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1、2022年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 文(I)
一、選擇題（每小題5分，共60分）
( )1．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，則動點P的軌跡是
A.雙曲線 B.雙曲線左邊一支
C.一條射線 D.雙曲線右邊一支
( )2．到兩定點、的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡
A．橢圓 B．線段 C．雙曲線 D．兩條射線
( )3．已知橢圓的方程為，焦點在軸上，則的取值范圍是
A． B．
C．或 D．
( )4.若橢圓的離心率為，則雙曲線的
漸
2、近線方程為
A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x
( )5． 雙曲線的焦距是
A．4 B． C．8 D．與有關(guān)
( )6．拋物線的焦點坐標是
A． B． C． D．
( )7．過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點）的周長是
A．28 B．22 C．14 D．12
( )8．拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P(m，1)到焦點距離為5，則拋物線方
程為
A． B． C． D．
( )9．焦點為
3、，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是
A． B． C． D．
( )10．橢圓的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1中點在y軸上，那么
|PF1|是|PF2|的
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
( )11．已知雙曲線－＝1的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.
(
4、 )12．拋物線截直線所得弦長等于
A． B． C． D．15
二、填空題（每小題5分，共20分）
13．在平面直角坐標系中，已知中心在坐標原點的雙曲線經(jīng)過點，且它的右焦點與拋物線的焦點相同，則該雙曲線的標準方程為 ．
14.離心率，焦距的橢圓的標準方程為 .
15.若橢圓的兩焦點為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是
16．對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；
（1）焦點在y軸上； （2）焦點在x軸上；
（3）拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；（4）拋物線的
5、通徑的長為5；
（5）由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）．
其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號） ______．
三、解答題(解答時要寫出必要的文字說明、推理過程和演算步驟)70分
17、求橢圓的標準方程
（1）求經(jīng)過點，且與橢圓有共同焦點的橢圓方程.
（2）已知橢圓經(jīng)過點和點，求它的標準方程.
18、求雙曲線的標準方程
（1）求中心在原點，對稱軸為坐標軸經(jīng)過點且離心率為的雙曲線標準方程．
（2）求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線標準
6、方程．
19．根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程：
(1)拋物線的焦點是雙曲線 16x2－9y2＝144的左頂點；
(2)過點P(2，－4)．
20．在y＝2x2上有一點P，它到A(1,3)的距離與它到焦點的距離之和最小，求點P的坐標
5．一拋物線拱橋跨度為52m，拱頂離水面6.5m，一竹排上一寬4m，高6m的大木箱，問能否安全通過．
22．若直線與橢圓
7、恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍
參考答案
CDCAB DACBA AB
13．
14.或
15.
16． （2），（5）
18（1）解：設(shè)所求雙曲線方程為：，則，
∴，∴，∴所求雙曲線方程為
（2）解法一：雙曲線的漸近線方程為：
（1）設(shè)所求雙曲線方程為
∵，∴ ①
∵在雙曲線上
∴ ②
由①－②，得方程組無解
（2）設(shè)雙曲線方程為
∵，∴
8、 ③
∵在雙曲線上，∴ ④
由③④得，
∴所求雙曲線方程為：
解法二：設(shè)與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為：
∵點在雙曲線上，∴
∴所求雙曲線方程為：，即．
19．解析：雙曲線方程化為－＝1，左頂點為(－3,0)，由題意設(shè)拋物線方程為
y2＝－2px(p>0)，則－＝－3，∴p＝6，∴拋物線方程為y2＝－12x.
(2)由于P(2，－4)在第四象限且拋物線對稱軸為坐標軸，可設(shè)拋物線方程為y2＝mx或x2＝ny，代入P點坐標求得m＝8，n＝－1，
∴所求拋物線方程為y2＝8x或x2＝－y.
20．解析：如
9、圖所示，直線l為拋物線y＝2x2的準線，F(xiàn)為其焦點，PN⊥l，AN1⊥l，由拋物線的定義知，|PF|＝|PN|，∴|AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|，當且僅當A、P、N三點共線時取等號．∴P點的橫坐標與A點的橫坐標相同即為1
21．建立坐標系，設(shè)拋物線方程為 ，則點（26，－6.5）在拋物線上， ? ?? 拋物線方程為 ，當 時， ，則有 ，所以木箱能安全通過．
22、解法一：
由可得，即
解法二：直線恒過一定點
當時，橢圓焦點在軸上，短半軸長，要使直線與橢圓恒有交點則即
當時，橢圓焦點在軸上，長半軸長可保證直線與橢圓恒有交點即
綜述：
解法三：直線恒過一定點
要使直線與橢圓恒有交點，即要保證定點在橢圓內(nèi)部即
2022年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 文(I)
