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1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第六單元 圓 課時訓(xùn)練(二十三)與圓有關(guān)的位置關(guān)系練習
|夯實基礎(chǔ)|
1.若等邊三角形的邊長為6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為 .?
2.圓心在原點O,半徑為5的☉O,則點P(-3,4)在☉O .(填“上”“內(nèi)”或“外”)?
3.[xx·連云港] 如圖K23-1,線段AB與☉O相切于點B,線段AO與☉O相交于點C,AB=12,AC=8,則☉O的半徑長為 .?
圖K23-1
4.如圖K23-2,給定一個半徑長為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m.如d=0時,l
2、為經(jīng)過圓心O的一條直線,此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點,即m=4,由此可知:
圖K23-2
(1)當d=3時,m= ;?
(2)當m=2時,d的取值范圍是 .?
5.[xx·徐州] 如圖K23-3,AB與☉O相切于點B,線段OA與弦BC垂直,垂足為D,AB=BC=2,則∠AOB= °.?
圖K23-3
6.[xx·棗莊] 如圖K23-4,在平行四邊形ABCD中,AB為☉O的直徑,☉O與DC相切于點E,與AD相交于點F,已知AB=12,∠C=60°,則弧FE的長為 .?
圖K23-4
7.下列關(guān)于圓的切線的說法正確的是 ( )
A.
3、垂直于圓的半徑的直線是圓的切線
B.與圓只有一個公共點的射線是圓的切線
C.經(jīng)過半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線
D.如果圓心到一條直線的距離等于半徑長,那么這條直線是圓的切線
8.如圖K23-5,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點C為圓心的圓與AB相切,則☉C的半徑為 ( )
圖K23-5
A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6
9.如圖K23-6,已知AB是☉O的直徑,BC是弦,∠ABC=30°,過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點D,連接DC,則∠DCB的度數(shù)為 ( )
圖K23-6
A.30° B.45° C.50° D.60°
4、10.如圖K23-7,已知等腰三角形ABC,AB=BC,以AB為直徑的圓交AC于點D,過點D作☉O的切線交BC于點E,若CD=5,CE=4,則☉O的半徑是 ( )
圖K23-7
A.3 B.4 C. D.
11.[xx·寧波] 如圖K23-8,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=2,以BC的中點O為圓心的圓分別與AB,AC相切于D,E兩點,則的長為 ( )
圖K23-8
A. B.
C.π D.2π
12.[xx·泰安] 如圖K23-9,圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O,過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M,若∠ABC=55°,則∠ACD等于 (
5、 )
圖K23-9
A.20° B.35°
C.40° D.55°
13.如圖K23-10,AC是☉O的直徑,BC是☉O的弦,點P是☉O外一點,連接PB,AB,∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是☉O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,☉O的半徑為2,求BC的長.
圖K23-10
14.如圖K23-11,已知AB是☉O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切☉O于點D,過點B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E.
(1)求證:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB
6、=,求☉O半徑的長.
圖K23-11
15.如圖K23-12,PA,PB是☉O的切線,A,B為切點,AC是☉O的直徑,AC,PB的延長線相交于點D.
(1)若∠1=20°,求∠APB的度數(shù);
(2)當∠1為多少度時,OP=OD?并說明理由.
圖K23-12
|拓展提升|
16.[xx·衢州] 如圖K23-13,在直角坐標系中,☉A的圓心A的坐標為(-1,0),半徑為1,點P為直線y=-x+3上的動點,過點P作☉A的切線,切點為Q,則切線長PQ的最小值是 .?
圖K23-13
17.[xx·北京] 如
7、圖K23-14,AB是☉O的一條弦,E是AB的中點,過點E作EC⊥OA于點C,過點B作☉O的切線交CE的延長線于點D.
(1)求證:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求☉O的半徑.
圖K23-14
參考答案
1.2, 2.上
3.5 [解析] 連接OB,∵AB切☉O于B,
∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,
設(shè)☉O的半徑長為r,
由勾股定理得:r2+122=(8+r)2,
解得r=5.
4.(1)1 (2)12,且3-2=1,∴m=1;
(2)當d=1時,m=3,當d=3時,m=1
8、,易知當m=2時,1
9、.B [解析] 連接OE,OD.∵AB,AC分別切☉O于點D,E,∴∠OEA=∠ODA=90°,
又∵∠A=90°,
∴四邊形OEAD為矩形.
∵OD=OE,
∴四邊形OEAD為正方形.
∴∠EOD=90°,OE∥AB,OD∥AC.
∵O為BC的中點,∴OE,OD為△ABC的中位線,
∴OE=AB,OD=AC,
∵OD=OE,∴AB=AC.
∴∠B=∠C=45°.
∴AB=BCsin45°=2×=2,
∴OE=OD=1.
∴的長為:=,故選B.
12.A [解析] 連接OC,因為CM為☉O的切線,所以O(shè)C⊥MC.因為AM⊥MC,所以AM∥OC.所以∠MAB=∠COB,
10、∠MAC=∠OCA.因為OB=OC,所以∠OCB=∠OBC=55°,所以∠MAB=∠COB=180°-2×55°=70°,因為OA=OC,所以∠OAC=∠OCA=∠MAC,所以∠MAC=∠MAB=35°.因為∠ADC+∠ABC=180°,所以∠ADC=180°-∠ABC=180°-55°=125°.所以∠ACD=180°-∠ADC-∠MAC=180°-125°-35°=20°.
13.解:(1)證明:連接OB,如圖所示.
∵AC是☉O的直徑,
∴∠ABC=90°,
∴∠C+∠BAC=90°,
∵OA=OB,∴∠BAC=∠OBA,
∵∠PBA=∠C,
∴∠PBA+∠OBA=
11、90°,
即PB⊥OB,∴PB是☉O的切線.
(2)∵☉O的半徑為2 ,
∴OB=2 ,AC=4 ,
∵OP∥BC,∴∠BOP=∠OBC=∠C,
又∵∠ABC=∠PBO=90°,
∴△ABC∽△PBO,∴=,
即=,∴BC=2.
14.解:(1)證明:連接OD,
∵PD切☉O于點D,
∴∠PDO=90°,即∠PDA+∠ADO=90°.
∵BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,
∴∠E+∠EDC=90°.
∵∠PDA=∠EDC,
∴∠ADO=∠E.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠E,∴AB=BE.
(2)設(shè)☉O的半徑為r,
∵OD⊥PC,
12、BE⊥PC,
∴OD∥BE,∴∠POD=∠B.
∵在Rt△PDO中,PO=PA+AO=2+r,cos∠POD=cosB=,∴=,解得r=3.
即☉O半徑的長為3.
15.解:(1)∵PA是☉O的切線,
∴∠BAP=90°-∠1=70°.
又∵PA,PB是☉O的切線,
∴PA=PB,∴∠BAP=∠ABP=70°,
∴∠APB=180°-70°×2=40°.
(2)當∠1=30°時,OP=OD.
理由如下:當∠1=30°時,
由(1)知∠BAP=∠ABP=60°,
∴∠APB=180°-60°×2=60°.
∵PA,PB是☉O的切線,
∴∠OPB=∠APB=30°.
13、又∵∠D=∠ABP-∠1=60°-30°=30°,
∴∠OPB=∠D,∴OP=OD.
16.2 [解析] 如圖,連接PA,PQ,AQ.有PQ2=PA2-AQ2,PQ=,又AQ=1,故當AP有最小值時PQ最小.過A作AP'⊥MN,則有AP'最小=3,此時PQ最小==2.
17.[解析] (1)由切線性質(zhì)及等量代換推出∠4=∠5,再利用等角對等邊可得出結(jié)論;(2)由已知條件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值,利用對應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論.
解:(1)證明:如圖①,∵DC⊥OA,
∴∠1+∠3=90°,
∵BD為切線,∴OB⊥BD,
∴∠2+∠5=90°,
∵OA=OB,∴∠1=∠2,
∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,
∴DE=DB.
(2)如圖②,作DF⊥AB于F,連接OE,
∵DB=DE,∴EF=BE=3,
在Rt△DEF中,EF=3,DE=BD=5,
∴DF==4,
∴sin∠DEF==,
∵∠AOE=∠DEF,
∴在Rt△AOE中,sin∠AOE==,
∵AE=6,∴AO=.
即☉O的半徑為.