節(jié)課重點(diǎn)研究了圓方程的兩種表示形式,突出了利用待定系數(shù)法、幾何法來確定圓的方程,及利用圓的方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,對(duì)圓與直線、圓與圓位置關(guān)系稍作涉列.由于初中幾何中研究這些知識(shí)較多,所以對(duì)這些內(nèi)容的探究放手于學(xué)生,對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)與鍛煉大有好處.此外,例題和練習(xí)的選取配置較好,突出了與實(shí)際問題的聯(lián)系,易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.這篇案例在繼承中國(guó)傳統(tǒng)的“雙基”同時(shí),著眼于在體現(xiàn)課程新理念上(尤其是體現(xiàn)新的探究、自主學(xué)習(xí)理念)有所突破.

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