九年級數(shù)學(xué)教案 北師大版(I)

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1、九年級數(shù)學(xué)教案 北師大版(I) 課時安排 2課時 從容說課 二次函數(shù)的圖象——拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一．噴泉的水流，標(biāo)槍的投擲等都形成拋物線路徑．同時，拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線型拱橋，拋物線型隧道等． 本節(jié)課將研究最簡單的二次函數(shù)y＝x2與y=-x2的圖象及性質(zhì)． 在教學(xué)中，讓學(xué)生利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象經(jīng)過大家的合作交流歸納總結(jié)出二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)．在此基礎(chǔ)上猜想y＝-x2的圖象及性質(zhì)，再進(jìn)行有關(guān)驗(yàn)證．通過討論最簡單的二次函數(shù)y＝±x2的圖象的作法，引出拋物線的概念，在此基礎(chǔ)上初步歸納這類拋物線的

2、性質(zhì)． 本節(jié)的內(nèi)容主要由學(xué)生自己思考，動手操作，合作交流得出結(jié)論，教師只給以引導(dǎo)，充分體現(xiàn)教師引導(dǎo)，學(xué)生學(xué)的教學(xué)理念． 第二課時 課 題 §2．2 結(jié)識拋物線 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1．能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)． 2．猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同． (二)能力訓(xùn)練要求 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)． 2．由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對比地學(xué)習(xí)y＝-x2的

3、圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維． (三)情感與價值觀要求 1．通過學(xué)生自己的探索活動，達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解． 2．在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)． 教學(xué)重點(diǎn) 1．能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y＝x2的性質(zhì)． 2．能夠作出二次函數(shù)y=-x2的圖象，并能比較它與y=x2的圖象的異同． 教學(xué)難點(diǎn) 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的

4、作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)．并把這種經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于研究二次函數(shù)y=-x2的圖象與性質(zhì)方面，實(shí)現(xiàn)“探索——經(jīng)驗(yàn)——運(yùn)用”的思維過程． 教學(xué)方法 探索——總結(jié)——運(yùn)用法． 教具準(zhǔn)備 投影片四張 第一張：(記作§2．2 A) 第二張：(記作§2．2 B) 第三張：(記作§2．2 C) 第四張：(記作§2．2 D) 教學(xué)過程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 [師]我們在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義后，研究了它們各自的圖象特征．知道正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的一條直線，一般的一次函數(shù)的圖象是

5、不過原點(diǎn)的一條直線，反比例函數(shù)的圖象是兩條雙曲線．上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式為y＝ax2+bx+c(其中a，b，c是常數(shù)且a≠0)，那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢?本節(jié)課我們將一起來研究有關(guān)問題． Ⅱ．新課講解 一、作函數(shù)y＝x2的圖象． [師]一次函數(shù)的圖象是一條直線，二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?讓我們先看最簡單的二次函數(shù)y＝x2． 大家還記得畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎? [生]記得，是列表，描點(diǎn)，連線． [師]非常正確，下面就請大家按上面的步驟作出y=x2的圖象． [生](1)列表： x -3 -2 -1

6、 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)． (3)用光滑的，曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y＝x2的圖象． [師]畫的非常漂亮． 二、議一議 投影片：(§2．2 A) 對于二次函數(shù)y＝x2的圖象， (1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流． (2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么? (3)當(dāng)x<0時，隨著x值的增大，y的值如何變化?當(dāng)x>0時呢? (4)當(dāng)x取什么值時，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的? (5)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾

7、對對稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流． [生](1)圖象的形狀是一條曲線．就像拋出的物體所行進(jìn)的路線的倒影． (2)圖象與x軸有交點(diǎn)，交于原點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)． (3)當(dāng)x<0時，圖象在y軸的左側(cè)，隨著x值的增大，y的值逐漸減小；當(dāng)x>0時，圖象在y軸的右側(cè)，隨著x值的增大，y的值逐漸增大。 (4)觀察圖象可知，當(dāng)x＝0時，y的值最小，最小值是0． (5)由圖可知，圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸是y軸，從剛才的列表中可找到對應(yīng)點(diǎn)(-1，1)和(1，1)；(-2，4)和(2，4)；(-3，9)和(3，9)． [師]大家的分析判斷能力很棒，下面

8、我們系統(tǒng)地總結(jié)一下． 三、y=x2的圖象的性質(zhì)． 投影片：(§2．2 B) [師]從圖象來看拋物線的開口方向向上． 下面請大家討論之后系統(tǒng)地總結(jié)出y＝x2的圖象的所有性質(zhì)． [生](1)拋物線的開口方向是向上． (2)它的圖象有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)． (3)它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸．在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大． (4)圖象與x軸有交點(diǎn)，這個交點(diǎn)也是對稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，0)． (5)因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所

9、以函數(shù)有最小值，當(dāng)x＝0時，y最小=0． 四、做一做. 投影片：(§2．2 C) 二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀?先想一想，然后作出它的圖象．它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流． [師]請大家按照畫圖象的步驟作出函數(shù)y=-x2的圖象． [生]y=-x2的圖象 如右圖： 形狀還是拋物線，只 是它的開口方向向下，它 與y=x2的圖象形狀相同， 方向相反，這兩個圖形可 以看成是關(guān)于x軸對稱． [師]下面我們試著討論y=-x2的圖象的性質(zhì)． [生](1)它的開口方向向下． (2)它的圖

10、象有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)． (3)它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)x隨x的增大而減?。? (4)圖象與x軸有交點(diǎn)，也叫拋物線的頂點(diǎn)，還是圖象的最高點(diǎn)，這點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0)． (5)因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大 值，當(dāng)x-0時，y最大＝0． [師]大家總結(jié)得非常棒． 五、函數(shù)y=x2與y＝-x2的圖象的比較． 我們分別作出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，并對圖象的性質(zhì)作系統(tǒng)的研究．現(xiàn)在我們再來比較一下它們圖象的異同點(diǎn)． 投影片：(§2．2 D) 不同點(diǎn)： 1．

11、開口方向不同，y=x2開口向上，y=-x2開口向下． 2．函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢不同，在y＝x2圖象中，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大．在y=-x2的圖象中正好相反． 3．在y=x2中y有最小值，即x=0時．y最?。?，在y=-x2中y有最大值．即當(dāng)x＝0時，y最大＝0． 4．y=x2有最低點(diǎn)，y=-x2有最高點(diǎn)． 相同點(diǎn)： 1．圖象都是拋物線． 2．圖象都與x軸交于點(diǎn)(0，0)． 3．圖象都關(guān)于y軸對稱． 聯(lián)系： 它們的圖象關(guān)于x軸對稱． Ⅲ．課堂練習(xí) 1．在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象．

12、 2．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是 ( ) A. y=2+5x2 B．y= C．y＝3x(x+5)2 D. y= 3．分別說出拋物線y=4x2與y＝- x2的開口方向，對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)． 答案：1．略 2．A 3．解：拋物線y＝4x2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，0)． 拋物線y＝-x2的開口向下，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)． Ⅳ．課時小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1．畫函數(shù)y=x2的圖象，并對圖象的性質(zhì)作了總結(jié)． 2．畫函數(shù)y

13、＝-x2的圖象，并研究其性質(zhì)． 3．比較y＝x2與y=-x2的圖象的異同點(diǎn)及聯(lián)系． Ⅴ．課后作業(yè) 習(xí)題2．2 Ⅵ．活動與探究 已知函數(shù)y=m·xm2+m． m取何值時，它的圖象開口向上． 當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大． 當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減?。? x取何值時，函數(shù)有最小值． M≠0 解：由題意得： m2+m=2 m≠0 解得 m=1或m=-2 當(dāng)m=-2時，y=-2x2開口向下 ∴m=1 即當(dāng)m=1時，它的圖象是開口向上的拋物線． 函數(shù)關(guān)系式為y=x2． 當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大． 當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減?。? 當(dāng)x=0時，函數(shù)有最小值． 板書設(shè)計(jì) §2．2 結(jié)識拋物線 一、1．作函數(shù)y＝x2的圖象 2．議一議(投影片§2．2 A) 3. y＝x2的圖象的性質(zhì)(投影片§2.2 B) 4．做一做(投影片§2．2 C) 5. 函數(shù)y＝x2與y=-x2的圖象的比較 二、課堂練習(xí) 三、課時小結(jié) 四、課后作業(yè)