2022年高三數學第五次月考試題 文(V)

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1、2022年高三數學第五次月考試題 文(V) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項： 1．每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。 3．本卷共8小題，每小題5分，共40分。 參考公式： ·如果事件，互斥，那么 ·如果事件，相互獨立，那么 ·柱體的體積公式

2、 ·錐體的體積公式 其中表示柱（錐）體的底面面積 表示柱（錐）體的高 一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． （1）設全集為，集合，，則 （A） （B） （C） （D） （2）設是公比為的等比數列，則“”是“為遞減數列”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 開始 輸出K,S 結束 是 否 （3）閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序， 則輸出的和值分別為 （A）， （B）， （C）， （D）， （4）

3、設，，， 則 （A） （B） （C） （D） （5）已知雙曲線：的焦距為， 點在的漸近線上，則的方程 為 （A） （B） （C） （D） （6）若將函數的圖象向右平移個單位，所得圖象關于軸對稱， 則的最小正值是 （A） （B） （C） （D） （7）若，，，則下列不等式中 ①；②；③；④. 對一切滿足條件的，恒成立的序號是 （A）①② （B）①③ （C）①③④ （D）②③④ （8）在邊長為的正三角形中，設，，若，則的值為 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 注意事項：

4、 1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。 2．本卷共12小題，共110分。 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分． （9）某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有名，高二年級有名現用分層抽樣的方法在這名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為 . （10）是虛數單位，復數 . （11）一空間幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積 為，則正視圖與側視圖中的值為 . （12）函數的單調遞減區(qū)間為 . （13）過圓外

5、一點作圓的切線 (為切點)， 再作割線依次交圓于，.若， ，，則 . （14）已知函數是定義在上的奇函數，當時， ．若，，則實數的取值范圍為 . 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． （15）（本小題滿分13分） 某校書法興趣組有名男同學，，和名女同學，，，其年級情況如下表： 一年級 二年級 三年級 男同學 女同學 現從這名同學中隨機選出人參加書法比賽(每人被選到的可能性相同)． （Ⅰ）用表中字母列舉出所有可能的結果； （Ⅱ）設為事件“選出的人來自

6、不同年級且性別相同”，求事件發(fā)生的概率． （16）（本小題滿分13分） 設的內角，，所對邊的長分別是，，，且，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． （17）（本小題滿分13分） 如圖甲，在平面四邊形中，已知,,,,現將四邊形沿折起，使平面 平面（如圖乙），設點,分別為棱,的中點． （Ⅰ）證明平面； （Ⅱ）求與平面所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角的余弦值． （18）（本小題滿分13分） 已知橢圓：的焦距為，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形． （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）設為橢圓的左焦點，為直線上任意一點，過

7、作的垂線交橢圓于點，.證明：平分線段(其中為坐標原點)． （19）（本小題滿分14分） 已知等差數列的公差為，前項和為，且，，成等比數列． （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）令，求數列的前項和. （20）（本小題滿分14分） 已知，函數. （Ⅰ）求的單調區(qū)間； （Ⅱ）當時，證明：方程在區(qū)間（2，）上有唯一解； （Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的且，使=， 證明：． 參考答案 一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分40分. （1） A （2） D （3） B （4）C （5） B （6） C （7） C （8）D 二、

8、填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分30分. （9） （10） （11） （12） （13） （14） （16）（本小題滿分13分） （Ⅰ）解：因為，所以，…………1分 由余弦定理得， …………3分 所以由正弦定理可得. …………5分 因為，，所以，即. …………6分 （Ⅱ）解：由余弦定理得.…………8分 因為，所以. …………10分 故 . …………13分 （17）（本小題滿分13分） （Ⅰ）證明

9、：在圖甲中由且 得 ,即 在圖乙中，因為平面平面，且平面平面＝ 所以⊥底面，所以⊥． …………2分 又，得⊥,且 …………3分 所以平面． …………4分 （Ⅱ）解法1：由、分別為、的中點 得//，又由（Ⅰ）知，平面， 所以⊥平面，垂足為點 則是與平面所成的角 …………6分 在圖甲中，由, 得, 設 則,,,…………8分 所以在中， 即與平面所成角的正弦值為． …………9分 解法2：如圖，以為坐標原點

10、，所在的直線為軸建立空間直角坐標系如下圖示， 設，則，…………6分 可得,,,，， 所以,…………8分 設與平面所成的角為 由（Ⅰ）知 平面 所以 即 …………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知⊥平面， 又因為平面， 平面，所以⊥，⊥， 所以為二面角的平面角 …………11分 在中， 所以 即所求二面角的余弦為． …………13分 （18）（本小題滿分13分） （Ⅰ）解：由已知可得， …………2分 解得，， …………4分 所以橢圓的標準方程是. ……

11、……6分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可得，的坐標是，設點的坐標為， 則直線的斜率. 當時，直線的斜率.直線的方程是. 當時，直線的方程是，也符合的形式．…………8分 設，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立， 消去，得， 其判別式. 所以，， . …………10分 設為的中點，則點的坐標為. 所以直線的斜率，又直線的斜率，…………12分 所以點在直線上，因此平分線段. …………13分 （19）（本小題滿分14分） （Ⅰ）解：因為，，， 由題意得，解得，所以. …………6分 （Ⅱ）解：由題意可知，

12、 .……8分 當為偶數時， . …………11分 當為奇數時， . …………14分 所以.（或） （20）（本小題滿分14分） （Ⅰ）解：函數的定義域 ， …………2分 令得：，令得：…………4分 ∴函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為…………5分 （注：檢驗的函數值異號的點選取并不唯一） （Ⅲ）證明：由及（Ⅰ）的結論知， …………10分 從而在上的最大值為（或）， …………11分 又由，，，知． …………12分 故，即． …………13分 從而． …………14分