九年級數(shù)學(xué)教案 蘇科版(II)

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1、九年級數(shù)學(xué)教案 蘇科版(II) 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1.會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程. 2.了解用配方法解一元二次方程的基本步驟. (二)能力訓(xùn)練要求 1.理解配方法;知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法. 2.會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程. 3.能說出用配方法解一元二次方程的基本步驟. (三)情感與價值觀要求 通過用配方法將一元二次方程變形的過程,讓學(xué)生進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法,并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力. 教學(xué)重點(diǎn) 用配方法求解一元二次方程. 教學(xué)難點(diǎn)

2、 理解配方法. 教學(xué)方法 講練結(jié)合法. 教具準(zhǔn)備 投影片三張 第一張,練習(xí)題(記作投影片A) 第二張:例題(記作投影片B) 第三張:做一做(記作投影片C) 教學(xué)過程 I.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景,引入新課 [師]上節(jié)課我們探討了一元二次方程的解法:直接開平方法和配方法.現(xiàn)在來復(fù)習(xí)鞏固一下.(出示投影片A) 解下列方程: (1)x2=2; (2)(x-2)2=2; (3)x2-4x+4=5; (4)x2+8x+3=0; (5)x2+5x+2=0. [生甲]方程(1)可以用開平方法來解. 解

3、:兩邊同時開方,得x=±, 即x1=,x2=-. [生乙]只要把方程(2)中的(x-2)看作整體,就化歸為方程(1)的形式. 解:兩邊同時開平方,得x-2=±, 即:x-2=或x-2=- ∴x1=2+,x2=2-. [生丙]方程(3)的左邊是完全平方式,所以就可以變形為(x-2)2,即化歸為方程(2)的形式. 解:原方程變?yōu)?x-2)2=5. 兩邊同時開平方,得x-2=±, 即x-2=或x-2=-. ∴x1=2+,x2=2- [生丁]方程(4)需要利用配方法,把它化為(x+m)2=n的

4、形式,然后利用開平方法即可求出其解. 解:把常數(shù)項移到方程的右邊,得 x2+8x=-3. 兩邊都加上42(一次項系數(shù)8的一半的平方),得 x2+8x+42=-3+42, 即(x+4)2=13. 兩邊同時開平方,得x+4=±, 即x+4=或x+4=-. ∴x1=-4+,x2=-4- [生戊]方程(5)的一次項系數(shù)5是奇數(shù)它的一半(即 )是分?jǐn)?shù),如果利用配方法的話,那么,配的常數(shù)項是分?jǐn)?shù)而不是整數(shù).老師,這樣是否也能求解呢? [師]噢,那大家想一想,做一做,看戊同學(xué)的問題能不能解決? [

5、生]能,我的解答如下: 把常數(shù)項移到方程的右邊,得 x2-5x=-2. 兩邊都加上()2,得 x2+5x+()2=-2+()2, 即(x+)2=. 兩邊同時開平方,得x+=±, 即x+=或x+=- 所以x1=,x2=. [師]同學(xué)們能觸類旁通,這很好.這節(jié)課我們繼續(xù)來探討利用配方法解一元二次方程. Ⅱ.講授新課 [師]由剛才大家求解的方程可知:不論方程的一次項系數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),只要通過配方把方程的一邊變形為完全平方式,另一邊變形為非負(fù)數(shù),就可以求解. 下面同學(xué)們來用配方法解方程.(出示投影片B) 1.用配方法解方程x2

6、+ x-1=0. [生甲]解:移項,得x2+x=1.配方,得 x2+x+()2=1+()2, (x+)2=. 兩邊同時平方,得 x+=±, 即x+=或x+=-. 所以x1= ,x2=-3. [師]很好.這個方程的一次項系數(shù)是分?jǐn)?shù),所以配方時一定要注意正確性.接下來,我們來看另一題:(出示投影片B) 2.嘗試將方程3x2+8x-3=0的左邊配方,并求解這個方程. [師]觀察一下,這個方程與前面解的方程一樣嗎? [生乙]不一樣.這個方程的二次項系數(shù)是3,而前面解的那些方程的二次項系數(shù)是1. [師]噢,那二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的左邊如

7、何配方呢?如何求解這個方程呢? [生丙]完全平方式是a2±2ab+b2.由此可知:配方法中方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方的前提是方程的二次項系數(shù)為1,所以,這個方程應(yīng)先利用等式的性質(zhì)進(jìn)行更形,使它的二次項系數(shù)為1,然后再利用配了法進(jìn)行求解. [生丁]噢,我知道了,只要把方程3x2+8-3=0的兩邊都除以3,方程就變形為二次項系數(shù)為1的方程,而二次項系數(shù)為1的方程我們可以通過配方求解,所以方程3x2-8x-3=0也可求解. [師]對,這樣我們就把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識,新知識便可理解、掌握了.現(xiàn)在我們共同來解方程3x2+8x-3=0. [師生共析]解:兩

8、邊都除以3,得x2+x-1=0. 移項,得x2+x=1. 配方,得 x2+x+()2=1+()2 (x+)2=. 兩邊同時開平方,得 x+=±, 即x+=或x+=-. 所以x1=;x2=-3. [師]好,下面我們來總結(jié)用配方法解方程的一般步驟. (1)化二次項系數(shù)為1,即方程兩邊同時除以二次項系數(shù). (2)移項,使方程左邊為二次項和一次項,右邊為常數(shù)項. (3)要在方程兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方.(注:一次項系數(shù)是帶符號的) (4)方程變形為(x+m)2=n的形

9、式. (5)如果右邊是非負(fù)實(shí)數(shù),就用直接開平方法解這個一元二次方程;如果右邊是一個負(fù)數(shù),則方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解. [師]同學(xué)們做得很好,下面大家來看一實(shí)際問題,你能解答嗎?(出示投影片C) 做一做 一小球以15 m/s的初速度豎直向上彈出,它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關(guān)系:h=15t-5t2.小球何時能達(dá)到10 m高? [生]要求小球何時能達(dá)到10m高,而小球向上彈出時滿足h=15t-5t2,因此根據(jù)題意,可得15t-5t2=10. 這樣只需求出方程15t-5t2=10的解,本題即可解答. [師]這位同學(xué)分析得對嗎?

10、[生齊聲]對. [師]噢,那你能解這個方程嗎? [生]能. 解:-5t2+15t=10, 兩邊都除以-5,得 t2-3t=-2. 配方,得 t2-3t+(-)2=-2+(-)2, (t-)2=, 即,t-=或t-=. 所以t1=2,t2=1. [師]很好,這兩個解是原方程的解。它們符合題意嗎? [生]符合. [師]很好,由此可知:在1 s時,小球達(dá)到10 m;至最高點(diǎn)后下落,在2 s時,其高度又為10 m. 我們通過列方程解決實(shí)際問題,進(jìn)一步了解了一元二次

11、方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型,接下來大家來“讀一讀”:一元二次方程的幾何解法. Ⅲ.課時小結(jié) 這節(jié)課我們利用配方法解決了二次項系數(shù)不為1或者一次項系數(shù)不為偶數(shù)等較復(fù)雜的一元二次方程,由此我們歸納出配方法的基本步驟. Ⅳ.課后作業(yè) (一)課本P52習(xí)題2.4 1、2 (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:P53~P54 2.預(yù)習(xí)提綱: 如何利用方程求解實(shí)際問題. Ⅴ.活動與探究 1.嘗試用配方法來證明:8x2-12x+5的值恒大于0. [過程]在學(xué)生探究本題的過程中,讓他們知道:對于一個二次多項

12、式,如果配方成a(x+n)2+b的形式,那么當(dāng)a>0,b>0時,這個多項式恒大于0;當(dāng)a<0,b<0時,這個多項式恒小于0.另外,在配方時注意:二次式配方時,是把二次項和一次項結(jié)合在一起,然后利用乘法對加法的分配律的逆運(yùn)算把二次項系數(shù)提到括號外,使二次項的系數(shù)化為1,再之,加上一次項系數(shù)一半的平方必須同時減去這個平方,代數(shù)式的值才不變. [結(jié)果]證明: 8x2-12x+5 =8(x2-x)+5 =8[x2-x+()2-()2]+5 =8[(x-)2-]+5 =8(x-)2-+5 =8(x-)2+. ∵(x-)2≥0,>0, ∴8(x-)2+>0. ∴8x2-12x+

13、5的值恒大于0. 板書設(shè)計 §2.2.2 配方法(二) 一、解方程: x2+5x+2=0. 解:把常數(shù)項移到方程的右邊,得 x2+5x=-2. 兩邊都加上()2,得 x2+5x+()2=-2+()2, 即(x+ )2=. 兩邊同時開平方,得 x+=±, 即x+=或x+=-. 所以x1=,x2= . 二、做一做、讀一讀 三、課時小結(jié) 四、課后作業(yè) 備課資料 參考練習(xí) 1.下列將方程x2+6x+7=0配方變形正確的是……………………………( ) A.(x+3)2=-2 B.(x+3)2=16 C.(x+3)2

14、=2 D.(x+3)2=-16 答案:C 2.下列將方程2x2-4x-3=0配方變形正確的是…………………………( ) A.(2x-1)2+1=0 B. (2x-1)2-4=0 C. 2(x-1)2-1=0 D. 2(x-1)2-5=0 答案:D 3.方程3x2+x-6=0左邊配成一個完全平方式后,所得的方程是………( ) A.(x+ B.(x+ C. (x+ D.以上答案都不對 答案:B 4.用配方法解下列方程時,配方有錯誤的是………………………………,( ) A.x2+2x-99=0,化為(x+1)2=100 B.2t2-7t-4=0,化為(t-)2= C.x2+8x+9=0,化為(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0,化為(x- 答案:C

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