2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(I)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(I) 一、選擇題（每小題5分，共60分） (　　)1．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 A.雙曲線 B.雙曲線左邊一支 C.一條射線 D.雙曲線右邊一支 (　　)2．到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)的軌跡 A．橢圓 B．線段 C．雙曲線 D．兩條射線 (　　)3．已知橢圓的方程為，焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是 A． B． C．或 D． (　　)4.若橢圓的離心率為，則雙曲線的 漸

2、近線方程為 A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x (　　)5． 雙曲線的焦距是 A．4 B． C．8 D．與有關(guān) (　　)6．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 A． B． C． D． (　　)7．過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是 A．28 B．22 C．14 D．12 (　　)8．拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上一點(diǎn)P(m，1)到焦點(diǎn)距離為5，則拋物線方 程為 A． B． C． D． (　　)9．焦點(diǎn)為

3、，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 A． B． C． D． (　　)10．橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1中點(diǎn)在y軸上，那么 |PF1|是|PF2|的 A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 (　　)11．已知雙曲線－＝1的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. (　

4、　)12．拋物線截直線所得弦長(zhǎng)等于 A． B． C． D．15 二、填空題（每小題5分，共20分） 13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． 14.離心率，焦距的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 15.若橢圓的兩焦點(diǎn)為（－2，0）和（2，0），且橢圓過(guò)點(diǎn)，則橢圓方程是 16．對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件； （1）焦點(diǎn)在y軸上； （2）焦點(diǎn)在x軸上； （3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的

5、通徑的長(zhǎng)為5； （5）由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）． 其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號(hào)） ______． 三、解答題(解答時(shí)要寫出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程和演算步驟)70分 17、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓方程. （2）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. 18、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程． （2）求與雙曲線共漸近線且過(guò)點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)

6、方程． 19．根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線 16x2－9y2＝144的左頂點(diǎn)； (2)過(guò)點(diǎn)P(2，－4)． 20．在y＝2x2上有一點(diǎn)P，它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 　5．一拋物線拱橋跨度為52m，拱頂離水面6.5m，一竹排上一寬4m，高6m的大木箱，問(wèn)能否安全通過(guò)． 22．若直線與橢圓

7、恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案 CDCAB DACBA AB 13． 14.或 15. 16． （2），（5） 18（1）解：設(shè)所求雙曲線方程為：，則， ∴，∴，∴所求雙曲線方程為 （2）解法一：雙曲線的漸近線方程為： （1）設(shè)所求雙曲線方程為 ∵，∴ ① ∵在雙曲線上 ∴ ② 由①－②，得方程組無(wú)解 （2）設(shè)雙曲線方程為 ∵，∴

8、 ③ ∵在雙曲線上，∴ ④ 由③④得， ∴所求雙曲線方程為： 解法二：設(shè)與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為： ∵點(diǎn)在雙曲線上，∴ ∴所求雙曲線方程為：，即． 19．解析：雙曲線方程化為－＝1，左頂點(diǎn)為(－3,0)，由題意設(shè)拋物線方程為 y2＝－2px(p>0)，則－＝－3，∴p＝6，∴拋物線方程為y2＝－12x. (2)由于P(2，－4)在第四象限且拋物線對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，可設(shè)拋物線方程為y2＝mx或x2＝ny，代入P點(diǎn)坐標(biāo)求得m＝8，n＝－1， ∴所求拋物線方程為y2＝8x或x2＝－y. 20．解析：如

9、圖所示，直線l為拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，PN⊥l，AN1⊥l，由拋物線的定義知，|PF|＝|PN|，∴|AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、N三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)．∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同即為1 21．建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為 ，則點(diǎn)（26，－6.5）在拋物線上， ? ?? 拋物線方程為 ，當(dāng) 時(shí)， ，則有 ，所以木箱能安全通過(guò)． 22、解法一： 由可得，即 解法二：直線恒過(guò)一定點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，橢圓焦點(diǎn)在軸上，短半軸長(zhǎng)，要使直線與橢圓恒有交點(diǎn)則即 當(dāng)時(shí)，橢圓焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)可保證直線與橢圓恒有交點(diǎn)即 綜述： 解法三：直線恒過(guò)一定點(diǎn) 要使直線與橢圓恒有交點(diǎn)，即要保證定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部即