2022年高中數(shù)學(xué) 第1章 第4課時(shí) 空間幾何體的直觀圖課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第1章 第4課時(shí) 空間幾何體的直觀圖課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2 1．關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖的說法正確的是(　　) A．直角三角形的直觀圖仍是直角三角形 B．梯形的直觀圖是平行四邊形 C．正方形的直觀圖是菱形 D．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形 解析：由斜二測畫法規(guī)則可知，平行于y軸的線段長度減半，直角坐標(biāo)系變成斜坐標(biāo)系，而平行性沒有改變，故只有選項(xiàng)D正確． 答案：D 2．利用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平行四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形(如圖所示)，則原圖形的形狀是(　　) A 　B 　C 　D 解析：直觀圖中正方形的

2、對角線為，故在平面圖形中平行四邊形的高為2，只有A項(xiàng)滿足條件，故A正確． 答案：A 3．下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)為(　　) ①相等的角，在直觀圖中仍相等；②長度相等的線段，在直觀圖中長度仍相等；③若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的線段仍平行；④若兩條線段垂直，則在直觀圖中對應(yīng)的線段也互相垂直． A．0　　B．1　　C．2　　D．3 解析：正方形的平面圖與直觀圖如圖所示，由圖可知①②④錯(cuò)誤． 答案：B 4．如圖所示的正方形O′A′B′C′的邊長為1 cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是(　　) A．6 cm B．8 cm C．(2＋3) cm D

3、．(2＋2) cm 解析：直觀圖中，O′B′＝，原圖形中OC＝AB＝＝3，OA＝BC＝1， ∴原圖形的周長是2×(3＋1)＝8. 答案：B 5．已知正△ABC的邊長為a，那么正△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積是(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 解析：如圖(1)為實(shí)際圖形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy. 圖(1) 　圖(2) 如圖(2)，建立坐標(biāo)系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，由直觀圖畫法知：A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a.過C′作C′D′⊥O′x′于D′，則C′D′＝O′C′＝a. 所以△A′B′C′的面積是S＝·A

4、′B′·C′D′＝·a·a＝a2. 答案：D 6.如右圖所示的是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，則容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的圖象可能是(　　) A 　B 　C 　D 解析：本題主要考查由三視圖確定直觀圖及函數(shù)隨自變量變化時(shí)的圖象問題．解題時(shí)先由三視圖判斷容器的形狀，然后根據(jù)容器的形狀判斷h與t的圖象．由三視圖可知該幾何體為下面是圓柱、上面是圓臺(tái)的組合體，當(dāng)向容器中勻速注水后，容器中水面的高度h先隨時(shí)間t勻速上升，當(dāng)水充滿圓柱后，h變速上升且越來越快，故選B. 答案：B 7．如圖所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰

5、梯形，由斜二測畫法，畫出這個(gè)梯形的直觀圖O′A′B′C′且在直觀圖中梯形的高為________． 解析： 按斜二測畫法，得梯形的直觀圖O′A′B′C′，如圖所示，原圖形中梯形的高CD＝2，在直觀圖中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′軸于E′，則C′E′＝C′D′·sin45°＝. 答案： 8．已知用斜二測畫法，畫得的正方形的直觀圖面積為18，則原正方形的面積為________． 解析：如圖所示，正方形OABC的直觀圖O′A′B′C′的面積為18. 　 S直觀圖＝O′A′×C′D′.又S正方形＝OC×OA. ∴＝. 又在Rt△O′D′C′中O′C′

6、＝C′D′， 即C′D′＝O′C′， 結(jié)合平面圖與直觀圖的關(guān)系可知OA＝O′A′，OC＝2O′C′， ∴＝＝＝2. 又S直觀圖＝18，∴S正方形＝2×18＝72. 答案：72 9．在斜二測畫法的規(guī)則下，下列結(jié)論正確的是________．(填序號(hào)) ①角的水平放置的直觀圖一定是角； ②相等的角在直觀圖中仍然相等； ③相等的線段在直觀圖中仍然相等； ④若兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等； ⑤同一個(gè)平面圖形，由于在直角坐標(biāo)系中的位置不同，它們直觀圖的形狀可能不同． 解析：本題考查斜二測畫法的規(guī)則．角在直觀圖中可以與原來的角不等，但仍然為角，故①正確

7、；由正方形的直觀圖可排除②③；由于斜二測畫法保持了平行性不變，因此④正確；而⑤顯然正確． 答案：①④⑤ 10．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖． 解析：根據(jù)三視圖可以想象出這個(gè)幾何體是六棱臺(tái)． (1)畫軸．如圖①，畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. (2)畫兩底面，由三視圖知該幾何體為六棱臺(tái)，用斜二測畫法畫出底面正六邊形ABCDEF，在z軸上截取OO′，使OO′等于三視圖中的相應(yīng)高度．過O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′，利用O′x′與O′y′畫出底面正六邊形A′B′C′D′E′F′. 圖① 　　圖②

8、(3)成圖．連接A′A、B′B、C′C、D′D、E′E、F′F，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖，如圖②. B組　能力提升 11．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長線段是________． 解析：畫出原圖形如圖，△ABC為直角三角形，顯然，AC邊為最長． 答案：AC 12．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝2，則原圖形OABC的 面積為________． 解析：易知原圖形OABC是平行四邊形，且OA＝BC＝6，平行四邊形的高為OE，則OE××＝O′C′.

9、∵O′C′＝2，∴OE＝4， ∴S?OABC＝6×4＝24. 答案：24 13．如圖所示，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，CD∥AB，CD＝AO＝OB＝1，△AOD為等腰直角三角形，試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積． 解析：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長度都不變，如圖所示． 在直觀圖中，O′D′＝OD＝， 梯形的高D′E′＝， 于是，梯形A′B′C′D′的面積S＝×(1＋2)×＝. 14．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖． 解析：畫法：(1)畫軸．如圖(1)，畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. 圖(1) 　圖(2) (2)畫底面．由三視圖知該幾何體是一個(gè)簡單組合體，它的下部是一個(gè)正四棱臺(tái)，上部是一個(gè)正四棱錐，利用斜二測畫法畫出底面ABCD，在z軸上截取O′，使OO′等于三視圖中相應(yīng)高度，過O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′，利用O′x′與O′y′畫出上底面A′B′C′D′. (3)畫正四棱錐頂點(diǎn)，在Oz上截取點(diǎn)P，使PO′等于三視圖中相應(yīng)的高度． (4)成圖，連接PA′、PB′、PC′、PD′、A′A、B′B、C′C、D′D，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖如圖(2)所示．