2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 文(V)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 文(V) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 1．每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 3．本卷共8小題，每小題5分，共40分。 參考公式： ·如果事件，互斥，那么 ·如果事件，相互獨(dú)立，那么 ·柱體的體積公式

2、 ·錐體的體積公式 其中表示柱（錐）體的底面面積 表示柱（錐）體的高 一.選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． （1）設(shè)全集為，集合，，則 （A） （B） （C） （D） （2）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞減數(shù)列”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 開始 輸出K,S 結(jié)束 是 否 （3）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序， 則輸出的和值分別為 （A）， （B）， （C）， （D）， （4）

3、設(shè)，，， 則 （A） （B） （C） （D） （5）已知雙曲線：的焦距為， 點(diǎn)在的漸近線上，則的方程 為 （A） （B） （C） （D） （6）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱， 則的最小正值是 （A） （B） （C） （D） （7）若，，，則下列不等式中 ①；②；③；④. 對(duì)一切滿足條件的，恒成立的序號(hào)是 （A）①② （B）①③ （C）①③④ （D）②③④ （8）在邊長為的正三角形中，設(shè)，，若，則的值為 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 注意事項(xiàng)：

4、 1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。 2．本卷共12小題，共110分。 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分． （9）某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有名，高二年級(jí)有名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 . （10）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) . （11）一空間幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積 為，則正視圖與側(cè)視圖中的值為 . （12）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 . （13）過圓外

5、一點(diǎn)作圓的切線 (為切點(diǎn))， 再作割線依次交圓于，.若， ，，則 . （14）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ．若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． （15）（本小題滿分13分） 某校書法興趣組有名男同學(xué)，，和名女同學(xué)，，，其年級(jí)情況如下表： 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 男同學(xué) 女同學(xué) 現(xiàn)從這名同學(xué)中隨機(jī)選出人參加書法比賽(每人被選到的可能性相同)． （Ⅰ）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果； （Ⅱ）設(shè)為事件“選出的人來自

6、不同年級(jí)且性別相同”，求事件發(fā)生的概率． （16）（本小題滿分13分） 設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)邊的長分別是，，，且，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． （17）（本小題滿分13分） 如圖甲，在平面四邊形中，已知,,,,現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面 平面（如圖乙），設(shè)點(diǎn),分別為棱,的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明平面； （Ⅱ）求與平面所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角的余弦值． （18）（本小題滿分13分） 已知橢圓：的焦距為，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過

7、作的垂線交橢圓于點(diǎn)，.證明：平分線段(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))． （19）（本小題滿分14分） 已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和. （20）（本小題滿分14分） 已知，函數(shù). （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：方程在區(qū)間（2，）上有唯一解； （Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的且，使=， 證明：． 參考答案 一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分40分. （1） A （2） D （3） B （4）C （5） B （6） C （7） C （8）D 二、

8、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分30分. （9） （10） （11） （12） （13） （14） （16）（本小題滿分13分） （Ⅰ）解：因?yàn)椋?，………?分 由余弦定理得， …………3分 所以由正弦定理可得. …………5分 因?yàn)?，，所以，? …………6分 （Ⅱ）解：由余弦定理得.…………8分 因?yàn)椋? …………10分 故 . …………13分 （17）（本小題滿分13分） （Ⅰ）證明

9、：在圖甲中由且 得 ,即 在圖乙中，因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面? 所以⊥底面，所以⊥． …………2分 又，得⊥,且 …………3分 所以平面． …………4分 （Ⅱ）解法1：由、分別為、的中點(diǎn) 得//，又由（Ⅰ）知，平面， 所以⊥平面，垂足為點(diǎn) 則是與平面所成的角 …………6分 在圖甲中，由, 得, 設(shè) 則,,,…………8分 所以在中， 即與平面所成角的正弦值為． …………9分 解法2：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)

10、，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖示， 設(shè)，則，…………6分 可得,,,，， 所以,…………8分 設(shè)與平面所成的角為 由（Ⅰ）知 平面 所以 即 …………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知⊥平面， 又因?yàn)槠矫妫?平面，所以⊥，⊥， 所以為二面角的平面角 …………11分 在中， 所以 即所求二面角的余弦為． …………13分 （18）（本小題滿分13分） （Ⅰ）解：由已知可得， …………2分 解得，， …………4分 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. ……

11、……6分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可得，的坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 則直線的斜率. 當(dāng)時(shí)，直線的斜率.直線的方程是. 當(dāng)時(shí)，直線的方程是，也符合的形式．…………8分 設(shè)，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立， 消去，得， 其判別式. 所以，， . …………10分 設(shè)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為. 所以直線的斜率，又直線的斜率，…………12分 所以點(diǎn)在直線上，因此平分線段. …………13分 （19）（本小題滿分14分） （Ⅰ）解：因?yàn)?，，? 由題意得，解得，所以. …………6分 （Ⅱ）解：由題意可知，

12、 .……8分 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， . …………11分 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， . …………14分 所以.（或） （20）（本小題滿分14分） （Ⅰ）解：函數(shù)的定義域 ， …………2分 令得：，令得：…………4分 ∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為…………5分 （注：檢驗(yàn)的函數(shù)值異號(hào)的點(diǎn)選取并不唯一） （Ⅲ）證明：由及（Ⅰ）的結(jié)論知， …………10分 從而在上的最大值為（或）， …………11分 又由，，，知． …………12分 故，即． …………13分 從而． …………14分