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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 22三角函數(shù)的性質(zhì)（一）
一．考綱要求：
1.掌握三角函數(shù)的定義域、值域的求法；理解周期函數(shù)與最小正周期的意義，會(huì)求經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單
的恒等變形可化為或的三角函數(shù)的周期．
2.掌握三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，并能應(yīng)用它們解決一些問(wèn)題
二．典型例題：
例1．求下列函數(shù)的定義域：
1） 2）
例2．求下列函數(shù)的最小正周期：
（1）
（2）
例3． （1）函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
2、
【答案】A
【解析】
（2）已知函數(shù)是偶函數(shù)，的值為
（3）已知函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，的值
（4）求函數(shù)圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸距離為
例4．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（1） （2）
(3)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）（其中）
A. B.
C. D.
（4）在單調(diào)遞增，的值為
例5已知函數(shù)
（1）求的最小正周期和最大值；
3、 （2）討論在上的單調(diào)性.
【答案】（1）最小正周期為，最大值為；（2）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí),即時(shí)，單調(diào)遞減，
綜上可知，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.
【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的恒等變換，周期，最值，單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力．
例6．函數(shù)的值域問(wèn)題：
（1）設(shè)，），求最值
（2）是否存在實(shí)數(shù),使得在上最大值是1
三．基礎(chǔ)訓(xùn)練（A組）
1．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是 （ ?。?
A．y=sin|x| B．y=x·sin|x|
4、 C．y=|sinx| D．y=sin(-|x|)
2．如果，且，則可以是?。? ）
A．sinx B．cosx C．sin|x| D．|sinx|
3.已知，，，則、、的大小關(guān)
系是（ ?。?
A B C D
4．已知函數(shù)，x則?。? ）
A．y有最大值5，最小值-1 B．y有最大值5，最小值2
C．y有最大值5，沒(méi)有最小值 D．y有最小值2，沒(méi)有最大值
5.設(shè)，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是
5、 （ ）
A．有最大值而無(wú)最小值 B．有最小值而無(wú)最大值
C．有最大值且有最小值 D．既無(wú)最大值又無(wú)最小值
6.函數(shù)的值域?yàn)椋ā 。?
Ａ B C D
7.已知點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍為 （ ）
A B
C D
8．已知函數(shù)．求：
（I）函數(shù)的最小正周期；（II）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間
6、
四．鞏固提高（B組）
9．方程sinx=lgx的解共有 （ ?。?
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)
10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 ( )
A B
C D
11.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是
①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象．（寫出所有正確結(jié)論的編
7、號(hào)）．
12.定義,若函數(shù),則將的圖象向右平移個(gè)單位所得曲線的一條對(duì)稱軸的方程是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A 由定義可知,,將的圖象向右平移個(gè)單位得到,由得對(duì)稱軸為,當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸為,選（ ?。?
A．
13.函數(shù),（）的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的增區(qū)間 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
試題分析：由得，所以，，因?yàn)?，所以，，由得?
選D.
考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)
14.已知函數(shù)，若且在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則的值為（ ）
A． B． C． D．
15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的最大值為，最小值為，求的值
16.設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 22三角函數(shù)的性質(zhì)（一）
