云南省2022年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時訓練（二十三）與圓有關的位置關系練習

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1、云南省2022年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時訓練（二十三）與圓有關的位置關系練習 |夯實基礎| 1.若等邊三角形的邊長為6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為　　　　.? 2.圓心在原點O,半徑為5的☉O,則點P(-3,4)在☉O　　　　.(填“上”“內(nèi)”或“外”)? 3.[xx·連云港] 如圖K23-1,線段AB與☉O相切于點B,線段AO與☉O相交于點C,AB=12,AC=8,則☉O的半徑長為　　　　.? 圖K23-1 4.如圖K23-2,給定一個半徑長為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m.如d=0時,l

2、為經(jīng)過圓心O的一條直線,此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點,即m=4,由此可知: 圖K23-2 (1)當d=3時,m=　　　　;? (2)當m=2時,d的取值范圍是　　　　.? 5.[xx·徐州] 如圖K23-3,AB與☉O相切于點B,線段OA與弦BC垂直,垂足為D,AB=BC=2,則∠AOB=　　　　°.? 圖K23-3 6.[xx·棗莊] 如圖K23-4,在平行四邊形ABCD中,AB為☉O的直徑,☉O與DC相切于點E,與AD相交于點F,已知AB=12,∠C=60°,則弧FE的長為　　　　.? 圖K23-4 7.下列關于圓的切線的說法正確的是 (　　) A.

3、垂直于圓的半徑的直線是圓的切線 B.與圓只有一個公共點的射線是圓的切線 C.經(jīng)過半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線 D.如果圓心到一條直線的距離等于半徑長,那么這條直線是圓的切線 8.如圖K23-5,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點C為圓心的圓與AB相切,則☉C的半徑為 (　　) 圖K23-5 A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 9.如圖K23-6,已知AB是☉O的直徑,BC是弦,∠ABC=30°,過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點D,連接DC,則∠DCB的度數(shù)為 (　　) 圖K23-6 A.30° B.45° C.50° D.60°

4、10.如圖K23-7,已知等腰三角形ABC,AB=BC,以AB為直徑的圓交AC于點D,過點D作☉O的切線交BC于點E,若CD=5,CE=4,則☉O的半徑是 (　　) 圖K23-7 A.3 B.4 C. D. 11.[xx·寧波] 如圖K23-8,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=2,以BC的中點O為圓心的圓分別與AB,AC相切于D,E兩點,則的長為 (　　) 圖K23-8 A. B. C.π D.2π 12.[xx·泰安] 如圖K23-9,圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O,過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M,若∠ABC=55°,則∠ACD等于 (　

5、　) 圖K23-9 A.20° 　　　B.35° C.40° 　　　D.55° 13.如圖K23-10,AC是☉O的直徑,BC是☉O的弦,點P是☉O外一點,連接PB,AB,∠PBA=∠C. (1)求證:PB是☉O的切線; (2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,☉O的半徑為2,求BC的長. 圖K23-10 14.如圖K23-11,已知AB是☉O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切☉O于點D,過點B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E. (1)求證:AB=BE; (2)若PA=2,cosB

6、=,求☉O半徑的長. 圖K23-11 15.如圖K23-12,PA,PB是☉O的切線,A,B為切點,AC是☉O的直徑,AC,PB的延長線相交于點D. (1)若∠1=20°,求∠APB的度數(shù); (2)當∠1為多少度時,OP=OD?并說明理由. 圖K23-12 |拓展提升| 16.[xx·衢州] 如圖K23-13,在直角坐標系中,☉A的圓心A的坐標為(-1,0),半徑為1,點P為直線y=-x+3上的動點,過點P作☉A的切線,切點為Q,則切線長PQ的最小值是　　　　.? 圖K23-13 17.[xx·北京] 如

7、圖K23-14,AB是☉O的一條弦,E是AB的中點,過點E作EC⊥OA于點C,過點B作☉O的切線交CE的延長線于點D. (1)求證:DB=DE; (2)若AB=12,BD=5,求☉O的半徑. 圖K23-14 參考答案 1.2,　2.上 3.5　[解析] 連接OB,∵AB切☉O于B, ∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°, 設☉O的半徑長為r, 由勾股定理得:r2+122=(8+r)2, 解得r=5. 4.(1)1　(2)12,且3-2=1,∴m=1; (2)當d=1時,m=3,當d=3時,m=1

8、,易知當m=2時,1

9、.B　[解析] 連接OE,OD.∵AB,AC分別切☉O于點D,E,∴∠OEA=∠ODA=90°, 又∵∠A=90°, ∴四邊形OEAD為矩形. ∵OD=OE, ∴四邊形OEAD為正方形. ∴∠EOD=90°,OE∥AB,OD∥AC. ∵O為BC的中點,∴OE,OD為△ABC的中位線, ∴OE=AB,OD=AC, ∵OD=OE,∴AB=AC. ∴∠B=∠C=45°. ∴AB=BCsin45°=2×=2, ∴OE=OD=1. ∴的長為:=,故選B. 12.A　[解析] 連接OC,因為CM為☉O的切線,所以OC⊥MC.因為AM⊥MC,所以AM∥OC.所以∠MAB=∠COB,

10、∠MAC=∠OCA.因為OB=OC,所以∠OCB=∠OBC=55°,所以∠MAB=∠COB=180°-2×55°=70°,因為OA=OC,所以∠OAC=∠OCA=∠MAC,所以∠MAC=∠MAB=35°.因為∠ADC+∠ABC=180°,所以∠ADC=180°-∠ABC=180°-55°=125°.所以∠ACD=180°-∠ADC-∠MAC=180°-125°-35°=20°. 13.解:(1)證明:連接OB,如圖所示. ∵AC是☉O的直徑, ∴∠ABC=90°, ∴∠C+∠BAC=90°, ∵OA=OB,∴∠BAC=∠OBA, ∵∠PBA=∠C, ∴∠PBA+∠OBA=

11、90°, 即PB⊥OB,∴PB是☉O的切線. (2)∵☉O的半徑為2 , ∴OB=2 ,AC=4 , ∵OP∥BC,∴∠BOP=∠OBC=∠C, 又∵∠ABC=∠PBO=90°, ∴△ABC∽△PBO,∴=, 即=,∴BC=2. 14.解:(1)證明:連接OD, ∵PD切☉O于點D, ∴∠PDO=90°,即∠PDA+∠ADO=90°. ∵BE垂直于PD,交PD的延長線于點C, ∴∠E+∠EDC=90°. ∵∠PDA=∠EDC, ∴∠ADO=∠E. ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO, ∴∠OAD=∠E,∴AB=BE. (2)設☉O的半徑為r, ∵OD⊥PC,

12、BE⊥PC, ∴OD∥BE,∴∠POD=∠B. ∵在Rt△PDO中,PO=PA+AO=2+r,cos∠POD=cosB=,∴=,解得r=3. 即☉O半徑的長為3. 15.解:(1)∵PA是☉O的切線, ∴∠BAP=90°-∠1=70°. 又∵PA,PB是☉O的切線, ∴PA=PB,∴∠BAP=∠ABP=70°, ∴∠APB=180°-70°×2=40°. (2)當∠1=30°時,OP=OD. 理由如下:當∠1=30°時, 由(1)知∠BAP=∠ABP=60°, ∴∠APB=180°-60°×2=60°. ∵PA,PB是☉O的切線, ∴∠OPB=∠APB=30°.

13、又∵∠D=∠ABP-∠1=60°-30°=30°, ∴∠OPB=∠D,∴OP=OD. 16.2　[解析] 如圖,連接PA,PQ,AQ.有PQ2=PA2-AQ2,PQ=,又AQ=1,故當AP有最小值時PQ最小.過A作AP'⊥MN,則有AP'最小=3,此時PQ最小==2. 17.[解析] (1)由切線性質(zhì)及等量代換推出∠4=∠5,再利用等角對等邊可得出結(jié)論;(2)由已知條件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值,利用對應角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論. 解:(1)證明:如圖①,∵DC⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD為切線,∴OB⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB,∴∠1=∠2, ∵∠3=∠4,∴∠4=∠5, ∴DE=DB. (2)如圖②,作DF⊥AB于F,連接OE, ∵DB=DE,∴EF=BE=3, 在Rt△DEF中,EF=3,DE=BD=5, ∴DF==4, ∴sin∠DEF==, ∵∠AOE=∠DEF, ∴在Rt△AOE中,sin∠AOE==, ∵AE=6,∴AO=. 即☉O的半徑為.